高中物理竞赛教程超详细第十七讲有关量子的初步知识基本粒子.docx
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高中物理竞赛教程超详细第十七讲有关量子的初步知识基本粒子
第三讲有关量子的初步知识
§3.1、初期量子理论
20世纪之初,物理学家为解释一些经典物理所不能解释的实验规律,提出了量子理论。
量子理论经过进一步发展,形成了量子力学,使量子力学成为近代物理学的两大支柱之一。
3.1.1、3.1.1、 普朗克量子论
一切物体都发射并吸收电磁波。
物体发射电磁波又称热辐射,温度越高,辐射的能量越多,辐射中短波成份比例越大。
完全吸收电磁辐射的物体发射电磁辐射的本领也最强,称这种理想的物体为黑体。
研究黑体辐射电磁波长的能量与黑体温度以及电磁波波长的关系,从实验上得出了著名的黑体辐射定律。
假设电磁辐射是组成黑体的谐振子所发出,按照经典理论,谐振子的能量可以连续地变化,电磁波的能量也是可以连续变化的,但是理论结果与实验定律相矛盾。
1900年,德国物理学家普朗克提出了量子理论:
黑体中的振子具有的能量是不连续的,从而,他们发射或吸收的电磁波的能量也是不连续的。
如果发射或吸收的电磁辐射的频率为v,则发射或吸收的辐射能量只能是hv的整倍数,h为一普适常量,称为普朗克常量,普朗克的量子理论成功地解释了黑体辐射定律,这种能量不连续变化的概念,是对经典物理概念的革命,普朗克的理论预示着物理观念上革命的开端。
3.1.2、 爱因斯坦光子理论
因为电磁波理论也不能解释光电效应,在普朗克量子论的基础上,爱因斯坦于1905年提出了光子概念。
他认为光的传播能量也是不连续的,而是一份一份的,每一份能量称为一个光子,即光是由光子组成的,频率为v光的光子能量等于hv,h为普朗
克常量。
光子理论圆满地解释了光电效应。
人们对光本性的认识前进了一步:
光具有波粒二象性。
在经典物理中,波是连续的,粒子是分立的,二者不相容。
所以,不能把光看作经典物理中的波,也不能把光看作经典物理中的粒子。
故此,有了爱因斯坦光电方程:
W为逸出功,γ为光子频率,m为光电子质量。
3、1、3 电子及其他粒子的波动性
我们已经了解到,玻尔把普朗克的量子论和爱因斯坦的光子理论,应用到原子系统上,于1913年提出了原子理论。
按照玻尔理论,原子中存在着分立的能级,电子从某一能级向另一能级跃迁时,发射或吸收一个光子。
这与经典物理的概念也迥然不同。
这就启发人们:
组成原子的粒子,如电子,必然不是经典意义下的粒子,所遵从的规律也不同于经典物理的规律。
在光具有波粒二象性的启发下,法国物理学家德布罗意提出一个问题:
“在光学中,比起波的研究方法来,如果说过于忽视粒子的研究方法的话,那么,在粒子的理论上,是不是发生了相反的错误,把粒子的图象想得太过分,而过分忽视了波的图象呢?
”接着,他在1924年提出了一个假说,认为波粒二象性不只是光子才有,一切微观粒子,包括电子、质子和中子,都有波粒二象性。
他指出:
具有质量m和速度v的运动粒子也具有波动性,这种波长等于普朗克恒量h与粒子mv动量的比,即λ=h/mv。
这个关系式称做德布罗意公式。
根据德布罗意公式,很容易算出运动粒子的波长。
后来又用原子射线和分子射线做类似的实验,同样得到了衍射图样。
质子和中子的衍射实验也做成功了。
这就证明了一切运动的微观粒子都具有波粒二象性,其波长与动量的关系都符合德布罗意公式。
粒子的波动性又称为德布罗意波或物质波。
我们不能把电子等微观粒子视为经典的粒子,也不能把物质波视为经典的波。
试验和论理的进一步研究发现,电子等微观粒子的波动性与声波或电磁波的特性并不完全相同,它们遵从的规律也不一样,这就导致了量子力学的诞生。
§3、2量子力学初步
3.2.1、物质的二象性
①光的二象性:
众所周知,光在许多情况下(干涉、偏振、衍射等)表现为波动性,但在有些情况下(如光电效应、黑体辐射等)又表现为粒子字。
因而对光完整的认识应是光具有波粒二象性。
一个光子的能量:
E=hvv是光的频率,h是普朗克常数
光子质量:
光子动量:
②德布罗意波
德布罗意把光的波粒二象性推广到实物粒子。
他认为,波粒二象性是一切微观粒子共有的特性。
第一个实物粒子在自由运动时所具有的能量为E、动量为p,这样的自由粒子必定对应一个振动频率为v、波长为λ的平面简谐波。
这两组特征量之间的关系仍是
自由的实物粒子所对应的平面简谐波常称为物质波或德布罗意波,它的客观真实性已为许多实验所证实。
物质波的物理意义究竟是什么?
