第二单元《因数与倍数》.docx

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第二单元《因数与倍数》

数学组导案

（2014年上期）

年级五年级

单元第二单元《因数与倍数》

主编教师许泽平

使用教师王华　　　　　

汉丰六校数学组

主编教师：

审核：

使用教师：

王华使用班级五年级二班

使用时间：

单元内容：

因数与倍数

课时安排：

5课时

一、单元教材分析：

【教材说明】：

本单元教材是在学生学过整数的四则运算的基础上进行教学。

它是以后学习约分，通分，最大公因数，最小公倍数的基础。

通过这部分内容的教学，使学生获得一些有关整数的知识，即数论中最初步的知识，还为学生到中学学习因式分解做些准备，使学生加深对整数的认识，还有助于发展他们的抽象思维。

本单元教材概念较多，内容比较抽象。

重点是使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

其中，因数和倍数的概念是其他概念的基础和前提。

接着教学2、5、3的倍数的数的特征。

因为小学的分数计算中，分子、分母都不大，只要掌握用2、5、3整除的数的特征，基本上就够用了，至于7、11的倍数的特征，只在较大的数目时用到，不需要学生熟练掌握。

注意增加判断练习来沟通概念之间的联系和区别。

【导学目标】：

1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3．逐步培养学生的数学抽象能力。

【导学重难点】：

1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

【导学建议】：

1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。

2．要注意培养学生的抽象思维能力。

二、学情分析：

学生在学习时，经常把概念混淆，如奇数与质数，偶数与合数，因数与倍数等不善于通过概念之间的联系和区别来理解记忆和运用概念，解决实际问题。

因此在学习过程中我会重视数与数之间的区别和联系来引导孩子完成。

三、课时安排：

本单元可以用５课时进行学习

第一课时：

因数和倍数

导学目标：

1、使学生知道约数和倍数的含义，以及它们之间的相互依存的关系。

并且知道研究约数和倍数时所说的数一般指非0整数。

2、进一步培养学生知识迁移、概括的能力。

导学重点、难点：

使学生知道因数和倍数的含义，以及它们之间的相互依存的关系。

导学过程：

一、学案导学，自主学习

1、请你认真看第12页的主题图，你能根据主题图的不同情况写出乘法算式和除法算式吗？

你能写几个就写几个。

2、观察你所写的乘、除法算式都有什么共同点？

二、激趣导入，自主提问

1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

2、师：

看你能不能读懂下面的算式？

出示：

因为2×6=12

所以2是12的因数，6也是12的因数；

12是2的倍数，12也是6的倍数。

3、师：

你能不能用同样的方法说说另一道算式？

（指学生说一说）

学生列出乘法算式。

3×4=12

能试着说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

学生口答，巩固因数和倍数的含义？

3两个数在什么情况下才能说是因数和倍数关系？

能不能说3是因数，12是倍数？

为什么？

师：

你有没有明白因数和倍数的关系了？

那你还能找出12的其他因数吗？

4、你能不能写一个算式来考考同桌？

学生写算式。

师：

谁来出一个算式考考全班同学？

5、师：

今天我们就来学习因数和倍数。

（出示课题：

因数倍数）

总结：

因数和倍数必须是成对出现，它们是相互依存的

三、合作探究，自主实践

（一）找因数：

1、出示例1：

18的因数有哪几个？

从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

学生尝试完成：

汇报

（18的因数有：

1，2，3，6，9，18）

（1）想谁和谁相乘是18？

（2）列出被除数是18的除法算式.（3）介绍集合图表示方法

1，2，

3，6，9，18

师：

说说看你是怎么找的？

（生：

用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

师：

18的因数中，最小的是几？

最大的是几？

我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有：

1，2，3，4，6，9，12，18，36

师：

你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：

这样写可以吗？

为什么？

（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

3、你还想找哪个数的因数？

（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：

如

18的因数

小结：

我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

你发现了什么？

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。

（二）找倍数：

1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

（1）出示例2，你能找出多少个2的倍数？

先让学生试着说说，然后在独立找。

（2）学生独立找，大学生发现有无数个的时候，教师再提问：

一个数的倍数一共有多少个？

最小的是几？

有没有最大的？

（3）介绍用集合图表示方法：

2的倍数

2，4，6，……

汇报：

2、4、6、8、10、16、……

师：

为什么找不完?

你是怎么找到这些倍数的?

（生：

只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）

那么2的倍数最小是几?

最大的你能找到吗?

