=
.]
9.D [摸出红球的概率为
=0.45,因为摸出红球,白球和黑球是互斥事件,因此摸出黑球的概率为1-0.45-0.23=0.32.]
10.A [任意敲击0到9这十个数字键两次,其得到的所有结果为(0,i)(i=0,1,2,…,9);(1,i)(i=0,1,2,…,9);(2,i)(i=0,1,2,…,9);…;(9,i)(i=0,1,2,…,9).
故共有100种结果.两个数字都是3的倍数的结果有(3,3),(3,6),(3,9),(6,3),(6,6),(6,9),(9,3),(9,6),(9,9).共有9种.故所求概率为
.]
11.A
[建立平面直角坐标系(如图所示),则由图可知满足m>n的点应在梯形OABD内,所以所求事件的概率为P=
=
.]
12.C [P=
=
=1-
.]
13.0.3
解析 所求的概率P=1-0.2-0.5=0.3.
14.
解析 事件A包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”;
表示“大于等于5的点数出现”,包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”.显然A与
是互斥的,故P(A+
)=P(A)+P(
)=
+
=
.
15.
解析 基本事件的总数为6×6=36.
∵三角形的一边长为5,
∴当a=1时,b=5符合题意,有1种情况;
当a=2时,b=5符合题意,有1种情况;
当a=3时,b=3或5符合题意,即有2种情况;
当a=4时,b=4或5符合题意,有2种情况;
当a=5时,b∈{1,2,3,4,5,6}符合题意,
即有6种情况;
当a=6时,b=5或6符合题意,即有2种情况.
故满足条件的不同情况共有14种,
所求概率为
=
.
16.
解析 基本事件总数为36个,
若使方程有实根,则Δ=b2-4c≥0,即b2≥4c.
当c=1时,b=2,3,4,5,6;
当c=2时,b=3,4,5,6;
当c=3时,b=4,5,6;
当c=4时,b=4,5,6;
当c=5时,b=5,6;
当c=6时,b=5,6.
符合条件的事件个数为5+4+3+3+2+2=19,因此方程x2-bx+c=0有实根的概率为
.
17.解 记“有0人等候”为事件A,“有1人等候”为事件B,“有2人等候”为事件C,“有3人等候”为事件D,“有4人等候”为事件E,“有5人及5人以上等候”为事件F,则易知A、B、C、D、E、F互斥.
(1)记“至多2人排队等候”为事件G,
则G=A∪B∪C,
所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.
(2)记“至少3人排队等候”为事件H,
则H=D∪E∪F,
所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.
也可以这样解,G与H互为对立事件,
所以P(H)=1-P(G)=1-0.56=0.44.
18.解
(1)工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数比为
=
,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.
(2)设A1,A2为在A区中抽得的2个工厂,B1,B2,B3为在B区中抽得的3个工厂,C1,C2为在C区中抽得的2个工厂,在这7个工厂中随机抽取2个,全部可能的结果有:
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3)(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共有21种.
随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有:
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2)共有11种,所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)=
.
19.解 在平面直角坐标系中,以x轴和y轴分别表示m,n的值,因为m,n在(0,1)内与图中正方形内的点一一对应,即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域.
设事件A表示方程x2-
x+m=0有实根,则事件A={(m,n)|
},所对应的区域为图中的阴影部分,且阴影部分的面积为
,故P(A)=
=
,即关于x的一元二次方程x2-
x+m=0有实根的概率为
.
20.解
(1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为:
(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).
(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A,则P(A)=
.
(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B,则P(B)=1-3×
=
.
21.解 把3只黄色乒乓球标记为A、B、C,3只白色的乒乓球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为:
ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共20个.
(1)事件E={摸出的3个球为白球},事件E包含的基本事件有1个,即摸出123,
P(E)=1/20=0.05.
(2)事件F={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球},P(F)=2/20=0.1,
假定一天中有100人次摸奖,由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件F发生有10次,不发生90次.
则一天可赚90×1-10×5=40,每天可赚40元.
22.解
(1)设该厂这个月共生产轿车n辆,
由题意得
=
,所以n=2000.
则z=2000-(100+300)-(150+450)-600=400.
(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车,
由题意得
=
,即a=2.
因此抽取的容量为5的样本中,有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车.
用A1,A2表示2辆舒适型轿车,用B1,B2,B3表示3辆标准型轿车,用E表示事件“在该样本中任取2辆,其中至少有1辆舒适型轿车”,
则基本事件空间包含的基本事件有:
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共10个.事件E包含的基本事件有:
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3)共7个.故P(E)=
,即所求概率为
.
(3)样本平均数
=
×(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.
设D表示事件“从样本中任取一数,该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”,则基本事件空间中有8个基本事件,事件D包括的基本事件有:
9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6个,所以P(D)=
=
,即所求概率为
.
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