讲义第4章 第3讲圆周运动最新备战高考精品讲义.docx
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讲义第4章第3讲圆周运动最新备战高考精品讲义
考点一 圆周运动中的运动学分析
1.线速度:
描述物体圆周运动快慢的物理量.
v=
=
.
2.角速度:
描述物体绕圆心转动快慢的物理量.
ω=
=
.
3.周期和频率:
描述物体绕圆心转动快慢的物理量.
T=
,T=
.
4.向心加速度:
描述速度方向变化快慢的物理量.
an=
=rω2=ωv=
r.
5.相互关系:
(1)v=ωr=
r=2πrf.
(2)an=
=rω2=ωv=
r=4π2f2r.
[思维深化]
1.匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个“匀速”的含义相同吗?
有什么区别?
答案 不同.前者指线速度的大小不变,后者指速度的大小和方向都不变.
2.判断下列说法是否正确.
(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.(×)
(2)做匀速圆周运动的物体所受合外力大小、方向都保持不变.(×)
(3)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比.(√)
1.[链条传动]图1是自行车传动装置的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮,Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为nr/s,则自行车前进的速度为( )
图1
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 因为要计算自行车前进的速度,即车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小,根据题意知:
轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度的大小相等,据v=rω可知:
r1ω1=r2ω2,已知ω1=ω,则轮Ⅱ的角速度ω2=
ω,因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴,所以转动的角速度相等即ω3=ω2,根据v=rω可知,v3=r3ω3=
=
.
2.[皮带传动](多选)如图2所示,有一皮带传动装置,A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC,已知RB=RC=
,若在传动过程中,皮带不打滑.则( )
图2
A.A点与C点的角速度大小相等
B.A点与C点的线速度大小相等
C.B点与C点的角速度大小之比为2∶1
D.B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4
答案 BD
解析 处理传动装置类问题时,对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点,线速度相等;同轴转动的点,角速度相等.对于本题,显然vA=vC,ωA=ωB,选项B正确;根据vA=vC及关系式v=ωR,可得ωARA=ωCRC,又RC=
,所以ωA=
,选项A错误;根据ωA=ωB,ωA=
,可得ωB=
,即B点与C点的角速度大小之比为1∶2,选项C错误;根据ωB=
及关系式a=ω2R,可得aB=
,即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4,选项D正确.
3.[摩擦传动]如图3所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比为RB∶RC=3∶2,A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点,则a、b、c三点在转动过程中的( )
图3
A.线速度大小之比为3∶2∶2
B.角速度之比为3∶3∶2
C.转速之比为2∶3∶2
D.向心加速度大小之比为9∶6∶4
答案 D
解析 A、B轮摩擦传动,故va=vb,ωaRA=ωbRB,ωa∶ωb=3∶2;B、C同轴,故ωb=ωc,
=
,vb∶vc=3∶2,因
此va∶vb∶vc=3∶3∶2,ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2,故A、B错误.转速之比等于角速度之比,故C错误.由a=ωv得:
aa∶ab∶ac=9∶6∶4,D正确.
传动问题的类型及特点
1.传动的类型
(1)皮带传动(线速度大小相等);
(2)同轴传动(角速度相等);(3)齿轮传动(线速度大小相等);(4)摩擦传动(线速度大小相等).
2.传动装置的特点
(1)同轴传动:
固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同;
(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动:
皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.
考点二 圆周运动中的动力学分析
1.向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.
2.向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置.
(2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力,就是向心力.
3.向心力的公式
Fn=man=m
=mω2r=mr
=mr4π2f2.
4.匀速圆周运动的条件
当物体所受的合外力(大小恒定)始终与速度方向垂直时,物体做匀速圆周运动,此时向心力由物体所受合外力提供.
[思维深化]
判断下列说法是否正确.
(1)做圆周运动的物体,一定受到向心力的作用,所以分析做圆周运动物体的受力时,除了分析其受到的其他力,还必须指出它受到向心力的作用.(×)
(2)做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力.(√)
(3)做圆周运动的物体所受合外力突然消失,物体将沿圆周的半径方向飞出.(×)
(4)在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯.(×)
(5)火车转弯速率小于规定的数值时,内轨受到的压力会增大.(√)
(6)飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时,飞机机翼一定处于倾斜状态.(√)
4.[圆周运动的受力分析]如图4所示,小物体A与圆盘保持相对静止,跟着圆盘一起做匀速圆周运动,则A受力情况是( )
图4
A.重力、支持力
B.重力、向心力
C.重力、支持力和指向圆心的摩擦力
D.重力、支持力、向心力和摩擦力
答案 C
5.[火车拐弯的动力学分析]摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车.当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜,抵消离心力的作用;行走在直线上时,车厢又恢复原状,就像玩具“不倒翁”一样.假设有一超高速列车在水平面内行驶,以360km/h的速度拐弯,拐弯半径为1km,则质量为50kg的乘客,在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10m/s2)( )
A.500NB.1000NC.500
ND.0
答案 C
解析 乘客所需的向心力:
Fn=m
=500N,而乘客的重力为500N,故火车对乘客的作用力大小为500
N,C正确.