波是振动状态在空间传播形成的,波在空间某处振动状态的强弱可用该处振幅的平方米来表征。
对于光波,若某处振幅平方较大,则该处的光较强,光子数较多,这也意味着光子在该处出现的可能性较大,物质波也是如此。
物质波若在某处振幅的平方较大,则实物粒子在该处出现的可能性较大,可能性的大小可定量地用数学上的概率大来表述,物质波各处振幅的平方便与粒子在该处出现的概率联系起来,这就是物质波的物理意义。
例1、试估算热中子的德布罗意波长。
(中子的质量
)热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热平衡的中子,它的平均动能
它的方均根速率
,相应的德布罗意波长
这一波长与X射线的波长同数量级,与晶体的晶面距离也有相同的数量级,所以也可以产生中子衍射。
3.2.2、海森伯测不准原理
设一束自由粒子朝z轴方向运动,每一个粒子的质量为m,速度为v,沿z轴方向的动量P=mv。
这一束自由粒子对应一个平面简谐波,在与z轴垂直的波阵面上沿任何一个方向(记为x方向)的动量取
精确值。
波阵面上各处振幅相同,每一个粒子在各处出现的概率相同,这意味着粒子的x位置坐标可取任意值,或者说粒子的x位置坐标不确定范围为
。
为了在波阵面的某个x位置“抓”到一个粒子,设想用镊子去夹粒子。
实验上可等效地这样去做:
在波阵面的前方平行地放置一块挡板,板上开一条与x轴垂直的狭缝,狭缝相当于一个并合不够严实的镊子。
如果狭缝的宽度为△x,那么对于通过狭缝的粒子可以判定它的x位置不确定范围为△x。
△x越小,通过狭缝粒子以x位置就越是确定。
然而问题在于物质波与光波一样。
通过狭缝即会发生衍射,出射波会在缝的上、下两侧散开,或者说通过狭缝的粒子既有可能继续沿x轴方向运动,也有可能朝x轴正方向或负方向偏转地向前运动。
偏向的粒子必对应地取得x方向的非零动量,即有
,这表明出射粒子在x方向的动量不再一致地为
,因此x方向动量有不确定性,不确定范围可记为
。
缝越窄,△x越小,粒子的x位置越接近准确,但衍射效应越强,
越大,粒子的x方向动量值越不准确。
反之,缝越宽,△x越大,粒子的x位置越不准确,但衍射效应越弱,
越小,粒子的x方向动量值越准确。
总之,由于波动性,使粒子的x位置和x方向动量
不可能同时精确测量,这就是测不准原理。
由近代量子理论可导出△x与
之间的定量关系,这一关系经常可近似地表述为:
h
对y和z方向,相应地有:
有时作为估算,常将上述三式再近似取为:
在经典力学中,运动粒子任意时刻的位置和动量或者说速度都可以精确测定,粒子的运动轨道也就可以确定。
在量子理论中,运动粒子在任意时刻的位置和动量或者说速度不能同时精确测定,粒子的运动轨道也就无法确定。
微观世界中,粒子的运动轨道既然不可测,也就失去了存在的意义。
如在经典力学中,可以说氢原子中的电子绕核作圆轨道或椭圆轨道运动。
在量子力学中,只能说粒子在核周围运动,某时刻电子的位置可能在这里,也可能在那里。
描述这种可能性的概率有一个确定的分布。
即使在这一时刻于某一位置“捕捉”到了该电子,也不能预言下一时刻该电子会出现在什么位置,因为电子的运动没有可供预言的轨道。
经典力学中一个粒子可静止在某一确定的位置,量子力学则否定了这种可能性。
据测不准原理,如果一个粒子在x、y、z坐标完全确定,即△x=△y=△z=0,那么它的x、y、z方向动量均不可为零,否则
,与上面给出的关系式显然会发生矛盾。
例2、实验测定原子核线度的数量级为
。
