最新北师大版数学四年级上册运算律教学设计.docx

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最新北师大版数学四年级上册运算律教学设计

第四单元：

运算律

单元学习目标：

1、经历探索运算律的过程，理解加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律的意义，并能用字母表示，培养学生发现问题和提出问题的能力；积累数学思考的活动经验，发展合情推理能力。

2、结合生活实例，认识中括号，掌握整数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算，并能应用加法和乘法的运算律进行一些简便运算，提高运算能力；在计算的过程中，逐步养成仔细审题、认真计算的良好习惯。

3、在问题探索的过程中，逐步养成善于猜想、敢于质疑、举例验证的数学思维习惯，培养严谨求实的科学态度。

单元学习内容前后联系：

本课是四年级上第七课，属于小学中年级的内容。

在之前已经学习过加法，但是还没有接触过运算律，使用运算律可以使计算简便，这对今后的学习有重要影响。

所以说本课内容是一个过渡，既要用到以前的知识，又是为今后的学习奠定基础。

本课主要解决学生学会使用运算律，明白加法交换律，结合律的原因。

最重要的是学会应用，使用运算律可以使计算简便。

运算律对学生来说可能比较抽象，列举例子，再举例子中运用，使用各种方法计算答案。

单元学习内容分析：

本单元教学加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律。

在学生掌握了四则计算和混合运算顺序的基础上，进一步教学运算律，有利于学生更好地理解运算，掌握运算技巧，提高计算能力。

小学四年级是小学阶段的中年级，已经学习加法了，掌握了简单的加法，减法，乘法，除法，运算，但是还没接触过运算律，这对于学生来说是一个新东西，新概念。

运算律对于四年级学生来说有些抽象，他们处于具体形象思维向抽象思维转化时期，要帮助他们完成好这个转化。

既要向他们呈现具体的失事例，也要帮他们形成抽象思维的方法。

小学生对具体的事例，可爱的图片感兴趣，可以以此为切入点，引起他们的兴趣。

对于基础比较好的学生，他们可能比较容易接受，而对于之前加法学的不好的学生，这是难上加难，必须要注重这类学生的需求，从最简单的开始，帮助他们找到学习的乐趣。

教材编写的基本特点：

1、在掌握运算顺序的基础上，系统地学习运算律，感悟运算顺序与运算律两者的练习与区别。

2、在探索运算律的过程中，让学生经历发现问题、提出问题的过程，积累推理的数学活动经验。

3、在运用运算律进行简便运算中，体会运算律的价值，适当控制简便运算的难度。

课时安排建议：

内容

建议课时数

买文具（四则混合运算顺序和认识中括号）

2

加法交换律和乘法交换律

3

加法结合律

乘法结合律

乘法分配律

2

练习四

1

知识技能评价要点：

1、掌握四则混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。

2、理解并掌握加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律的意义。

3、能运用运算律进行简便计算。

4、解决与运算律有关系的应用问题。

教学重难点：

1、理解和掌握四则混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。

2、理解并掌握加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律的意义。

能运用运算律进行简便计算，提高学生的运算能力。

3、能运用四则混合运算和运算律的知识解决简单的实际问题。

北师大版小学数学四年级上册第四单元备课检查登记表

教学

内容

本单元主要学习整数四则混合运算、加法和乘法的运算律、运用运算律进行简便运算三方面的内容。

主备教师

修改教师

修改时间

课时内容

格次

修改字数

备课优点

备课改进之处

买文具

加法交换律和乘法交换律

加法结合律

乘法结合律

乘法分配律

练习四

单元总体

本校教研组长审核签字

年月日

本校领导审核签字

年月日

第一课时买文具

学习内容：

买文具（四则混合运算顺序）教材P47-P49

教学目标：

1、结合“买文具”问题解决的过程，体会四则混合运算（不超过三步）顺序的合理性，掌握运算顺序（包括小括号的），并能正确计算。

2、在计算的过程中，逐步培养学生认真看题，耐心细致计算的良好习惯。

教学重点：

理解并掌握四则混合运算的运算顺序。

教学难点：

正确地进行整数四则混合运算。

教学准备：

课件

教学方法：

情景教学法

教学过程：

一、引导谈话，导入新课。

师：

我们学习了有关乘法的计算、神奇的计算工具和一些有趣的算式，发现数学世界真是奇妙无比。

其实在数学计算中，还有许多运算规律，你们想去研究、学习吗？

