3旋转的性质++大题的初中数学组卷.docx
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3旋转的性质++大题的初中数学组卷
3旋转的性质大题的初中数学组卷
一.解答题(共40小题)
1.(2016•毕节市)如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:
△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
2.(2016•日照)如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,连接EQ,求证:
(1)EA是∠QED的平分线;
(2)EF2=BE2+DF2.
3.(2016•富源县校级模拟)如图所示,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接
BG并延长交DE于F,将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.
(1)判断四边形E′BGD是什么特殊四边形,并说明理由.
(2)由△BCG经过怎样的变换可得到△DAE′?
请说出具体的变换过程.
4.(2016•南安市模拟)如图,在△ABC中,AB=AC.D是BC上一点,且AD=BD.将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE,连接DE.
(1)求证:
AE∥BC;
(2)连接DE,判断四边形ABDE的形状,并说明理由.
5.(2016•常州模拟)如图,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.
(1)求证:
BE=CF;
(2)当四边形ABDF为菱形时,求CD的长.
6.(2016•马山县二模)如图,在等腰△ABC中,AB=BC,∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°,得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.
(1)证明:
△ABE≌△C1BF;
(2)证明:
EA1=FC;
(3)试判断四边形ABC1D的形状,并说明理由.
7.(2016•河南模拟)如图,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处,此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点,求线段B′E的值.
8.(2016•吉林二模)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上,边AB交边C′D′于点E.
(1)求证:
BC=BC′;
(2)若AB=2,BC=1,求AE的长.
9.(2016•惠安县模拟)如图,在△ABC中,AB=AC.D是BC上一点,且AD=BD.将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE.
(1)求证:
AE∥BC;
(2)连结DE,判断四边形ABDE的形状,并说明理由.
10.(2016春•新化县期末)如图,△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4cm,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD的中点.
(1)指出旋转中心,并求出旋转的度数;
(2)求出∠BAE的度数和AE的长.
11.(2016春•寿光市期末)如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合.如果AP=3,那么线段PP′的长是多少?
12.(2016春•安岳县期末)四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图,如果AF=4,AB=7,求:
(1)指出旋转中心和旋转角度;
(2)求DE的长度;
(3)BE与DF的位置关系如何?
并说明理由.
13.(2016春•定陶县期末)如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,再把△ABC沿射线平移至△FEG,DE、FG相交于点H.
(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;
(2)连结CG,求证:
四边形CBEG是正方形.
14.(2016春•莘县校级期末)如图,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后能与△ABF重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)如果连接EF,那么△AEF是怎样的三角形?
简述你的理由;
(4)若EF=2
,求△AEF的面积.
15.(2016春•德惠市期末)如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,点F在AB上,∠FDE=45°,△DEC按顺时针方向旋转x°(0<x<180)后得到△DGA.
(1)旋转中心是哪一点?
x的值是多少?
(2)求∠GDF的度数.
(3)若连结GE,请判断△DGE是什么三角形?
(直接写出结论即可)
16.(2016春•宜宾期末)如图,菱形ABCD,∠D=120°,E为菱形内一点,连结EC、EB.再将EB绕着点B逆时针旋转120°到FB,连结FA、EF,且EF交AB于点G.
(1)求证:
AF=CE;
(2)若∠EBC=45°,求∠AGE的大小.
17.(2016春•工业园区期末)如图,在△ABC中,∠BAC=50°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△AB1C1.当B1B∥AC时,求∠BAC1的度数.
18.(2016春•内江期末)如图所示,△ABC直角三角形,延长AB到D,使BD=BC,在BC上取BE=AB,连接DE.△ABC顺时针旋转后能与△EBD重合,那么:
(1)旋转中心是哪一点?
旋转角是多少度?
(2)AC与DE的关系怎样?
请说明理由.
19.(2016春•西藏校级期末)如图,△ABC和△AMN均为等边三角形,将△AMN绕点A旋转(△AMN在直线AC的右侧).
(1)求证:
△BAM≌△CAN;
(2)若点C,M,N在同一条直线上,
①求∠BMC的度数;
③点M是CN的中点,求证:
BM⊥AC.
20.(2016春•惠安县期末)如图,△ABC中,AD是中线,将△ACD旋转后能与△EBD重合.
(1)旋转中心是点______,旋转了______度;
(2)如果AB=5,AC=3,求中线AD长的取值范围.
21.(2016春•灌云县期末)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2
的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一直线上,AB与AG在同一直线上.
