人教版高一数学必修1集合教案.docx
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人教版高一数学必修1集合教案
高一数学导学案设计人主任签字第一章集合与函数概念§1.1集合(第一课时)教学过程:
读一读课本第2页问:
下面8个问题的研究对象是什么?
对象的全体又称为什么?
1、1--20以内的所有素数(质数)2、我国从1991--2003年的13年内所发射的所有人造卫星3、金星汽车厂2003年生产的所有汽车4、2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家5、所有正方形6、到直线l的距离等于定长d的所有点27、方程x+3x-2=0的所有实数根8、兴华中学2004年9月入学的所有高一学生总结:
⒈定义:
一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。
2.表示方法:
集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示,而元素用小写的拉丁字母a,b,c…,或数字、式子等表示。
例如A={1,3,a,c,a+b}3.元素与集合的关系:
(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作aA;⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作aA。
4.常用的数集及记法:
非负整数集(或自然数集),记作N;(0、1、2······)*正整数集,记作N或N;N内排除0的数集.+整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R;做一做1、A表示“1~20以内的所有素数”组成的集合是则有3A,4A,或)7A,9A,13A,15A填(或)2、A={2,4,8,16},则4A,8A,32A.填(3.用“∈”或“”符号填空:
2⑴8N;⑵0N;⑶-3Z;⑷Q;(5)-14R第-1-页
高一数学导学案设计人主任签字(6)设A为所有亚洲国家组成的集合,则中国A,美国A,印度A,英国A22(7)若A={x|x=x}则-1A。
(8)若B={x+x-6=0},则3B6.关于集合的元素的特征⑴确定性:
给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如:
“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。
“中国古代四大发明”(造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性:
一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。
.2如:
方程(x-2)(x-1)=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2⑶无序性:
即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
.比如:
构成两个集合的元素完全一样。
例如A={1,2,3},B={3,2,1}则A=B即是集合相等。
考一考⑴考察下列对象是否能形成一个集合?
为什么?
①身材高大的人()②所有的一元二次方程()③直角坐标平面上纵横坐标相等的点()④细长的矩形的全体()2⑤比2大的几个数()⑥的近似值的全体()⑦所有的小正数()⑧所有的数学难题()3⑵给出下面四个关系:
R,0.7Q,0{0},0N,其中正确的个数是:
()A.4个B.3个C.2个D.1个第-2-页
高一数学导学案设计人主任签字⑶下面有四个命题:
①若-aΝ,则aΝ②若aΝ,bΝ,则a+b的最小值是22③集合N中最小元素是1④x+4=4x的解集可表示为{2,2}其中正确命题的个数是()A.4个B.3个C.2个D1个255aaa⑷由实数-a,a,,,-为元素组成的集合中,最多有几个元素?
分别是什么?
2⑸求集合{2a,a+a}中a应满足的条件?
1aaAAA(6)已知集合的元素全为实数,且满足:
若,则。
1aa3A
(1)若,求出中其它所有元素;aAAA
(2)0是不是集合中的元素?
请你设计一个实数,再求出中的所有元素?
(3)根据
(1)
(2),你能得出什么结论第一章集合与函数概念§1.1集合(第二课时)学习目标:
1、记住集合的三种表示方法:
列举法、描述法、文氏图法2、会用适当的方法表示集合3、能将集合分类读一读:
⒈列举法:
把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫2322列举法。
如:
A={1,2,3,4,5},B={x,3x+2,5y-x,x+y},…;说明:
1、书写时,元素与元素之间用逗号分开;第-3-页
高一数学导学案设计人主任签字2、一般不必考虑元素之间的顺序;3、集合中的元素可以为数,点,代数式等;4、列举法可表示有限元素集,也可以表示无限元素集。
当元素个数比较少时用列举法比较简单;若集合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示。
5、对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能1,2,3,4,5,......用省略号,象自然数集N用列举法表示为练一练用列举法表示下列集合:
(1)小于5的正奇数组成的集合;
(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)从51到100的所有整数的集合;(4)小于10的所有自然数组成的集合;2xx(5)方程的所有实数根组成的集合;⑹由1~20以内的所有质数组成的集合。
读一读:
⒉描述法:
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法。
。
方法:
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
xAp(x)一般格式:
2如:
{x|x-3>2},{(x,y)|y=x+1},{x|直角三角形},…;22说明:
描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y=x+3x+2}与{y|y=x+3x+2}是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:
{整数},即代表整数集Z。
辨析:
这里的{}已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。
写法{实数集},{R}也是错误的。
用符号描述法表示集合时应注意:
1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式?
2、元素具有怎么的属性?