试应用测不准原理估算电子如被束缚在原子核中时的动能。
从而判断原子核由质子和电子组成是否可能。
取电子在原子核中位置的不确定量
,由测不准原理得
由于动量的数值不可能小于它的不确定量,故电子动量
考虑到电子在此动量下有极高的速度,由相对论的能量动量公式
故
电子在原子核中的动能
。
理论证明,电子具有这么大的动能足以把原子核击碎,所以,把电子禁锢在原子核内是不可能的,这就否定了原子核是由质子和电子组成的假设。
3.2.3 量子力学的基本规律——薛定谔方程
波函数是描写微观粒子的基本物理量,波函数所遵从的规律,就是量子力学的基本规律,它将决定粒子函数的特征,从而决定粒子的运动状态。
正像在经典力学学里,粒子的位置和动量描写粒子的运动状态,牛顿运动定律决定了粒子的位置和动量如何变化,因而牛顿运动定律是经典力学的基本规律。
奥地利物理学家薛定谔(1887~1961)在1926年找到了
遵从的规律,称为薛定谔方程。
在应用数学形式描述电子的波粒二象性上,他从麦克斯韦电磁理论得到启发,认为电子的德布罗意波也可以应用类似于光波的方式加以描述。
这个方程既描述了电子的波动行为,又蕴涵着粒子性特征。
写出并求解薛定谔方程,超出本书的范围。
不过,我们可以讨论一下有关结论。
波函数
必须满足一些物理条件:
作为描写粒子运动状态的应
是时空坐标的单值函数,变化应是连续的,不能变为无限大,即应有界。
这样,薛定谔方程的解,不但成功地解释了玻尔原子理论所能解释的现象,而且能够解释大量玻尔理论所不能解释的现象。
玻尔的基本假设,在量子力学里是从理论上推导出来的必然结果。
原来,在薛定谔方程中,只有原子中电子具有某些不连续的能量值时,方程的解才满足上述物理条件。
由薛定谔方程解中得出的氢原子中电子能量的可能值,正好就是玻尔原子理论给出的值。
3.2.4 概率密度与电子云
我们将以原子的稳定态为例,讨论一下由波函数所决定的电子在原子中的概率密度,这波函数就是由薛定谔方程求解出来的。
因为是稳定态,所以和时间无关,说明在任何时候,电子出现在任一处的概率密度都相同。
例如,氢原子处在基态时,电子经常出现的概率最大的地方,是以原子核为中心的一个球壳,这个球壳的半径为
米,这个数值与玻尔原子理论计算出来的基态轨道半径相同,可见,玻尔的原子轨道只不过电子出现概率最大的地方。
电子核外的运动情况,通常用电子云来形象地描述。
用小黑点的稠密与稀疏,来代表电子核外各处单位体积中出现的概率(即概率密度)的大小,这样就可以画出原子的电子云图。
图11-8是氢原子基态的电子云。
看一下以核为中心的一层层很薄的球壳中电子出现的概率,在靠近原子核的地方,虽然云雾浓度较大,小黑点稠密,但是靠近原子核的一个薄球壳中包含的小黑点的总数不会很多,即电子出现在这个球壳中的概率不会很大,因为这个球壳的体积较小。
在远
离原子核的地方,球壳的体积虽然较大,但是小黑点稀疏,因而出现在这个球壳中的概率不会很大。
经过计算知道,在半径为
米的一薄的球壳中电子出现的概率最大,
就是玻尔理论中氢原子基态的轨道半径。
3.2.5量子学的应用和发展
量子力学建立后,应用它计算氢原子的光谱,获得巨大成功,其理论计算与实验结果完全符合。
量子力学不仅可以正确地解释氢原子光谱,而且,还可以说明复杂原子的构造,解释复杂原子的光谱。
这确实表明,量子力学是微观粒子所遵从的规律。
在量子力学发展的早期,就认识到它的应用不限于电子,对其它粒子也一样适用。
1927年,美国物理学家康登应用量子力学解释了α衰变现象。
这又称为隧道效应。
