北师大版小学数学五年级上册第二单元教案.docx
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北师大版小学数学五年级上册第二单元教案
第二单元图形的面积
(一)
单元教学内容:
北师大版九册数学第二单元教学内容。
本单元是在学生认识面积与面积单位,知道长方形、正方形面积计算的方法以及认识平行四边形、三角形与梯形的特征的基础上进行学习的。
本单元具体安排了4个情境。
1、比较图形的面积
在“比较图形的面积”活动中,借助方格纸作为载体,让学生自主地比较各种图形面积的大小,使学生体验到比较图形面积的方法有多种多样。
2、平行四边形的面积
在“探索活动
(一)平行四边形的面积”中,通过解决草坪面积的问题,让学生带着问题自主探索计算平行四边形面积的基本方法,并解决实际问题。
3、三角形的面积
在“探索活动
(二)三角形的面积”中,为了让学生能自主探索计算三角形的面积,通过转化成已学过的图形的面积,使学生能计算三角形的面积,并能解决一些实际问题。
4、梯形的面积
在“探索活动(三)中梯形的面积”利用已有的经验探索梯形的面积的计算方法,解决实际问题。
单元教学目标:
知识与技能
1、通过比较图形的面积的大小,知道比较面积大小方法的多样性。
2、通过具体情境和实际操作,认识平行四边形、三角形与梯形的底和高,并能画出图形的高。
3、通过动手操作,实验观察等方法,探索平行四边形、三角形和梯形面积的计算方法,并能运用计算的方法解决生活中的一些简单的实际问题。
过程与方法
4、在探索图形面积的计算方法中,获得探索问题的体验。
教学重点:
1、通过学生动手操作加深对各图形面积的计算理解和计算方法的巩固。
2加强理论教学,掌握平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法,理解各图中的名称。
情感态度与价值观
培养学生动手操作及探索研究的能力,提高学生的观察思维水平。
教学难点:
平行四边形、三角形梯形面积计算方法的推导。
教学关键:
借助转化思想,把新问题转化到能解决的知识体系中去解决。
课时安排:
比较图形的面积1课时
地毯上的图形面积1课时
动手做2课时
探索活动
(一)平行四边形的面积2课时
三角形的面积2课时
梯形的面积2课时
练习二1课时
整理与复习1课时
单元检测1课时
检测点评1课时
教学设计
修改意见
课题:
比较图形的面积(总第13课时)
教学内容:
教材第16页教学内容。
教学目标:
1.借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
2.通过交流,多媒体课件演示验证比较图形面积大小的基本方法。
3.体验图形形状的变化和面积大小变化的关系。
教学重点难点:
教学重点难点是比较图形面积大小的方法。
突破方法:
分组讨论,合作交流,多动手、多操作、多探索、多理解。
教学准备:
多媒体、方格纸
教学过程:
一、复习
说一说
1、师:
我们以前认识了很多图形,回忆一下,都有哪些?
说说它们的特征。
生:
(略)
2、师:
同学们认识的图形真不少,还能描述出它们的特征,真棒!
二、导入新课
师:
请看大屏幕,(出示两个大小形状相同的直角三角形)请同学们先仔细观观察它们的面积之间有什么关系?
说一说你们是采用什么方法比较面积的大小的。
今天就来学习比较图形的面积。
(板书:
比较图形的面积)。
三、新知探究
1、(出示两个大小形状相同的三角形)请同学们先仔细观观察它们的面积之间有什么关系?
说一说你们是采用什么方法比较面积的大小的。
2、(在图2的后面出示一个平行四边形)同学们先仔细观观察它们的面积之间有什么关系?
说一说你们是采用什么方法比较面积的大小的
生:
(略)
师:
同学们对学过的知识掌握得真好,现在老师这里有一副图(出示课本第16页主题图的课件),图上有许多平面图形,今天就来比较这些图形的面积。
3、师:
图中共有13个图形,观察比较这些图形的面积的大小,它们的面积之间有什么关系吗?
