六下正比例反比例教学设计.docx
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六下正比例反比例教学设计
课题《变化的量》
第 周星期 第 课时累计 课时
教学目标:
1.结合具体的数学情境认识“变化的量”,并通过描述活动,了解其中一个变量
是怎样随着另一个变量而变化的,知道列表与画图都是表示变量关系常用的方
法,积累表征变量的数学活动经验。
2.通过举例与交流活动,体会生活中存在着大量互相依存的变量,了解日常生活
中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
教学重点:
了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。
教学难点:
了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、创设情境,导入新课。
1.用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2.用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3.师:
身高、体重都会变化,这些都是变化的量。
(板书课题)
二、观察表格,感知变量。
1.出示妙想的体重变化情况表。
(1)从表中你知道了什么信息?
(2)上表中哪些量在发生变化?
观察表中所反映的内容,表中所涉及的量是哪
两个量?
它们是固定不变的量还是变化着的量?
(3)请用折线统计图画出妙想的体重变化情况。
(4)说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
4.体重会一直随年龄的增长而变化吗?
小结:
体重和年龄是一组相互有着关系的量。
但体重的增长是随着人的生长规
律而确定的,现在我们还不能把这种关系清楚地表达出来,由此我们知
道它们之间的关系比较复杂。
5.教育学生要合理饮食,适当控制自己的体重。
三、通过读图,感受变量。
1.师:
骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2.出示骆驼体温随时间的变化统计图。
3.读懂统计图。
(1)从图中你知道了什么信息?
(2)一天中,骆驼体温最高是多少?
最低是多少?
4.感受量的周期变化。
(1)一天中,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的
体温在下降?
(2)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?
(3)第二天,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?
在什么时间范围内骆驼的
体温在下降?
第三天呢?
(4)每天骆驼的体温总是怎样变化的?
5.小结:
骆驼的体温随着时间的变化而变化,并且它们变化的周期是一天。
四、建立模型,感悟变量。
1.出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2.你能用式子表示这个近似关系吗?
即气温h=t÷7+3。
3.理解式子中量的变化。
师:
如果蟋蟀叫了7次,这时的气温大约是多少?
如果蟋蟀叫了14次,这时的气温大约是多少?
如果蟋蟀叫了28次呢?
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的?
4.你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系?
它们之间是怎样变化的?
5.你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系?
小结:
在我们的生活中,存在着大量的相互有着关系的变量:
其中一个量变化,
另一个量也会随着发生变化。
五、全课总结,谈谈收获。
六、作业:
七、板书设计:
变化的量
两个变量:
(1)年龄、体重
(2)时间、骆驼的体温
(3)蟋蟀每分叫的次数和气温
其中一个量随着另一个量的变化而变化。
课题《正比例
(一)》
第 周星期 第 课时累计 课时
教学目标:
1.结合“正方形的周长与边长,正方形的面积与边长,路程、时间与速度”等情
境,经历正比例意义的建构过程,能从变化中看到“不变”,认识正比例。
2.经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会
函数思想。
教学重点:
理解正比例意义,能从变化中看到“不变”,认识正比例。
教学难点:
理解正比例意义,能从变化中看到“不变”,认识正比例。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、创设情境,体会相关联的两个量的变化情况。
1.师:
上节课我们一起学习了变化的量,知道了生活中有许多相关联的量,谁来
说说什么是两种相关联的量?
(教师板书,两种相关联的量,一种量变化,另
一种量也随着变化)你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗?
2.两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?
今天我们就一起来研究一下。
二、探究新知。
1.正方形的周长与边长的变化关系(教师引导)
出示教材表
(1),根据右边的图象把表格填完整,并根据问题观察表中填好
的数据,思考应该怎样解答?
(1)填表,观察正方形周长与边长的变化关系,并用语言表达。
(正方形的周长总是边长的4倍……)
(2)你能用一个式子表示出来吗?
(板书:
周长÷边长=4(一定))也就是说周长与边长的比值是一个定值,
是不变的。
2.正方形的面积与边长的变化关系(教程同上,学生先自主学习再交流)
(1)填表,说说正方形面积与边长的变化规律。
(2)正方形的面积与边长的比值是一个定值吗?
3.比较这两组变量的有什么区别。
三、正比例的意义。
1.出示路程与时间表格:
(1)你能把表格写完整吗?
