分析南平市中考数学试题.docx
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分析南平市中考数学试题
2013年福建省南平市初中毕业、升学考试
数学试题
(满分:
150分;考试时间:
120分钟)
★友情提示:
①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效;
②可以携带使用科学计算器,并注意运用计算器进行估算和探究;
③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算.
★参考公式:
抛物线
(
≠0)的对称轴是
顶点坐标是
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
第一题(选择题)答题统计:
题号
选A率
选B率
选C率
选D率
平均分
得分率
难度值
标准差
区分度
1
0.87
0.06
0.01
0.05
3.48
0.87
0.87
1.35
0.60
2
0.02
0.89
0.04
0.04
3.56
0.89
0.89
1.23
0.47
3
0.20
0.06
0.04
0.70
2.80
0.70
0.70
1.84
0.67
4
0.02
0.89
0.05
0.03
3.56
0.89
0.89
1.24
0.54
5
0.01
0.13
0.84
0.01
3.36
0.84
0.84
1.48
0.47
6
0.06
0.68
0.14
0.12
2.72
0.68
0.68
1.87
0.63
7
0.01
0.06
0.90
0.03
3.60
0.90
0.90
1.22
0.49
8
0.20
0.13
0.53
0.14
1.62
0.53
0.53
2.00
0.49
9
0.86
0.08
0.03
0.02
3.42
0.86
0.86
1.39
0.54
10
0.06
0.11
0.17
0.65
2.60
0.65
0.65
1.91
0.53
合计
/
/
/
/
31.42
0.79
0.79
实测数据表明:
●就区分度而言:
在10道选择题的区分度均为优秀,没有区分度不好的道。
●就考生得分情况看第6、8题得分率偏低,属中档题外,与命题意图不相符;其余各正确率较高,由此说明我市初中学生数学的基础知识与基本技能掌握得比较好。
1.
的倒数是
A.-2B.2C.
D.
2.如图是由六个棱长为1的正方体组成的一个几何体,其主视图的面积是
A.3B.4
C.5D.6
3.下列图形中,不是中心对称图形的是
A.平行四边形B.矩形
C.菱形 D.等边三角形
4.如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,∠ADE=48°,
则下列结论中不正确的是
A.∠B=48°B.∠AED=66°
C.∠A=84°D.∠B+∠C=96°
5.以下事件中,必然发生的是
A.打开电视机,正在播放体育节目
B.正五边形的外角和为180°
C.通常情况下,水加热到100℃沸腾
D.掷一次骰子,向上一面是5点
6.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是
A.AD=ABB.∠BOC=2∠D
C.∠D+∠BOC=90°D.∠D=∠B
题号
选A率
选B率
选C率
选D率
平均分
得分率
难度值
标准差
区分度
6
0.06
0.68
0.14
0.12
2.72
0.68
0.68
1.87
0.63
7.今年6月某日南平市各区县的最高气温(℃)如下表:
区县
延平
建瓯
建阳
武夷山
浦城
松溪
政和
顺昌
邵武
光泽
气温(℃)
33
32
32
30
30
29
29
31
30
28
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是
A.32,32B.32,30C.30,30D.30,32
8.关于x的一元二次方程
的根的情况是
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
题号
选A率
选B率
选C率
选D率
平均分
得分率
难度值
标准差
区分度
8
0.20
0.13
0.53
0.14
1.62
0.53
0.53
2.00
0.49
9.给定一列按规律排列的数:
,则这列数的第6个数是
A.
B.
C.
D.
10.如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数
的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,
∠A=30°,BC=4,则图中阴影部分的面积是
A.
B.
C.
D.
