中考数学相似三角形压轴题新版.docx
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中考数学相似三角形压轴题新版
相似三角形中考压轴试题
一、选择题
1.〔2014年江苏宿迁3分〕如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,假设△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是【】
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
1.〔2015贺州〕如图,在△A
BC中,AB=AC=15,点D是BC边上的一动点〔不与B、C重合〕,∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α=
.有以下的结论:
①△ADE∽△ACD;②当CD=9时,△ACD与△DBE全等;③△BDE为直角三角形时,BD为12或
;④0<BE≤
,其中正确的结论是〔填入正确结论的序号〕.
三、解答题
1.〔2014年福建三明14分〕如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A〔﹣2,0〕,与y轴的交点为C,对称轴是x=3,对称轴与x轴交于点B.
〔1〕求抛物线的函数表达式;
〔2〕经过B,C的直线l平移后与抛物线交于点M,与x轴交于点N,当以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求出点M的坐标;
〔3〕假设点D在x轴上,在抛物线上是否存在点P,使得△PBD≌△PBC?
假设存在,直接写出点P的坐标;假设不存在,请说明理由.
2.〔2014年湖北十堰12分〕已知抛物线C1:
的顶点为A,且经过点B〔﹣2,﹣1〕.
〔1〕求A点的坐标和抛物线C1的解析式;
〔2〕如图1,将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2,且抛物线C2与直线AB相交于C,D两点,求S△OAC:
S△OAD的值;
〔3〕如图2,假设过P〔﹣4,0〕,Q〔0,2〕的直线为l,点E在〔2〕中抛物线C2对称轴右侧部分〔含顶
点〕运动,直线m过点C和点E.问:
是否存在直线m,使直线l,m与x轴围成的三角形和直线l,m与y轴围成的三角形相似?
假设存在,求出直线m的解
析式;假设不存在,说明理由.
3.〔2014年湖南郴州10分〕如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,BC=16cm,AD是斜边BC上的高,垂足为D,BE=1cm.点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动,点N从点E出发,与点M同时同方向以相同的速度运动,以MN为边在BC的上方作正方形MNGH.点M到达点D时停止运动,点N到达点C时停止运动.设运动时间为t〔s〕.
〔1〕当t为何值时,点G刚好落在线段AD上?
〔2〕设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分
的图形的面积为S,当重叠部分的图形是正方形时,求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围.
〔3〕设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P,连接DP,当t为何值时,△CPD是等腰三角形?
4.二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象与x轴的交点为A〔﹣3,0〕、B〔1,0〕两点,与y轴交于点C〔0,﹣3m〕〔其中m>0〕,顶点为D.
〔1〕求该二次函数的解析式〔系数用含m的代数式表示〕;
〔2〕如图①,当m=2时,点P为第三象限内的抛物线上的一个动点,设△APC的面积为S,试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值;
〔3〕如图②,当m取何值时,以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似?
5.〔2014年湖南益阳12分〕如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°,AB=10,BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动,设AP=x.
〔1〕求AD的长;
〔2〕点P在运动过程中,是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似?
假设存在,求出x的值;假设不存在,请说明理由;
〔3〕设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2,假设S=S1+S2,求S的最小值.
6.〔2014年内蒙古呼伦贝尔13分〕以AB为直径作半圆O,AB=10,点C是该半圆上一动点,连接AC、BC,延长BC至点D,使DC=BC,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,在点C运动过程中:
〔1〕如图1,当点E与点O重合时,连接OC,试判断△COB的形状,并证明你的结论;
〔2〕如图2,当DE=8时,求线段EF的长;
〔3〕当点E在线段OA上时,是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似?
假设存在,请求出此时线段OE的长;假设不存在,请说明理由.
7.〔2014年山东日照14分〕如图1,在菱形OABC中,已知OA=
,∠AOC=60°,抛物线y=ax2+bx
+c〔a≠0〕经过O,C,B三点.
〔1〕求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式.
〔2〕如图2,点E是AC的中点,点F是AB的中点,直线AG垂直BC于点G,点P在直线AG上.
当OP+PC的最小值时,求出点P的坐标;
在
的条件
下,连接PE、PF、EF得△PEF,问在抛物线上是否存在点M,使得以M,B,C为顶点的三角形与△PEF相似?
假设存在,请求出点M的坐标;假设不存在,请说明理由.
8.〔2014年山东威海12分〕如图,已知抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕经过A〔﹣1,0〕,B〔4,0〕,C〔0,2〕三点.
〔1〕求这条抛物线的解析式;
〔2〕E为抛物线上一动点,是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似?
假设存在,试求出点E的坐标;假设不存在,请说明理由;
〔3〕假设将直线BC平移,使其经过点A,且与抛物线相交于点D,连接BD,试求出∠BDA的度数.
9.〔2014年宁夏区10分〕在Rt△ABC中,∠C=90°,P是BC边上不同于B、C的一动点,过P作PQ⊥AB,垂足为Q,连接AP.
