人教B版高中数学选择性必修第二册第四章《概率与统计》检测卷含答案.docx
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人教B版高中数学选择性必修第二册第四章《概率与统计》检测卷含答案
人教B版(2019)高中数学选择性必修第二册第四章
《概率与统计》检测卷
评卷人
得分
一、单选题(本题有12小题,每小题5分,共60分)
1.随机变量的概率分布规律为,则()
A.B.110C.D.55
2.一次乒乓球比赛中,采用局胜制,谁先胜局谁赢,甲、乙在比赛中相遇,比赛前由抽签决定第一局由甲先发球,第二局由乙先发球,每局的先发球者必须交替进行,甲先发球局,甲获胜的概率为,乙先发球局,甲获胜的概率为,则甲获胜的概率为()
A.B.C.D.
3.若离散型随机变量的分布列如下
则的最大值为()
A.B.C.D.
4.已知随机变量的分布列如图,当变化时,下列说法正确的是()
0
1
2
3
A.,均随着的增大而增大
B.,均随着的增大而减小
C.随着的增大而增大,随着的增大而减小
D.随着的增大而减小,随着的增大而增大
5.为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼,用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生,得到如下列联表:
男
女
总计
爱好
a
b
73
不爱好
c
25
总计
74
则等于()
A.7B.8C.9D.10
6.有甲、乙两批种子,发芽率分别为0.8和0.9,在两批种子中各取一粒,则两粒种子都发芽的概率是()
A.0.8B.0.72C.0.18D.0.5
7.设随机变量X的分布列如下,则下列各项中正确的是()
X
0
1
2
3
P
0.1
0.2
0.1
0.2
0.4
A.B.
C.D.
8.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是,则小球落入袋中的概率为()
A.B.C.D.
9.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线为正态分布的密度曲线)的点的个数的估计值为()(参考数据:
若,有,,)
A.4772B.3413C.2718D.2386
10.已知离散型随机变量的分布列如下:
0
1
2
3
0.3
0.45
则的值为()
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
11.已知随机变量服从正态分布,且,则()
A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6
12.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球,给出下列4个结论,其中不正确的是()
A.从中任取3球,恰有一个白球的概率是
B.从中有放回的取球6次,每次任取一球,则取到红球次数的方差为
C.现从中不放回的取球2次,每次任取1球,则在第一次取到红球后,第二次再次取到
红球的概率为
D.从中有放回的取球3次,每次任取一球,则至少有一次取到红球的概率为
评卷人
得分
二、填空题(本题有4小题,每小题5分,共20分)
13.在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球,4个白球,现从中任取4个小球,设取出的4个小球中白球的个数为,则________.
14.某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布,其密度函数曲线如图所示,则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是________.(参考数据:
若随机变量ξ服从正态分布则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)=0.9974
15.假如,,且与相互独立,则________.
16.若随机变量服从正态分布,且,则________.
评卷人
得分
三、解答题(本题有6小题,共70分)
17.(10分)某班包括男生甲和女生乙在内共有6名班干部,其中男生4人,女生2人,从中任选3人参加义务劳动.
(1)求男生甲或女生乙被选中的概率;
(2)求“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求和.
18.(12分)有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子,有编有1、2、3、4的四个不同的小球,现把四个小球逐个随机放入四个盒子里.
(1)小球全部放入盒子中有多少种不同的放法?
(2)若没有一个盒子空着,用表示球的编号与盒子编号相同的个数,求的分布列.
19.(12分)某小学对五年级的学生进行体质测试,已测得五年级一班30名学生的跳远成绩(单位:
)用茎叶图统计如图.
男生成绩在以上(包括)定义为“合格”,成绩在以下(不包括)定义为“不合格”,女生成绩在以上(包括)定义为“合格”,成绩在以下(不包括)定义为“不合格”.
(1)求男生跳远成绩的中位数;
(2)如果用分层抽样的方法从男、女生中共抽取5人,求抽取的5人中女生的人数;
(3)若从男、女生测试成绩“合格”的同学中选取2名参加复试,用表示男生被选中的人数,求的分布列.
20.(12分)某食品店为了了解气温对销售量的影响,随机记录了该店1月份其中5天食品A的日销售量(单位:
千克)与该地当日最低气温(单位:
℃)的数据,如下表:
2
5
8
9
11
12
10
8
8
7
(1)求关于的线性回归方程;查看当天天气预报知道,第二天气温可能降至0℃左右,为第二天准备食品A多少千克比较恰当?
(精确到个位数).
(2)是否有95%的把握认为气温是否超过6℃对销售量是否低于9千克具有影响?
附:
参考公式与数据:
①回归方程中,,.②.
()
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21.(12分)如图,一个质点在随机外力的作用下,从原点出发.每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位,共移动6次.求下列事件的概率.
(1)质点回到原点的位置;
(2)质点位置与原点距离不大于2.