(独立完成)
(2)说一说你是根据什么来填的?
(小组交流)
(3)观察路程与时间这两种量,你发现了什么规律?
(小组讨论、交流)
(4)教师引导学生从比值不变的角度认识路程与时间的变化关系。
路程÷时间
=90(一定),即路程与时间的比值(也就是速度)相同。
2.揭示正比例意义。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变,变化
时两种量中相对应的两个数的商一定。
这样两种相关联的量就叫做成正比例的
量,它们之间的关系叫做正比例关系。
追问:
两种相关联的量成不成正比例的
关键是什么?
(商是不是一定?
)
3.教师引导学生分析判断“正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例。
4、巩固练习
1.书P42第1题。
学生独立完成,全班交流。
2.判断下面两种量是否成正比例,并说明理由。
(1)随着年龄增长,小丁的身高也在增长。
(2)打字的总数一定,已打的字和剩下的字。
(3)苹果的单价一定,总价和购买苹果的数量。
五、全课总结:
今天我们学习了什么?
你有什么收获?
六、板书设计:
正比例
4÷1=48÷2=412÷3=4
4:
1=8:
2=12:
3=4
周长÷边长=4
90÷1=90180÷2=90270÷3=90
90:
1=180:
2=270:
3=90
路程÷时间=90
七、教学反思
课题《正比例
(二)》
第 周星期 第 课时累计 课时
教学目标:
1.进一步经历正比例意义的建构过程,能从变化中看到“不变”,认识正比例。
2.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例,能举出生活中成
正比例的实例,感受正比例在生活中的广泛应用。
3.经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会
函数思想。
教学重点:
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例,能举
出生活中成正比例的实例。
教学难点:
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例,能举
出生活中成正比例的实例。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
1、谈话导入
同学们,前面我们学习了有关正比例的知识,你能来说说生活中成正比例关系的例子吗?
2、探究新知
1.出示总价和数量表格:
(1)你能把表格写完整吗?
(独立完成)
(2)说一说你是根据什么来填的?
(小组交流)
(3)观察总价与数量这两种量,你发现了什么规律?
(小组讨论、交流)
(4)教师引导学生从比值不变的角度认识总价与数量的变化关系。
总价÷数量
=5(一定),即总价与数量的比值(也就是单价)相同。
(5)结论:
单价一定,总价与数量成正比例关系。
2.圆的面积与半径成正比例吗?
(1)学生独立思考,同桌讨论。
(2)全班交流讨论。
(3)教师引导学生通过举例列出几组相对应的数值思考发现。
(4)结论:
尽管圆的面积随着半径的变化而变化,但圆的面积与半径的比值在
发生变化,所以圆的面积与半径不成正比例。
3.乐乐和爸爸年龄变化情况表格:
(1)你能把表格写完整吗?
(独立完成)
(2)说一说你是根据什么来填的?
(小组交流)
(3)观察乐乐的年龄和爸爸的年龄这两种量,思考他们的年龄成正比例吗?
(小
组讨论、交流)
(4)全班交流。
(5)结论:
虽然乐乐的年龄增加,爸爸的年龄也增加,但是乐乐的年龄与爸爸
的年龄的比值随着时间的变化发生变化,两者的比不是一个确定的值。
所
以父子的年龄不成正比例。
4.分别举一个成正比例和不成正比例的例子。
教师引导学生尝试举例,关注实例
的合理性,并引导学生说说自己怎么想的。
5.思考:
你能说说如果判断两个量是不是正比例关系,需要符合哪些条件?
(学
生讨论、交流)
3、巩固练习
1.书P43第2题。
学生独立思考,指名回答,说说想法。
全班交流。
2.书P43第3题。
独立思考,说说自己的想法。
3.书P43第4题。
独立填表,然后判断。
4.书P43你知道吗?
引导学生体会“泰勒斯测量金字塔高度的方法”的道理。
四、全课总结:
你有什么收获?
板书设计:
教学反思:
课题《画一画》
第 周星期 第 课时累计 课时
教学目标:
1.结合具体情境,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图象,体会“正比例
图象是一条直线”的特点,深化对正比例的认识。
2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,理解正比例图象上的点所表示的
意义。
教学重点:
1.认识正比例图象,体会“正比例图象是一条直线”的特点,深化对正比例的
认识。
2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,理解正比例图象上的点所表示的
意义。
教学难点:
1.认识正比例图象,体会“正比例图象是一条直线”的特点,深化对正比例的
认识。
2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,理解正比例图象上的点所表示的
意义。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、复习导入:
判断下面的量是否成正比例关系?
