1001403024李阿敏 基于Dijkstra算法的地震灾害应急物流最短路径选择方法.docx

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1001403024李阿敏基于Dijkstra算法的地震灾害应急物流最短路径选择方法

学年论文84

题目（中文）基于Dijkstra算法的地震灾害应急物流最短路径选择方法

（英文）EarthquakeDisasterEmergencyLogisticsofRoadTransportationRouteChoiceResearch

姓名李阿敏

学号1001403024

专业年级物流管理专业2010级

指导教师李思寰讲师

2012年5月18日

目录

摘要2

关键字2

Abstract2

Keywords3

前言3

（一）研究背景3

（二）研究目的4

一、地震灾害应急物流的有关理论4

（一）地震灾害应急物流的概念和特点4

1．地震灾害应急物流的概念4

2.地震灾害应急物流的特点5

（二）地震灾害对运输路径选择的影响6

二、地震灾害应急物流中运输路径选择的理论基础7

（一）最短路径理论7

1.Dijkstra算法7

2.Dijkstra标号法算法的模型8

三、地震灾害应急物流中运输路径选择模型10

（一）现今地震灾害应急物流存在问题10

（二）基于Dijkstra算法的地震灾害应急物流运输路径优化模型11

1.条件假设11

2.模型构建11

四、地震灾害下应急物流运输路径选择算例12

结束语17

参考文献18

基于Dijkstra算法的地震灾害应急物流最短路径选择方法

摘要

通过分析地震灾害的实际情况，阐述了地震灾害应急物流对运输路径选择的影响，包括运量、配送线路、总配送时间、道路通行能力以及安全性等影响决策的因素，指出了地震灾害应急物流需要达到的目标。

然后，引入最短路理论，构建了Dijkstra算法的基础模型，确定了地震灾害应急物流系统中运输路径选择的基本思路，明确了路径与运量的互相约束条件，建立了地震灾害应急物流系统中运输路径选择模型，并提出了解决这一模型的算法。

最后，以举地震灾害下应急物流运输路径选择为算例，验证了算法的可行性。

关键字

地震灾害应急物流;公路运输;路径选择；Dijkstra算法

Abstract

Throughtheanalysisoftheactualsituationofearthquakedisasters,thispaperexpoundstheearthquakedisasteremergencylogisticsofroadtransportationroutechoiceeffects,includingtrafficvolume,distributionlines,totaldeliverytime,roadtrafficcapacityanditssafetyfactorsinfluencingdecision-making,andpointsoutthattheearthquakedisasteremergencylogisticsneedstoachievethegoal.Then,theintroductionofthemostshortcircuittheory,toconstructtheDijkstraalgorithmbasedmodelanddeterminingtheseismicdisasteremergencylogisticssystemhighwaytransportationroutechoicethebasictrainofthoughttoclearthepathandfreightvolumeconstraintconditionseachother,establishedtheearthquakedisasteremergencylogisticssystemhighwaytransportationroutechoicemodel,andputsforwardsomesolutionstothismodelalgorithm.Finally,tolifttheearthquakedisasteremergencylogisticshighwaytransportationroutechoiceforexamplewaspresentedtovalidatethefeasibilityofthealgorithm.

Keywords

Earthquakedisasteremergencylogistics;Highwaytransportation;Routechoice;Dijkstraalgorithm

前言

（一）研究背景

2008年5月12日14点28分发生的四川汶川大地震,造成69176人遇难,374159人受伤,17145人失踪,给中国带来了巨大的损失。

尽管随着科技的发展,我国对于地震灾害的预报有了很大的发展,但地区性的地震灾害时有发生,给人们造成严重的打击。

正是在这一背景下,结合地震灾区的实际情况,从地震灾害的特点出发,综合考虑了地震灾害中应急物资运输时效性和通行能力,将最短路径理论运用于地震灾害的应急车辆路径选择,以最短时间最大量的基本思路,从现实的角度建立地震灾害应急物流系统中公路运输路径选择模型,用以保障灾区物资供应的及时性,满足灾区救援物资的需求,为国家防灾和减灾提供参考。