6.[斜面上圆周运动的动力学分析]如图5所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则以下说法中正确的是( )
图5
A.A球的角速度等于B球的角速度
B.A球的线速度大于B球的线速度
C.A球的运动周期小于B球的运动周期
D.A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力
答案 B
解析 先对小球受力分析,如图所示,由图可知,两球的向心力都来源于重力G和支持力FN的合力,建立如图所示的坐标系,则有:
FNsinθ=mg①
FNcosθ=mrω2②
由①得FN=
,小球A和B受到的支持力FN相等,选项D错误.由于支持力FN相等,结合②式知,A球运动
的半径大于B球运动的半径,A球的角速度小于B球的角速度,选项A错误.A球的运动周期大于B球的运动周期,选项C错误.又根据FNcosθ=m
可知:
A球的线速度大于B球的线速度,选项B正确.
水平面内圆周运动临界问题的分析技巧
1.审清题意,确定研究对象;明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环;
2.分析物体的运动情况,即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等;
3.分析物体的受力情况,画出受力分析图,确定向心力的来源;
4.根据牛顿运动定律及向心力公式列方程.
考点三 水平面内圆周运动的临界问题
处理临界问题的解题步骤
(1)判断临界状态:
有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点;若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往就对应着临界状态;若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点也往往对应着临界状态.
(2)确定临界条件:
判断题述的过程存在临界状态之后,要通过分析弄清临界状态出现的条件,并以数学形式表达出来.
(3)选择物理规律:
当确定了物体运动的临界状态和临界条件后,要分别对不同的运动过程或现象,选择相对应的物理规律,然后列方程求解.
7.[相对滑动的临界问题](2014·新课标全国Ⅰ·20)(多选)如图6所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )
图6
A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.ω=
是b开始滑动的临界角速度
D.当ω=
时,a所受摩擦力的大小为kmg
答案 AC
解析 小木块a、b做圆周运动时,由静摩擦力提供向心力,即f=mω2R.当角速度增加时,静摩擦力增大,当增大到最大静摩擦力时,发生相对滑动,对木块a:
fa=mω
l,当fa=kmg时,kmg=mω
l,ωa=
;对木块b:
fb=mω
·2l,当fb=kmg时,kmg=mω
·2l,ωb=
,所以b先达到最大静摩擦力,选项A正确;两木块滑动前转动的角速度相同,则fa=mω2l,fb=mω2·2l,fa 时b刚开始滑动,选项C正确;当ω= 时,a没有滑动,则fa=mω2l= kmg,选项D错误. 8.[绳子张力的临界问题]如图7所示,水平杆固定在竖直杆上,两者互相垂直,水平杆上O、A两点连接有两轻绳,两绳的另一端都系在质量为m的小球上,OA=OB=AB,现通过转动竖直杆,使水平杆在水平面内做匀速圆周运动,三角形OAB始终在竖直平面内,若转动过程中OB、AB两绳始终处于拉直状态,则下列说法正确的是( ) 图7 A.OB绳的拉力范围为0~ mg B.OB绳的拉力范围为 mg~ mg C.AB绳的拉力范围为 mg~ mg D.AB绳的拉力范围为0~ mg 答案 B 解析 当转动的角速度为零时,OB绳的拉力最小,AB绳的拉力最大,这时两者的值相同,设为F1,则2F1cos30°=mg,F1= mg,增大转动的角速度,当AB绳的拉力刚好等于零时,OB绳的拉力最大,设这时OB绳的拉力为F2,则F2cos30°=mg,F2= mg,因此OB绳的拉力范围为 mg~ mg,AB绳的拉力范围为0~ mg,B项正确. 9.[接触与脱离的临界问题]如图8所示,用一根长为l=1m的细线,一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=37°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为FT.(g取10m/s2,结果可用根式表示)求: 图8 (1)若要小球刚好离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大? (2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω′为多大? 答案 (1) rad/s (2)2 rad/s 解析 (1)若要小球刚好离开锥面,则小球只受到重力和细线的拉力,受力分析如图所示.小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上,故向心力水平,在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得: mgtanθ=mω lsinθ 解得: ω = 即ω0= = rad/s. (2)同理,当细线与竖直方向成60°角时,由牛顿第二定律及向心力公式得: mgtanα=mω′2lsinα 解得: ω′2= ,即ω′= =2
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