五年级 简易方程.docx
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五年级 简易方程.docx
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五年级简易方程
第五章简易方程
1、用字母表示数
(1)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
数与数之间的乘号不能省略。
a×a可以写作a·a,读作a的平方,表示两个a相乘。
2a表示a+a
(2)数字和字母相乘,省略乘号时要把数字写在前面。
(如b×4写作4b)
练习题:
1、省略乘号,写出下列格式。
x×y()7×a()1×a()y×3+9()
2.下面式子对吗?
如果不对请改正过来。
㎡写作m×2( )a×b写作ba( )1×a写作1a( )。
3.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
a与b的差()x与8.5的积()
比b多c的数()y的4倍()
b除c()x减去a的2倍()
4.填一填列式子
(1)小红体重36千克,比小莉重a千克,小红体重()千克。
(2)李佳有10元钱,买钢笔用去x元,还剩()元。
(3)超市运回10箱方便面,每箱X元,卖出180袋。
用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋()根据这个式子,求当X=24时,超市还剩方便面多少袋?
()
总结:
通过以上的例子,大家要理解用字母可以表示任何数字,以及当数字与字母相乘,或者是字母与字母相乘的时候,可以把乘号简写,或者是省略。
但是省略时数字一定要写到字母的后面。
例如:
8Xa=___________________
二、1、运算定律,用字母表示
(1)加法交换律:
a+b=b+a
(2)加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律:
ab=ba
(4)乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
(5)乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc
例题:
a+18=
(a+12)+b=
m*2.5*0.4=
m-a-b=
2、图形公式
(1)长方形周长:
c=2(a+b)面积:
s=ab
(2)正方形周长:
c=4a面积:
s=a×a
(3)平行四边形面积:
s=ah
(4)三角形面积:
s=ah÷2
(5)梯形面积:
s=(a+b)h÷2
例题:
已知长方形的长是宽的1.5倍,如果用a表示宽,用表示周长,请你用含有字母的式子表示长方形的周长。
a=12cm时,求C.
3、求含有字母的式子的值
(1)代入求值
当a=1.5时,b=7.2时,求a+b的值
当m=12,n=9时,求mn的值
随堂练习:
1、五年级有学生a人,今天请假3人,今天出席()人。
2、比x多12.5的数,再扩大4倍是()。
3、用方程表示出下面的数量关系
①比x的2倍少6的数是14。
②比x的3倍少2.5的数是9.5。
③90减去5倍x的差等于16。
④从58里减去一个数的5倍,差是13。
4、正方形的边长是a厘米,它的周长是()厘米,面积是()平方厘米。
5、用S表示,长方形的面积,a和b分别表示长和高,长方形面积的计算公式是()。
6、修路队x天修2.4千米的公路,平均每天修()千米。
7、甲仓库有大米x袋,乙仓库所有大米是甲仓库的3x,那么3x表示(),
x+3x表示()。
8、学校买来8个足球和5个篮球,每个足球a元,每个篮球b元,一共用去()元。
9、老王a岁,小李a-18岁,再过c年后他们相差()岁。
10、一批零件有a个,每小时加工x个,a÷x表示()。
二、判断题,“火眼金睛”辨真伪
1、含有未知数的算式叫做方程。
()
2、x=7是方程2x-3=11的解。
()
3、等式不一定是方程,方程一定是等式。
()
4、2a与a·a都表示两个a相乘。
()
5、7.5比x的3倍多3,列方程是7.5-3x=3。
()
三、选择题,“精挑细选”找答案
1、下面式中等式有________,方程有________。
A、7x-3=0B、x-1>1C、x=0D、x+5=0E、x+1<4
2、1.1+x=1.1,方程的解是_________。
A、x=2.2B、x=0C、x=1
3、甲数是a,乙数是甲数的3倍,甲乙两数的和是()。
A、3aB、a+3aC、a+3
4、下面的式子中,()是方程。
A、25xB、15-3=12C、6x+1=6D、4x+7<9
5、五年级种树60棵,比四年级种的2倍少4棵。
四年级种树()。
A、26棵B、32棵C、19棵D、28棵
三、解简易方程
(一)方程的意义:
像100+x=250,3x=24......这样,含有未知数的等式就是方程。
例题:
判断下列式子是不是方程
(1)3.2x-12
(2)0+7y=56(3)5-4=1
(4)3a+5>9(5)4x=1.6(6)16÷x=4
(二)方程和等式的关系:
含有未知数的等式叫做方程,所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
如2+3=5是等式,但不是方程。
(三)等式的性质:
性质1:
等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
解方程
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解过程叫做解方程。
(四)解方程需要注意事项:
1、一定要写‘解’字。
2、等号要对齐。
3、两边乘除相同数的时候,这个数不要为0.