（二）研究目的

尽管当今世界科技高度发达，但突发性自然灾害，公共卫生事件等天灾、决策失误、恐怖主义、地区性军事冲突等人祸仍时有发生。

这些事件有的难以预测和预报，有的即使可以预报，但由于预报时间与发生时间相隔太短，应对的物资、人员、资金难以实现其时间效应和间效应。

从我国唐山大地震到美国9•11事件，从SARS、禽流感到5•12汶川大地震，在处理突发事件面前表现出的被动局面均暴露出现有应急机制、法律法规、物资准备等多方面的不足，而我国属于自然灾害高发的国家，处理突发事件的经验等方面存在许多有待改进的地方，地震灾害是群灾之首，亟须对地震灾害应急物流的内涵、规律、机制、实现途径等进行研究。

一、地震灾害应急物流的有关理论

（一）地震灾害应急物流的概念和特点

1．地震灾害应急物流的概念

地震灾害应急物流是围绕地震救灾而进行的所有物流活动的统称。

包括：

地震救灾物资的运输、储存、搬运、包装、加工、配送以及地震救灾物流设施与装备的使用、管理和地震救灾中的信息处理等活动。

地震灾害应急物流不同于普通的物流，以时间最少为目标。

[1]因为在突发地震后，时间就是生命，到达受灾点的时间越早，生命财产损失就越少。

2.地震灾害应急物流的特点

由于地震灾害的突发性和不可预测性，影响面广等特点，且地震灾害应急物流采用的是与赢利性组织物流不同的渠道模式，因此，地震灾害应急物流系统具有如下的特点：

“时间”要素特点

地震灾害应急物流系统除了应具有一般物流系统的6个基本要素之外，还应具有特有的要素“时间”。

由于地震应急物流的突发性特点，即，地震应急物流的需求发生的时间具有极大的不确定性和应急物流需求时间约束和紧迫性，决定了在该系统中“时间”是一个很重要的系统要素。

目标的特殊性

地震灾害应急物流系统发生在地震后，按照地震救援的要求，快速把社会采购或捐赠应急物资运往灾区。

因此，与正常的物流系统相比，经济性并不是第一原则，时效性、安全性等因素成为首要考虑的目标。

快速反应能力

地震应急物流的突发性和随机性，决定了该系统的快速反应能力，具有一次性和临时性的特点。

这一特点决定了地震应急物流系统区别于一般物流系统的经常性、稳定性和循环型。

[2]

供应链运作模式的差异性

地震灾害应急物流供应链的特点是供应方是被动的，其无法预知需求方的要求;而需求方也无法提前把信息反馈上去，拉动供应链的运动。

因此，链条的中间部分，即地震就在活动的组织者是推动链条运作的主要动因。

[3]

开放性和可拓展性

地震应急物流需求的随机性和不确定性决定了在应急物流系统的设计上，应具有开放性和可拓展性。

地震应急物流需求和供给在突发事件发生之前是不确定的，而必须在突发事件发生之后将其纳入地震应急物流系统中。

（二）地震灾害对运输路径选择的影响

在地震发生以后，常常面临的是地基被破坏，建筑物坍塌、工程设施的破坏等问题，对公路运输的选择，造成了很大影响，甚至无从选择。

如，5.12四川大地震中就造成了山体滑坡、泥石流等次生灾害，严重阻碍了救援物资的运入。

图2.1赈灾物资配送过程示意图

二、地震灾害应急物流中运输路径选择的理论基础

（一）最短路径理论

1.Dijkstra算法

目前，公认解决最短路问题的最优方法是Dijkstra算法，Dijkstra标号法算法的基本思想是从vs出发，逐步地向外探寻最短路。

执行过程中，与每个点对应，记录下一个数（称为这个点的标号），它或者表示从vs到该点的最短路径的权（称为P标号），或者是从vs到该点的最短路的权的上界（称为T标号），方法的每一步是去修改T标号，并且把某一个具T标号的点，从而使D中具P标号的顶点数多一个，这样，至多经过一个p-1步，就可以求出从vs到各点的最短路。

