圆重点难点练习题.docx
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圆重点难点练习题.docx
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圆重点难点练习题
【重点、难点练习题】
一、填空题
1.直角三角形两条直角边分别为8cm,15cm,则其外接圆半径为______.
2.在⊙O中,弦AB长为24,弦心距为5,则⊙O半径长为______.
3.圆的半径是6cm,弦AB长为6cm,则弧AB中点到AB中点距离为______.
4.若⊙O1和⊙O2相交于点A、B,O1O2=5cm,过B点作O1O2的平行线分别交⊙O1、⊙O2于C、D,则线段CD的长为______.
5.圆内接四边形相邻的三个内角的度数比为2∶4∶3,则这个四边形中最大的内角是______度.
6.如图5-14,在△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC的三条边所截得的弦都相等,则∠BOC=______.
7.PA切⊙O于A点,PO交⊙O于C,延长PO交⊙O于B,PA=AB,PD平分∠APB交AB于D,则∠ADP=______度.
8.从圆外一点向圆所作的两条切线的夹角是60°,切线长为6cm,则圆的半径长是______.
9.一个圆外切四边形ABCD中,AB∶BC∶CD=1∶2∶5,周长为36,则AD=______.
10.直角三角形的一条直角边长为6,斜边上的高为4.8,则其外接圆半径长是______;内切圆的半径长是______.
11.PM切⊙O于M点,PO交⊙O于A,若⊙O半径为3cm,PA=2cm,则PM=______.
12.在⊙O中,P点将弦AB分成4cm和2cm两部分,则过P点的⊙O中最短的弦长是______.
13.两个圆的半径分别为7cm和4cm,当两圆外切时,圆心距=______;当两圆内切时,圆心距=______.
14.两个圆的半径之比是5∶3,当这两个圆外切时圆心距为24cm,如果这两个圆内切,那么圆心距为______.
15.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3cm,BC=5cm,若⊙O1半径为3.1cm,⊙O2半径为2.4cm,圆心距O1O2=AC,则⊙O1与⊙O2的位置关系为______.
16.已知两圆是同心圆,大圆的弦AE、BE分别切小圆于C、D
17.两圆外切,这两个圆的半径分别为9cm和4cm,则一条外公切线长为______.
18.如图5-15,⊙O1与⊙O2内切于C点,且O1在⊙O2上,AB是⊙O1直径,且AB⊥O1O2,BD切⊙O2于D,若⊙O2的半径为6cm,则BD长为______.
19.⊙O半径为R,圆内接正三角形的面积是______,圆内接正方形的面积是______.
20.一个正三角形和一个正六边形的面积相等,则它们的边长比为______.
二、判断正误(正确打√,错误打×)
1.过弦中点的直径垂直于弦,并且平分该弦所对的弧.
( )
2.在同圆或等圆中,如果两条弦不等,那么小弦的弦心距比大弦的弦心距大. ( )
3.相等的圆周角所对的弧相等 ( )
4.三角形的内心在三角形的内部,并且到三角形各边的距离都相等. ( )
5.和半径垂直的直线是圆的切线. ( )
6.圆外切梯形一定是等腰梯形. ( )
7.如果两个圆有一个公共点,那么称这两个圆相切. ( )
8.两个圆相交时,公共弦垂直平分两个圆心所连的线段.
