高中物理必修二 万有引力与航天 复习学案典型基础题含答案.docx
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高中物理必修二万有引力与航天复习学案典型基础题含答案
高中物理必修二复习精品学案
万有引力与航天(典型基础题)
【知识要点】
1.开普勒行星运动定律
第一定律:
所有行星绕太阳运动的轨道都是_______,太阳处在椭圆的一个______上。
第二定律:
对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的_______。
第三定律:
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的_______的比值都相等。
即:
,比值k是一个与行星无关的常量。
2.万有引力定律:
(1)内容:
自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的的乘积成正比,跟它们成反比.
(2)表达式:
,其中r为两质点或球心间的距离;G为1798年由英国物理学家利用装置测出)
(3)适用条件:
适用于相距很远,可以看做质点的两物体间的相互作用,质量分布均匀的球体也可用此公式计算,其中r指球心间的距离。
3.万有引力定律在天文学上的应用:
(1)基本方法:
把天体的运动看成匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供:
(2)在忽略天体自转影响时,天体表面的重力加速度:
表面重力加速度:
轨道上的重力加速度:
,R为天体半径。
(3)天体质量,密度的估算:
测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r,周期为T,由
得被环绕天体的质量为
,密度为
,R为被环绕天体的半径。
当环绕天体在被环绕天体的表面运行时,r=R,则
。
4.天体的运动的有关问题
(1)运动模型:
天体运动可看成是其引力全部提供
(2)人造地球卫星:
①由
可得:
v=r越大,v越小.
②由
可得:
ω=r越大,ω越小.
③由
可得:
T=r越大,T越大.
④由
可得:
a=r越大,a向越小.
5.三种宇宙速度
①第一宇宙速度:
v1=7.9km/s,人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。
②第二宇宙速度:
v2=11.2km/s,使物体挣脱地球束缚,在地面附近的最小发射速度。
③第三宇宙速度:
v3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚,在地面附近的最小发射速度。
【考点剖析】
1.开普勒第三定律的应用:
例题1.关于公式
,下列说法中正确的是()
A.公式只适用于围绕太阳运行的行星
B.公式只适用于太阳系中的行星或卫星
C.公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星
D.一般计算中,可以把行星或卫星的轨道看成圆,R是这个圆的半径
变式1.设行星绕恒星运动轨道为圆形,则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T2/R3=k为常数,此常数的大小:
()
A.只与恒星质量有关B.与恒星质量和行星质量均有关
C.只与行星质量有关D.与恒星和行星的速度有关
2.万有引力定律的理解及应用:
例题2.设地球的质量为M,地球的半径为R,物体的质量为m,关于物体与地球间的万有引力的说法,正确的是:
()
A.地球对物体的引力大于物体对地球的引力。
B.物体距地面的高度为h时,物体与地球间的万有引力为F=
。
C.物体放在地心处,因r=0,所受引力无穷大。
D.物体离地面的高度为R时,则引力为F=
变式2。
氢原子有一个质子和围绕质子运动的电子组成,已知质子的质量为1.67×10-27kg,电子的质量为9.1×10-31kg,如果质子与电子的距离为1.0×10-10m,求它们之间的万有引力。
3.行星表面重力加速度.轨道重力加速度问题:
(重力近似等于万有引力)
例题3。
设地球表面物体的重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/g0为()
A.1B.1/9C.1/4D.1/16
变式3.若某星球的密度与地球相同,它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍,则该星球的质量是地球质量的()
A.1/4B.4倍C.16倍D.64倍
4.测天体的质量及密度:
(万有引力全部提供向心力)
例题4.已知月球绕地球运动周期T和轨道半径r,地球半径为R求
(1)地球的质量?
(2)地球的平均密度?
变式4.宇航员在某星球表面,将一小球从离地面h高处以初速
水平抛出,测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s,若该星球的半径为R,万有引力恒量为G,求该星球的密度。
5.人造卫星.宇宙速度:
宇宙速度:
(弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别)
例题5.将卫星发射至近地圆轨道1(如图所示),然后再次点火,
将卫星送入同步轨道3。
轨道1.2相切于Q点,2.3相切于P
点,则当卫星分别在1.2.3轨道上正常运行时,以下说法正
确的是:
A.卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。
B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。
D.卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。
变式5.已知地球的半径为R=6400km,地球表面附近的重力加速度
,若发射一颗地球的同步卫星,使它在赤道上空运转,其高度和速度应为多大?
