中考真题精品解析 数学四川乐山卷含答案.docx
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中考真题精品解析数学四川乐山卷含答案
2017年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
1.﹣2的倒数是( )
A.
B.
C.2 D.﹣2
2.随着经济发展,人民的生活水平不断提高,旅游业快速增长,2016年国民出境旅游超过120000000人次,将120000000用科学记数法表示为( )
A.1.2×109 B.12×107 C.0.12×109 D.1.2×108
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4.含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示,已知l1∥l2,∠ACD=∠A,则∠1=( )
A.70° B.60° C.40° D.30°
5.下列说法正确的是( )
A.打开电视,它正在播广告是必然事件
B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查
C.在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确
D.甲、乙两人射中环数的方差分别为
,
,说明乙的射击成绩比甲稳定
6.若
(b≠0),则
=( )
A.0 B.
C.0或
D.1或2
7.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:
这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB.CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )
A.2米 B.2.5米 C.2.4米 D.2.1米
8.已知
,则下列三个等式:
①
,②
,③
中,正确的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.已知二次函数
(m为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值y的最小值为﹣2,则m的值是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
10.如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上,点B坐标为(6,4),反比例函数
的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将△BDE沿DE翻折至△B'DE处,点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上,则k的值是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,共18分.
11.
=.
13.如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为.
14.点A、B、C在格点图中的位置如图5所示,格点小正方形的边长为1,则点C到线段AB所在直线的距离是.
15.庄子说:
“一尺之椎,日取其半,万世不竭”.这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想,用图形语言表示为图1,按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言):
.
图2也是一种无限分割:
在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,过点C作CC1⊥AB于点C1,再过点C1作C1C2⊥BC于点C2,又过点C2作C2C3⊥AB于点C3,如此无限继续下去,则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、….假设AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是.
16.对于函数
,我们定义
(
为常数).
例如
,则
.
已知:
.
(1)若方程
有两个相等实数根,则m的值为;
(2)若方程
有两个正数根,则m的取值范围为.
三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.
17.计算:
.
18.求不等式组
的所有整数解.
19.如图,延长▱ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连结点A、E和C、F.求证:
AE=CF.
四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.
20.化简:
.
21.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示.请根据图表信息解答下列问题:
(1)在表中:
m=,n=;
(2)补全频数分布直方图;
(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在组;
(4)4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中A、C两组学生的概率是多少?
并列表或画树状图说明.
22.如图,在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°与60°,∠CAD=60°,在屋顶C处测得∠DCA=90°.若房屋的高BC=6米,求树高DE的长度.
五、本大题共2小题,每小题10分,共20分.
23.某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:
(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;
(2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元?
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?
(结果精确到0.01万元).
24.如图,以AB边为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点,连结PC交AB于点E,且∠ACP=60°,PA=PD.
(1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若点C是弧AB的中点,已知AB=4,求CE•CP的值.
六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分.
25.在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠BAD.
(1)如图1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.
(2)如图2,若将
(1)中的条件“∠B=90°”去掉,
(1)中的结论是否成立?
请说明理由.
(3)如图3,若∠DAB=90°,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.
26.如图1,抛物线
:
与
:
相交于点O、C,
与
分别交x轴于点B、A,且B为线段AO的中点.
(1)求
的值;
(2)若OC⊥AC,求△OAC的面积;
(3)抛物线C2的对称轴为l,顶点为M,在
(2)的条件下:
①点P为抛物线C2对称轴l上一动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
②如图2,点E在抛物线C2上点O与点M之间运动,四边形OBCE的面积是否存在最大值?
若存在,求出面积的最大值和点E的坐标;若不存在,请说明理由.
2017年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
1.﹣2的倒数是( )
A.
B.
C.2 D.﹣2
【答案】A.
【解析】
试题分析:
∵(﹣2)×(
)=1,∴﹣2的倒数是
.故选A.学科/网
考点:
倒数.
2.随着经济发展,人民的生活水平不断提高,旅游业快速增长,2016年国民出境旅游超过120000000人次,将120000000用科学记数法表示为( )
A.1.2×109 B.12×107 C.0.12×109 D.1.2×108
【答案】D.
【解析】
试题分析:
120000000=1.2×108.故选D.
考点:
科学记数法—表示较大的数;推理填空题.
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D.
【解析】
考点:
中心对称图形;轴对称图形.
4.含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示,已知l1∥l2,∠ACD=∠A,则∠1=( )
A.70° B.60° C.40° D.30°
【答案】B.
【解析】
试题分析:
∵∠ACD=∠A=30°,∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°,∵l1∥l2,∴∠1=∠CDB=60°,故选B.
考点:
平行线的性质.
5.下列说法正确的是( )
A.打开电视,它正在播广告是必然事件
B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查
C.在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确
D.甲、乙两人射中环数的方差分别为
,
,说明乙的射击成绩比甲稳定
【答案】C.
【解析】
考点:
随机事件;全面调查与抽样调查;总体、个体、样本、样本容量;方差.
6.若
(b≠0),则
=( )
A.0 B.
C.0或
D.1或2
【答案】C.
【解析】
试题分析:
∵
(b≠0),∴a=0或a=b,当a=0时,
=0.
当a=b时,
=
,故选C.
考点:
分式的值;分类讨论.
7.如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:
这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB.CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )
A.2米 B.2.5米 C.2.4米 D.2.1米
【答案】B.
【解析】
考点:
垂径定理的应用.
8.已知
,则下列三个等式:
①
,②
,③
中,正确的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】C.
【解析】
试题分析:
∵
,∴
,整理得:
,故①正确.
=±
,故②错误.
方程
两边同时除以2x得:
,整理得:
,故③正确.
故选C.
考点:
完全平方公式;分式的混合运算.
9.已知二次函数
(m为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值y的最小值为﹣2,则m的值是( )
A.
B.
C.
或
D.
或
【答案】D.
【解析】
考点:
二次函数的最值;最值问题;分类讨论;综合题.
10.如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上,点B坐标为(6,4),反比例函数
的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将△BDE沿DE翻折至△B'DE处,点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上,则k的值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:
∵矩形OABC,∴CB∥x轴,AB∥y轴,∵点B坐标为(6,4),∴D的横坐标为6,E的纵坐标为4,∵D,E在反比例函数
的图象上,∴D(6,1),E(
,4),∴BE=6﹣
=
,BD=4﹣1=3,∴ED=
=
,连接BB′,交ED于F,过B′作B′G⊥BC于G,∵B,B′关于ED对称,∴BF=B′F,BB′⊥ED,∴BF•ED=BE•BD,即
BF=3×
,∴BF=
,∴BB′=
,设EG=x,则BG=
﹣x,∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2,∴
,∴x=
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