( )
9.若两个圆相切,则过切点的公切线只有一条. ( )
10.正六边形边长等于半径,所以正十二边形的边长等于半径的一半. ( )
三、选择题
1.已知点O为△ABC的外心∠A=α,则∠BOC等于
[ ]
A.2α
B.360°-2α
C.2α或360°-2α
D.180°-2α
[ ]
A.AB=2CD
B.AB<2CD
C.AB>2CD
D.CD<AB<2CD
3.AB是⊙O的直径,弦BC=4,则弦AC的弦心距是
[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
4.⊙O直径长为5cm,弦AB∥CD,AB=3cm,CD=4cm,则AB与CD弦的距离为 [ ]
A.0.5cm
B.3.5cm
C.0.5cm或3.5cm
D.以上答案都不对
5.在⊙O内接△ABC中,OD⊥BC于D,∠BOD=38°,则∠A等于 [ ]
A.19°
B.38°或142°
C.38°
D.19°或161°
6.下列命题中,正确的是 [ ]
A.相等的圆心角所对的弧相等
B.直径所对的角是直角
C.同圆的两条相交弦(直径除外)不能互相平分
D.等弦的弦心距相等
7.如图5-16,圆内接四边形ABCD,BA、CD的延长线交于P点,AC交BD于E,则图中共有______对相似三角形. [ ]
A.5 B.4
C.3 D.2
8.若AB是⊙O直径,半径OC⊥AB,F为OC中点,弦DE∥AB,且F点在DE上,则∠CBD等于 [ ]
A.120° B.60°
C.30° D.15°
9.如图5-17,在⊙O中,AB是弦,AC是切线,过B点作BD⊥AC于D,BD交⊙O于E点,若AE平分∠BAC,则∠ABD等于
[ ]
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
10.⊙O是△ABC的内切圆,若∠ACB=90°,∠BOC=105°,BC=20cm,则AC等于 [ ]
A.40cm
B.35cm
11.若⊙O外一点P与O点的距离为4cm,从P点向⊙O作切线,切线长与⊙O半径之差是2cm,则⊙O半径长是 [ ]
12.在△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,r为△ABC内接圆
[ ]
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.任意三角形
13.下面四个命题:
①各角都相等的圆内接四边形是正方形;②各边都相等的圆内接四边形是正方形;③各角都相等的圆外切四边形是正方形;④各边都相等的圆外切四边形是正方形中,正确命题的个数是 [ ]
A.1 B.2
C.3 D.4
14.AB、AC分别切⊙O于B、C,延长OB到D使BD=OB,连接AD,若∠DAC=78°,则∠ADO= [ ]
A.51°
B.62°
C.64°
D.70.5°
15.PT切⊙O于T点,割线PAB交⊙O于A、B,且AB过O点,若∠OPT=30°,PT=20cm,则PB长为 [ ]
16.PA切⊙O于A点,割线PBC交⊙O于B、C,若BC=20,
[ ]
A.10
C.20
D.30
17.AB是⊙O直径,BC是弦,CD是切线,BD⊥CD,若AB=9,BC=6,则CD等于 [ ]
B.4
D.5
18.已知两圆内切于A点,P是两圆的公切线上的一点,过P点分别作PB切小圆于B,作PC切大圆于C,∠PCB等于 [ ]
A.75°
B.80°
C.85°
D.65°
19.如图5-18,在边长为3cm的正方形ABCD中,⊙O1与⊙O2相外切,且⊙O1分别与DA、CD相切,⊙O1分别与AB、BC相切,则圆心距O1O2等于 [ ]
20.一个正方形有一个内切圆和一个外接圆,这两个圆的面积比是 [ ]
A.3∶2
B.2∶1
C.9∶4
D.25∶9
四、证明题
1.已知AB是半圆直径,C、O,D将AB四等分,CE⊥AB交半圆于E,DF⊥AB交半圆于F,求证;E、F将半圆三等分.
2.已知AB为⊙O直径,CD是弦,延长AB、CD交于E点,且AB=2DE,∠E=18°,求:
∠AOC.
3.已知⊙O1与⊙O2是等圆,两圆外离,E是O1O2的中点,过E
4.已知:
半径为9的圆内接等腰三角形,底边上的高与一腰的和为20,求:
等腰三角形底边上的高.
>∠ONM.
6.如图5-20,已知在圆内接△ABC中,AB是直径,AC=6,
求:
BD、DE的长.
7.如图5-21,已知DA切⊙O于A,P为AD中点,割线PBC交⊙O于B、C两点,DB延长线交⊙O于E,DC交⊙O于F,求证:
EF∥PD
8.已知:
AB为⊙O直径,AC、BC分别交⊙O于D、E两点,
9.如图5-22,已知AB是⊙O直径,AC、BD是切线,AD与BC交于E点,且E点在⊙O上,若AC=18cm,BD=8cm,求:
AE的长.
10.已知:
AB为⊙O直径,延长AB到C点,使BC=AB=1,过C点作⊙O切线CD,D是切点,连结AD、BD,求:
(1)AD∶DB的值及DD的长;
(2)△ACD的面积.
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