[4]

2.Dijkstra标号法算法的模型

设有n个城市，用顶点代表城市,两个顶点之间的连线代表在两个城市之间建造的公路。

整个公路系统构成一个连通图,任意两个顶点之间都有一条通路。

在连通图中联系两个顶点的边上标注一个数值,代表这两个顶点（城市）的实际距离或公路造价。

[10]像这样的每条边上都标注了一个数值的图,我们称之为带权图。

图2.1带权图

定义:

设G=（V,E）,若相对E的每条边e都有一个实数l（e）,则称l（e）为边e上的权,并称G为带权图。

当e=uv时（e是连接两个顶点u,v的边）,也可将l（e）记作l（u,v）,并规定任意的u∈V,l（u,u）=0,当u,v不相邻时,l（u,v）=∞。

在一个带权连通图中,u,v为任意两点,从u到v可能有好几条路径,在这些路径中,从u到v的带权总和最小的那条路径P,即为从u到v的最短路径。

P的带权总和便为从u到v的距离,记作d（u,v）。

求最短路径的较好算法是由B.W.Dijkstra于1959年给出的标号法。

在该算法中,开始所有的顶点都不标号,w为任意顶点,用d（w）表示从u到w的只通过已标号顶点的最短路径的长度,即从u到w的距离d（u,w）,变量t表示最近一次标号的顶点,如t←s表示最近标号的顶点为s。

算法简述如下:

（1）设d（u）=0,对所有的顶点来说w≠u,

设d（w）=∞,并将u标号为0,t←u。

（2）按照每个未标号的顶点w修改d（w）,取其最小值,

d（w）=min{d（w）,d（t）+l（t,w）}。

若d（w）被修改了,说明在当前得到的u到w的最短路径上t和w相邻,用tw记录下来。

在所有d（w）中,选择一个最小的d（s）,即d（s）=mind（w）（w未标号）。

并将s标号为d（s）/t,表示顶点u到s的最短路径的长度为d（s）,且t与s相邻。

（3）若终点v已标号,则停止。

得到一条从u到v的最短路径,否则t←s,转向

（2）再计算。

[5]

三、地震灾害应急物流中运输路径选择模型

（一）现今地震灾害应急物流存在问题

地震灾害物流直接关系到地震灾害救助的成败，现有的地震灾害救助系统是实行政府统一决策，各部门按决策和职能，分工负责，互相配合，以地方政府为主，按行政区域统一组织指挥，统一调配人力、器械和物资。

救灾物资主要来源于中央救灾物资储备库和未受灾地区的社会捐赠物资。

现有的救灾物资体系虽然发挥了一定的作用，但仍存在一定的问题，主要表现如下：

信息不通畅，外界不了解灾区状况，不明白灾民需求；人员和物资准备不充分，即使了解灾民的需求，但外界没有准备，经常发生物资短缺时期，或者由于灾情太严重，外界的储备在数量上不能满足灾区的需求，有些物资需要从更远的地方调运，有些物资需要紧急生产；物流不通畅，原因是路途遥远或者艰险，灾害发生破坏了灾区的公路、铁路、机场，或者灾区在山区，行路需要依靠人力，外界的人员和物资难以及时送达。

[6]

运输车辆从应急配送中心出发，依次对多个需求点进行应急配送服务，要求每个需求点有且仅有一辆车辆通过，由于应急车辆是从各地调配到应急配送中心的，因此车辆在完成配送任务后，车辆不必再回到医疗器械应急配送中心。

该问题求解的目标是寻求经过医疗器械需求点的先后次序，用以求得最短运输路径。

（二）基于Dijkstra算法的地震灾害应急物流运输路径优化模型

地震灾害应急物流中，运输路径选择最核心的问题就是在最短的运输时间内保证运量最大、时间最快、路径最短，考虑到地震灾害产生的具体问题，如:

余震带来的道路阻碍，建筑物坍塌的可能性等，因此，量化这些实际因素是模型建立的关键点。

[7]