在α粒子放射体中α粒子被约束在原子核内,其能量小于核对它的结束能量——势垒,按照经典理论,α粒子是不可能穿出原子核的。
但是,按照量子力学,α粒子有穿过势垒的概率。
这个概率即使很小,但不为零。
对大量的原子核来说,总会有一小部分原子核的α粒子,穿透势垒而发射出来。
理论计算为实验数据所证实。
量子力学在建立之初,就用于研究分子的结构。
美国物理学家和化学家泡利阐明了化学键的本性,就是以量子力学为依据的。
比如,对
CO等分子,原子之间的相互作用是量子力学效应。
当两个氢原子互相靠近时,它们能量的减小在于相互吸引作用
而这是由于两个原子共享两个电子造成的。
和电子波函数的对称性密切相关。
量子力学可以算出
分子的平衡距离为
米,两个氢原子结合成氢分子时释放的能量为4.52电子伏。
同样,量子力学也解释了共价键以外的结合键。
这里不作具体介绍。
凝聚态物理,如液体和固体的构造理论,其导电与导热性能的解释,也是建立在量子力学基础之上的。
比如研究电子在晶体中的运动,因为晶体点阵的周期性结构。
电子受的力也具有空间的周期性,量子力学能揭示电子在晶体中的运动状态,就像一个原子中的电子可以处在不同的能级上,在固体中,电子可以在不同的能带上,能带有一定的宽度,代表一个能量范围。
这就是能带理论。
应用能带理论,可以成功地解释金属和半导体的导电特性。
在近代,其实际应用几乎随处可见。
薛定谔方程是非相对论的,不能应用于高速的微观粒子。
1928年,狄拉克建立了相对论的量子力学方程,称为狄拉克方程。
它不仅成功地说明电子自旋的存在,而且还证明,对于每一种粒子,都存在相应的反粒子。
电子的反粒子带正电,其他性质都和电子相同。
1932年,美国物理学家安德森从宇宙射线中发现了正电子,证明了狄拉克理论的正确性,这是基本粒子广泛研究的开始。
第四讲基本粒子
§4、1、基本粒子
4.1.1、4.1.1、 什么是基本粒子
在古代就有一些哲学家认为物质是由原子组成的,原子是组成物质的最小颗粒,不可再分。
有基本的涵义,可称为基本粒子。
自19世纪初,英国科学家道尔顿以化学反
应为依据,提出物质是由原子组成的学说以来,人们相继发现了电子、质子、中子、正电子、中微子、介子等大量的基本粒子,基本粒子数目的大量增加,使人们认识到它们也不可能是最基本的组分,所以有“基本粒子不基本”的说法。
中微子的发现,中子不是稳定粒子,它衰变为质子和电子:
实验发现此衰变中动量不守恒。
经不断实验发现,中子衰变的正确反应应为
。
v为中微子的符号,
为v反粒子的符号。
4.1.2、粒子的自旋到本世纪30年代末,加上在宇宙射线中发现的
子,人们认为,电子、质子、中子、中微子、
子和光子都是基本粒子。
除中子和
子是不稳定粒子外,其余都是稳定的。
基本粒子的主要特征除质量的电荷外,还有自旋,这是一个量子力学概念,表征粒子的内部属性,相当于经典物概念是微粒的自转。
它遵从量子力学的规律,以
为单位,只能取整数0、1、2……,或半整数1/2、3/2……。
上述6种粒子,除光子自旋为1外,其余都是自旋为1/2的粒子。
自旋为整数的粒子又称为玻色子;自旋为半整数的粒子又称为费米子。
4.1.3、粒子和反粒子经实验发现,每一种粒子都存在相应的反粒子。
反
粒子和粒子的质量、自旋都相同,电量相同而符号相反。
对不带电的粒子,粒子和反粒子有其它的区分标志,这里不具体描述。
在粒子的符号上加一横,代表反粒子,如
是反中微子。
也有的粒子的反粒子就是自身,而无区别,如光子。
