解析版中考数学常考易错点51《图形的轴对称平移与旋转》.docx
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解析版中考数学常考易错点51《图形的轴对称平移与旋转》
5.1图形的轴对称平移与旋转
易错清单
1.图形经历多次旋转时,要关注每次旋转的旋转中心,旋转角,否则易于出错.
【例1】 (2014·四川南充)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是( ).
A.πB.13π
C.25πD.25
【解析】 连接BD,B'D,首先根据勾股定理计算出BD长,再根据弧长计算公式计算出
的长,然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.
连接BD,B'D,
∵ AB=5,AD=12,
∴ BD==13.
【答案】 A
【误区纠错】 此题主要考查了弧长计算,以及勾股定理的应用,关键是掌握弧长计算公式
名师点拨
1.熟练掌握图形的轴对称,图形的平移,图形的旋转的基本性质和基本作图法.
2.结合具体问题大胆尝试,动手操作平移,旋转,探究发现其内在规律.
3.注重对网格内和坐标内图形的变换试题的研究,熟练掌握常用的解题方法.
提分策略
1.图形的对称问题.
【例1】 下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
【解析】 A为轴对称图但不是中心对称图形;
B为中心对称图但不是轴对称图形;
C既不是轴对称图也不是中心对称图形;
D既是轴对称图形又是中心对称图形.
【答案】 D
2.图形的折叠问题.
【例2】 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B'重合,AE为折痕,则EB'= .
【解析】 首先根据折叠可得BE=EB',AB'=AB=3,然后设BE=EB'=x,则EC=4-x,在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC的值,再在Rt△B'EC中,由勾股定理可得方程x2+22=(4-x)2,再解方程即可算出答案.
根据折叠可得BE=EB',AB'=AB=3.
设BE=EB'=x,则EC=4-x,
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
∴ B'C=5-3=2.
在Rt△B'EC中,由勾股定理,得x2+22=(4-x)2,
解得x=1.5.
【答案】 1.5
3.图形的平移、旋转问题.
【例3】 如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,-1),点B(-2,1),平移线段AB,使点A落在A1(0,-1),点B落在点B1,则点B1的坐标为 .
【解析】 根据网格结构找出点A1,B1的位置,然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标即可.
【答案】 (1,1)
【例4】 如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C',则点P的坐标是( ).
A.(1,1)B.(1,2)
C.(1,3)D.(1,4)
【解析】 先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A',点B的对应点为点B',再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA'的垂直平分线,也在线段BB'的垂直平分线,即两垂直平分线的交点为旋转中心.
将△ABC以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到△A'B'C',
∴ 点A的对应点为点A',点B的对应点为点B'.
作线段AA'和BB'的垂直平分线,它们的交点为P(1,2),
∴ 旋转中心的坐标为(1,2).
【答案】 B
专项训练
一、选择题
1.(2014·安徽铜陵模拟)下列标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ).
2.(2014·广东深圳模拟)下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ).
3.(2014·上海长宁区二模)下列图形中,中心对称图形是( ).
4.(2014·江苏泰州洋思中学模拟)某位同学参加课外数学兴趣小组,绘制了下列四幅图案,其中是轴对称图形的个数为( ).
(第4题)
A.1B.2
C.3D.4
5.(2014·四川峨眉山二模)京剧和民间剪纸是我国的两大国粹,这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一.下列五个京剧脸谱的剪纸中,是轴对称图形的个数是( ).
(第5题)
A.1B.2
C.3D.4
6.(2013·江苏扬州弘扬中学二模)如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是( ).
(第6题)
A.2+B.2+2
C.12D.18
7.(2013·浙江温州模拟)将一圆形纸片对折后再对折,得到如图所示,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是( ).
(第7题)
8.(2013·湖北荆门东宝区模拟)下列图案是部分汽车的标志,其中是中心对称图形的是( ).
9.(2013·浙江瑞安模拟)由地板砖铺成的下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ).
10.(2013·湖南长沙五模)用两把带有刻度的直尺,①可以画出两条平行的直线a与b,如图
(1)所示;②可以画出∠AOB的平分线OP,如图
(2)所示;③可以检验工件的凹面是否为半圆,如图(3)所示;④可以量出一个圆的半径,如图(4)所示.这四种说法正确的个数为( ).
(第10题)
A.1B.2
C.3D.4
二、填空题
11.(2014·江西吉安模拟)如图所示,半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为 .
(第11题)
(第12题)
12.(2014·湖北黄冈模拟)如图,矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过点P作PF⊥AD交BC于点F,将纸片折叠,使点P与点E重合,折痕与PF交于点Q,则PQ的长是 cm.
13.(2013·浙江湖州模拟)一个长方形的长与宽分别为16cm和16cm,绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是 cm2;旋转90度时,扫过的面积是 cm2.
14.(2013·山西模拟)已知△ABC的面积为36,将△ABC沿BC平移到△A'B'C',使B'和C重合,连接AC'交A'C于D,则△C'DC的面积为 .
三、解答题
15.(2014·四川中江县一模)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(3,3),B(1,2),△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.
(1)画出△A1OB1,直接写出点A1,B1的坐标;
(2)在旋转过程中,点B经过的路径的长;
(3)求在旋转过程中,线段AB所扫过的面积.
(第15题)
16.(2013·安徽芜湖一模)如图
(1),△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D,F分别在边AB,AC上,此时,BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图
(2),BD=CF成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图(3),延长BD交CF于点G.
①求证:
BD⊥CF;
②当AB=4,AD=时,求线段BG的长.
(第16题)
参考答案与解析
1.D 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C
8.A [解析]只有A图形旋转180°后与原图形重合.
9.A [解析]B,C是轴对称图形,D是中心对称图形.
10.D [解析]利用图形的平移,旋转进行实际应用,利用数学原理解决实际问题.
11.6 [解析]观察可知:
所扫过的面积等于矩形ABCD的面积.
12.
[解析]连接EQ,过点Q作CD的垂线,垂足为O,则DO=EQ=PQ,OQ=DP=3,OE=DO-DE=PQ-2,利用勾股定理易得PQ
=.
13.256π π+128-128
14.18
15.
(1)如图,
(第15题)
A1(-3,3),B1(-2,1).
16.
(1)BD=CF成立.理由如下:
∵ △ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,
∴ AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°.
∵ ∠BAD=∠BAC-∠DAC,∠CAF=∠DAF-∠DAC,
∴ ∠BAD=∠CAF,
∴ △BAD≌△CAF.
∴ BD=CF.
(2)①设BG交AC于点M.
∵ △BAD≌△CAF(已证),
∴ ∠ABM=∠GCM.
∵ ∠BMA=∠CMG,
∴ △BMA∽△CMG.
∴ ∠BGC=∠BAC=90°.
∴ BD⊥CF.
∵ 在等腰直角三角形ABC中,AC=AB=4,
∴ CN=AC-AN=3,BC==4.
易得Rt△FCN∽Rt△ABM,
(第16题)
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