青岛版八年级上册数学《SAS》第1课时教案.docx
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青岛版八年级上册数学《SAS》第1课时教案
《SAS》(第1课时)教案探究版
教学目标
知识与技能:
1.经历探索三角形全等条件的过程,会利用基本事实:
“SAS”判别两个三角形是否全等.
2.在探索三角形全等条件及其基本事实“SAS”运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
过程与方法:
经历操作、探索、合作、交流等活动,营造和谐、平等的学习氛围.
情感、态度:
在解决问题中发现问题,通过虚心交流解决问题,互相启发,互相受益.
教学重点
掌握三角形全等条件“SAS”并能用它来判定两个三角形全等.
教学难点
三角形全等的“边角边”条件的探索及应用.
教学策略
主要通过问题情境,引导学生动手操作、观察迁移,采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法.
教具准备:
多媒体课件等
教学过程设计
一、问题导入
1.
(1)如图,△ABC≌△DEF,你能得出哪些结论?
(2)小明想判别△ABC与△DEF是否全等,他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等.小红提出了质疑:
分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以,但是不是可以找到一个更好的方法呢?
设计意图:
温故知新,明确本节课学习的方向.
二、探究新知
活动一:
议一议
1.我们知道,如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等、对应角相等.反过来,两个三角形有多少对应边或角分别相等时,这两个三角形就全等呢?
(1)当两个三角形的1对边或角相等时,它们全等吗?
(2)当两个三角形的2对边或角分别相等时,它们全等吗?
(3)当两个三角形有3对边或角分别相等时,它们全等吗?
学生活动:
学生独立思考再交流讨论,然后举手回答,其余学生做补充.
设计意图:
体现分类思想和研究的目的,引入探究主题.
活动二:
实验与探究
1.只根据两个三角形有一对元素相等,能保证两个三角形全等吗?
如图,在△ABC和△A'B'C',AB=A’B',将△ABC放到△A'B'C'上,使AB与A'B'重合,由于不能保证点C与点C'重合,因此不能保证△ABC与△A'B'C'全等.
如图,在△ABC和△A''B''C'',∠A=∠A'',将△ABC放到△A''B''C''上,使∠A与∠A''重合,由于不能保证点C与点C''重合,因此不能保证△ABC与△A'B'C'全等.
验证是否能够重合,并能得出什么结论?
学生活动:
学生充分讨论,学生动手操作——验证——得出结论,自由发表看法.
进一步明确:
只有一个条件(角或边相等)的两个三角形不会全等.
设计意图:
通过动手、验证等操作、交流,体会只有一个条件(角或边相等)的两个三角形不会全等.
2.只根据两个三角形有两对元素分别相等能保证两个三角形全等吗?
如图,在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',BC=B'C',将△ABC放到△A'B'C'上,使BC与B'C'重合,由于不能保证AB与A'B'重合,因此不能保证△ABC与△A'B'C'全等.
如图,在△ABC和△A''B''C'',BC=B''C'',∠B=∠B'',将△ABC放到△A''B''C''上,使BC与B''C''重合,∠B与∠B''重合,由于不能保证BA与B''A''重合,故不能保证点A与点A''重合,因此不能保证△ABC与△A'B'C'全等.
如图,在△ABC和△A'''B'''C''',∠B=∠B''',∠C=∠C''',将△ABC放到△A'''B'''C'''上,使∠B与∠B'''重合,由于不能保证BC与B'''C''',故不能保证点C与点C'''重合,因此不能保证△ABC与△A'B'C'全等.
学生活动:
学生充分讨论,学生动手操作——验证——得出结论,自由发表看法.
进一步明确:
只有两个条件(角或边相等)的两个三角形不会全等.
设计意图:
通过动手、验证等操作、交流,体会只有两个条件(角或边相等)的两个三角形不会全等.
3.在两个三角形中,如果已知它们有两对元素分别相等,能否再添加一个适当的条件,从而保证这两个三角形全等吗?
如图①②,在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',BC=B'C',再添加一个条件∠B=∠B'(如图③④),△ABC与△A'B'C'全等吗?
将△ABC放到△A'B'C'上,使点∠B与∠B'重合,BC与B'C'重合,点A与点A'在BC的同侧,因为BC=B'C',所以点C与点C'重合,因为∠B=∠B',所以射线BA与B'A'重合.又因为BA=B'A',所以点A与点A'重合,于是△ABC与△A'B'C'重合,从而△ABC与△A'B'C'全等.
学生活动:
学生充分讨论,学生动手操作——验证——得出结论,自由发表看法.
明确结论:
判定方法1
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).
几何语言:
∵在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(SAS).
设计意图:
通过学生自主探索活动发现规律,提高学生的归纳概括能力,同时培养学生运用几何语言进行说理的规范性.
4.如图,△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗?
(1)直觉猜想哪几个三角形能完全重合?
(2)用工具测量,验证猜想是否正确.
学生回答:
△ABC与△MNP全等,能够完全重合.△ABC与△DEF不能重合不全等.
