北师大版小学五年级数学上册教案总复习.docx
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北师大版小学五年级数学上册教案总复习
总复习
(一)倍数与因数
1.自然数与整数
正整数:
像1、2、3、4…
整数:
0
负整数:
像-1、-2、-3、-4…
2.倍数与因数
倍数和因数是相互依存的,不能单独地说谁是倍数,谁是因数,只能说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
如:
4×5=20(或20÷4=5)
4和5是20的因数,20是4和5的倍数。
但不能说4和5是因数,20是倍数。
3.找倍数
找一个数倍数的方法:
就是用这个数乘1、乘2、乘3……依次去找。
一个数倍数的个数是无限的,一个数没有最大的倍数,最小的倍数是它本身。
4.2、3、5倍数的特征
个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数;个位是0、5的数是5的倍数;
各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数;同时是2、5的倍数的数个位一定是0;各个数位上数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
5.奇数和偶数
一个自然数按是不是2的倍数可分为奇数和偶数。
是2的倍数的就是偶数;不是2的倍数的就是奇数。
6.质数与合数
一个自然数(除0外)按因数的个数可分为质数、1、合数。
1只有一个因数;只有1和它本身两个因数的数叫质数;有三个或三个以上因数的数叫合数。
7.找因数
(1)找一个合数的因数的方法:
把一个合数分解成两个自然数的积,可按乘法口诀从1开始一一成对找;还可以把这个合数依次除以自然数1、2、3、……所得商如果也是自然数,那么这个商和除数都是合数的因数。
(2)一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
特别注意:
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。
一个数的倍数都是大于它的因数。
(╳)
(3)找因数的应用:
把50个苹果分成堆,每堆苹果的个数相同,有几种分法?
运用列表法。
50=1×50=2×25=5×10
堆数
每堆的个数
1
50
50
1
2
25
25
2
5
10
10
5
8.数的奇偶性
同性相加减结果是偶数;异性相加减结果是奇数。
用数的奇偶性解决生活中问题时要注意:
(1)开始的状态。
(2)变化奇数次和偶数次的规律。
教室里的灯是亮着的,突然停电,小明连续按了10下开关,那么来电时灯是()的。
灯开始是亮的,按奇数次开关,灯是关的;按偶数次开关,灯是亮的。
所以按10下开关,来电时灯应是亮。
(二)分数
1.分数的认识
把整体1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
一本书已看了
,刚好看了20页,这本书有()页。
(
表示整体1一本书平均分成4份,已看了这样的1份。
已看了20页即1份是20页,那么这本书是4份,也就是80页。
)
同一个分数对应的整体1不同,所表示的具体数量也不同。
只有整体1和其对应的分率都相同,所表示的具体数量才相同,否则不会相同。
①甲的
和乙的
一定相同吗?
(甲和乙不一定相同,那么他们的
也不一定相同。
)
②甲的
和乙的
一定不同吗?
(甲和乙不知道,甲的
和乙的
不一定不同。
)
③如果甲的
和乙的
相同,那么甲和乙哪个大?
(甲的
是表示把甲平均分成4份,取这样的1份,乙的
是表示把乙平均分成5份,取这样的1份。
要使甲的1份和乙的1份相等,那么甲一定小于乙。
)
2.真分数和假分数
分子比分母小的分数叫真分数,真分数小于1;
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数大于或等于1.带分数是假分数的另一种表现形式,带分数大于1.