1.每行人数一定,总人数和行数。
2.长方形的长一定,宽和面积。
3.长方体的底面积一定,体积和高。
4.圆的半径与周长。
二、探索新知。
1.探索一个数与它的5倍之间的关系。
(1)求出一个数的5倍,填写表格。
(2)判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系?
小结:
一个数和它的5倍之间
具有正比例关系。
(3)根据上表,说出下图中各点的含义。
(4)连接各点,你发现了什么?
(所描的点都在同一条直线上。
)
2.探索看电影的人数与所付票费的关系。
(1)填写表格。
(2)判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。
说说理由。
(3)出示标有纵横轴的方格纸,引导学生联系上面表中的数据,了解横轴和纵
轴表示的意义。
讨论怎样根据表中的数据来描点。
(4)说说各点的含义。
(5)连接图上各点,说说自己的发现。
(6)根据给出的正比例图象,引导学生讨论点的意义。
判断点(100,200)是否
在这条线上。
3、巩固练习。
1.书P45第1题。
独立解决,全班交流。
2.书P45第2题。
学生根据表中的数据判断。
3.书P45第3题。
学生独立完成,小组交流后全班交流。
4、全课总结:
说说你的收获。
板书设计:
画一画
正比例的图象成一条直线。
教学反思:
课题《反比例
(一)》
第 周星期 第 课时累计 课时
教学目标:
1.结合“长方形相邻两边的边长,路程、时间与速度”等情境,经历反比例意义
的建构过程,能从变化中看到“不变”,认识反比例。
2.经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会
函数思想。
教学重点:
理解反比例意义,能从变化中看到“不变”,认识反比例。
教学难点:
理解反比例意义,能从变化中看到“不变”,认识反比例。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、复习导入
1.请说一说成正比例的两个量是怎样变化的?
2.请说一说下面各题中两个量是否成正比例。
(1)速度一定,路程与时间。
(2)征订同一种刊物,征订数量和总价。
(3)一个人的年龄和体重。
3.引入新课。
如果路程一定,行驶的速度和时间之间会怎样变化呢,变化又有什么规律呢?
这两种量又成什么关系呢?
这就是今天要学习的反比例关系。
(板书课题:
反比例)
二、探究新知
1.长方形“面积一定”“周长一定”是相邻两边的边长之间的关系。
(1)学生独立填表,集体订正。
(2)根据表格,说说你的发现。
(3)思考:
表1与表2有哪些相同的特点。
教师引导学生发现长方形的一条边
长随着邻边长的增加而减少。
(4)组织学生讨论:
表1和表2中,长方形相邻两边边长之间的变化规律相同
吗?
2.路程一定,时间和速度之间的关系。
(1)观察表中的数据,说说有什么发现。
同桌之间交流,再指名口答。
(2)引导学生从积不变的角度认识速度与时间的变化关系。
交通工具的速度和
时间的积都是120。
提问:
这里的120是什么数量?
谁能说出这里的数量关
系式?
想一想,这个式子表示的是什么意思?
(路程一定时,交通工具的速度
和时间的乘积一定)
板书速度×时间=路程(一定)
3.揭示反比例的意义。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变,变化
时两种量中相对应的两个数的积一定。
这样两种相关联的量就叫做成反比例的
量,它们之间的关系叫做反比例关系。
追问:
两种相关联的量成不成反比例的
关键是什么?
(乘积是不是一定?
)
4.判断表1和表2中长方形相邻两边的长是否成反比例。
引导学生体会“积一定”
时两个变量成反比例。
“和一定”时不成反比例。
3、巩固练习
1.书P47第1题。
学生独立完成,判断两个量是否成反比例。
说说理由。
2.判断下面两个量是否成反比例。
(1)乐乐拿一些钱买笔记本,单价和购买的本数。
(2)生产摩托车的总台数一定,每天生产的台数和所用的天数。
(3)出勤率一定,应出勤的人数和实际出勤的人数。
四、全课总结:
这节课学习的是什么内容?
反比例关系的意义是什么?