是怎么知道的?
看谁的发现多!
同学们可先学生独立思考,然后在小组内进行交流。
4、师:
哪个小组先来汇报,说一说你们是怎样比较面积的大小的?
生1:
1号和3号图的面积相等,我们是用数方格的方法知道的。
生2:
我们把1号平移到3号的位置,两个图形重合,所以1号和3号的面积相等。
师:
请你再说一遍你们用的什么方法比较1号和3号图的面积相等?
生2:
我们用的平移法,把1号平移到3号的位置,两个图形重合,所以1号和3号面积相等。
(教师按照学生叙述的方法,用课件演示)
生3:
我们发现把1号和3号拼起来正好是4号图。
所以1号加3号的面积与4号图的面积相等。
(教师按照学生叙述的方法,用课件演示)
师:
你们的发现真不错,你们还有什么发现?
再来说一说。
生4:
2号和6号图的面积相等。
因为把2号图从上往下翻过来正好是6号图。
生5:
2号和5号图的面积相等,把2号图从右往左翻过来正好是5号图。
…….
小结:
在找图形之间的关系时,大家想到的方法很多,谁愿意总结一下都有那些好方法?
四、巩固练习
师:
同学们观察的非常细,比较图形面积的方法真不少,现在老师想考一考你们的眼力,判断下面哪些图的面积与图1一样大?
1.出示书17页的练一练1题。
(教师按照学生叙述的方法,用课件演示)
2、出示书17页的练一练3题.如图一个长方形少了一块,你认为下面的哪个图形补上去就能使这个长方形完整了?
(教师按照学生叙述的方法,用课件演示)
3、出示书17页的练一练4题.第2题完独立成后,全班交流。
4、画一画。
完成书17页
五、课堂小结
这节课你们有什么收获?
你们还想了解什么?
学生列举活动中的种种收获、困惑。
板书设计
比较图形的面积
图1和图2面积相等数方格法
图1平移到图3的位置,两个图形完全重合平移法
图5和图6和起来与图8相等拼凑法
教学反思:
课题:
地毯上的图形面积(总第14课时)
教学内容:
教材第18页教学内容。
教学目标:
1、能直接在方格纸上,数出相关图形的面积。
2、能利用分割的方法,将较复杂的图形转化为简单的图形,并用较简单的方法计算面积。
3、在解决问题的过程中,体会策略、方法的多样性。
教学重点:
利用分割的方法,把较复杂的图形转化为简单的图形。
教学难点:
会用简单的方法计算图形的面积。
教学准备:
多媒体、方格纸
教学过程:
一、创设情境、导入新课。
我要说班里每位同学都是优秀的设计师!
因为大家都在设计着自己美好的将来,所以在很用功的学习。
希望大家继续努力,使自己美好的设计成为现实。
下面我们来看一看,我们的同行——一位地毯图案设计师,设计的图案。
课件展示地毯上的图形,让学生仔细观察图形特点,说发现。
地毯是正方形,边长为14M蓝色部分图形是对称的。
要求学生提出数学问题问题。
学生可能提出地毯的面积是多少,那么就直接列式计算。
学生还可能提出其他问题,根据学生的回答展示问题:
“地毯上蓝色部分的面积是多少?
