第五单元分数的加法和减法.docx
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第五单元分数的加法和减法
第五单元分数的加法和减法
一、教学目标
1.理解分数加减法的算理,掌握分数加减法的计算方法,并能正确地计算出结果。
2.理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用,并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算,进一步提高简算能力。
3.体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。
二、教学内容
三、教学建议
1.引导学生认识分数加减法与整数加减法的内在联系。
分数加减法的含义与整数加减法的含义是完全相同的。
它们的计算方法从表面上看截然不同,但实质上有一个共同的特点,就是“相同单位的数才能相加减”。
从这个意义上来讲,不论是整数还是分数的加减法,都要统一单位后才能进行。
当分数的单位统一后,分数的加减运算也就归结为整数的加减了。
如,第2节中的例1
(1):
1/4+3/10=5/20+6/20=(5+6)/20=(5+6)个1/20
上述过程中,先将异分母分数转化为同分母分数,然后用整数加法的方法将分子相加,即相同单位的数相加,得出最后的和。
因此,教学时,应有意识地引导学生认识分数加减法与整数加减法之间的联系,紧紧扣住学生经验中“相同单位的数才能相加减”的算理,逐步概括出分数加减的一般计算方法。
2.注重对算理的分析,以算理引入算法。
抽象概括出分数加减法的一般计算方法,是本单元教学的重点。
要搞好这一过程的教学,必须处理好算理与算法,单纯记忆与发展思维之间的关系。
教学时,应通过观察、思考、说理、交流等活动,让学生经历用算理引入算法的重要过程。
使学生明白:
①计算同分母分数加、减法时,“分母不变”是因为分母相同,也就是分数单位相同,所以只用分子进行加、减;②计算异分母分数加、减法时,只要将异分母分数转化为同分母分数就可以了。
这样教学,不但使学生明白算理是算法的灵魂,而且避免了机械用法、单纯记忆的弊端,达到“明理驭法”的目的。
3.处理好独立探究与合作交流的关系,不可偏废任何一种方式。
本单元的学习内容,是在三年级上册简单的同分母分数加减计算的基础上发展的,教学时,应充分考虑学生已有的认知经验,首先提供给每一位学生独立探究的时间和空间。
在学生探究得比较成熟时,具备了和同伴交流的“资本”和“底气”时,再组织他们进行合作交流。
如教学第1节例1计算“1/8+3/8”、例2计算“3/4-1/4”、例3计算“4/15+1/15+7/15”时,应让每一位学生自主思考、计算,然后再交流计算的过程和想法;又如教学第2节例1
(1)计算1/4+3/10,例1
(2)计算3/10-3/20时,首先应让每一位学生思考:
用学过的知识解决,行吗?
试一试。
在学生充分尝试、探究的基础上再组织交流。
交流时,重点放在“相同单位的数才能相加,怎样表述相加的过程”这一核心问题上,使交流达到“互通有无、取长补短、心领意会”的目的。
4.用好有关数学文化的阅读材料,适当补充涉及分数运算的史料。
五年级的学生已有一定的生活经验,对数学的神秘感有了更强的好奇心。
因此,结合分数加减的学习内容适当补充一些数学史料,可使学生的好奇转化为探究欲,促其学习数学兴趣的提高,并逐步形成良好的探究习惯。
因此,教学时,应重视教材提供的两个涉及数学文化的阅读材料的学习。
在此基础上,再补充一些相关的学习材料。
如:
埃及分数(分子为1的分数)的特点和性质:
“任何真分数都可以表示为有限个分母不同的埃及分数的和”,练习二十二中,第12*题的结果“6/8=1/2+1/4”就是埃及分数的有趣性质和在实际中的应用。
又如“1可以表示为项数很多的埃及分数的和。
”如:
1=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…-1/n+1/n(n为不等于0的自然数)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+…+(1/n-1-1/n)+1/n
=1/2+1/6+1/12+1/20+…+1(n-1)/n+1/n
5.本单元可以用7课时进行教学。
课题
同分母分数加减法
教学目标
1.使学生理解分数加减法的意义,理解并掌握同分母分数加减法的计算法则,并能依据法则正确计算。
2.通过观察,培养学生的归纳、概括的能力。
3.培养学生认真计算,仔细书写的学习习惯。
教学重点
理解算理,掌握算法
教学难点
理解同分母分数加减发的算理。
教学准备
教学过程
(一)创设情境,自主复习,明确含义。
1. 学生借助情境,自主提出分数。
(1)实物投影出示:
小小动物园,其中有:
6只兔子,2匹白马,2匹黄马,2只羊,1只狗
(2)提问:
看到这幅图,你能说出一个分数吗?
