八年级数学上册期末复习AB卷及答案.docx

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八年级数学上册期末复习AB卷及答案

八年级数学上册期末复习AB卷

A卷

一、选择题:

1．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（）．

A．关于x轴对称B．关于y轴对称;C．关于原点对称D．无任何对称关系

3．已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为（）．

A．0B．-1C．1D．（-3）2005

4．△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=（）．

A．30°B．45°C．60°D．15°

5．已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（）．

A．2B．-4C．-2或-4D．2或-4

6．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量x的取值范围是（）．

A．00

7．弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为（）．

A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm

8．在△MNP中，Q为MN中点，且PQ⊥MN，那么下列结论中不正确的是（）．

A．△MPQ≌△NPQ;B．MP=NP;

C．∠MPQ=∠NPQD．MQ=NP

9．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（）．

①点P在∠A的平分线上;②AS=AR;③QP∥AR;

④△BRP≌△QSP.

A．全部正确;B．仅①和②正确;

C．仅②③正确;D．仅①和③正确

10．如图所示，在一个月的四个星期天中，某校环保小组共搜集废电池226节，每个星期天所搜集的电池数量如下表：

星期天次序

1

2

3

4

搜集电池节数

80

63

51

32

下面四幅关于四个星期天搜集废电池节数的统计图中，正确的是（）．

二、填空题:

1．一次函数y=-x+a与一次函数y=x+b的图像的交点坐标为（m，8），则a+b=_____．

2．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC=4，则PQ=_____．

3．为美化烟台，市政府下大力气实施城市改造，今春改造市区主要街道，街道两侧统一铺设长为20cm，宽为10cm的长方形水泥砖，若铺设总面积为10.8万平方米，那么大约需水泥砖_______块（用科学计数法表示）．

4．分解因式：

a2b-b3=_________．

5．根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（℃）记录，制作了如图所示的统计图，由图中信息可知，最高气温达到35℃（包括35℃）以上的天数有________天．

6．如果△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D，且AB=2AD，则△ABC中，最大一个内角的度数为_______．

7．如图所示，△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形________对．

8．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是________．

9．如图所示，观察规律并填空：

三、解答题:

1．化简求值：

（1）已知|a+

|+（b-3）2=0，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）（b-2a）-6b]÷2b的值．

（2）已知x+y=a，x2+y2=b，求4x2y2．

（3）计算：

（2+1）（22+1）（24+1）…（2128+1）+1．

2．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，试求EF的值．

3．在平面直角坐标系中有两条直线：

y=

x+

和y=-

+6，它们的交点为P，且它们与x轴的交点分别为A，B．

（1）求A，B，P的坐标;

（2）求△PAB的面积．

4．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，交CD于F，FG∥AB交BC于G．试判断CE，CF，GB的数量关系，并说明理由．

B卷

1．（学科内综合题）如图所示，∠ABC=90°，AB=BC，AE是角平分线，CD⊥AE于D，可得CD=

AE，请说明理由．

2．（探究题）如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线，那么AC与AB+BD相等吗？

为什么？

3．（实际应用题）如图所示，两根旗杆间相距12m，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间？

4．（2004年福州卷）如图所示，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：

元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．

（1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．

（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？

（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．

5．（2004年河北卷）如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：

DE=BF．

6．（图像题）如图所示，是我国运动员从1984～2000年在奥运会上获得获牌数的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）从1984～2000年的5届奥运会，我国运动员共获奖牌多少枚？

（2）哪届奥运会是我国运动员获得的奖牌总数最多？

（3）根据以上统计，预测我国运动员在2004年奥运会上大约能获得多少枚奖牌？

（4）根据上述数据制作折线统计图，表示我国运动员从1984～2000年奥运会上获得的金牌统计图．

（5）你不妨再依据数据制作扇形统计图，比较一下，体会三种统计图的不同特点．

答案:

一、1．C解析：

由轴对称图形的定义可判断只有第二个标志不是轴对称图形．

2．B解析：

由题意可知，原△ABC的三个顶点坐标的横坐标与新△ABC的三个顶点横坐标互为相反数，而纵坐标不变，故选B．

提示：

横坐标互为相反数，纵坐标相同的两个点关于y轴对称．

3．B解析：

∵P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称．∴

∴a=3，b=-4．

∴（a+b）2005=（3-4）2005=-1．

提示：

由两点关于x轴对称的点的坐标规律可知a与b的值．

4．D解析：

如答图所示．

∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠CAB=∠B=45°．

在Rt△CAD中，∵CD=

AD，

∴∠CAD=30°，

∴∠DAB=45°-30°=15°．

提示：

在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，

则这条直角边所对的角为30°．

5．A解析：

由题意知

∴m=2．

提示：

①∵（0，3）在直线上，∴把（0，3）代入解析式可求得m的值；

②当m>0时，y随x的增大而增大．

6．B解析：

∵x，y为三角形的边且x为腰，

∴

又∵y=20-2x．

∴解不等式组得5

提示：

注意考虑三角形的三边关系．

7．D解析：

设y=kx+b，

∵（5，12．5），（20，20）在直线上，

∴

∴

∴y=

x+10，当x=0时，y=10，故选D．

8．D解析：

如答图所示．

∵PQ⊥MN且平分MN，

∴△MPQ≌△NPQ，

∴MP=NP，∴∠MPQ=∠NPQ．

∴A，B，C都正确，故选D．

提示：

由题意可知PQ是MN的垂直平分线，不难推出答案．

9．A解析：

连结AP．

∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，

∴点P在∠A的平分线上，

∴∠PAQ=30°．

又∵AQ=PQ，∴∠PAQ=∠APQ=30°，

∴∠PAQ=60°，

∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，

∴∠B=∠PQS．

又∵∠BRP=∠QSP=90°，PR=PS，

∴△BRP≌△QSP．

∵∠A=∠PQS=60°，∴PQ∥AR．

∵AP=AP，PR=PS，∠PRA=∠PSA=90°，

∴△PRA≌△PSA，∴AR=AS．

提示：

本题综合运用全等三角形、平行线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质来解决问题．

10．C

二、1．解：

由题意知

∴a=8+m，b=8-m，

∴a+b=8+m+8-m=16．

答案：

16

提示：

交点坐标适合每一个函数的解析式．

2．解析：

如答图所示．

∵PC∥OA，∠AOP=∠BOP=15°，

∴∠BCP=30°．

过点P作PM⊥OB于点M，

∴在Rt△PCM中，PM=2．

又∵OP平分∠AOB，PQ⊥OA，

∴PQ=PM=2．

答案：

2

3．解析：

（10.8×104）÷（20×10×10-4）

=（10.8×104）÷（2×10-2）

=（10.8÷2）×（104÷10-2）

=5.4×106．

答案：

5.4×106

提示：

①利用单项式除法法则进行计算；

②注意单位统一；

③科学记数法：

a×10n（1≤a<10，n为整数）．

4．解析：

a2b-b3=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b）．

答案：

b（a+b）（a-b）

5．解析：

观察图表可知35℃与35℃所对应的频数是2，3，

∴最高气温达到35℃（包括35℃）以上的天数有5天．

答案：

5提示：

正确找出各个矩形所对应的频数是解决本题的关键．

6．解析：

如答图所示．

∵AD是BC的垂直平分线，

∴AB=AC，∴∠BAC=2∠BAD．

在Rt△ABD中，∵AB=2AD，

∴∠B=30°，∴∠BAD=60°，

∴∠BAC=120°，

∴△ABC中最大一个内角的度数为120°．

答案：

120°

7．解析：

全等三角形为

Rt△ABD≌△RtCDB，

Rt△ABD≌△RtBC′D，

Rt△BC′D≌Rt△BCD，

Rt△ABO≌Rt△DC′O．

答案：

4

8．解析：

如答图所示．

设AD=DC=x，BC=y，

由题意得

或

解得

或

当时

，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系．

当时

，等腰三角形的三边为14，14，5，

∴这个等腰三角形的底边长是5．

答案：

5

提示：

①分情况讨论；①考虑三角形的三边关系．

9．解析：

观察可知本题图案是由相同的偶数数字构成的轴对称图形，

故此题答案为6组成的轴对称图形．

三、解析：

（1）∵│a+

│+（b+3）2=0，

∴a+

=0，b-3=0，

∴a=-

，b=3．

[（2a+b）2+（2a+b）（b-2a）-6b]÷2b

=（4a2+b2+4ab+b2-4a2-6b）÷2b

=b+2a-3．

把a=-

，b=3代入得

b+2a-3=3+2×（-

）-3=-1．

提示：

本题利用非负数的性质求出a，b的值．

（2）∵（x+y）2=x2+y2+2xy，

∴a2=b+2xy，∴xy=

．

∴4x2y2=（2xy）2=（a2-b）2=a4-2a2b+b2．

提示：

利用完全平方公式的变形，

xy=

．

（3）（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（2128+1）+1=（2128）2-1+1=2256．