22.(12分)数学单选题,每个题都有4个选项,其中只有一个是正确的,一次数学测验中,共出12道选择题,每题5分.同学甲和乙都会做其中的9道题,另外3道题,甲只能随意猜;乙有两道题各能排除一个错误选项,另一题能排除两个错误选项.求:
(1)同学甲和乙选择题都得55分的概率;
(2)就选择题而言,乙比甲多得10分的概率.
参考答案
1.C
【分析】
由概率和为1即可得结果.
【详解】
由于随机变量的概率分布规律为,
所以,解得,
故选:
C.
2.C
【分析】
由题意可知甲前三局连胜,利用独立事件的概率乘法公式即可求解.
【详解】
由题意知:
甲获胜表示甲连赢前三局,
第一局、第三局甲先发球,甲获胜的概率都是,
第二局乙先发球局,甲获胜的概率为,
则甲获胜的概率为,
故选:
C.
3.D
【分析】
由概率分布列得的关系式,然后由二次函数性质得最大值.
【详解】
由题意,即,显然,,,
所以
,它在上是减函数,
所以时,.
故选:
D.
4.A
【分析】
利用期望和方差公式求出期望和方差,由分布列的性质求出得范围即可求解.
【详解】
由分布列可得:
,
,
由概率的性质可得:
可得,
随着的增大而增大,
开口向下,在单调递增,
所以,均随着的增大而增大,
故选:
A.
5.C
【分析】根据列联表,先求出、和的值,再计算的值.
【详解】解:
根据题意,可得;
,
,
,
即列联表为:
男
女
总计
爱好
52
21
73
不爱好
22
25
47
总计
74
46
120
.
故选:
.
6.B
【分析】
根据相互独立事件的概率公式计算可得;
【详解】
解:
依题意可得两粒种子都发芽的概率;
故选:
B
7.A
【分析】
根据随机变量X的分布列计算概率后判断.
【详解】
不可能成立,是不可能事件,,,
,.只有A正确.
故选:
A.
8.C
【分析】
利用二项分布概率公式计算即得.
【详解】
由于小球每次遇到黑色障碍物时,有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时,小球将落入A袋,所以.
故选:
C.
9.B
【分析】
求出阴影部分的面积,再计算估计点的个数即可.
【详解】由正态分布的密度曲线几何意义知,图中阴影部分的面积为,故落入阴影部分的点的个数估计值为.
故选:
B
10.A
【分析】
由分布列的性质求解即可
【详解】
由分布列的性质可得:
,解得,
故选:
A
11.A
【分析】
根据随机变量服从正态分布,求得其图象的对称轴,再根据曲线的对称性,即可求解答案.
【详解】
由题意,随机变量服从正态分布,所以,
即图象的对称轴为,又由,
.
故选:
A.
12.C
【分析】
对于A,由题意可得所求概率为,计算即可得结论;对于B,利用取到红球次数,可求出方差;对于C,根据条件概率进行计算即可;对于D,至少有一次取到红球的对立事件为没有一次取到红球,所以求出没有一次取到红球的概率,利用对立事件概率的关系从而可求出答案
【详解】
解:
对于A,由题意得,从中任取3球,恰有一个白球的概率,所以A正确,
对于B,从中有放回的取球6次,每次任取一球,则每次取到红球的概率为,所以取到红球次数,所以取到红球次数的方差为,所以B正确,
对于C,从中不放回的取球2次,每次任取1球,则在第一次取到红球后,此时袋中只有3个红球2个白球,所以第二次再次取到红球的概率为,所以C错误,
对于D,从中有放回的取球3次,每次任取一球,则每次取到红球的概率为,则至少有一次取到红球的概率为,所以D正确,
故选:
C
13.
【分析】
求出的可能值,求出概率,然后求解期望即可.
【详解】
解:
随机变量的所有可能为0,1,2,3,4,
,,,
,,
故,
故答案为:
.
14.683
【分析】
由图知:
,利用3σ原则可求出成绩位于区间的概率,进而可得出大约人数.
【详解】
解:
由题图知,其中,,
.
所以1000名学生成绩位于区间的人数大约有(人).
故答案为:
683.
15.
【分析】
根据给定条件求出,再借助全概率公式即可计算作答.
【详解】
因与相互独立,且,,则,
所以.
故答案为:
16.
【分析】
首先根据求得,再根据正态密度曲线的对称性求得,最后求解即可.
【详解】
由题意可知:
又随机变量服从正态分布,
由对称性可知:
,
,
故答案为:
.
17.
(1);
(2),.
【分析】
(1)利用古典概型的概率计算公式和组合数公式计算;
(2)利用古典概型的概率公式和条件概率公式计算.
【详解】
(1)从6人中任选3人,共有种选法,
其中男生甲和女生乙都不被选中的概率为.
男生甲或女生乙被选中的概率为.
(2)由题得(A),(B),.
所以.
18.
(1)种;
(2)分布列答案见解析.
【分析】
(1)首先根据题意得到每个球都有4种放法,再利用分步计数原理求解即可.
(2)首先根据题意得到的取值为0,1,2,4,分别求出对应得概率,列出分布列即可.
【详解】
(1)每个球都有4种放法,故有种
(2)的取值为0,1,
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