”
师板书课题:
地毯上的图形面积
二、自主探索、学习新知
1、学生独立解决问题
师明确:
每个小方格的面积表示1M2
要求学生独立思考,解决问题,怎样简便就怎样想,并把解决问题的方法记录下来。
2、小组内交流、讨论
3、班内反馈
要求学生汇报蓝色部分面积,重点汇报求蓝色面积的方法。
对于每一种方法,只要学生说得合理都给以肯定。
估计学生出现的答案有:
A、根据提供的方格图,逐一的数,数出蓝色部分的面积。
学生回答后,简单归纳方法:
根据方格图数数,板书:
数数
B、将图形“化整为零”,缩小数数的范围。
学生分割图形的方法可能不同,首先让学生对比分割方法,说发现。
使学生明确,这几种不同的分法,都是把复杂的图形,分割成几个面积相同的小图形,这种方法叫“化整为零”,板书:
化整为零。
再让学生对几种分割法进行比较,找到简便的方法,使学生明确,化整为零”时,要怎么简便怎么做。
C、大面积减小面积。
学生也可能采用“大面积减小面积“的方法求得图形的面积。
学生在介绍用分割的方法时,数小图形的面积可能用到大面积减小面积,那时,也可以直接小结并板书:
大面积减小面积。
4、学生总结求蓝色部分面积的方法。
5、师做小结。
我们求复杂图形的面积时,
a、可以根据提供的方格图,逐一的数数,得出所求的面积。
b、可以通过将图形“化整为零”缩小数数的范围,从而简便地数出面积。
c、还可以采用“大面积减小面积”的方法,求得图形的面积。
在总结每一种方法时,用课件配合演示方法。
三、巩固练习、拓展运用
1、处理课本19页练一练第1题
(1)学生独立求图1的面积。
(2)学生独立解决后班内反馈,重点反馈求图形面积方法。
三种方法都可以。
引导学生了解“不满一格的当作半格数”。
(3)学生独立求图2、图3的面积。
学生独立完成后同桌两人互相说一说求面积方法、过程。
2、处理课本19页练一练第2题
(1)学生读题,明确题意
(2)学生独立思考解决问题。
(3)班内反馈。
学生可以用数数、化整为零,也可以用大面积减小面积求出图形面积。
3、处理课本19页练一练第3题
(1)学生独立填空。
求出每组图形的面积。
学生完成后班内交流反馈答案。
(2)学生观察结果,说发现。
第
(1)题的4个图形面积分别为1、2、3、4的平方数;第
(2)题与第
(1)题进行比较,第
(2)题的3个图形的面积分别是前面一组题的前3个图形面积的一半。
四、班内反馈总结
1、这节课做了哪些活动?
有什么收获?
2、评价这节课自己的表现和小组的表现
教学反思:
课题:
动手做(总第15课时)
教学内容
北师大版数学五年级上册20-22页
教学目标
1、通过"动手做",认识平行四边形、三角形和梯形的高。
2、会用三角板正确画出平行四边形、三角形和梯形的高。
3、培养学生的动手操作、概括和语言表达能力,树立小组合作的意识。
教学准备
(平行四边形、三角形、梯形)卡片、剪刀、三角板
教学过程
(一)谈话导入
1、教师:
请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的?
还见过什么形状的餐桌?
学生:
圆形、椭圆形、长方形、正方形……
2、教师:
说得很好!
老师就特别喜欢方形的餐桌,而且老师有个习惯,自己能做到的事情就尽量自己去做。
老师家里有一块平行四边形的木板,可是太大了,搬到课堂上比较麻烦,但老师带来了与它形状一样的图形(出示平行四边形),老师也为每位同学准备了一张,老师想用这块木板做一张尽可能大的长方形桌面,该从哪锯呢?
同学们帮帮老师,行吗?
那我们就动手做一做。
板书课题:
动手做
(设计意图:
从学生的学生活经验出发,调动学生的积极性,激发学生乐于助人的情操,营造宽松、自由的空间,使学生在积极主动参与探究活动中去寻求正确的答案,把学习数学的主动权交给学生。
)
3、学生制作,教师巡视指导。
4、展示学生的作品,请一名学生当小记者采访同学们是怎样想的,为什么这样剪?
(设计意图:
学生在动手实践中探索不同的制作方法,在小组中展示、交流、学习,留给学生充分的思考及表现自我的时间和空间)。
5、教师:
同学们好聪明!
想出了很多种方法做出了尽可能大的长方形,老师会选择其中的一种方法。
谢谢你们帮了老师的忙!
)
(二)认识"高"
1、出示平行四边形。
(1)请同学们想一想,刚才剪的过程中你是怎样想的?
