小升初近三年数学试题难点分析及归类探究.docx

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小升初近三年数学试题难点分析及归类探究

2014小升初：

近三年数学试题难点分析及归类探究

小升初的脚步已经逼近，你们都准备好了吗？

在这里只针对最近三年民校联考、大小联盟、中大附中、2010年应元二中、六中课改班的试题进行分析。

从历年的民校联考来看，前面几道大题考查的题型基本相同：

分数（比例）应用题、立体图形、简单行程和工程问题，这些题目基本上没有区分度，所以务必要把这部分分数全部拿到手，不能出现任何错误。

真正拉分的题目，首先是行程问题，这是近几年最常见的压轴题；其次是一些课外知识点，这部分题目对于没有接触过小奥的学生可能会感到比较棘手；最后是一些几何题，因为几何是大部分小学生的弱项。

一．平面图形：

1.巧求面积：

主要考察以下三类知识点：

（1）割补法：

这道题目在六年级培优班和提高班的例题中出现过，算是一道比较老的题，方法主要有两种：

用正方形的面积加上半圆的面积，再减去三角形AED的面积，除以2即可。

学生更乐意接受这种解法。

法三：

如果学生能看出AC平行于BD，可直接用等积变形把A点平移到C点，那么阴影面积等于半圆减去一个小弓形。

（2）容斥法：

这种题目中大附中以前经常考到：

变形题：

求阴影部分的面积。

由容斥原理：

（3）差不变：

最近刚结束的广大附中考试里面考了一道“差不变“的题目：

但凡看到出现“差”字的几何题目，即可考虑能否用差不变来处理：

直接求出三角形ECF的面积不好办，但是三角形ECF与三角形ABE同时加上四边形ADCE后，相差还是12平方厘米，从而三角形ADF的面积=6×6+12=48（平方厘米），进一步求得DF=48×2÷6=16（厘米）。

所以CF=16-6=10（厘米）

对于这三种类型的题目，详见六年级秋季、春季培优班的讲义或春季提高班的讲义。

2、图形分割

2010年应元二中的附加第2题：

有许多边长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片，用这些纸片拼成一个长5厘米、宽3厘米的长方形的纸片，共有多少种不同的拼法？

（通过旋转及翻转能相互得到的

拼法认为是同一种拼法）。

这道题目共有10种不同拼法，有兴趣的同学可以动手做一做。

大家较为熟悉的是2011年小联盟的最后一题：

如下图，将正方形沿虚线剪开，可以得到4块大小相同的正方形，请你设法将另4个图形也剪成大小相同的4块，并且剪的四块图形与原来图形形状相同.用虚线画出你的设计方案。

答案：

换句话说，这类题目在小联盟体系已经连续两年以压轴题的形式出现，请大家引起重视。

今年六中课改班第1轮考试也考了图形分割，据学生复述，要求用7种方法把正六边形分成面积相等的六部分，这道题的答案有很多，下面给出7种分法，仅供参考：

二．立体图形：

小升初立体几何的题目一般出现在大题的前三题，难度不大，主要是以实际生活为背景，考得较为灵活。

下面这道是六年级培优班的例题：

三、行程问题：

个人认为，行程问题的重要性不亚于一篇作文。

虽然作文每年必考，行程问题就未必，但从现有的资料来看：

2010年民校联考的压轴题考的是多次相遇与追及（20分），同一年应元二中入学考试的附加题第1题考了环形跑道的多次相遇问题（15分）；2011年小联盟倒数第三题出了一道接送问题，同一年，南沙广外的最后一题是一道结合比例法与方程法的相遇问题，六中课改班有一道与超常班例题类似的火车过桥问题；今年也有部分学校的课改班进行了考试，六中就考了一道较为常见的变速问题，可见，行程问题在小升初压轴题中出现的频率相当高，难度与希望杯、华杯、华附一试相当，如果要在数学考试中立于不败之地，这一关非过不可。

2011年小联盟的倒数第三题是这样出的：

早上8点钟，爸爸、妈妈和大明三个人从家里出发去某校参加招生咨询会。

因为只有一辆自行车，所以妈妈先步行，爸爸则用自行车载大明到学校，然后再回来接妈妈，已知大明家离学校5公里，自行车的速度是每小时15公里，妈妈步行的速度是每小时5公里，问：

妈妈什么时候到达学校?