设计意图:
培养学生的观察、猜想、动手操作和做出正确判断的能力.
三、例题精讲
例1已知,如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC.△ABC与△ADC全等吗?
说明你的理由.
分析:
(1)要证明△ABC≌△ADC,已具备了哪些条件?
(2)还缺什么条件?
(3)获得所缺条件的依据是什么?
(教师板书规范解题过程.)
解:
△ABC≌△ADC.
∵在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(SAS).
有的学生会发现:
其中一个三角形沿AC所在的直线翻折后,能与另一个三角形重合.
例2如图,为了测量池塘边上A,B两点之间的距离,小亮设计了这样一个方案:
先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C,然后在射线AC上取一点D,使得CD=CA,在射线BC上截取一点E,使得CE=CB,连接DE,那么线段DE的长就等于A,B两点之间的距离.你认为他的方案对吗?
为什么?
解:
他的方案是对的.理由是:
∵在△ACB和△DCE中,
∴△ACB≌△DCE(SAS).
∴DE=AB.
设计意图:
通过问题分散难点,引导学生分清题中直接给出的条件和图中隐含的条件,以巩固“边角边”条件判断三角形全等的方法.
四、挑战自我
1.已知:
如图,AB、CD相交于点E,且E是AB、CD的中点.求证:
△AEC≌△BED.
证明:
∵E是AB、CD的中点(已知),
∴AE=BE,CE=DE(线段中点的定义).
∵在△AEC和△BED中,
∴△AEC≌△BED(SAS)
有学生发现:
其中一个三角形绕点E旋转180°后,能与另一个三角形重合.
你能证明AC∥DB吗?
2.已知:
如图,点E、F在CD上,且CE=DF,AE=BF,AE∥BF.
求证:
△AEC≌△BFD.
证明:
∵AE∥BF(已知),
∴
(两直线平行,内错角相等).
∵在△AEC和△BFD中,
∴△AEC≌△BFD(SAS)
设计意图:
通过问题分散难点,引导学生分清题中直接给出的条件和图中隐含的条件,以巩固“边角边”条件判断三角形全等的方法.
五、课堂练习:
1.如图,OA平分∠BOC,并且OB=OC.求证:
AB=AC.
2.如图,已知△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗?
小明是这样分析的:
因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB(SSA),他的思路正确吗?
请说明理由.
设计意图:
通过练习,掌握全等三角形判定的证明格式,通过解题实践,锻炼学生分析问题,寻找判定三角形全等条件的能力.
参考答案:
1.证明:
∵OA平分∠BOC,
∴∠BOA=∠COA.
在△OAB和△OAC中,
∴△OAB≌△OAC(SAS).
∴AB=AC.
2.小明的思路错误.错解在把“SSA”作为三角形全等的判别方法,实际上,“SSA”不能作为三角形全等的判别条件.因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等.
正解:
△ADC≌△AEB.
因为AB=AC,D,E为AB,AC的中点,所以AD=AE.在△ADC和△AEB中,因为AC=AB,∠CAD=∠BAE,AD=AE,所以△ADC≌△AEB(SAS).
六、课堂小结
1.根据“边角边”判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件.
2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.
设计意图:
通过小结,使学生梳理本节所学内容,理解“边角边”判定方法.
七、课堂检测
1.如图,AB平分∠CAD,E为AB上一点,若AC=AD,则下列结论错误的是().
A.BC=BDB.CE=DEC.BA平分∠CBDD.图中有两对全等三角形
2.如图,已知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,证明:
∠B=∠E.
3.如图,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,请说明AC=BD的理由.
4.如图,A,D,F,B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.
求证:
(1)△AEF≌△BCD;
(2)EF∥CD.
提示:
说明两个三角形全等,关键是根据已知条件结合图形,探究三角形全等所应具备的条件.
设计意图:
考查综合运用“边角边”判定方法和全等三角形性质以及平行线判定进行推理论证的能力.
参考答案:
1.D.解析:
由已知条件和公共边AB和AE可证出△ACE≌△ADE,△ACB≌△ADE,进而再可证得△CEB≌△DEB,故选D.
2.证明:
∵∠BAD=∠EAC,
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC.
即∠BAC=∠EAD.
在△ABC与△AED中,
∴△ABC≌△AED.
∴∠B=∠E.
3.旋转模式型全等三角形常用SAS证明.
∵∠AOB=∠COD,
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,
即∠AOC=∠BOD.
在△OAC和△OBD中,
∴△OAC≌△OBD(SAS).
∴AC=BD.
4.要证明△AEF≌△BCD,根据已知条件AE∥BC,可得到∠A=∠B,根据已知条件AD=BF,可得到AF=BD,这时两个三角形满足“SAS”.
证明:
(1)∵AE∥BC,
∴∠A=∠B.
又∵AD=BF,
∴AD+DF=BF+FD.
即AF=BD.
在△AEF和△BCD中,
∴△AEF≌△BCD.
(2)∵△AEF≌△BCD,
∴∠EFA=∠CDB.
∴EF∥CD.
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- SAS 青岛 年级 上册 数学 课时 教案