谁来说说你的理由。
(贴平行四边形)
(2)学生回答。
(引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键词)
(3)教师小结:
其实刚才同学们都是沿着平行四边形其中的一条高剪的,那怎样概括平行四边形的高呢,请大家在小组里互相说一说。
(4)教师收集各小组的信息、意见,引出平行四边形的高的概念。
教师:
同学们同意这样的小结吗?
学生:
同意。
2、出示三角形
(1)教师:
这是什么图形?
请同学们对比平行四边形,看了这个三角形你想说点什么?
请大家在小组里说一说,什么是三角形的高?
(2)各小组汇报,教师收集信息,出示三角形的高的概念。
(设计意图:
培养学生与人合作、交流的能力,让学生经历数学知识的形成过程,培养学生学习数学的兴趣。
)
(3)尝试练习。
①教师:
同学们想不想自己动手画一画三角形的高?
②学生试画,教师巡视指导。
教师:
同学们画的时候发现什么问题?
学生:
我用直尺画很难画垂直……
③师生交流得出:
画各种图形的高最好用三角板画,画出的高更精确。
④师生共议用三角板画图形的高的最佳方法。
3、出示梯形
(1)教师:
看到这个图形,你想提出什么数学问题?
(引导学生说出梯形有几组平行的对边,它的高是怎样得到的。
)
(2)师生共同小结梯形的高的概念。
4、教师:
从三种图形的高的概念中你发现了什么?
和你周围的同学说一说。
(引导学生观察、说出它们的高都是垂直线段。
)
(三)练习巩固
1、课本21页试一试第1题。
学生依次找出各个图形中的高是哪条线段,并在图中标出来后集体订正。
2、课本21页练一练第1、2题
让学生任选一个图形画出相对边的高。
完成后要求小组内互评,说说对方所画图形的高的意见。
(通过练习使学生体会到边和高的对应关系)
3、课本21页练一练第3题
动手量一量,你发现了什么?
让学生在小组内测量三个同高但形状不同的三角形的高,说说他们的发现。
(设计意图:
充分发挥小组合作学习的优势,将发现的问题在小组内讨论,这样不仅让学生掌握了解决问题的策略,也培养了学生的合作精神。
)
(四)总结反思
这节课大家有什么收获?
有什么问题要向老师提出的吗?
教学反思:
课题:
动手做练习(总第16课时)
教学内容:
教材第21页教学内容。
教学目标:
1、通过动手操作,进一步认识平行四边形、梯形、三角形的底和高。
2、会用三角板画平行四边形、梯形、三角形的高。
教学重点:
三种平面图形的高的画法。
教学难点:
不同方式呈现的三种图形高的画法。
教学过程:
一、画一画。
画出下列图形中指定底边上的高。
底
底底
(1)找学生板演。
(2)集体订正,强调三种图形的高的画法。
二、学生之间相互考察。
同桌之间互相出画高时对方容易出错的图形,让同桌画,然后相互订。
三、练一练。
(1)、下面各图形中的底和对应的高分别是哪条线段?
请标出来。
(2)、画出下列图形给定底边上的高。
底
底底
四、课后小结。
课题:
平行四边形的面积(总第17课时)
教学内容:
北师大版数学五年级上册第20页一21页。
教材分析:
教材首先提出:
公园准备在一块平行四边形的空地上铺草坪,如何计算这块空地的面积?
这是学生在学习了长方形、正方形的面积后,提出的如何计算平行四边形面积的问题。
教材这样安排的目的是让学生面对一个新的问题,思考如何去解决。
随后,教材提供了两种提示性的方法:
一种是通过数格子的方法,数出这个平行四边形的面积;一种是通过剪与拼的活动,将平行四边形转化为长方形,然后计算出面积。
最后,教材安排了观察平行四边形与长方形的关系,从中推导出计算平行四边形面积的公式。
根据教材编写的安排,教学时要注意如下几点:
一是通过具体的情境提出计算平行四边形面积的问题。
二是在探索过程中寻找解决问题的方法。
当问题提出后,教师可以请学生将事先准备的材料拿出来,并提示学生:
“如果把纸片当作草坪,那么如何计算这张纸片的面积呢?