对于这道题，大部分同学会分三段来计算：

第一步，算出爸爸到学校放下大明所需要的时以及妈妈走到的地方；第二步，算出爸爸回头与妈妈合走余下路程所需要的时间及两人相遇地点；最后，算出妈妈坐自行车走完剩下路程所需的时间，然后把三段时间相加。

这种方法首先是行得通的，但是比较麻烦，而且这道题涉及分数计算容易出错。

较为快捷的方法是：

直接考虑爸爸与妈妈相遇时合走两个全程，时间=5×2÷（5+15）=0.5（小时），这时妈妈走到5×0.5=2.5（千米）即中点处，剩下2.5千米改为坐自行车，算出余下时间。

当然，解决行程问题最快的方法莫过于用比例法：

题目中妈妈与爸爸的速度比为1:

3，相遇时妈妈走的路程AC与爸爸走的路程（AB+BC）之比也是1:

3，易知C点是AB的中点，妈妈走前一半路程用30分钟，走余下一半路程时速度提高至原来3倍，时间就变成10分钟，总时间40分钟。

（用这种方法解题，基本上口算也能得出答案）

解决复杂行程问题的首选方法绝对不是列方程。

很多同学解题的时候往往列出大堆方程。

最后解不出来，这不是因为他们欠缺解方程的能力（如果是这样反而更好办），深层的原因在于：

题目中有些已知条件是隐晦的，也就是所谓的突破口，需要学生去发掘，如果你发掘不出来就会设出过多的未知数，对解题毫无作用，所以列出方程也不会得到很多过程分。

事实上，我还没有见过哪一年的行程压轴题非用方程不可，反而是比例法更加简易和快捷。

下面再看一道2012年六中课改班第一轮考试的题目：

这类变速的题目中大附中也常考：

不难发现，两道题的解题思路是一致的，不作赘述。

比例法在处理分数计算上也有它的独到优势：

上述方法叫做调整比例法，学校里基本不会讲到，有一次我在一个老师的课堂上偶然听，从此就一直很喜欢用。

这种方法的好处在于可以把复杂的分数计算变为简单的整数计算，把计算出错的可能性降到最低，尤其适合广大小学生使用。

不难发现，在每一年的小升初

考试中总有一两道比例、分数应用题可以使用调整比例法秒杀。

下面再对比一下两道题目：

第一道是2010年应元二中的附加题：

题目中有一个隐晦的条件在于：

走同一段路，小李走了3分钟，而小王走了2分钟。

如果把这句话平铺直叙的说出来，很多同学都会求出小李与小王的速度比为3:

2，而放在这道复杂的题目里，就要靠学生通过作图来发掘；另一个隐晦的条件是二人合走一圈用了6分钟，不少学生误以为是9分钟。

第二道是2011年南沙广外的压轴题：

本题的突破口在于：

“甲自A到C用时比自C到B用时多4分钟，乙自C向A用时比自B向C用时多3分钟”可以得出甲4分钟走的路程乙需要3分钟，从而得出二人的速度比为3:

4我们不难发现，虽然是不同学校的命题人，但两道题的突破口却是不谋而合，处理手法也如出一辙，这两道题在小升初考试中都属于比较新颖的题目，希望同学们好好研究。

（2012大联盟附加题）、客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时，客车行了全程的

，货车行了全程的80%。

（1）全程是多少千米？

（2）货车行完全程需要多少个小时？

（每小题7分，共14分）

（2012小联盟附加题）、一个边长比是AB：

BC：

AC=3：

4：

5的直角三角形，AC是水平，角B是直角，A至B是上坡。

B至C是下坡，a,b从A点出发，a顺时针，b逆时针，2人上坡速度是4km/h，下坡速度是6km/h，平地速度是5km/h，2.5小时后在D点相遇。

问:

1、b到C后，a是上坡还是下坡，若那时a到了E点，则AB：

BE是多少？

2、求CD长度1、a上坡,b平地，其速度比为4：

5，时间相同，,速度和路程成正比。

四．课外知识点：

这部分主要参考课本数学广角的内容，近年来出现的课外知识点主要包括：

数学广角的内容：

1.抽屉原理与最不利原则：

（2011年大联盟）布袋里有黄、蓝、红三种颜色的筷子各8根，它们除了颜色不同外完全相同，现在从中至少摸出（）根筷子，才能保证有2双不同颜色的筷子。

2.包含与排除：

（2011年南沙广外）六（三）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的四分之一多两人。

求同时参加这两个小组的学生有多少人？

3.鸡兔同笼：

（2011年小联盟）在一个大会议室里有一些圆桌子和方桌子，数一数，发现共有22张桌子，每张圆桌子有3条腿，每张方桌子有4条腿，所有的桌子共有76条腿，问：

圆桌子和方桌子各有多少张？

其他：

4.牛吃草问题：

（2010年应元二中）一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水8小时淘完。

如果要求2小时淘完，要安排（）人淘水。

（2011年中大附中）一艘船出现了一个漏洞，水以均匀的速度进入船舱，当船员发现的时候，舱内已经灌进了一些水。

如果用12人来舀水，3小时可以舀完；如果用5人来舀水，10小时可以舀完。

现在要求2小时把水舀完，需要多少人来舀?

5.体育比赛中的逻辑推理：

（2011年大联盟）甲、乙、丙、丁、戊五位同学进行乒乓球比赛，规定每两人都要赛一场

到现在为止，甲已赛了4场，乙已赛了3场，丙已赛了2场，丁已赛了1场，那么戊赛了（）场。

（2011年南沙广外）有A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛一盘，已知A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，那么同学E赛了（）盘。

6.找规律：

（2011年中大附中）观察下列等式：

第一行3=4-1

第二行5=9-4

第三行7=16-9

第四行9=25-16

……

按照上述规律，第五行的等式为

（2011年六中课改班）将1~1997的自然数，分成A、B、C三组

A组：

1,6,7,12,13,18,19……

B组：

2,5,8,11,14,17,20……

C组：

3,4,9,10,15,16,21……

则：

（1）B组中共有（）个数；

（2）A组中第600个数是（）；

（3）1000是第（）组里的第（）个数。

（2012年中大附中）

相比之下，同一年小联盟考得就比较简单：

（2011年小联盟）仔细观察下面的数阵，可以发现：

从上到下的第3行，从左向右的第2个数是10，猜猜第100行第3个数是____________.

1234

5678

9101112

…………

最后提醒一点，每间学校的试题或多或少都会带有自身特色，例如民校联考的压轴题计算量比较大，又例如中大附中比较喜欢考经济问题，每年基本上不少于3题。

2010年就考了三道经济问题：

1、一种报纸，如果一个月一订，没有优惠，需10元。

如果一年一订，可优惠10%,这样订阅一年需要多少钱？

分析：

本题是一道简单的折扣问题，区分度不大。

2、某商场参加财物保险，保险金额为4000万元，保险费率为0.75%，由于事故，损失物品价值达650万元，保险公司赔偿500万元，这样商场实际损失了多少万元？

分析：

“保险费率”的概念对小孩子来说估计够呛，当年去岭南学院考试的时候就一直觉得这个概念不好理解，看来这也算是中大的特色吧。

3、（压轴题）某校学生举行春游,若租用45座客车,则有15人没有座位,若租用同样数目的60座客车,则一辆客车空车。

已知45座客车租金220元,60座客车租金300元。

问:

⑴这个学校一共有学生多少人?

⑵怎样租车,最经济合算？

（2012年中大附中）

分析：

第一问考的是盈亏问题，第二问需要分情况讨论，本题有一定区分度，但不如第二题难。

总体来说，我建议同学们好好把握这两个月的时间，在巩固好课本知识的基础上对难点和自己薄弱的环节进行专项突破，相信大家一定能在小升初考试中勇创佳绩！