(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由;
(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
22.(2016春•商水县期末)如图,把一直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时针旋转,使点A与CB的延长线上的点E重合,连接CD.
(1)三角尺旋转了多少度?
试判断△CBD的形状;
(2)若∠BCD=15°,求∠CDE的度数.
23.(2016春•巨野县期末)如图,D为等边三角形ABC内一点,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,连接DE.
(1)试判定△ADE的形状,并说明理由;
(2)求△DCE的面积.
24.(2016春•九台市期末)如图,△ABC≌△ADE,∠BAD=52°.
(1)求∠EAC的度数.
(2)△ADE可以看做是由△ABC绕着点______,按______(填顺时针或逆时针)方向,旋转______度角形成的.
25.(2016春•乳山市期末)如图,O是正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,将点E绕着点C按顺时针方向旋转90°得到点F,连接CF,DF,BE的延长线交DF于点G,连接OG.
(1)求证:
BE=DF;
(2)OG与BC有怎样的位置关系?
证明你的结论.
26.(2016春•澧县期末)如图,平行四边形ABCD的对角线AC=6cm,将平行四边形ABCD绕其对称中心旋转180°,求C点所转过的路径长.
27.(2016春•抚州校级期中)已知,点P是等边△ABC内一点,PA=4,PB=3,PC=5.线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ,连接PQ.
(1)求PQ的长.
(2)求∠APB的度数.
28.(2016春•郓城县期中)如图所示,已知P为正方形ABCD外的一点.PA=1,PB=2.将△ABP绕点B顺时针旋转90°,使点P旋转至点P′,且AP′=3,求∠BP′C的度数.
29.(2016春•深圳校级期中)如图,四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如果AF=4,AB=7.
(1)求BE的长;
(2)在图中作出延长BE与DF的交点G,并说明BG⊥DF.
30.(2016春•虞城县期中)如图,正方形ABCD的面积为4,对角线交于点O,点O是正方形A1B1C1O的一个顶点,如果这两个正方形全等,正方形A1B1C1O绕点O旋转.
(1)求两个正方形重叠部分的面积;
(2)若正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时,求A与C1的距离.
31.(2016春•胶州市期中)如图,将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE,BC的延长线交DE于F,连接BD,若BC=2EF,试证明△BED是等腰三角形.
32.(2016春•吉安期中)如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,求旋转角度及DE的长.
33.(2016春•淮阴区期中)如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)如果点G是AB的中点,那么经过上述旋转后,点G旋转到什么位置?
请在图中将点G的对应点G′表示出来.
(4)如果连接EF,那么△AEF是什么三角形?
34.(2016春•沂水县期中)将一副直角三角板如图①摆放,等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合.将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°,点C落在BF上,如图②,若BF=12,求DF的长.
35.(2016春•砚山县校级期中)如图,△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C,问:
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是什么?
(3)如果点M是BC的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?
36.(2015•湖北)如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.
(1)求证:
BE=CF;
(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.
37.(2016春•召陵区月考)如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG,连接AE,若BC=DE=2,将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转,在旋转过程中,当AE为最大值时,求AF的值.
38.(2015•雅安)如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.
(1)求证:
△BDE≌△BCE;
(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
39.(2015•日照)如图,已知,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三等分点,将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°<α<90°),得到△MCN,连接AM,BN.
(1)求证:
AM=BN;
(2)当MA∥CN时,试求旋转角α的余弦值.
40.(2015•新泰市校级模拟)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.
(1)旋转中心是点______,旋转角度是______度;
(2)若连结EF,则△AEF是______三角形;并证明;
(3)若四边形AECF的面积为25,DE=2,求AE的长.
3旋转的性质大题的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共40小题)
1.(2016•毕节市)如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:
△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
【分析】
(1)由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等,以及AB=AC,利用全等三角形对应边相等,对应角相等得到两对边相等,一对角相等,利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可;
(2)根据∠BAC=45°,四边形ADFC是菱形,得到∠DBA=∠BAC=45°,再由AB=AD,得到三角形ABD为等腰直角三角形,求出BD的长,由BD﹣DF求出BF的长即可.
【解答】解:
(1)由旋转的性质得:
△ABC≌△ADE,且AB=AC,
∴AE=AD,AC=AB,∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠DAB,
在△AEC和△ADB中,
,
∴△AEC≌△ADB(SAS);
(2)∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,
∴∠DBA=∠BAC=45°,
由
(1)得:
AB=AD,
∴∠DBA=∠BDA=45°,
∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形,
∴BD2=2AB2,即BD=2
,
∴AD=DF=FC=AC=AB=2,
∴BF=BD﹣DF=2
﹣2.