1932年安得森发现了正电子,使反粒子的存在第一次得到了证实。
其他反粒子也先后被发现。
如反质子和反中子分别是1955年和1956年在加速器中发现的。
粒子和反粒子是互为反粒子的,只是当初称呼电子、质子等为粒子而已。
我们这个世界是由粒子组成的,而不是由反粒子组成的。
4.1.4、强子——介子和重子本世纪40年代到50年代,从宇宙射线中又发现了一批粒子。
比如发现了π介子和K介子,它们的自旋为零;又发现了与核子(质子和中子)属于同一类而质量更大的粒子,称为超子,有
超子、
超子和
超子,它们都是不稳定粒子。
核子和超子统称为重子。
介子和重子又统称为强子。
因为它们之间的相互作用强大。
4.1.5、粒子的奇异性仔细地分析新发现的各种粒子的衰变反应,以及它们参与的其它反应,发现K介子和超子具有产生快,衰变慢和同时产生两个或多个粒子的新特性,与π介子和核子所有的性质不同,当时认为有些奇异,引入了一个称为奇异数的量子数来标志这种奇异性。
介子和
介子的奇异数为1;
超子的奇异数为-1;
超子的奇异数为-2。
具有奇异数的粒子,如其奇异数为s,则其反粒子的奇异数为-s。
π介子和核子的奇异数为0。
在强相互作用中,奇异数守恒。
4.1.6、基本粒子分类按照基本粒子之间的相互作用可分为三类:
①强子:
凡是参与强相互作用的粒子,分为重子和介子两类。
②轻子:
都不参与强相互作用,质量一般较小。
③光子:
静质量为零,是传递电磁相互作用的粒子。
4.1.7、夸克模型原子不再是基本粒子,原子核一不是基本粒子,介子和重子是否也由更为基本的粒子组成的呢?
1964年,美国物理学家盖尔曼和以色列物理学家兹韦格分别提出了夸克模型。
按照夸克理论,一切强子(参与强相互作用的粒子)都是由夸克组成的。
初期提出的夸克有三种,分别称为上夸克u,下夸克d和奇夸克s。
它们的自旋都是1/2,属于费米子。
夸克的重要特征之一是带有分数电荷。
以电子电荷为单位,u的电荷为2/3,d的电荷为-1,s的电荷也是-1/3。
此外,s的奇异数为-1。
对于重子,有重子数作为标志,上节所述的重子的重子数为1,反重子的重子数为-1。
夸克的重子数为1/3。
对于每一种夸克,都存在相应的反夸克。
反夸克的质量、自旋同于夸克,而电荷、奇异数和重子数的数值相同,符号相反。
夸克之间存在着强相互作用,靠这种相互作用,每一个介子由一个夸克和一和反夸克组成;每一个重子由三个夸克组成,每一个反重子由三个反夸克组成。
比如,
介子是由u夸克和反下夸克
组成的、质子是由u、u和d三个夸克组成的;
超子是由u、d和s三个夸克
组成的,余此类推。
图4-1-1为P、
三个强子的结构示意图。
目前已被科学家证实的夸克有:
上夸克、下夸克、奇夸克、粲夸克、底夸克和顶夸克等6种。
为了符合泡利不相容原理,物理学家还发现了夸克的一种更为深刻的性质:
每种夸克都具有(颜)色,可以用红、黄、兰(或红、绿、兰)三种加以区分,这只不过是借光的颜色名字,夸克的色与光波的色完全是两回事。
就像粒子带电称为电荷一样,夸克带色,也可以称为色荷。
正是色荷间的相互促进作用,才使强子中的夸克互相吸引而束缚在一起。
三种不同色的夸克组成不带色的重子,好像三原色组成白色一样。
同样,夸克和反色夸克的色互补,它们组成的介子也不带色。
这就是为什么强子不带色的原因。
在当今看来,强子基础是夸克,夸克是基本粒子。
此外,基本粒子族还存在轻子一类。
最早发现了电子和电中微子;后来发现了
子和
中微子;70年代,又发现了
子和
中微子.