提示：

将原式乘以（2-1），构造平方差公式的条件．

2．解析：

∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC．

又∵EF∥BC，∠EOB=∠OBC，

∴∠ABO=∠EOB，∴OE=BE．

同理可得CF=OF．

∵BE=3，CF=2，∴EF=EO+OF=5．

提示：

利用等角对等边将EO，FO分别转化成BE和CF．

3．解析：

设P（x，y），由题意知

∴

∴P（2，3）．

直线y=

x+

与x轴的交点A的坐标为（-3，0），直线y=-

x+6与x轴的交点B的坐标为（4，0）．

如答图所示．

S△PAB=

AB×PD=

×7×3=

．

提示：

①求两条直线，交点坐标的方法：

解两个函数解析式联立的方程组．

②求两条直线与坐标轴围成的三角形面积，要选择落在坐标轴上的边为底，高为第三点的横（纵）坐标的绝对值．

4．解析：

CE=CF=GB．

理由：

（1）∵∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠ABC=90°．

∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°．

∴∠ACD=∠ABC．

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．

∵∠CEF=∠BAE+∠ABC，

∠CEF=∠CAE+∠ACD，

∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF（等角对等边）．

（2）如答图，过E作EH⊥AB于H．

∵AE平分∠BAC，EH⊥AB，EC⊥AC．

∴EH=EC（角平分线上的点到角两边的距离相等）．

∴EH=EC，∴EH=CF．

∵EG∥AB，∴∠CGF=∠EBH．

∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CFG=∠EHB=90°．

在Rt△CFG和Rt△EHB中，

∠CGF=∠EBH，∠CFG=∠EHB，CF=EH，

∴Rt△CFG≌Rt△EHB．

∴CG=EB，∴CE=GB．

∴CE=CF=GB．

B卷

1.解析：

如答图所示，延长CD交AB的延长线于点F．

∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2．

又∵AD⊥CF，∴∠ADC=∠ADF=90°，

又∵AD=AD，∴△ACD≌△AFD．

∴CD=DF=

CF．

∵∠ABC=90°，∴∠2+∠AEB=90°．

又∵∠D=90°，∴∠3+∠CED=90°．

∵∠AEB=∠CED，∴∠3=∠2，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∠2=∠3，AB=BC，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF．

∴AE=CF，∴CD=

AE．

提示：

本题不易直接寻找CD与AE的关系，故可通过第三条线段来沟通，抓住线段AD的特征（既平分∠CAB，又与CD垂直），构造与△ACD全等的△ADF，易得CD=

CF，再证CF=AE．

2．解析：

AC=AB+BD．

理由：

如答图所示．

在AC上截取AE=AB，连结DE，

∵AD平分∠BAE，∴∠1=∠2．

又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED，

∴BD=DE，∠B=∠AED．

∵∠B=2∠C，

∴∠AED=2∠C=∠EDC+∠C，

∴∠EDC=∠C，

∴ED=EC，∴EC=BD，

∴AC=AE+EC=AB+BD．

提示：

证明线段的和差问题，通常采用截取或延长的方法，本题中AD是角平分线，故以AD为公共边，在AC上截取AE=AB，构造△ADE≌△ADB，从而把BD转化成DE，再通过等角对等边证明DE=EC．

3．解析：

∵∠CMD=90°，

∴∠CMA+∠DMB=90°．

又∵∠CAM=90°，

∴∠CMA+∠ACM=90°，

∴∠ACM=∠DMB．

又∵CM=MD，

∴Rt△ACM≌Rt△BMD，

∴AC=BM=3，

∴他到达点M时，运动时间为3÷1=3（s）．

这人运动了3s．

4．解析：

（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2．

由图可知L1过点（0，2），（500，17），

∴

∴k1=0.03，b1=2，

∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000）．

由图可知L2过点（0，20），（500，26），

同理y2=0.012x+20（0≤x≤2000）．

（2）两种费用相等，即y1=y2，

则0.03x+2=0.012x+20，

解得x=1000．

∴当x=1000时，两种灯的费用相等．

（3）显然前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．

5．解析：

∵∠BAD=90°，∠FAE=90°，

∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD，

∴∠FAB=∠EAD．

又∵∠ABF=∠ADE=90°，AD=AB，

∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴DE=BF．

提示：

利用同角的余角相等得出∠FAB=∠EAD，从而为证△ABF与△ADE全等提供条件．

6．解析：

（1）221枚；

（2）2000年；（3）约60枚左右；（4）如答图所示；

（5）①条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；

②折线统计图能清楚地反映事物变化情况；

③扇形统计图能清楚地表示出各部分所占的百分比．