(1)把整数化成指定分母的假分数:
a=
;
(2)把假分数化成带分数或整数:
用假分数的分子除以分母,所得的整数商作为带分数的整数部分,余数作为带分数的分数部分的分子,分母不变。
=a÷b=c……d=c
;(3)带分数化成假分数,用整数乘分母加分子作为假分数的分子,分母不变,a
=
。
3.分数与除法:
a÷b=
分数的分子相当于除法中被除数,分数线相当于除号,分母相当于除数。
(1)把3米长绳子平均分成7段,每段是()米,每段是全长的
。
每份的数量=总数量÷平均分的份数;每份的分数=整体1÷平均分的份数。
即每段长=3÷7=
米,每段是全长的
=1÷7=
。
(2)小明30分钟走了2千米路。
①每分钟走了()千米(求每分钟走的千米就用总路程÷时间,即2÷30=
千米);
②走1千米需()分钟(求每千米需要的时间就用总时间÷路程,即30÷2=15分钟)。
(3)求一个数是另一个数的几分之几,用一个数÷另个数。
一种盐水中盐10克,水100克。
盐是水的
,盐是盐水的
,水是盐水的
。
盐÷水
=10÷100(用除法)
=
(写成分数)
=
(化成最简分数)
4.分数的基本性质
分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
分数的分母(分子)扩大或缩小几倍,要使分数的大小不变,分子(分母)也应该扩大或缩小相同的倍数。
=
=
=()÷25
5.找最大公因数
方法:
(1)列表法
先找几个数的因数,再找几个数的公因数,最后找几个数的最大公因数。
(2)图示法
A的因数÷
B的因数÷
A、B的公因数
A、B的最大公因数是
6.找最小公倍数
(1)列表法
先找几个数的倍数,再找几个数的公倍数,最后找几个数的最小公倍数。
B的倍数÷
A的倍数÷
(2)图示法
A、B的公倍数
A、B的最小公倍数是
用短除法
求两个数的最大公因数和最小公倍数,连续用这两个数的公因数去除,除到最后的商只有公因数1为止。
两个数最大公因数是所有除数的积,两个数最小公倍数是所有除数的积×所有商的积。
18、24的最大公因数=2×3=6;
18、24的最小公倍数=2×3×3×4=72。
求两个数最大公因数和最小公倍数的特例:
(1)两个数如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是较大数,它们的最大公因数就是较小数。
(2)两个数如果只有公因数1,那么它们的最小公倍数就是这两个数乘积,它们的最大公因数就是1。
求三个数的最小公倍数。
(1)如果三个数中最大数是另外两个数的倍数,那么最大数就是这三个数的最小公倍数。
如:
3、5和15的最小公倍数。
15同时是3和5的倍数,所以它们的最小公倍数是15。
(2)如果三个数中每两个数都只有公因数1,那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。
如:
求3、4和5的最小公倍数。
我们发现3和4,4和5
3和5都只有公因数1,所以它们的最小公倍数就是3×4×5=60
(3)找三个数最小公倍数,可以先找最大数的倍数,再看看这个最大数的倍数是不是同时是另外两个数的倍数。
如:
求9、15和30的最小公倍数。
可先找30的倍数,30的1倍是30,30是15的倍数但不是9的倍数;30的2倍是60,60是15的倍数但不是9的倍数;30的3倍是90,90同时9和15的倍数。
所以90就是它们的最小公倍数。
7.最大公因数和最小公倍数的实际应用。
(1)把长30厘米,宽24厘米的长方形木板锯成大小相等的小正方形,每个小正方形的边长最长是几厘米?
能锯成多少块?
(分析:
每个小正方形的边长既是长方形长的因数也宽的因数,即是长和宽的公因数,每个小正方形的最长边长就是长和宽的最大公因数。
因为30和24的最大公因数是6,所以每个小正方形的最长边长是6厘米;能锯成(30×24)÷(6×6)=20块。
)
(2)、人民公园是1路、3路汽车的起点站。
1路汽车每3分钟发车1次,3路汽车每5分钟发车1次,这两路汽车同时发车以后,至少再经过多少分钟又同时发车?
(分析:
这两路车同时发车的时间既是3的倍数又是5的倍数,即是3和5的公倍数,再次同时发车的最小时间是3和5的最小公倍数。
因为3和5的最小公倍数是3×5=15,所以至少再经过15分钟又同时发车。
)
(3)有一盒铅笔,平均分给4个小朋友余1支,平均分给5个小朋友也余下1支,如果平均分给6个小朋友还余下1支。
这盒铅笔至少有多少支?