当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,4x5而不能被表面的字母形式所迷惑。
例如A={x|y=}练一练用描述法表示下列集合:
2
(1)由适合x-x-2>0的所有解组成的集合;第-2-页
高一数学导学案设计人主任签字
(2)到定点距离等于定长的点的集合;2x20(3)方程的所有实数根组成的集合(4)由大于10小于20的所有整数组成的集合。
说明:
列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。
读一读:
3、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外,还有文氏图法,即画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,如下图所示:
3,9,27表示{3,9,27}A表示任意一个集合A练一练问:
50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人.读一读:
4、集合的分类观察下列三个集合的元素个数1.{4.8,7.3,3.1,-9};2.{xR∣0 含有有限个元素的集合集合的分类无限集: 含有无限个元素的集合空集: 不含有任何元素的集合(emptyset)更上一层楼用适当的方法表示集合: 1.大于0的所有奇数42.集合A={x|∈Z,x∈N},则它的元素是。 x323.已知集合A={x|-3 AA=A,其中k为i+j被4除0123ijk的余数,i,j=0,1,2,3.满足关系式=(xx)A=A的x(x∈S)的个数为20A1,2B0,2ABzzxy,xA,yBAB5、定义集合运算: .设,,则集合的所有元素之和为第-3-页 高一数学导学案设计人主任签字6、某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.7、判断下列两组集合是否相等? (1)A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1}; (2)A={自然数}与B={正整数}测一测31.给出下列四个关系式: ①∈R;②πQ;③0∈N;④0其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4xy32.方程组的解组成的集合是()xy1A.{2,1}B.{-1,2}C.(2,1)D.{(2,1)}3.把集合{-3≤x≤3,x∈N}用列举法表示,正确的是()A.{3,2,1}B.{3,2,1,0}C.{-2,-1,0,1,2}D.{-3,-2,-1,0,1,2,3}4.下列说法正确的是()6A.{0}是空集B.{x∈Q∣∈Z}是有限集x2C.{x∈Q∣x+x+2=0}是空集D.{2,1}与{1,2}是不同的集合25.设集合A={1,a,b},B={a,a,ab},且A=B,求实数a,b.第一章集合与函数概念§1.1集合(第三课时)学习目标: 1、牢记集合的概念2、会用集合的三种表示3、根据集合元素的特征解题写一写填空2,1、以实数a,2-a4为元素组成一个集合A,A中含有2个元素,则的a值为.82、集合M={y∈Z∣y=,x∈Z},用列举法表示是M=。 3x23、已知集合A={2a,a-a},则a的取值范围是2aA{x|ax3x20}4、已知集合至多有一个元素,则的取值范围a若至少有一个元素,则的取值范围。 选择第-4-页 高一数学导学案设计人主任签字1、下列命题正确的个数为() (1)R={实数集}R={全体实数集}2 (2)方程(x-1)(x-2)=0的解集为{1,2,1}y-1(3)方程(x-3)++|z-2|=0的解集为{3,1,2}A1个B2个C3个D0个解答元素与集合的关系22,1、已知集合A={a+2(a+1),a+3a+3}若1∈A,求实数a的值。 元素的特征62、⑴已知集合M={x∈N∣∈Z},求M1x6是整数点拔: 要注意M与C的区别,集合M中的元素是自然数x,满足1x6∈Z∣x∈N},求C⑵已知集合C={1x6点拔: 集合C是的元素是整数,满足条件是x∈N1x23、设A={x∣x+(b+2)x+b+1=0,b∈R}求A的所有元素之和。 第-5-页 高一数学导学案设计人主任签字32x-11x+30xa,2b-1,a+2b=4、已知集合A={}B={x∣0},若A=B,求a,b的值。 2xax3x20,aR.5、已知集合A=a (1)若A是空集,求的取值范围;a (2)若A中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来;a(3)若A中至多只有一个元素,求的取值范围。 4、集合与函数概念第一章1.1.2集合间的基本关系(第一课时)学习目标: 1、记住子集、集合相等、真子集的概念2、能写出一个集合的子集和真子集第-6-页 高一数学导学案设计人主任签字3、会根据子集和真子集含义解题读一读比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系: A{1,2,3}B{1,2,3,4,5} (1),;()C{北京一中高一一班全体女生}D{北京一中高一一班全体学生} (2),;()E{x|x是两条边相等的三角形}F{xx是等腰三角形}(3),()观察总结可得: 集合和集合的关系是(包含不包含记一记⒈子集: 对于两个集合A,B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。 AB(或BA)记作: 读作: A包含于B,或B包含A当集合A不包含于集合B时,记作A⊈B(或B⊉A)用Venn图表示两个集合间的“包含”关系: AAB表示: BA{1,2,3}求 (1)的子集分别为⒉集合相等定义: 如果A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,则集合A与集合BAB且BAAB中的元素是一样的,因此集合A与集合B相等,即若,则。 如: A={x|x=2m+1,mZ},B={x|x=2n-1,nZ},此时有A=B。 xB,且xAAB⒊真子集定义: 若集合且A≠B,但存在元素,则称集合A是集合B的真子集。 记作: AB(或BA)读作: A真包含于B(或B真包含A)4.空集定义: 不含有任何元素的集合称为空集。 记作: 用适当的符号填空: 00;0;{};{}5.几个重要的结论: ⑴空集是任何集合的子集;对于任意一个集合A都有A。 ⑵空集是任何非空集合的真子集;⑶任何一个集合是它本身的子集;ABBCAC⑷对于集合A,B,C,如果,且,那么。 练一练: 填空: {2}⑴2N;N;A;2⑵已知集合A={x|x-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},则AB;AC;{2}C;2C强调说明: ⑴注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系,集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系;⑵在分析有关集合问题时,要注意空集的地位。 nn⑶结论: 一般地,一个集合元素若为n个,则其子集数为2个,其真子集数为2-1个,特别地,空集的子集个数为1,真子集个数为0。 做一做: 【题型1】集合的子集问题第-7-页
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