判断两种量
是不是成反比例,关键是什么?
5、作业:
6、板书设计:
反比例
1×24=2×12=3×8=4×6长方形的长和宽的积相等,也就是面积一定
10×12=60×2=80×1.5速度和时间的积相等,也就是路程一定。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变,变化时两种量中相对应
的两个数的积一定。
这样两种相关联的量就叫做成反比例的量,它们之间的
关系叫做反比例关系。
教学反思:
课题《反比例
(二)》
第 周星期 第 课时累计 课时
教学目标:
1.进一步经历反比例意义的建构过程,能从变化中看到“不变”,认识反比例。
2.能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例,能举出生活中成
反比例的实例,感受反比例在生活中的广泛应用。
3.经历比较、分析、归纳等数学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会
函数思想。
教学重点:
能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例,能举
出生活中成反比例的实例。
教学难点:
能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例,能举
出生活中成反比例的实例。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、谈话导入
同学们,昨天我们学习了有关反比例的知识,你能来说说生活中成反比例关系的例子吗?
二、探究新知
1.总价一定,单价与数量的关系。
(1)学生独立思考,同桌讨论。
(2)全班交流讨论。
(3)教师引导学生通过举例列出几组相对应的数值思考发现。
(4)结论:
苹果的数量随着单价的变化而变化,但单价与数量的积是一定的,
所以,买苹果的总钱数一定,苹果的单价与数量成反比例。
2.奇思读一本书,已读的页数与剩下的页数变化情况表格:
(1)你能把表格写完整吗?
(独立完成)
(2)说一说你是根据什么来填的?
(小组交流)
(3)观察已读的页数与剩下的页数这两种量,思考成反比例吗?
(小
组讨论、交流)
(4)全班交流。
(5)结论:
虽然剩下的页数随着已读的页数的增加而加上,但是剩下的页数与
已读的页数的积不是一个确定的值,只是和是一定的。
所以,剩下
的页数与已读的页数不成反比例。
3.分别举一个成反比例和不成反比例的例子。
教师引导学生尝试举例,关注实例
的合理性,并引导学生说说自己怎么想的。
4.思考:
你能说说如果判断两个量是不是反比例关系,需要符合哪些条件?
(学
生讨论、交流)
5.说说反比例和正比例的相同点和不同点。
三、巩固练习
1.书P48第2题。
学生独立思考,指名回答,说说想法。
全班交流。
2.书P48第3题。
独立思考,说说自己的想法。
3.书P48第4题。
独立完成,然后判断。
4.书P48第5题。
引导学生思考和解决“齿轮”转动中的数学问题。
四、全课总结:
你有什么收获?
五、作业:
板书设计:
教学反思:
课题《练习四》
第 周星期 第 课时累计 课时
教学目标:
1.在具体情境中,能辨别变化的量,用自己的语言描述一个量随着另一个量变化
而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例和反比
例。
3.初步了解正比例的图象是一条直线,能利用给出的具有正比例关系的数据在方
格纸上画出相应的图象,能根据图进行简单的分析。
教学重点:
1.在具体情境中,能辨别变化的量,用自己的语言描述一个量随着另一个量变化
而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例和反比
例。
3.能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象,能根据图进
行简单的分析。
教学难点:
1.在具体情境中,能辨别变化的量,用自己的语言描述一个量随着另一个量变化
而变化的情况。
2.能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例和反比
例。
3.能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象,能根据图进
行简单的分析。
教学准备:
课件
教学过程:
一、谈话导入
经过前一阶段的学习,同学们对正反比例的知识掌握了不少,这节课我们一起来总结、练习。
二、梳理知识结构
1.同桌合作,整理本单元所学知识点。
2.学生汇报,教师适当板书。
三、基本练习
1.书P49第1题。
学生填表,判断应付金额和彩带长度是否成正比例,说明理由。
再描点连线,解决实际问题。
2.书P49第2题。
引导学生说说自己思考的方法,并引导学生通过举例帮助思考。
3.书P49第3题。
学生判断每块地砖的面积和地砖的数量之间的关系,再根据数
据解决实际问题。
4.书P50第4题。
学生根据正比例图象的信息解决问题。
5.书P50第5题。
学生填表,然后分析解决问题。
四、全课总结:
谈谈收获与困惑。
五、板书设计
教学设计:
- 配套讲稿:
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