题号
选A率
选B率
选C率
选D率
平均分
得分率
难度值
标准差
区分度
10
0.06
0.11
0.17
0.65
2.60
0.65
0.65
1.91
0.53
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将答案填入答题卡的相应位置)
(填空题平均分16.27分;难度0.68)全卷非选择题平均分62.79分
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
满分
3
3
3
3
3
3
3
3
平均分
2.45
2.47
2.40
1.91
2.25
1.61
2.13
1.05
得分率
0.82
0.82
0.80
0.64
0.75
0.54
0.71
0.35
实测数据表明:
●就区分度而言:
在8道填空题中,区分度均为优秀,没有区分度不好的道。
●就考生得分情况看:
第14、16题得分率不高,均成为中等难度题,致使中等题偏多;第18题对学生阅读理解能力、思维能力和审题能力有较高要求,此题得分与命题意图相符。
11.计算:
= .
12.甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中,他们成绩的平均数相同,方差分别为
,
,
,
,则成绩最稳定的同学是 .
13.写出一个第二象限内的点的坐标:
(,).
14.分解因式:
= .
15.计算:
= .
16.长度分别为3cm,4cm,5cm,9cm的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是 .
17.分式方程
的解是 .(教材八下P28例1原题)
18.设点P是△ABC内任意一点.现给出如下结论:
①过点P至少存在一条直线将△ABC分成周长相等的两部分;
②过点P至少存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分;
③过点P至多存在一条直线将△ABC分成面积相等的两部分;
④△ABC内存在点Q,过点Q有两条直线将其平分成面积相等的四个部分.
其中结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(本大题共8小题,共86分.请在答题卡的相应位置作答)
实测数据表明:
●就区分度而言:
全部试题的区分度均为优秀。
●就考生得分情况看:
第19
(2)、20、21、23、24等五题得分率不高,均成为中等难度的题,致使中等题偏多;第25、26等试题对学生审题能力、运算能力、灵活运用知识解决问题能力和思维能力有较高的要求,得分情况与试题设计的初衷基本吻合。
19.
(1)(7分)计算:
.
(2)(7分)化简:
.(市纲P17原题)
题目
满分
及格率
优秀率
平均分
难度
区分度
数学19-1题
7.00
0.69
0.68
5.27
0.75
0.84
数学19-2题
7.00
0.60
0.53
4.25
0.61
0.84
第19
(1)题主要考查数的乘方、平方根、绝对值等的概念及实数混合运算能力。
主要错误为:
=-4,
=
,
。
第19
(2)题主要考查分式化简运算,同时也考查学生用乘法公式进行计算的能力。
主要错误为:
,去括号
,乘法公式用错,将分式化简与解分式方程混淆等。
20.(8分)解不等式组:
题目
满分
及格率
优秀率
平均分
难度
区分度
数学20题
8.00
0.65
0.59
5.34
0.67
0.88
第20题主要考查不等式组的解法。
主要错误为:
移项没有变号,合并同类项错误,许多学生无法确定不等式组的解集。
21.(8分)如图,在□ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且BE=FD,求证:
四边形AECF是平行四边形.
(教材八下P91第4题原题)
题目
满分
及格率
优秀率
平均分
难度
区分度
数学21题
8.00
0.67
0.62
5.52
0.69
0.88
第21题主要考查平行四边形的有关性质和判定及两个三角形全等的判定。
主要错误为:
书写混乱,逻辑不清,判定三角形全等时条件不全,推理不严密等。
22.(10分)初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍,某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况.以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图:
请根据上述统计图提供的信息,完成下列问题:
(1)这次抽查的样本容量是 ;
(2)请补全上述条形统计图和扇形统计图;
(3)若从这次接受调查的学生中,随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少?
(市纲P180模拟一22题改造)
题目
满分
及格率
优秀率
平均分
难度
区分度
数学22题
10.00
0.81
0.77
7.91
0.79
0.80
第22题主要考查会用统计表和扇形统计图表示数据,能运用概率统计知识解决一些实际问题,体会通过频率估计概率的思想。
主要错误为:
不知样本容量是什么,计算错误,第(3)小题有的学生没有解答过程。
23.(10分)某校为了实施“大课间”活动,计划购买篮球、排球共60个,跳绳120根.