师引入新课：

从这节课开始，我们就来探索和学习一些有关数学计算的规律。

（板书课题：

买文具）

二、互动新授，探索新知。

1、创设情境，交流算法。

（1）课件出示教材第47页情境图。

让学生仔细观察情境图，在小组内交流自己从图中获取的数学信息。

指名汇报，师根据生答进行梳理（课件呈现）：

（2）课件出示问题：

买3个计算器和一支钢笔要多少元？

让学生独立尝试解答，教师巡视检查。

教师根据巡视，有选择地选取用分步方法和综合方法计算的两名学生进行汇报，师根据生答进行板书。

分步算式：

22×3=66（元）24÷4=6（元）66＋6=72（元）。

综合算式：

22×3+24÷4

=66+24÷4

=66+6

=72（元）

2、质疑探索，领会新知。

（1）质疑：

这个综合算式既含有乘法，也含有加法和除法，这位同学算得正确吗？

学生在小组内讨论交流计算顺序。

（2）指名汇报交流结果，师根据生答进行点拨（板书）：

在既有加减又有乘除的算式里，要先算乘除，后算加减。

（3）刚才这位同学的计算正确吗？

还可以怎样计算？

指名汇报，师根据生答进行小结：

刚才这位同学的计算是正确的，但他把乘和除这样的同级运算分成了二步进行，在书写上比较繁琐，我们也可以同时进行计算，使过程更为简练。

（师板书算式）：

22×3+24÷4

=66+6

=72（元）

（5）即时练习：

完成教材第48页“练一练”第2题。

全班齐练，两名学生板演。

全班交流，集体订正。

（6）课件出示教材第47页下面计算式题：

35+65×40÷512×（153－83）÷8（96－6）×（15+9）

让学生在小组内交流：

这样的算式应该先算什么再算什么？

指名说一说每一个算式的运算顺序。

师根据生答，概括小结（课件出示）：

在只有乘除或只有加减时，按从左往右的顺序进行计算；在加减乘除混合计算的式题里，要先算乘除后算加减，

在有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

三、巩固练习。

1、完成教材第48页“练一练”第1题。

2、完成教材第48页“练一练”第3题。

四、课堂小结。

今天我们学习了什么？

你能总结一下四则运算的运算顺序吗？

第二课时四则混合运算及中括号

学习内容：

四则混合运算、认识中括号，教材P48-P49

教学目标：

1、通过探索，进一步体会四则混合运算（不超过三步）顺序的合理性，掌握运算顺序（包括带有中、小括号的），并能正确计算。

2、在计算的过程中，逐步培养学生认真看题，耐心细致计算的良好习惯。

教学重点：

理解并掌握带有中括号算试题的运算顺序。

教学难点：

正确地进行整数四则混合运算。

教学准备：

课件

教学方法：

合作探究法

教学过程：

一、复习导入。

1、计算下列各题，并说说运算顺序。

206+735÷7420÷60×150（450-400）÷5+185 

154+46÷2320－30÷5（366-350）×324÷4

先让学生说说运算顺序，再指名板演。

2、引导学生回顾四则混合运算的顺序。

3、引入新课：

这节课我们继续学习有关四则混合运算的知识。

二、探究新知。

1、尝试探索，领会新知。

（1）课件出示教材第48页“试一试”：

你能添上括号使9÷3×5－2=1成立吗？

学生在小组内交流方法，教师巡视指导。

指名汇报自己的解决办法。

师根据生答质疑：

刚才同学们提出要在算式中加上中括号，这是一个新的符号。

有了小括号，为什么还要在算式里添上中括号呢？

你能给大家介绍一下这个符号吗？

师根据生答小结（课件呈现）：

中括号是一种改变运算顺序的符号，也叫方括号，用“【】”来表示。

因为题中已经有了小括号，如果需要再改变运算顺序，为了和已经使用了的小括号区别开来，就要用中括号。

（2）学生在小组内交流：

含有中括号的算式，在计算时应该按什么样的顺序进行计算？

（3）指名汇报，师生共同小结（板书）：

在含有括号的算式里，要先算小括号里面的，再计算中括号里的，最后算括号外面的。

2、即时练习：

完成教材第49页“练一练”第4题。

全班齐练，指名说出自己的计算过程。

全班交流，集体订正。

引导交流：

看一看计算的过程和结果，想一想，发现了什么？

指名汇报，共同小结：

上下两道题数据相同，看上去很相似，但运算顺序改变了，计算的过程和计算的结果都不同。

师追问：

由此你想到了什么？

指名说说，师点拨：

由于括号能改变运算顺序，所以在计算含有括号的计算题时要看清题目，以免出错。

三、巩固练习。

1、完成教材第49页“练一练”第5--7题。

四、课堂小结。

今天你有什么收获？

第三课时加法交换律和乘法交换律

学习内容：

加法交换律和乘法交换律，教材P50-P51

教学目标：

1、经历加法交换律和乘法交换律的探索过程，会用字母表示加法交换律和乘法交换律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。