〔1〕试说明不管
点P在BC边上何处时,都有△PBQ与△ABC相似;
〔2〕假设AC=3,BC=4,当
BP为何值时,△AQP面积最大,并求出最大值;
〔3〕在Rt△ABC中,两条直角边BC、AC满足关系式BC=
AC,是否存在一个
的值,使Rt△AOP既与Rt△ACP全等,也与Rt△BQP全等.
10.〔2014年新疆区、兵团12分〕如图,直线
与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从A点出发,以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动,同时动点Q从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连接PQ,设运动时间为t〔s〕〔0<t≤3〕.
〔1〕写出A,B两点的坐标;
〔2〕设△AQP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式;并求出当t为何值时,△AQP的面积最大?
〔3〕当t为何值时,以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABO相似,并直接写出此时点Q的坐标.
11.〔2014年新疆乌鲁木齐14分〕如图.在平面直角坐标系中,边长为
的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上,连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上,BF与AD交于点E.
〔1〕求证:
△OAD≌△EAB;
〔2〕求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式;
〔3〕在〔2〕中的抛物线上是否存在点P,其关于直线BF的对称点在x轴上?
假设有,求出点P的坐标;
〔4〕连接OE,假设点M是直线BF上的一动点,且△BMD与△OED相似,求点M的坐标.
12.〔2014年云南省9分〕已知如图平面直角坐标系中,点O是坐标原点,矩形ABCD是顶点坐标分别为A〔3,0〕
、B〔3,4〕、C〔0,4〕.点D在y轴上,且点D的坐标为〔0,﹣5〕,点P是直线AC上的一动点.
〔1〕当点P运动到线段AC的中点时,求直线DP的解析式〔关系式〕;
〔2〕当点P沿直线AC移动时,过点D、P的直线与x轴交于点M.问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M?
假设存在,请求出点M的坐标;假设不存在,请说明理由;
〔3〕当点P沿直线AC移动时,以点P为圆心、R〔R>0〕为半径长画圆.得到的圆称为动圆P.假设设动圆P的半径长为
,过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F.请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF?
假设存在,请求出最小面积S的值;假设不存在,请说明理由.
13.〔2014年浙江湖州12分〕已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P〔1,1〕为圆心的⊙P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PE⊥PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒〔t>0〕
〔1〕假设点E在y轴的负半轴上〔如下图〕,求证:
PE=PF;
〔2〕在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;
〔3〕作点F关于点M的对称点F′,经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连接QE.在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似?
假设存在,请直接写出t的值;假设不存在,请说明理由.
14.〔2013年山东日照14分〕已知,如图(a),抛物线
经过点A(x1,0),B(x2,0),C(0,-2),其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F,过点E作⊙M的切线交x轴于点N。
∠ONE=30°,
。
〔1〕求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
〔2〕连结AD、BD,在〔1〕中的抛物线上是否存在一点P,使得△ABP与△ADB相似?
假设存在,求出P点的坐标;假设不存在,说明理由;[来源:
学#科#网]
〔3〕如图〔b〕,点Q为
上的动点〔Q不与E、F重合〕,连结AQ交y轴于点H,问:
AH·AQ是否为定值?
假设是,请求出这个定值;假设不是,请说明理由。
15.〔2013年贵州黔西南16分〕如图,已知抛物线经过A〔﹣2,0〕,B〔﹣3,3〕及原点
O,顶点为C
〔1〕求抛物线的函数解析式.
〔2〕设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标.[来源:
学§科§网]
〔3〕P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似?
假设存在,求出点P的坐标;假设不存在,请说明理由.
16.〔2013年福建南平14分〕如图,已知点
A〔0,4〕,B〔2,0〕.
〔1〕求直线AB的函数解析式
;
〔2〕已知点M是线段AB上一动点〔不与点A、B重合〕,以M为顶
点的抛物线y=〔x﹣m〕2+n与线段OA交于点C.
①求线段AC的长;〔用含m的式子表示〕
②是否存在某一时刻,使得△ACM与△AMO相似?
假设存在,求出此时m的值.
17.〔2013年云南曲靖12分〕如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点,过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c.点D为线段AB上一动点,过点D作CD⊥x轴于点C,交抛物线于点E.
〔1〕求抛物线的解析式.
〔2〕当DE=4时,求四边形CAEB的面积.
〔3〕连接BE,是否存在点D,使得△DBE和△DAC相似?
假设存在,求此点D坐标;假设不存在,说明理由.
18.〔2013年云南红河9分〕如图,抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上的一个动点且在第一象限,过点P作x
轴的垂线,垂足为D,交直线BC于点E.
〔1〕求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式;
〔2〕求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标;[来源:
学科网ZXXK]
〔3〕是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似?
假设存在,请求出点P的坐标,假设不存在,请说明理由.[来源:
学#科#网Z#X#X#K
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