1.条件假设

为了方便模型建立，对地震灾害应急物流配送路径优化问题作如下假设：

（1）车辆在所有道路上匀速行驶；

（2）道路上没有路段阻断、建筑物坍塌等涉及到安全性的路面情况影响车辆的通行;

（3）道路上每个节点的流入量与流出量相等，并且整个网络总流入量与总流出量相等;

（4）辆运输车辆规格相同，运量相同，即车载量相等。

[8]

2.模型构建

通过上述模型假设，可知需要涉及的影响因素，因此，将模型的基本变量设置

Vo——是应急配送中心的所在地

Vs——是受灾地救助点

pj——是v0到vs的公路路径，路径p∈Ps，t的长度可以定义为：

l（p）=ａ（Vi，j）∈pw（Vi，j）

（1）

其中，vi，j为构成路径p的每一条边。

最短路径问题则可表示为求解节点序列po=（vs，…，vt）使其满足：

l（p0）=min（l（p）p∈P

（2）

Dijkstra算法是经典的单源最短路径算法其算法思想为：

（1）把V分解为两个子集S和T，初始状态时S={vs}，T=V-S；

（2）对于每个viIT计算l（vs，vi），根据l（vs，vi）的值找出T中距vs最短的节点vx，并用vs→vx的最短路径长

度进行标记；

（3）设S=SE{vx}，T=T-{x}，若T={f}，则停止；否则重复

（2）。

[9]

当算法执行完毕时，就可以求出起点vs到其余所有节点的最短路径。

如果仅需要求vs到指定节点vt的最短路径，则v被从集合T中删除时即可退出算法，对节点标记过程进行回溯即可得到相关的路径。

四、地震灾害下应急物流运输路径选择算例

某地区突发地震，需要对各个救助点送物资，物资配送中心为该地某应急救助中心。

位置已知，有5个救助点需要紧急救援物资，物资种类有两种，每个救助点编号以及需求量已知，各个需求点允许到达最晚时间已知。

按规定，车辆运输速度为60km/h，车辆数为5，车辆载重量为10t，应急救助中心与各救助点的距离如图1所示，应急救助中心对各救助点院送货，使每救助点在规定时间之内得到物资，同时使配送时间最短。

利用Dijkstra算法，求配送中心到救助点之间的最短距离。

设，配送中心为点v0，各个救助点分别为v1v2v4v3v5

求图1中顶点v0到v5的最短路径。

解　设k表示步骤,k=0时,表示运算开始。

（1）令d（v0）=0,其余顶点为vi,令d（vi）=∞,i=1,2,3,4,5。

此时v0标号为0,并t←v0。

（2）k=1,计算

d（v1）=min{d（v1）,d（v0）+l（v0,v1）}=min{∞,0+1}=1,记为v0v1;

d（v2）=min{d（v2）,d（v0）+l（v0,v2）}=min{∞,0+4}=4,记为v0v2;

d（v3）=min{d（v3）,d（v0）+l（v0,v3）}=min{∞,0+}=∞}=∞;

d（v4）=min{d（v4）,d（v0）+l（v0,v4）}=min{∞,0+∞}=∞;

d（v5）=min{d（v5）,d（v0）+l（v0,v5）}=min{∞,0+∞}=∞。

因为d（v1）=1=min{d（v1）,d（v2）,d（v3）,d（v4）,d（v5）},所以选顶点v1,对v1作标号1/v0。

v0与v1相邻。

图1　例题附图

由于v5未标号,将←tv1,回到

（2）继续计算。

（3）k=2,计算

d（v2）=min{d（v2）,d（v1）,+l（v1,v2）}=min{4,1+2}=3,记为v1v2;

d（v3）=min{d（v3）,d（v1）,+l（v1,v3）}=min{∞,1+7}=8,记为v1v3;

d（v4）=min{d（v4）,d（v1）,+l（v1,v4）}=min{∞,1+5}=6,记为v1v4;