2、通过列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程，认识运算律丰富的现实背景，了解加法交换律和乘法交换律的用途，发展应用意识。

教学重点：

理解并掌握加法交换律、乘法交换律。

教学重点：

能通过观察、分析、概括出加法交换律和乘法交换律。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，感受交换。

请两名同学起立，让他们交换位置。

让生说说发现了什么？

师：

同学们说的真好，那么再看25这个数中的“2”和“5”的位置可以交换吗?

师：

在数学中也有些情况不可以交换位置，但是，有些情况就可以交换位置的。

今天我们就一起来探究一下数学中有关交换的问题。

二、自主合作，探究定律。

1、探索加法交换律

（1）、根据观察，提出猜想:

①课件出示 

_____+_____=______+______

4+6=_____                     

6+4=_____      

②学生观察这两个算式，说说这两个算式有什么相同点和不同点？

③引发猜想：

是否任意两个数相加，交换加数的位置，和都不变？

（2）、学生验证：

① 你能照上面的样子再写两组吗？

②观察上面的式子，你发现了什么？

你能给你所发现的规律起个名字吗？

提示：

这些例子都是几个数相加？

两者之间发生了什么变化？

结果怎样？

我发现了：

                                  。

（引导学生用语言表述）

我给这个规律起的名字是：

                   。

③ 你能用自己喜欢的方式来表示你所发现的规律吗？

（3）、 运用加法交换律填一填。

13+9=（ ）+13     76+58=（ ）+（ ）

（ ）+（ ）=32+21△+   =（  ）+（  ）

2、探索乘法交换律

（1）、根据观察，提出猜想:

①课件出示 

_____×____=______×______

3×5=_____                     

5×3=_____      

②质疑：

乘法也有交换律吗？

③我的猜想：

举例验证：

我的发现：

                           （引导学生用语言表述）

3、加法交换律和乘法交换律有什么相同点和不同点？

4、列举生活实例解释加法交换律和乘法交换律。

感受加法交换律和乘法交换律的用途。

5、如果用a、b代表两个数，你能写出上面发现的规律吗？

6、巩固内化，运用定律

师：

利用加法交换律和乘法交换律，我们可以检验计算是否正确。

（出示课件），怎样进行验算呢？

完成下面的习题。

（1）358验算：

276

+276+358

（2）107验算：

5

×5×107

三、巩固练习。

1、完成教材第51页练一练第1—3题。

2、拓展练习：

减法和除法也满足交换律吗？

举例试一试。

四、课堂小结。

今天这堂课你的收获是什么？

说一说我们一起分享一下。

第四课时加法结合律

学习内容：

加法结合律，教材P52-P53

教学目标：

1、经历加法结合律的探索过程，会用字母表示加法结合律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。

2、能够运用加法交换律和加法结合律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。

教学重点：

理解并掌握加法结合律。

教学难点：

加法结合律的推导。

教学准备：

课件

教学过程：

一、复习旧知，导入新课。

师：

前面我们已经学习了加法的一种运算律——加法交换律，那么什么是加法交换律呢？

加法交换律用字母a、b怎么表示呢？

（指名回答）

学生回答后，师强调：

加法交换律只是交换了两个加数的位置，和不变。

师：

加法除了交换律外，还有没有其他的规律呢？

这些知识又有什么用途呢？

这节课我们就继续学习这方面的知识。

（板书课题）

二、活动探究，获取新知。

1、探究加法结合律。

（1）观察、讨论。

师：

这里有两组算式，在○里填上适当的符号。

（课件出示）

（4＋8）＋6○4＋（8＋6）

（19＋62）＋38○19＋（62＋38）

师：

观察这两组算式，它们有什么相同的地方？

等号左右两边的算式在运算顺序上有什么不同？

但它们的结果怎样？

从中你发现了什么规律？

（2）交流发现：

通过讨论，你发现了什么？

（3）归纳概括加法结合律。

①指名回答发现了什么规律。

②教师引导学生口述规律，然后出示加法结合律内容。

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

我们把这样的规律叫做加法结合律。

（揭示并板书课题：

加法结合律）

（4）用字母表示加法结合律。

师：

用语言来叙述加法结合律很不方便，能不能用简单的方法表示出加法结合律呢？

如果用字母a、b、c分别表示三个加数，那么加法结合律应该怎样表示呢？

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

（5）用生活中的事例解释加法结合律。

①课件出示教材52页第二个板块的情境图，引导学生交流对算式意义的理解。

②你还能举出其他生活中的事例来解释加法结合律吗？

2、加法结合律的应用。

（1）感知简便的计算方法。

师：

怎么应用加法结合律呢？

下面我们就来试一试。

出示练习：

根据运算律在下面的□里填上适当的数。

（25＋68）＋32＝25＋（□＋□）130＋（70＋4）＝（130＋□）＋□

64＋37＋163＝64＋（□＋□）（指名回答）

师：

这三个等式都是根据哪个运算律填写的？

师小结：

应用加法结合律有时可以使一些计算简便。

（2）简便计算。

出示：

57＋288＋43

方法二

57＋288＋43

＝288＋（57＋43）

＝288＋100

＝388

师：

这道题怎样计算比较简便？

要运用什么运算律呢？

方法一

57＋288＋43

＝（57＋43）＋288

＝100＋288

＝388　

讨论：

上面两种解题方法在应用运算律方面有什么不同？

（3）拓展练习：

师：

多个数相加也可以应用加法结合律。

简算：

85＋41＋15＋59　　14＋9＋2＋11＋6

三、巩固练习。

1、完成教材第52页练一练第1—4题。

2、拓展练习：

教材第52页练一练第5题。

（引导学生认识减法的性质）

四、课堂小结。

今天这堂课你有什么收获？

第五课时：

乘法结合律

教学内容：

乘法结合律，教材P54-P55

教学目标：

1、经历乘法结合律的探索过程，会用字母表示乘法结合律，进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。

2、能够运用乘法交换律和乘法结合律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。

教学重点：

理解并掌握乘法结合律。

教学难点：

在理解乘法结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。

教学方法：

合作交流，共同探究

教学准备：

课件

教学过程：

一、谈话导入。

前面我们共同探索与发现了加法交换律、加法结合律、乘法交换律。

这些运算定律能使我们的计算变得快捷、简便。

今天，老师将带领大家再次走进探索与发现的旅程，本节课我们要探索的新的运算定律是：

乘法结合律（板书课题）

二、活动探究，获取新知。

1、探究乘法结合律。

（1）出示淘气和笑笑写的式子：

（7×4）×257×（4×25）

＝28×25＝7×100

＝700　　　　＝700

（7×4）×25＝7×（4×25）

（2×4）×32×（4×3）

＝8×3＝2×12

＝24　　　　＝24

（2×4）×3＝2×（4×3）

（2）师：

观察淘气、笑笑写的式子，你能写一组这样的式子吗？

（3）学生照样子写式子，并展示。

（4）师：

观察这两组算式以及你们自己写的式子，它们有什么相同的地方？

等号左右两边的算式在运算顺序上有什么不同？

它们的结果怎样？

你发现了什么规律？

（5）交流发现：

通过讨论，你发现了什么？

（6）归纳概括乘法结合律，师根据学生的汇报，进行适时引导和语言修正，总结出乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再把所得的积与第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再把所得的积与第一个数相乘，结果不变，这就是乘法结合律。