子的质量比核子质量还大,它不能由轻重来区它们了。
虽然
子的质量大,但从其性质上看,仍属于轻子一类。
这样,轻子也分6种,类似于夸克的味。
时至今日,实验研究还没有发现轻子的内部结构。
也就是说,这6种轻子也属于基本粒子。
§4.2、基本粒子间的相互作用
4.2.1、四种基本的相互作用一切物质归根结底都是由基本粒子组成的。
基本粒子间的相互作用属于基本的相互作用。
实践证明,基本的相互作用有四种:
1、引力作用在宏观上,特别是对于天体,引力作用是极其重要的。
但是,对于基本粒子来说,比起其他相互作用来,引力作用极其微弱,可不予以考虑。
2、弱相互作用强度远小于电磁相互作用和强相互作用,存在于除光子外所有粒子之间的一种短程用用。
3、电磁相互作用直接存在于带电的粒子之间。
4、强相互作用存在于夸克之间。
介子或重子之间的相互作用是夸克间强相互作用的间接表现,核子之间的相互作用即核力属强相互作用。
这四种的基本相互作用,按由强到弱排列,它们的相对强度为
强相互作用电磁相互作用弱相互作用引力相互作用
1
正像电和磁是电磁相互分用的两个不同的表现方面一样,科学家们认为,电磁和弱相互作用两者是电-弱相互作用的两个不同的表现方面。
近年来,电弱统一的理论获得了成功。
传递相互作用的粒子相互作用的本质是什么呢?
在电学部分,我们知道,带电粒子是通过电磁场传递力的。
电磁场的传播就是电磁波,其量子是光子。
所以,带电粒子是通过交换光子发生相互作用的。
传递相互作用的粒子又称媒介子。
光子是一切带电粒子间电磁相互作用的媒介子。
轻子之间不存在强相互作用。
轻子或重子之间都存在弱相互作用。
弱相互作用的媒介子又称为中间玻尔色子或弱介子。
理论预言有
、
、和
种弱介子。
它们的质量都很大,自旋都等于1,在本世纪80年代,这三种媒介子先后被实验所证实。
夸克之间存在强相互作用。
强相互作用的媒介子称为胶子。
胶子的静质量为0,电荷为0,自旋等于1,但带有色荷。
夸克或胶子都没有被分离出来而直接观测到。
为什么没有单个的夸克出现呢?
理论上认为,夸克之间的相互作用随着夸克之间的距离增加而加大,以致巨大的撞击能量未分离开夸克,而产生了两个或三个夸克组成的强子。
这个理论又称为夸克的禁闭理论。
按照这个理论,单个夸克是不能从强子中分离出来的。
§4、3其他
4.3.1、、黑洞
黑洞是指光子无法脱离其引力,因而接收不到从它射出的光子,所以称为黑洞。
可以认为光子具有质量
。
设星体是一个质量为M,半径为R的均匀球。
则质量为m的光子在星球表面所受到的引力为
光子以光速c作半径为R的圆周运动的向心加速度
。
当引力大于向心力时,光子不会外溢,即f>ma有:
从上式可得
可以认为
就是黑洞的临界半径(从广义相对论所得结论为
)。
对于太阳,可结算它演变成黑洞时的临界半径的数量级为
。
假定我们所在的宇宙就是一个黑洞,即我们不可能把光反射到我们的宇宙之外。
所以即使在宇宙之外还存在空间,还存在天体的话(这完全是一种假设),那么外面的天体看我们的宇宙就是一个“大黑洞。
试从这一假定估算我们宇宙的半径。
解设宇宙质量为M,半径为R,则
由于黑洞的临界半径为
。
所以
。
4.3.2、引力红移
引力红移是指由于引力作用,我们观察星体的光比星体表面发射的光波变长。
因此可见光波长最长的光是红光,也即光谱向红端移动,称为引力红移。
根据广义相对论的等效性原理,引力质量和惯性质量是等价的。
光子能量以及光子—地球系统的势能满足能量守恒定律。
即光子的能量如引力势能为常数,而光子的能量E=hv,引力势能为mgz。
其中
,所以当高度改变
,频率就会改变
即
这说明频率v发生了红移
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