2、让学生完成做一做1、2小题：

找3和5的倍数。

汇报3的倍数有：

3，6，9，12

师：

这样写可以吗？

为什么？

应该怎么改呢？

改写成：

3的倍数有：

3，6，9，12，……

你是怎么找的？

（用3分别乘以1，2，3，……倍）

5的倍数有：

5，10，15，20，……

师：

表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示

2的倍数3的倍数5的倍数

师：

我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）

四、展示交流，自主归纳

1、小组长将组员自主学习中所写的乘、除法算式分组汇总。

2、讨论交流乘除法算式都有什么共同点？

乘除法算式中的三个数之间的关系还可以说成是因数与倍数的关系，组长带领组员按课本形式说说这些乘除法中三个数的因数与倍数关系。

3、讨论：

23÷4=5……3中23是4的倍数吗？

4和5是23的因数吗？

五、训练反馈，自主应用

1、15的因数有哪些？

15是哪些数的倍数？

2、P15练习二第2.3题。

六、作业超市（3、4题孩子任选一道完成）

1、下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

16和24和2472和820和5

2、下面的说法对吗？

说出理由。

48是6的倍数。

（）

在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

（）

因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。

（）

根据1.2÷0.2=6，我们说0.2和6是1.2的因数，1.2是0.2的倍数，也是6的倍数。

（）

3、在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系？

*4、游戏：

请你记住自己的学号，听老师说要求，符号要求的同学请举手。

（）是4的倍数。

（）是60的因数。

（）是5的倍数。

（）是36的因数。

七、盘点拓展，自主反思

今天你学习了什么？

收获了什么？

还有什么困惑？

八．板书设计：

因数和倍数

2×6=12

↓↓↓

因数因数积

a×b=c（a和b是非零整数）

a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

因数和倍数是相互依存的。

18的因数有：

1，2，3，6，9，18.

2的倍数有：

2,4,6,8……

一个数因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。

教学反思：

有的同学利用因数的概念来求18的因数，有的同学用整除的概念来求18的因数，方法都很好，只要列出一个乘法算式，就可以求出18的一对因数，只要有序的写出两个数的乘积是18的所有的惩罚算是，或写出18能被几整除的所有除法算是，就可以把因数找全。

在找36的所有因数时，教师出示4条要求，既是引导学生思考的方向，又是提醒学生探索的任务。

在让学生观察几个数的因数和倍数时，引导学生观察最大数和最小数，有什么发现?