(如:
6只兔子占动物总数的6/13等等)
监控:
说出谁占谁的几分之几;
②引导学生分别说出同分母分数和异分母分数。
2.将分数分类,明确同、异分母分数的含义。
(1)提问:
观察这些分数,你想把它们分成几类?
监控:
按分母的不同来分类。
(学生上前来边摆边说)
(2)师:
(指着分母相同的一类分数)这样的分数可以叫同分母分数,(指着分母不相同的一类分数)这样的分数可以叫异分母分数。
3.根据同分母分数复习有关分数的旧知识提问:
对于2/13,你都知道了什么?
监控:
学生对于分数的意义、分数的单位、分子、分母所表示的意义进行自主复习。
(二)通过大量感知,明确分数加减法的意义及
计算的方法。
1. 通过四幅图,增强学生对同分母分数加减法计算的感知。
(1)出示第一幅图:
(2)提问:
①看到这幅图,请你说出两个分数?
(1/5,2/5)
②看到这两个分数,你能想到什么?
(它们的和是多少,它们的差是多少)
③看着图,你能看出它们的和是多少吗?
④能用算式表示你所说的吗?
(1/5+2/5=3/5)
⑤它们的差呢?
(2/5-1/5=1/5)
(3)出示第二、第三、第四幅图,提问同上。
2.观察算式,明确分数加减法的意义,感知计算方法。
提问:
认真观察这些算式,你有什么发现?
监控:
(1)这些算式都是分数相加减;分数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
(2)同分母分数相加减,分母不变,分子相加减。
(三)小组合作,探究算理,概括法则。
1.小组合作,探究算理。
师:
同分母分数相加减,为什么分母不变,分子相加减呢?
请小组的同学合作研究一下,如果遇到困难可以借助学具,边折边
说。
学具:
同样的长方形纸两张、圆形纸两张、两段毛线
2.学生边演示学具边汇报。
提问:
哪个组愿意说说,你们组是怎样研究的?
监控:
(1)如果是用两张纸来说明,要引导学生明确:
单位“1”相同。
(2)引导学生从原始的分数的意义上来理解,从“份”上感受。
(3)再引导学生从分数的单位上来理解。
提问:
谁能概括地说说,同分母分数的加减法应怎样计算?
(板书:
分母不变,分子相加减)
(四)分层练习,巩固知识,提高认识。
1.根据第一层学生提出的同分母分数,自主组合算式并计算。
师:
下面小组合作,每人任选两个分数,组成加法或减法算式,并计算出来,然后小组一起互相交流。
看看谁写得又对又快。
2.看题直接说出计算结果。
投影出示:
(1)2/9+7/9=
(2)11/18-11/18=
(3)4/7+5/7=(4)9/10-3/10=
提问:
做完这些题,你想提醒大家注意点什么?
监控:
计算结果能约分的要约分,是假分数的要化成整数或带分数。
3.开放题,解决实际问题。
(1)出示图片,提供信息。
投影出示:
①菠萝占总面积的3/11;
②葡萄占总面积的2/11;
③香蕉占总面积的4/11;
④西瓜占总面积的1/11;
⑤苹果占香蕉的8/11;
⑥草莓的占地面积是6/11公顷;
⑦梨占草莓的7/11;
⑧橘子的占地面积是5/11公顷。
(2)提出要求:
根据这些信息,你想知道什么,你就列出算式求出什么来。
小组的四个人一起合作。
(3)学生汇报。
监控:
单位“1”相同的分数才可以相加减。
(五)全员参与全课总结,提高认识。
师:
通过今天的学习,你还想说点什么?