”随后可以直接安排学生进行探索。
可以让学生独立探索,也可以以小组为单位合作探索。
对学生用什么方法探索,教师不要过早地介入暗示,要在学生自主动手并思考的基础上给予必要的指导。
对于探索后的交流与指导,教师可以先安排数格子的方法,再向学生说明数格子的基本要求,以便让学生知道当出现不满1格时,要当作半格数。
学生在介绍剪拼的方法时,要追问学生,是沿着哪一条线剪的?
因为学生在剪拼的过程中可能会出现各种各样的剪法,但无论怎样剪,如果要拼成长方形,那么需要沿着高剪,这是学生必须理解的。
教学目的:
1.使学生掌握平行四边形面积计算公式,并能运用公式进行计算。
2.引导学生经历将平行四边形转化为长方形的过程,理解平行四边形公式的推导过程。
教学重、难点:
理解平行四边形面积计算公式的推导过程,初步掌握运用转化解决问题的能力是本课的重点。
本课的难点是平行四边形面积公式的推导。
教学准备:
多媒体课件一套;每个学习小组一份研究用的材料(一张平行四边形纸、剪刀或小刀一把、平行四边形框架。
教学过程:
一、渗透转化,情景引新
(一)谈话。
同学们,今天一上课,老师就想考考大家,你们敢接受挑战吗.
(二)初步渗透转化
下图中每个小正方形的边长是1厘米。
图1图2
1.(出示图1)这个图形的面积是多少?
你是怎样想的?
2.(出示图2)这个图形的面积呢?
3.小结:
像刚才那样,遇到不规则的图形首先把它转化成学过的图形,然后用旧知识解决新问题,这是数学上一种很重要的方法——转化的方法,这种方法在数学的学习中经常要用到。
(板书:
转化)
(三)情景引新
1、
1、
2.要解决这个问题,你认为应该先解决什么问题?
3.引出课题。
(板书)
二、合作学习,初步探究
(一)小组学习
1.谈话:
平行四边形的面积到底怎么求?
为什么这样求?
这个问题是我讲给大家听呢?
还是同学们自己研究?
2.介绍学具:
每个学生一张平行四边形的纸片。
3.学习建议:
每一位同学利用这张平行四边形纸片,找出求面积的办法,并把你的想法告诉同座同学。
4.学生利用学具探究怎样求平行四边形的面积。
(二)展示结果
1.学生汇报结果。
学生通过割补、剪拼把平行四边形转化成长方形。
2.方法评价。
对方法的可行性进行分析。
3.深入思考转化的方法。
(1)为什么转化成长方形?
(2)剪切时是沿着什么线剪的?
为什么要沿着高剪呢?
4.观察、分析几种不同的割补方法。
5.小结学生探索的情况。
三、观察探究,推导公式
1.联想推测,猜想公式。
(1)猜猜看,平行四边形的面积公式,跟平行四边形的那些条件有关系?
(根据学生的回答依次在黑板的平行四边形旁标出a、b、h)
(2)平行四边形的面积到底怎么求呢?
接下来请同学们仔细观察,认真思考,大胆猜想,平行四边形的面积=()。
(3)学生判断:
可能为a×b或a×h。
2.辩论验证,推导公式。
(1)调查:
你认为平行四边形的面积是a×b还是a×h?
(2)谈话指引:
到底是a×b还是a×h,接下来请大家在小组内辩论一下,建议大家重点谈两点,一是你觉得哪一种正确,理由是什么?
二是你认为错误的哪一种,错在哪里?
(3)小组谈论。
(4)组织辩论:
A:
陈述你选择方法正确的理由。
B:
指明你认为错误方法错在哪里。
(5)总结公式
平行四边形的面积=底×高
s=a×h
(6)总结,今后要求平行四边形的面积,一般要知道什么条件?