已知一个篮球70元,一个排球50元,一根跳绳10元.设购买篮球x个,购买篮球、
排球和跳绳的总费用为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若购买上述体育用品的总费用为4700元,问篮球、排球各买多少个?
(市纲改造)
题目
满分
及格率
优秀率
平均分
难度
区分度
数学23
(1)题
5.00
0.66
0.60
3.18
0.64
0.86
数学23
(2)题
5.00
0.68
0.67
3.42
0.68
0.85
第23题主要考查能用一次函数解决实际问题,会解一元一次方程,会求代数式的值。
主要错误为:
第
(1)题未进行化简;第
(2)题计算错误较多。
24.(10分)2013年6月11日,“神舟”十号载人航天飞船发射成功!
如图,飞船完成变轨后,就在离地球(⊙O)表面约350km的圆形轨道上运行.当飞船运行到某地(P点)的正上方(F点)时,从飞船上能看到地球表面最远的点Q(FQ是⊙O的切线).已知地球的半径约为6400km.求:
(
(1)∠QFO的度数;(结果精确到0.01°)
(2)地面上P,Q两点间的距离(PQ的长).
(
取3.142,结果保留整数)
(教材九下P87例3小改造)
题目
满分
及格率
优秀率
平均分
难度
区分度
数学24
(1)题
5.00
0.47
0.38
2.29
0.46
0.81
数学24
(2)题
5.00
0.45
0.32
2.11
0.42
0.79
第24题主要考查弧、弦、圆心角的关系,切线的性质,直角三角形中简单三角函数的计算等。
主要错误为:
第
(1)题三角函数概念记错,不会由正弦函数值求角,导致失分;第
(2)题弧长公式错误。
25.(12分)在矩形ABCD中,点E在BC边上,过E作EF⊥AC于F,G为线段AE的中点,连接BF、FG、GB.设
=k.
(1)证明:
△BGF是等腰三角形;
(2)当k为何值时,△BGF是等边三角形?
(3)我们知道:
在一个三角形中,等边所对的角相等;反过来,等角所对的边也相等.事实上,在一个三角形中,较大的边所对的角也较大;反之也成立.
利用上述结论,探究:
当△BGF分别为锐角、直角、
钝角三角形时,k的取值范围.
题目
满分
及格率
优秀率
平均分
难度
区分度
数学25
(1)题
4.00
0.32
0.30
1.35
0.34
0.66
数学25
(2)题
4.00
0.10
0.06
0.48
0.12
0.44
数学25(3)题
4.00
0.09
0.04
0.39
0.10
0.39
第25题主要考查矩形、直角三角形的性质、等腰三角形、等边三角形的判定、三角形内角和、外角和及边角大小的对应关系,突出操作发现与类比探究,要求合情推理与演绎推理相结合。
重视数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想的考查。
主要错误为:
直角三角形的性质淡忘,分析推理能力薄弱,误将AE是∠BAC的平分线,第(3)题
误用
。
26.(14分)如图,已知点A(0,4),B(2,0).
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)已知点M是线段AB上一动点(不与点A、B重合),以M为顶点的抛物线
与线段OA交于点C.
①求线段AC的长;(用含m的式子表示)
②是否存在某一时刻,使得△ACM与△AMO相似?
若存在,求出此时m的值.
题目
满分
及格率
优秀率
平均分
难度
区分度
数学26
(1)题
4.00
0.57
0.55
2.29
0.57
0.85
数学26
(2)-1题
4.00
0.28
0.15
1.12
0.28
0.66
数学26
(2)-2题
6.00
0.07
0.05
1.12
0.19
0.60
第26题主要考查能确定一次、二次函数的表达式及函数值的求解,两个三角形相似的性质与判定,勾股定理的应用。
突出对运算能力、推理能力、函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想的考查。
主要错误为:
字母运算、变形能力较差,不能正确运用字母进行代数运算和代数式表示,不能根据题意对m的取值进行取舍。
许多学生没有进行分类讨论意识,计算繁杂,错误较多。
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