这样的引导，避免了学生的盲目观察。

可见，适度的引导，保证了自主探索思维的方向性和顺畅性。

第2课时2、5的倍数的特征

导学目标

1、探索2、5的倍数的特征的过程，掌握2、5倍数的特征，并会正确的判断一个数是否是2、5的倍数。

2、奇数和偶数的意义，会正确判断一个数是奇数还是偶数。

导学重难点：

掌握2、5倍数的特征

导学方法：

自主探究，合作交流

导学过程：

一、学案导学，自主学习

看课本17页情境图。

1．从这幅图中你看到什么？

2．拿座位号是多少的同学应该从双号入口进？

列举出一些座位号出来。

____________________________________________________________________

3．你上面写的这些数与2有什么关系？

4．请你仔细观察这些数的个位，它们个位上的数都有什么特点？

5．验证：

请一个同学说一个数，其他同学一起判断出来的这个数是否是2的倍数，并说出理由。

二、激趣导入，自主提问

同学们，首先老师要和同学们进行一次比赛。

我请一个同学报数，看看谁能很快的说出它是否是2的倍数。

大家可以看到，老师能很快的说出任意一个数是否是2的倍数，你想学吗？

今天我们就一起来学习一下。

三、合作探究，自主实践

（一）2的倍数的特征。

1、教师：

（练习2）右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系？

教师：

请观察右边圈里的数，它们的个位数有什么特点？

个位上是2、4、6、8、0的数都是2的倍数。

教师：

请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点？

学生随口举例。

教师：

谁能说一说是2的倍数的数的特征？

学生口答后老师板书：

个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。

2、口答练习：

请把下面的数按要求填在圈内（是2的倍数，不是2的倍数）

1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。

学生口答完后，老师介绍：

奇数和偶数的定义（指着黑板）自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。

板书：

上面两个集合圈上补写出“偶数”，“奇数”。

教师：

上面两个集合圈里该不该打省略号？

为什么？

学生讨论后老师说明：

在本题所列的有限个数里，奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。

教师：

奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？

习惯上称它们为什么数？

（单数、双数。

）

3、练习：

（先分小组说，再全班统一回答。

）

①说出5个2的倍数。

（要求：

两位数。

）

②说出3个不是2的倍数的三位数。

③说出15～35以内的偶数。

④50以内的偶数有多少个？

奇数有多少个？

（二）5的倍数的特征。

1、教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：

你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出5的倍数的特征？

学生自己动手填数、观察、讨论。

老师巡视过程中选一位同学板书填空。

教师：

说一说5的倍数的特征？

教师：

请举几个多位数验证。

教师：

再说一说什么样的数是5的倍数。

举例说明5的倍数

板书：

个位上是0或者5的数，都是5的倍数。

2、练习：

①按从小到大的顺序，说出50以内5的倍数。

②下面哪些数是5的倍数？

240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。

③从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。

这些数有什么特点？

12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。

学生口答后教师板书：

个位数字是0。

既能被2整除又能被5整除的数的特征。

总结：

个位上是0的数既能被2整除，又能被5整除。

④教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。

四、展示交流，自主归纳

（一）小组合作探索5的倍数的特征。

1．请学号是5的倍数的同学站起来。

你们学号的个位数字有什么特点？

2．观察18页的表格，找出5的倍数，并涂上颜色。

3．小组观察5的倍数的个位上的数字讨论交流5的倍数的特征，并展示。

（二）、探索即是2的倍数又是5的倍数的特征。

下面哪些数是2的倍数？

哪些数是5的倍数，把它圈出来。

2435679099156075106130521280

观察讨论哪些数是2的倍数也是5的倍数？

它们有什么特点？

小结并展示。

五、训练反馈，自主应用

1、在1～100的自然数中，2的倍数有（）个，5的倍数数有（）个。

2、比75小，比50大的奇数有（）。

3、个位是（）的数同时是2和5的倍数。

4、练习三第1、2、3题。

六、作业超市

1、判断：

在自然数中是2的倍数的数叫做偶数。

（）

在自然数中，除了偶数，其它的都是奇数。

（）

0既不是奇数，也不是偶数。

（）

偶数都比奇数大1，奇数都比偶数小1。

（）

2、填一填

587422564461989989301120102231254

奇数偶数

3．连一连。

821052530255150

2的倍数　　既是2的倍数也是5的倍数　　　5的倍数

　4、两张数字卡片，按要求组成两位数。

0567

组成的数是偶数___________________组成的数是奇数__________________

组成的数是5的倍数__________________

组成的数既是2的倍数又是5的倍数__________________

七、盘点拓展，自主反思

今天你学习了什么？

收获了什么？

还有什么困惑？

八、板书设计：

2、5的倍数的特征

个位上是0、2、4、6、8、的数是2的倍数

个位上是0或5的数是5的倍数

教学反思：

本课先举例，老师能很快找出一个数是否是2、5的倍数，说的越大越好，学生就越有兴趣。

于是进入学习，把2的倍数写出来，根据2的倍数找出2的倍数的特征得出个位上是0、2、4、6、8的数就是2的倍数。

用同样的方法得出5的倍数的特征。

学生在学习过程中，很轻松。

第3课时：

3的倍数的特征

导学目标:

1、通过操作发现3的倍数规律，并归纳出3的倍数的特征。

2、能应用3的倍数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。

导学重难点：

探求3的倍数的特征。

导学方法：

自主探究，合作交流

导学过程：

一、学案导学，自主学习

看课本19页知识，探索3的倍数的特征。

1．找出10个3的倍数。

2．观察：

3的倍数的个位数字有什么特征？

它是不是3的倍数？

其他位数有什么特征？

3．如果把这些3的倍数的个位数和十位数字调换，它还是3的倍数吗？

二、激趣导入，自主提问

1、提问：

2或5的倍数的特征。

2、导入：

我们知道2、5的倍数都有各自的特征，那么，3的倍数是否有一定规律呢？

今天我们就来共同研究一下“3的倍数的特征。

”

教师板书课题。

三、合作探究，自主实践

（一）寻找3的特征。

教师：

师：

同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?

谁能猜测一下？

（个位上是3、6、9的数是3的倍数。

不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l3、l6、19都不是3的倍数。

另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。

）

师：

看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?

今天我们共同来研究。

（揭示课题）

师：

先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。

（教师出示百以内数表，学生人手一张。

在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。

）

（二）自主探索，总结3的特征

师：

请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？

把你的发现与同桌交流一下。

学生同桌交流后，再组织全班交流。

（我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。

我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次）。

我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上0～9这十个数字都有可能。

）

师：

刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?

