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四边形试题
四边形
第1课时 平行四边形
知识梳理
二、平行四边形的定义和性质及判定
1.定义
两组对边分别平行
的四边形叫做平行四边形.
2.性质
(1)平行四边形的对边________.
(2)平行四边形的对角________.
(3)平行四边形的对角线____
______.
(4)平行四边形是中心对称图形.
(5)平行四边形的面积;
3、平行四边形的判定
1.两组对边分别________的四边形是平行四边形.
2.两组对边分别________的四边形是平行四边形.
3.一组对边________的四边形是平行四边形.
4.对角线相互________的四边形是平行四边形.
5.两组对角分别________的四边形是平行四边形.
知识辨析
【例1】如图,在
ABCD中,点E,F是对角线
AC上两点,且AE=CF.
求证:
∠EBF=∠FDE.
【例2】如图,在
ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
(
1)求证:
四边形AFCE是平行四边形;
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?
若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
自主测试
1.已知
ABCD的周长为32,AB=4
,则BC=( )
A.4B.12C.24D.28
2.如图,在
ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,
且BE∥DF,若∠EBF=45°,则∠EDF的度数是__________°.
3.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形
ABCD为平行四边形,则可添加的条件为__________.
(填一个即可)
4.如图所示,在
ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.
求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形AECF是平行四边形.
课堂检测
1.已知
ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=( )
A.18°B.36°C.72°D.144°
2.不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A.两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等
C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等
3.如图5,在
ABCD中,AD=8,点E,F分别是BD,CD的中点,则EF=________.'
4.如图7,在周长为20cm的
ABCD中AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为( )
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
图5图7
5.如图8,
ABCD中,∠ABC=60°,E,F分别在CD,BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为( )
A.2B.2C.4D.4
6.如图9,在
ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=4,则△CEF的周长为( )
A.8B.9.5C.10D.11.5
图8图9
7.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是BC,
AD上的点,∠1=∠2.
求证:
△ABE≌△CDF.
8.已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,
对角线AC,BD相交于点O,BO=DO.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
9、如图,在
ABCD中,E,F分别在AD,BC边上,且AE=CF.
求证:
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形BFDE是平行四边形.
第2课时 矩形、菱形和正方形
知识梳理
一、矩形的性质与判定
1.定义
有一个角是直角的____________是矩形.
2.性质
(1)矩形的四个角都是________.
(2)矩形的对角线________.
(3)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,
(4)矩形的面积等于________.
3.判定
(1)有三个角是________的四边形是矩形.
(2)对角线________的平行四边形是矩形.
二、菱形的性质与判定
1.定义
一组邻边相等的__________叫做菱形.
2.性质
(1)菱形的四条边都________.
(2)菱形的对角线__________,并且每一条对角线平分一组对角.
(3)菱形的对称性:
(4)菱形的面积等于=
3.判定
(1)对角线________平行四边形是菱形.
(2)四条边都相等的________是菱形.
三、正方形的性质与判定
1.定义
一组邻边相等且_______平行四边形叫做正方形.
2.性质
(1)正方形的四条边都________,四个角都是______.
(2)正方形的对角线______,且互相________;每条对角线平分.
(3)正方形是轴对称图形,两条对角线所在直线,以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴;正方形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.
(4)正方形的面积等于=
3.判定
(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的__________是正方形.
(2)一组邻边相等的________是正方形.
(3)对角线互相垂直的________是正方形.
(4)有一个角是直角的________是正方形.
(5)对角线相等的________是正方形.
知识辨析
例1:
如图,在△ABC中,点O是AC边上
(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.
设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角
平分线于点F,连接AE,AF.那么当点O运动到何
处时,四边形AECF是矩形?
并证明你的结论.
例2:
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,
DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:
四边形OCED是菱形;
(2)若∠ACB=30°,菱形OCED的面积为8,
求AC的长.
例3:
如图
(1)所示,在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于点N.
(1)求证:
MD=MN.
(2)若将上述条件中“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”,其余条件不变,如图
(2)所示,则结论“MD=MN”还成立吗?
若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
自主测试
1.
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
∠AOB=60°,AB=5,则AD的长是( )
A.5B.5
C.5D.10
2.在菱形ABCD中,AB=5cm,则此菱形的周长为( )
A.5cmB.15cmC.20cmD
.25cm
3.如图,矩形纸片ABC
D中,AB=4,AD=3,
折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,
则AG的长为( )
A.1B.C.D.2
4.下列命题中是真命题的是( )
A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.两条对角线相等的平行四边形是矩形
D.两边相等的平行四边形是菱形
5.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是( )
A.4 B.6C.8 D.10
6、菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相垂直B.对角线相等
C.对角线互相平分D.对角互补
7、如图,菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点O,
OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为()
A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm
8.已知菱形周长为16,一条对角线为
,则菱形的面积是 ()
A.
B.16C.
D.
9、如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,
使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.
若CD=6,则AF等于( )
A.4B.3C.4D.8
10、如图,在
正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,
CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.
求证:
BE=CF.
11、如图,点A,F,C,D在同一直线上,点B和
点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,
∠A=∠D,AF=DC.
(1)求证:
四边形BCEF是平行四边形;
(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF为何值时,四边形BCEF是菱形?
12、.如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到E,
使AE=AC,则∠BCE的度数是__________.
13、如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于E,F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的__________.
14.如图,点P是边
长为1的菱形ABCD
对角线AC上一个动点,点M,N分别是AB,
BC边上的中点,MP+NP的最小值是__________.
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