【训练题】
1.对于万有引力定律的数学表达式F=
,下列说法正确的是:
()
A.公式中G为引力常数,是人为规定的。
B.r趋近于零时,万有引力趋于无穷大。
C.m1.m2之间的引力总是大小相等,与m1.m2的质量是否相等无关。
D.m1.m2之间的万有引力总是大小相等,方向相反,是一对平衡力。
2.宇宙飞船在围绕太阳运行的近似圆形的轨道上运动,若轨道半径是地球轨道半径的9倍,则宇宙飞船绕太阳运行的周期是()
A.3年B.9年C.27年D.81年
3.下面关于同步卫星的说法正确的是()
A.同步卫星和地球自转同步,卫星的高度和速率都被确定
B.同步卫星的角速度虽然已被确定,但高度和速率可以选择,高度增加,速率增大;高度降低,速率减小
C.我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114分钟,比同步卫星的周期短,所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低
D.同步卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速率小
4.已知地球半径约为R=6.4
106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动,则可估算出月球到地球的距离约m.(结果只保留一位有效数字)。
5.一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转,若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力,则此球的最小密度是多少?
6.如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T,则可估算此恒星的密度为多少?
7.无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H=3.4
105m的圆轨道上运行了47小时。
求在这段时间内它绕行地球多少圈?
(地球半径R=6.37
106m,重力加速度g=9.8m/s2)
参考答案:
例题1.CD
变式1.A
例题2〖答案〗D
变式2.解析:
本题由于质子和电子的尺寸大小远小于它们间的距离,可以将它们看作质点,运用万有引力定律直接求解。
根据万有引力定律质子与电子之间的万有引力为
N
答:
电子与质子之间的万有引力大小为1.01×10-47N。
例题3。
解析:
本题是万有引力定律的简单应用,物体在地球表面的重力加速度和在高空中的加速度都是由地球对物体的万有引力产生的。
根据万有引力定律和牛顿第二定律就可以解决该题。
设地球质量为M,质量为m的物体受到地球的万有引力产生加速度,在地球表面和高空分别有:
解得:
g/g0=1/16
答案选:
D
变式3.D
例题4.〖思路分析〗
(1)设月球质量为m,月球绕地球做匀速圆周运动,
则:
,
(2)地球平均密度为
答案:
;
总结:
①已知运动天体周期T和轨道半径r,利用万有引力定律求中心天体的质量。
②求中心天体的密度时,求体积应用中心天体的半径R来计算。
变式4.解析:
解析:
g是星球表面的加速度,由物体平抛运动规律
① (1分)
② (1分)
由①.②得
③………(1分)
星球表面附近:
④(1分)
⑤ (1分)
得
⑥ (1分)
例题5.解:
由
得
,
而
,
轨道3的半径比1的大,故A错B对,“相切”隐含着切点弯曲程度相同,即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同,又
,故C错D对。
变式5解析:
设同步卫星的质量为m,离地面的高度的高度为h,速度为v,周期为T,地球的质量为M。
同步卫星的周期等于地球自转的周期。
①
②
由①②两式得
又因为
③
由①③两式得
[答案]:
[总结]:
此题利用在地面上
和在轨道上
两式联立解题。
训练题:
1.〖答案〗C
2.C
6.分析与解:
设此恒星的半径为R,质量为M,由于卫星做匀速圆周运动,则有
G
=mR
所以,M=
而恒星的体积V=
πR3,所以恒星的密度ρ=
=
。
3.[答案]:
ACD
5.分析与解:
设球体质量为M,半径为R,设想有一质量为m的质点绕此球体表面附近做匀速圆周运动,则
G
=mω02R,所以,ω02=
πGρ。
由于ω≤ω0得ω2≤
πGρ,则ρ≥
,即此球的最小密度为
。
4.分析与解:
因为mg=G
,而G
=mr(2π/T)2
所以,r=
=4
108m.
7.解析:
用r表示飞船圆轨道半径r=H+R==6.71
106m。
M表示地球质量,m表示飞船质量,
表示飞船绕地球运行的角速度,G表示万有引力常数。
由万有引力定律和牛顿定律得
利用G
=g得
=
2由于
=
,T表示周期。
解得
T=
,又n=
代入数值解得绕行圈数为n=31。
7.一艘宇宙飞船绕一个不知名的.半径为R的行星表面飞行,环绕一周飞行时间为T.求:
该行星的质量和平均密度.
7.解:
设宇宙飞船的质量为m,行星的质量为M.宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供.
∴
∴
又
∴
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