请大家再找几个数来验证一下。

学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。

全班齐读书上的结论。

总结：

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

四、展示交流，自主归纳

1、小组讨论3的倍数有什么奥妙？

汇报结果。

2、验证：

下面各数，哪些数是3的倍数？

2105421612992319876543204

3、小结3的倍数的特征。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

五、作业超市

1、判断：

3的倍数都是奇数。

（）

2的倍数也可能是3的倍数。

（）

6的倍数一定都是3的倍数。

（）

3的倍数也是9的倍数。

（）

2．连一连。

（不计算，很快判断出算式是不否有余数）

48÷357÷3342÷3567÷3208÷3

有余数的

没有余数的

3．完成课本20页练习三第4、5题。

*4、选出三张数字卡片，按要求组成两位数。

0567

组成的数既是3的倍数又是2的倍数__________________

组成的数既是3的倍数又是5的倍数__________________

六、盘点拓展，自主反思

今天你学习了什么？

收获了什么？

还有什么困惑？

七、板书设计：

3的倍数的特征

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就3的倍数。

3×1=3

3×2=6

3×3=9

3×4=121+2=3

3×5=151+5=6

3×6=181+8=9

3×7=212+1=3

3×8=242+4=6

3×9=272+7=9

……

教学反思：

由于2、5的倍数的特征从数的表面的特点就可以很容易看出——根据个位数的特点就可以判断出来。

但是3的倍数的特征却不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断，学生理解起来有一定的困难。

因而在《3的倍数的特征》的开始阶段我复习了2、5的倍数的特征之后就让学生猜一猜什么样的数是3的倍数，学生自然而然地会将“2.5的倍数的特征”迁移到“3的倍数特征的问题中，得出：

个位上是3、6、9的数是3的倍数，后被学生补充到“个位上是0-9的任何一个数字都有可能是3的倍数，”其特征不明显，也就是说3的倍数和一个数的个位数没有关系，因此要从另外的角度来观察和思考。

在问题情境中让学生产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望。

接着提供给每位学生一张百数表，让他们圈出所有3的倍数，抛出问题：

把3的倍数的各位上的数相加，看看你有什么发现，引导学生换角度思考3的倍数特征。

第4课时：

质数和合数

导学目标:

1、理解质数，合数的意义，会正确判断一个数组是质数还是合数。

2、知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

3、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

导学重点：

使学生掌握质数和合数概念，知道它们之间的联系和区别，能正确判断一个数是质

数还是合数。

导学难点：

　　使学生掌握质数和合数概念，知道它们之间的联系和区别

导学过程：

一、学案导学，自主学习

1、写出1—20各数的因数，填写下表。

自然数

因数

因数个数

自然数

因数

因数个数

1

11

2

12

3

13

4

14

5

15

6

16

7

17

8

18

9

19

10

20

2、根据写出的因数的个数进行分类。

填写下表。

只有一个因数

只有1和它本身两个因数

有两个以上的因数

3．提问：

什么叫质数？

什么叫合数？

自然数按因数个数来分，分几类？

4、尝试练习：

课本23页做一做；

二、合作探究，自主实践

出示课本24页例1。

找出100以内的质数，做一个质数表。

1、小组合作完成，填写好下表。

100以内的质数表

2、小组汇报。

三、展示交流，自主归纳

什么是质数？

什么是合数？

一般我们分三类：

①只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数或素数。

②一个数，除了1和它本身2个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数。

③1既不是质数也不是合数。

四、训练反馈，自主应用

1、在1、5、8、2、77、4、87、57、58、111中，

⑴奇数有：

⑵偶数有：

⑶质数有：

⑷合数有：

2、20以内的质数有（），合数有（），既不是质数又不是合数的有（），这些数中既是奇数又是质数的有（），既是偶数又是质数的有（），既是奇数又是合数的有（），既是偶数又是合数的有（）

3、105的质因数有（），把它分解质因数是

（）。

5、作业超市

一、连一连

489731111599750

质数

合数

二、请你当小法官。

（判断后把这些容易混淆的）

最小的质数是2。

（）

所有的奇数都是质数。

（）

所有的偶数都是合数。

（）

在全部的自然数里，不是质数就是合数。

（）

自然数中2和3是两个连续的质数。

（）

*填一填。

（在括号里填上合适的质数）

8=（）+（）10=（）+（）

12=（）+（）14=（）+（）

六、盘点拓展，自主反思

今天你学习了什么？

收获了什么？

还有什么困惑？

七、板书设计：

质数和合数

只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

一个数，如果除了一和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。

1既不是质数也不是合数。

教学反思：

尊重学生，信任学生，敢于放手让学生自己去学习。

在整个教学过程中，学生能从已有的知识经验的实际状态出发，通过操作、讨论、归纳，经历了知识的发现和探究过程，从中体验了解决问题的喜悦或失败的情感。

第５课时：

因数与倍数的整理和复习

导学目标:

1、归纳整理“因数和倍数”的有关概念，理解并掌握概念间的内在联系，形成认知结构。

2、在整理和复习的过程中，培养学生合作、交流的意识，渗透事物间互相