（7）用字母表示加法结合律：

如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，那么乘法结合律应该怎样表示呢？

（a×b）×c＝a×（b×c）

（8）用生活中的事例解释加法结合律。

①课件出示教材54页第二个板块的情境图，引导学生交流对算式意义的理解。

②你还能举出其他生活中的事例来解释加法结合律吗？

2、乘法结合律的应用。

（1）师：

想一想，125×9×8怎样计算简便？

（2）学生观察算式的运算符号和数的特点，思考如何进行简算，并尝试计算。

（3）组织学生在小组内议一议，说一说。

生2：

　125×9×8

＝9×（125×8）

＝9×1000

＝9000

（4）汇报自己的算法。

预设：

生1：

　125×9×8

＝（125×8）×9

＝1000×9

＝9000　　　

（5）师小结：

因为125×8能够凑成整千数（1000），所以想办法先利用乘法交换律把这两个数移到一起，然后利用乘法结合律先计算这两个数的积，再和9相乘，使计算简便。

（6）拓展练习：

试用乘法交换律和乘法结合律简算。

64×125125×25×32

三、巩固练习。

完成教材第55页练一练第1—4题。

四、课堂小结。

今天这堂课你有什么收获？

第六课时：

乘法分配律

学习内容：

乘法分配律，教材P56-P57

教学目标：

1、经历乘法分配律的探索过程，会用字母表示乘法分配律，进一步培养发现问题和提出问题的能力，积累合情推理数学活动经验。

2、结合已有的经验，解释乘法分配律的正确性，理解乘法分配律。

教学重点：

探索并归纳概括乘法分配律

教学难点：

理解乘法分配律。

教学准备：

课件

教学过程：

一、复习引入。

1、师：

前面我们已经学习了哪些运算律？

你能用字母式表述出来吗？

2、师：

这节课，我们继续去探索，看看又会发现什么规律。

二、探究新知。

1、发现问题。

（1）课件呈现教材P56主题图。

（2）学生观察情境图，交流自己发现的信息并提出问题：

一共贴了多少块瓷砖？

（3）谁能帮忙估算一下，大约贴了多少块瓷砖？

学生独立思考，列式解答，然后小组交流。

（4）反馈交流情况。

预设：

方法一　

（1）3×10＋5×10或

（2）（3＋5）×10　　

＝30＋50　　　　　＝8×10

　　　　＝80（块）　　　　　＝80（块）

方法二　

（1）4×8＋6×8或

（2）（4＋6）×8

　　　　＝32＋48　　　　＝10×8

　　　　＝80（块）　　　　＝80（块）

（5）引导学生说出每种列式方法表示的意义及每一步算的是什么。

（6）发现问题：

每组里的两个算式的结果相等，它们之间可以用什么符号连接呢？

板书：

3×10＋5×10＝（3＋5）×10

4×8＋6×8＝（4＋6）×8

提问：

观察等号两边的算式，它们有什么特点呢？

学生讨论后汇报。

×＋×＝（＋）×

两数相乘两数相乘两数的和相同乘数

2、提出假设，举例验证。

（1）猜想：

是否只要符合上述特点的两个算式，结果都一定相等呢？

（2）学生举例交流，教师引导学生探究等式是否符合要求，强化算式的特点。

（3）引导学生举反例进行验证。

3、归纳运算律。

（1）引导学生自主总结规律。

（2）教师根据学生的汇报总结：

两个数的和与一个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

这就是乘法分配律。

（3）引导用字母表示乘法分配律：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c

4、应用反馈，深化理解。

（1）请你结合4×9＋6×9这个算式说明乘法分配律是成立的。

提示：

可引导学生从乘法的意义上解释，也可以用画图法等其他方法证明。

（2）填空。

①56×（19＋28）＝56×19＋28×（　　）

②（10＋7）×23＝（）×23＋（）×23

③17×48＋17×52＝（）×（＋）

④7×48＋7×52=______×（_____＋_______）

三、巩固练习。

1、完成教材第57页练一练第1题。

2、出示教材第57页第2题，让学生结合图形进行交流，进一步理解乘法分配律。

四、课堂小结。

今天这堂课你有什么收获？

第七课时：

乘法分配律的应用

学习内容：

乘法分配律，教材P57-P58

教学目标：

1、能够运用乘法分配律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，加深对乘法分配律价值的感受，提升简便运算的能力。

2、体会乘法分配律在解决实际问题中的应用，提升分析问题、解决问题的能力。

教学重点：

理解乘法分配律，熟练运用乘法分配律进行简算。

教学难点：

熟练运用乘法分配律进行简算。

教学过程：

一、复习引入。

1、用自己的语言表述乘法分配律，然后用字母式表示。

2、在○里填上合适的运算符号，在□里填上合适的数。

（1）、（6＋8）×25=□×□+□×□     

（2）、125×（4＋20）=□×□○□×□ 

（3）、35×17+35×83=□×（□+□） （4）、64×27+27×36=（□○□）×□ 

3、这节课，我们来学习运用乘法分配律进行简便计算。

二、合作探究，运用规律。

1、乘法分配律的正向运用。

（1）出示：

观察（80＋4）×25的特点并计算。

（2）观察算式的特点，思考：

可不可以运用乘法分配律进行简便运算呢？

（3）学生独立思考，尝试计算，然后展示交流算法。

（80＋4）×25＝8