(分析:
把这盒铅笔平均分给4、5、6个小朋友都是余下1支,那么把这盒铅笔的总数减1支,就刚好是4、5、6的公
倍数,这盒铅笔的最少支数就是4、5、6的最小公倍数。
因为4、5、6的最小公倍数是60,所以这盒铅笔最少有60+1=61支。
)
8.约分
(1)先观察分数的分子、分母,找出它们的公因数,用分子、分母同时除以公因数,一次一次地约,一直约到最简分数为止。
(2)找出分子、分母的最大公因数,用分子、分母同时除以最大公因数,一次得到最简分数。
(3)如果分数的分子和分母具有倍数关系,就用分数的分子和分母同时除以分子和分母中较小的那个数,就能得到最简分数。
9.最简分数:
分子和分母只有公因数1。
判断:
分子和分母没有公因数的分数就是最简分数。
()分子和分母都是偶数的分数,一定不是最简分数。
()分子和分母都是奇数的分数,一定是最简分数。
()分子和分母都是质数的分数,一定是最简分数。
()分子和分母都是合数的分数,一定不是最简分数。
()
10.分数的大小:
同分母分数,分子越大,分数越大。
同分子分数,分母越小,分数越大。
11通分
意义:
把分母不相同的分数化成和原来分数相等,并且分母相同的分数,这个过程叫做通分。
通分时要根据分数的基本性质运算。
通分的一般方法:
先求出原来几个分母的最小公倍数,也可用几个分母的公倍数,但一般用最小公倍数。
然后把各分母分别化成用这个最小公倍数作公分母的分数。
12.做同一件事,时间用得少,速度就快。
王师傅加工一个零件用36秒,李师傅加工同一个零件用
分,谁的速度快?
化:
36秒=36÷60=
=
分通分:
=
=
比较:
∵
<
∴
<
(三)分数的加减法
1.计算同分母分数加减法的方法:
分母不变,分子相加减。
2.计算异分母分数加减法的方法:
先通分,化成相同的分母,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
3.分数加减法对计算结果的要求:
能约分的要约成最简分数。
4.分数加减法混合运算的顺序与整数加减法混合运算的顺序相同。
(1)只有加减法,按照从左往右的顺序进行计算。
(2)有小括号的,先算小括号里面的。
5.在一个没有括号的算式中,分数连加、连减或加减混合,可一次通分。
6.分数加减法的简算:
(1)分数连加,同分母的,能凑整的可运用加法的交换律和结合律进行简算。
+
+
+
=(
+
)+(
+
)
(2)分数连减,如果几个减数的和能凑整,可运用减法的性质进行简算。
A-B-C=A-(B+C)2-
-
(3)分数加减混合,交换运算顺序结果不变;注意连运算符号一起交换。
+
-
=
-
+
7.在进行分数加减法混合运算时,有时为了简便需要加括号或去括号,在加括号或去括号时要注意运算符号的变化。
加括号或去括号时,括号外面是减号里面的符号要改变,加变减,减变加。
-(
-
)=
-
+
=
+
-
-
+
=
-(
-
)
8.分数化小数的方法:
利用分数和除法的关系,用分子除以分母化成小数。
除不尽时,可按要求保留一定位数的小数,没要求时一般保留两位小数。
(带分数化小数,先把带分数化成假分数,再用分子除以分母。
)
9.小数化成分数的方法:
小数化分数,原来小数有几位小数,就在1后面写几个0作分母,小数的小数点去掉作分子。
化成分数后,能约分的要约分。
10.分数与小数比较大小,先把它们都化成小数或都化成分数,再比较大小。
(四)图形的面积
1.比较图形的面积:
数方格的方法;分割平移法;重叠法;直接计算面积比较。
2.较复杂图形面积的计算方法:
数方格的方法;分割法;大面积减小面积的方法。
3.画高:
注意底和高相互垂直。
4.平行四边形
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