4、方程的检验过程:
方程左边=方程右边,X就是方程的解。
例题:
(1)x+3=9
解:
x+3=9
x+3-3=9-3
x=6
验算:
方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以,x=6是方程的解。
实际解方程的具体步骤与解法
(一)一步方程
只有一步计算的方程,直接逆运算除未知数外的部分。
难点:
当未知数出现在减数和除数时,要先逆运算含未知数的部分。
(二)两步方程
两步方程中,若是只有同级运算,也可以先计算,后当做一步方程求解。
注意要“带符号移动”,增添括号时还要注意符号的变化。
如果含有两级运算,就“逆着运算顺序”同时变化,如含有未知数的一边是“先乘后减”,则先逆运算减法(即两边同加),再逆运算乘法(即两边同时除以),依此类推。
难点:
当未知数出现在减数和除数时,要先把含有未知数的部分看作一个整体(可以看成是一个新的未知数),就相当于简化成了一步方程。
难点:
当未知数出现在减数和除数时,要先把含有未知数的部分看作一个整体(可以看成是一个新的未知数),就相当于简化成了一步方程。
例题中,“64÷x”、“7.2-x”和“6÷x”被看成新的未知数(y),
因此原方程就可以看成是6+y=10,5y=6和10-y=8的形式。
(三)三步方程
1、应用乘法分配律,共同因数是已知数的
具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法
式子)相加或相减,而共同因数(或除数)是已知数的,既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程,也可以直接算出已知部分而化简。
2、应用乘法分配律,共同因数是未知数的
具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减,而共同因数(或除数)是未知数的,只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。
难点:
隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。
(四)其它方程(方程两边都出现未知数的情况)
要解决两边都出现未知数的方程,就必须通过“等式的基本性质”,消去一边的未知数,成为我们熟悉的一般形式。
因此,常常要将若干个未知数看成整体,共同加上或者减去。
(1)方程两边都出现未知数的复杂情况(不作要求)
难点:
方程两边都有未知数,且未知数是除数(即非0),则可以同时乘以未知数(这时方程的两边都各看作一个整体,里面的每一项都要乘以未知数),再消去一边的未知数。
四、解决实际问题与方程
列方程解应用题总结几种情况:
(1)比字句。
(根据比字句找出关系式,列方程)
(2)找总量。
(根据总量找关系式,列方程)
(3)相遇问题(根据总路程列方程)。
(4)根据公式列方程(根据公式列方程)。
(5)根据不变量列方程。
(如:
如果每个房间住6人,有20人没床位;如果每房间住8人正好住满。
有多少房间?
根据两种方案的不变量“总人数”列方程)。
请根据几种情况,找题练习。
注意:
问题为两个未知量时,一般根据有关倍数的句子,写设。
方程的解是一个数值,如x=3,不加单位名称。
解方程是一个过程。
列方程解应用题
1、爸爸买一副羽毛球拍和4只羽毛球,共用去59.2元,一副羽毛球拍48元,一只羽毛球多少元?
2、爷爷今年69岁,爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。
小明今年几岁?
3、一座水泥桩的横截面是长方形,宽2.5米,横截面的面积是8.2平方米,这这座水泥桩的长是多少米?
4、甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛,经过18小时后,甲船落在乙船后面57.6千米,甲船每小时行32.5千米,乙船每小时行多少千米?
5、饲养场鸡和鸭共饲养3150只,饲养的鸡比鸭的2倍还多30只,鸡和鸭各饲养了多少只?
6、甲、乙两辆汽车同时同地相背而行,甲每小时行35千米,乙每小时行47千米,5小时后两车相距多少千米?
7、地球的表面积为5.1亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?
8、小林家和小云家相距4.5KM。
周日早上9:
:
00两人分别从家骑自行车相向而行,小林每分钟骑250m,小云每分钟骑200m。
两人何时相遇?
9、小明用一个桶去接水,半小时接了1.8千克的水,你知道这样一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗?
10、一块面积为127.2平方米的长方形菜地,长是12米,宽是多少米
简易方程单元测试卷
一、算一算。
(每个1分,共8分)
2a+a=x-0.4x=1.5b+b=5d-2d=
3.6÷0.4=2.5×4=17.8-7.8=6.6+3.4=
二、细心填一填。
(每空1分,共15分)
1、一个正方形的边长是a米,它的周长是()米,面积是()米2。
2、小丽买了5个笔记本,每个x元,付出了20元,应找回()元。
3、李叔叔每分钟骑V米,3分钟骑()米,t分钟骑()米。
如果每分钟行160m,时间是20分,路程是()米。
4、某班有学生40名。
女生有40-b名,这里的b表示()。
5、李明家九月份的用水量是12吨,共交水费c元,那么水费每吨是()元。
6、如果苹果每千克a元,雪梨每千克b元,那么:
①4a表示()
②2b表示()
③a-b表示()
④5(a+b)表示()
7、用字母表示平行四边形的面积公式是S=()。
当a=2.8cm,h=1.5cm时,S=()cm2。
8、比x的3.4倍少1.2的数是()。
三、我是公正的裁判员。
(判断对错)(每空2分,共10分)
1、2a与a·a都表示两个a相乘。
()
2、50+2x>72,这是一个方程。
()
3、x个4.5相加,和是4.5x。
()
4、0.32=0.9()
5、ac-bc=(a-b)c()
四、用心选一选。
(每空2分,共8分)
1、方程10x=5的解是()
A、x=5B、x=0.5C、x=0.05
2、下面各组中,两个式子结果相等的是()
A、2和0.1×2B、0.2和0.1×2C、0.12和0.1×2
3、与a相邻的两个数是()
A、9、11B、a-1、a+1C、a、a+1
4、一个长方形,长是20米,宽是b米,它的周长是()
A、20+2bB、40+bC、40+2b
五、根据题中的数量关系列出方程,并求出方程的解。
(每题5分,共15分)
1、
2、
3、3.5加上x的7倍,和是14,求x。
六、解方程。
(每题4分,共20分)
8x=24x÷0.5=1.26x-4x=20.212(x+3.7)=144
5x-3×11=42
七、列方程解决问题。
(每题6分,共24分)
1、白猫上周钓了128条鱼,白猫钓的比花猫多14条。
花猫在上一周钓了多少条鱼?
2、爷爷今年69岁,爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。
小明今年几岁?
3、北京和上海相距1320km。
甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出,6小时后两车相遇,甲车每小时行120千米,乙车每小时行多少千米?
4、李爷爷家养羊284只,其中大羊的只数是小羊只数的3倍。
大羊和小羊各有多少只?
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