3.利用公式解决课前问题。
(课件在卫生区图形旁边标出具体数字:
长15米,宽10米,底7米,高21米)得出出长方形的面积比平行四边形的面积大,也就是一班的卫生区面积大一些。
四、游戏练习,拓展总结
(一)课堂练习——闯三关:
1.第一关:
比比谁的基础实?
求下列图形的面积是多少?
2.第二关:
看看谁的思路活?
(1)抢答比赛:
(出示下左图)直接说出这个平行四边形的面积。
(2)课件展示:
3.第三关:
比比谁的应用好?
(1)先根据信息猜测是哪个省市的地形图。
(2)陕西省南北大约800千米,东西大约320千米,请估计它的土地面积。
教学反思:
课题:
平行四边形的面积(总第18课时)
《平行四边形的面积计算》练习课教学设计
教学内容:
平行四边形面积的计算。
教学目标:
1、进一步掌握平行四边形的面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些实际问题。
2、在探索图形的特征、图形的变换过程中,发展学生的空间观念。
3、体验数学与生活的紧密联系。
教学重点:
平行四边形的面积的计算。
教学难点:
已知平行四边形的面积和底(或高),求平行四边形的高(或)底。
教学过程:
一、基本练习
1、画高,找出平行四边形的底和高。
(1)让学生利用方格纸,画几个平行四边形,然后标出每个平行四边形的底和高。
(2)教师用实物投影展示学生的作品。
2、平行四边形的面积计算
(1)说一说平行四边形面积的计算方法。
(2)用字母表示平行四边形的面积计算公式。
板书:
S=ah
(3)计算下列图形的面积。
41212
二、专项练习
完成课本第24页“练一练”。
1、第1题。
(1)学生画出平行四边形的底和对应的高;
(2)测量底和高的长度,并计算面积。
2、第2题。
(1)观察图形,试说每个平行四边形的底和高分别是多少?
(2)计算每个平行四边形的面积。
(3)提问:
你有什么发现?
(3)两个平行四边形的面积相等时,底和高是否一定相等?
三、巩固练习。
四、课堂总结。
课题:
三角形的面积(总第19课时)
教学内容:
三角形面积的计算
教学目标:
1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。
能正确地计算三角形的面积。
2.通过操作,培养学生的分析推理能力。
培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展学生的空间概念。
3.引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点:
理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点:
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学过程:
一、激趣
1.出示平行四边形
1.5厘米2厘米
提问:
(1)这是什么图形?
计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?
(板书:
平行四边形面积=底×高)
(2)底是2厘米,高是1.5厘米,求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2.出示三角形。
三角形按角可以分为哪几种?
3.既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法,求它们的面积,三角形面积可以用哪些计算方法呢?
(揭示课题:
三角形面积的计算)
二、尝试
1.用数方格的方法求三角形的面积。
(1)看书
(2)订正数的结果。
(3)如果不数方格,怎样计算三角形的面积,能不能像平行四边形那样,找出一个公式来?
(4)三角形与平行四边形不同,按角可以分为三种,是不是都可以转化成我们学过的图形。
我们分别验证一下。
2.用直角三角形推导。
(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?
学生自由拼图。
(2)拼成的这些图形中,哪几个图形的面积我们不会计算?
(3)利用拼成的长方形和平行四边形,怎样求三角形面积?
(4)小结:
通过刚才的实验,想一想,每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?
引导学生得出:
每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。
3.用锐角三角形推导。
(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?
学生试拼。
提问:
你发现了什么?
引导学生得出:
两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。
(2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形,拼成了平行四边形,在转化的过程中,怎样按照一定的规律来做呢?
(教师边演示边讲述边提问)
①把两个锐角三角形重叠放置。
提问:
怎样操作才能拼成一个平行四边形?
直接把一个三角形向左或向右平移,能拼成一个平行四边形吗?
②怎样才能使上面的三角形倒过来,使它原来的底在上面,底所对的顶点在下面?
我们用旋转的方法,按住三角形右边的顶点不动,使三角形向逆时针方向转动180度,(
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