d（v5）=min{d（v5）,d（v1）,+l（v1,v5）}=min{∞,1+∞}=∞。

因为d（v2）=3=min{d（v2）,d（v3）,d（v4）,d（v5）},所以选项点v2,对v2作标号3/v1。

v1与v2相邻。

由于v5未标号,将t←v2,回到

（2）继续计算。

（4）k=3,计算

d（v3）=min{d（v3）,d（v2）,+l（v2,v3）}=min{8,3+∞}=8;

d（v4）=min{d（v4）,d（v2）,+l（v,v4）}=min{6,3+1}=4,记为v2v4;

d（v5）=min{d（v5）,d（v2）,+l（v,v5）}=min{∞,3+∞}=∞。

因为d（v4）=4=min{d（v3）,d（v4）,d（v5）},所以选顶点v4,对v4作标号4/v2。

v2与v4相邻。

由于v5未标号,将t←v4,回到

（2）继续计算。

（5）k=4,计算

d（v3）=min{d（v3）,d（v4）,+l（v4,v3）}=min{8,4+3}=7,记为v4v3;

d（v5）=min{d（v5）,d（v4）,+l（v4,v5）}=min{∞,4+6}=10,记为v4v5。

因为d（v3）=7=min{d（v3）,d（v5）},所以选顶点v3,对v3作标号7/v4。

4与v3相邻。

由于v5未标号,将t←v3,回到

（2）继续计算。

（5）k=5,计算

d（v5）=min{d（v5）,d（v3）,+l（v3,v5）}=min{10,7+2}=9;记为v3v5;

因为d（v5）=9=min{d（v5）},所以选顶点v5,对v5作标号9/v3。

v3与v5相邻。

v5已标号,停止计算,所以v0到v5的最短路径由边v0v1v2v4v3v5组成,总长度为:

d（v0,v5）=l（v0,v1）+l（v1,v2）+l（v2,v4v5）+l（v4,v3）+l（v3,v5）=1+2+1+3+2=9。

此计算过程可归纳为表4.1。

从表中可知,v5与v3相邻,v3与v4相邻,v4和v2相邻,v2和v1相邻,v1和v0相邻,这样从v5回溯到v0便得到v0到v5的最短路径P（v0v1v2v4v3v5）,且v0到v5的距离为d（v0,v5）=9。

在求v0到v5的最短路径过程中,v0到其余各点的最短路径也相应求出。

从表中可以看出,v0到v1,v2,v3,v4的最短路径分别为v0v1,v0v1v2,v0v1v2v3,v0v1v2v4,其距离分别为

d（v0,v1）=1,d（v0,v2）=3,d（v0,v3）=7,d（v0,v4）=4。

k

d（v0）

d（v1）

d（v2）

d（v3）

d（v4）

d（v5）

0

0

1

4

∞

∞

∞

1

1/v0

3

8

6

∞

2

3/v1

8

4

∞

3

7

4/v2

10

4

7v4

9

5

9/v3

表4.1v0～v5最短路径计算表

在此例中,按此标号法可求得任意顶点vi到其他任意顶点之间的最短路径,

只要注意在算法开始时先给vi加标号0,然后按算法

（2）（3）往下计算即可。

结束语

本文概括了在研究地震灾害应急物流系统中运输路径选择用到的理论，Dijkstra算法是模型的基础构架。

本文的研究方法亦在于最短路径的Dijkstra标号算法。

将配送中心与各个救助点之间的公路连接网，建立数学模型，以地点为点，以公路运输线路为线段，每个线段之上注明救助点所需求的物资，构建基础模型。

本章通过引入最短路径的Dijkstra标号算法模型，建立了地震灾害应急物流运输路径选择模型。

最后本文举地震灾害下应急物流运输路径选择算例，计算了地震应急救援物资物资从配送中心开始运输，送到5个救助点，在保证运输时效性的前提下做到总运量最大。

算例根据第三章中的算法进行运算，一共进行了多次迭代，找到了最终解，这也是对第三章中模型的验证。

然而，正如任何模型都有其局限性一样，本文还存在一些问题留待今后进一步研究。

本文在选择相关理论的时候，只考虑了最