【点评】此题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,以及菱形的性质,熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.
2.(2016•日照)如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,连接EQ,求证:
(1)EA是∠QED的平分线;
(2)EF2=BE2+DF2.
【分析】
(1)直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE(SAS),进而得出∠AEQ=∠AEF,即可得出答案;
(2)利用
(1)中所求,再结合勾股定理得出答案.
【解答】证明:
(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,
∴QB=DF,AQ=AF,∠ABQ=∠ADF=45°,
在△AQE和△AFE中
,
∴△AQE≌△AFE(SAS),
∴∠AEQ=∠AEF,
∴EA是∠QED的平分线;
(2)由
(1)得△AQE≌△AFE,
∴QE=EF,
在Rt△QBE中,
QB2+BE2=QE2,
则EF2=BE2+DF2.
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识,正确得出△AQE≌△AFE(SAS)是解题关键.
3.(2016•富源县校级模拟)如图所示,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接
BG并延长交DE于F,将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.
(1)判断四边形E′BGD是什么特殊四边形,并说明理由.
(2)由△BCG经过怎样的变换可得到△DAE′?
请说出具体的变换过程.
【分析】
(1)由四边形ABCD是矩形,可得AB∥CD,AB=CD,由旋转的性质知AE′=CE=CG,所以BE′=DG,从而证得四边形E′BGD为平行四边形;
(2)首先易证的△BCG≌△DCE(SAS),可得由△BCG绕点C顺时针旋转90°可得到△DCE,再绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.
【解答】解:
(1)四边形E′BGD是平行四边形.
理由:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,
∴CE=AE′,
∵CE=CG,
∴AE′=CG,
∴BE′=DG,
∴四边形E′BGD是平行四边形;
(2)∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠BCD=90°.
∵∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠BCD=∠DCE=90°.
在△BCG和△DCE,
,
∴△BCG≌△DCE(SAS);
∴由△BCG绕点C顺时针旋转90°可得到△DCE,再绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′.
【点评】此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定.此题难度适中,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用.
4.(2016•南安市模拟)如图,在△ABC中,AB=AC.D是BC上一点,且AD=BD.将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE,连接DE.
(1)求证:
AE∥BC;
(2)连接DE,判断四边形ABDE的形状,并说明理由.
【分析】
(1)由于△ABD、△ABC都是等腰三角形,易求得∠BAD=∠ACB=∠B,由旋转的性质可得到∠BAD=∠CAE,通过等量代换,即可证得所求的两条线段所在直线的内错角相等,由此得证.
(2)由旋转的性质易知:
AD=AE=BD,且已证得AE∥BD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即可判定四边形ABDE是平行四边形.
【解答】
(1)证明:
由旋转性质得∠BAD=∠CAE,
∵AD=BD,
∴∠B=∠BAD,
∵AB=AC,
∴∠B=∠DCA;
∴∠CAE=∠DCA,
∴AE∥BC.
(2)解:
四边形ABDE是平行四边形,
理由如下:
由旋转性质得AD=AE,
∵AD=BD,
∴AE=BD,
又∵AE∥BC,
∴四边形ABDE是平行四边形.
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的判定和性质,难度不大.
5.(2016•常州模拟)如图,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.
(1)求证:
BE=CF;
(2)当四边形ABDF为菱形时,求CD的长.
【分析】
(1)根据旋转的性质得AE=AF=AB=AC=2,∠EAF=∠BAC=45°,然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF,于是根据全等三角形的性质即可得到结论;
(2)根据菱形的性质得DF=AF=2,DF∥AB,再利用平行线的性质得∠1=∠BAC=45°,则可判断△ACF为等腰直角三角形,所以CF=
AF=2
,然后计算CF﹣DF即可.
【解答】
(1)证明:
∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,
∴AE=AF=AB=AC=2,∠EAF=∠BAC=45°,
∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3,即∠BAE=∠CAF,
在△ABE和△ACF中
,
∴△ABE≌△ACF,
∴BE=CF;
(2)解:
∵四边形ABDF为菱形,
∴DF=AF=2,DF∥AB,
∴∠1=∠BAC=45°,
∴△ACF为等腰直角三角形,
∴CF=
AF=2
,
∴CD=CF﹣DF=2
﹣2.
【点评】本题考查了旋转的性质:
对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了菱形的性质.
6.(2016•马山县二模)如图,在等腰△ABC中,AB=BC,∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°,得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.
(1)证明:
△ABE≌△C1BF;
(2)证明:
EA1=FC;
(3)试判断四边形ABC1D的形状,并说明理由.
【分析】
(1)利用全等三角形的判定结合ASA得出答案;
(2)利用全等三角形的性质对边相等得出答案;
(3)首先得出四边形ABC1D是平行四边形,进而利用菱形的判定得出即可.
【解答】
(1)证明:
∵等腰△ABC中,AB=BC,∠A=30°将△ABC绕点B顺时针旋转30°,得△A1BC1,
∴AB=BC1=A1B=BC,∠ABE=∠C1BF,∠A=∠C1=∠A1=∠C,
在△ABE和△C1BF中,
,
∴△ABE≌△C1BF(ASA);
(2)证明:
∵△ABE≌△C1BF,
∴EB=BF.
又∵A1B=CB,
∴A1B﹣EB=CB﹣BF,
∴EA1=FC;
(3)答:
四边形ABC1D是菱形.
证明:
∵∠A1=∠C=30°,∠ABA1=∠CBC1=30°,
∠A1=∠C=∠ABA1=∠CBC1.
∴AB∥C1D,AD∥BC1,
∴四边形ABC1D是平行四边形
∵AB=BC1,
∴四边形ABC1D是菱形.
【点评】此题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识,利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键.
7.(2016•河南模拟)如图,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处,此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点,求线段B′E的值.
【分析】利用勾股定理列式求出AB,根据旋转的性质可得AO=A′O,A′B′=AB,再求出OE,从而得到OE=A′O,过点O作OF⊥A′B′于F,利用三角形的面积求出OF,利用勾股定理列式求出EF,再根据等腰三角形三线合一的性质可得A′E=2EF,然后根据B′E=A′B′﹣A′E代入数据计算即可得解.
【解答】解:
∵∠AOB=90°,AO=3,BO=6,
∴AB=
=3
,
∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处,
∴AO=A′O=3,A′B′=AB=3
,
∵点E为BO的中点,
∴OE=
BO=
×6=3,
∴OE=A′O,
过点O作OF⊥A′B′于F,
S△A′OB′=
×3
•OF=×3×6,
解得OF=
,
在Rt△EOF中,EF=
=
,
∵OE=A′O,OF⊥A′B′,
∴A′E=2EF=2×
=
(等腰三角形三线合一),
∴B′E=A′B′﹣A′E=3
﹣
=
.
【点评】本题考查了旋转的性质,勾股定理的应用,等腰三角形三线合一的性质,以及三角形面积,熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键.
8.(2016•吉林二模)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上,边AB交边C′D′于点E.
(1)求证:
BC=BC′;
(2)若AB=2,BC=1,求AE的长.
【分析】
(1)连结AC、AC′,根据矩形的性质得到∠ABC=90°,即AB⊥CC′,根据旋转的性质即可得到结论;
(2)根据矩形的性质得到AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,根据旋转的性质得到BC′=AD′,AD=AD′,证得BC′=AD′,根据全等三角形的性质得到BE=D′E,设AE=x,则D′E=2﹣x,根据勾股定理列方程即可得到结论.
【解答】解:
(1)连结AC、AC′,
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠ABC=90°,即AB⊥CC′,
∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,
∴AC=AC′,
∴BC=BC′;
(2)∵四边形ABCD为矩形,
∴AD=BC,∠D=∠ABC′=90°,
∵BC=BC′,
∴BC′=AD′,
∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,
∴AD=AD′,
∴BC′=AD′,
在△AD′E与△C′BE中,
,
∴△AD′E≌△C′BE,
∴BE=D′E,
设AE=x,则D′E=2﹣x,
在Rt△AD′E中,∠D′=90°,
由勾股定理,得x2﹣(2﹣x)2=1,
解得x=
,
∴AE=
.
【点评】本题考查了旋转的性质,三角形全等的判定和性质,勾股定理的应用等,熟练掌握性质定理是解题的关键.
9.(2016•惠安县模拟)如图,在△ABC中,AB=AC.D是BC上一点,且AD=BD.将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE.
(1)求证:
AE∥BC;
(2)连结DE,判断四边形ABDE的形状,并说明
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- 旋转 性质 初中 数学组