复备
知识检测
板书设计
教学后记
课题
异分母分数加减法
教学目标
1.使学生理解异分母分数加减法的算理,掌握异分母分数加减法法则,能正确计算。
2.培养学生的计算、分析、概括的能力。
3.渗透转化的教学思想,培养学生利用旧知识解决新问题的能力。
4.通过情景的创设,培养学生的创新意识。
教学重点
理解异分母分数加减法的算理,掌握异分母分数加减法法则。
教学难点
正确计算异分母分数加减法。
教学准备
教学过程
(一)创设情景,复习旧知识,引出新知识。
1.课前谈话:
春天到了,在这春暖花开、阳光明媚的季节里,为了绿化首都,支持奥运,学校组织了一次有意义的植树活动。
2.复习旧知识(平衡)
(1)电脑出示:
①柳树的棵数占总棵数的1/8
②杨树的棵数占总棵数的3/8
(2)提问:
①通过这两条信息,你能知道那些数学问题?
②你是怎么知道的?
③那么同分母分数加减法应如何计算?
④为什么分子可以直接相加减?
3.引出新知识(开)
(1)师:
现在老师这里还有三条信息,分别是:
(电脑出示)
③柳树的占地面积是1/4公顷
④杨树的占地面积是1/2公顷
⑤桃树的占地面积是2/3公顷
(2)提问:
根据这三条信息,你能提出那些数学问题?
怎样列式?
(3)这两个算式是同分母分数加减法,那么这些算式是异分母分数加减法。
今天我们就来研究一下异分母分数加减法的有关知识。
(不平衡)
(二)小组合作,深入研究算理:
1. 小组研讨算理。
(1)提问:
异分母就是什么不同?
也就是什么不同?
(2)提出要求:
分数单位不同的分数加减法对于我们来讲还是一个新问题。
一会儿请同学们利用老师给你提供的学具来研究一下1/2+1/4和2/3—1/2这两道题的结果是多少?
再结合这两个算式讨论一下是如何解决这个新问题的呢?
(学具不一样的1/2)
2.小组汇报。
监控:
(1)你们是怎样看出结果是多少的?
(学生用学具上前边演示边讲)(同一单位1,最小公倍数)
(2)结合算式说说是如何解决这个新问题的?
3.集体交流,明确计算方法:
(收)
提问:
①请同学们观察一下这两个算式,你们是如何把分不同的分数变成分母相同的分数的呢?
(数学思想转化)
②谁来说说异分母分数加减法应先怎样,再干什么?
③小结法则
4.质疑(平衡)
(三)巩固提高(宽)
1.基本题:
(1)师提出要求:
现在请同学们从黑板上任选一道刚才我们没做过的异分母分数加减法的题做在纸上,谁做完了,谁上黑板上写。
(2)订正:
他注意了什么?
2.变式题:
(1)电脑出示又补充的一些信息:
(2)提出要求:
请你根据这些信息,任意组合,并提出一个问题,然后列式计算、写过程和结果,请四个人一组合作完成。
(量、份数关系)
(3)全班交流。
(四)全班总结。
复备
知识检测
板书设计
教学后记
课题
分数加减混合运算
教学目标
1.理解分数加减法混合运算的运算顺序,进一步提高计算分数加减法的熟练程度。
2.理解证书假发的运算定律对分数加法仍然适用,并灵活应用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算。
3.在学习中体会事物间使普遍联系的,培养知识间迁移类推的能力。
教学重点
掌握分数加减混合运算的运算顺序
教学难点
整数加法运算定律在分数加法中的应用。
教学准备
教学过程
一、加减混合运算顺序
1、没有小括号
地质小组对云梦森林公园进行考察,调查结果如下:
(1)从表中你能得到哪些信息?
(2)出示问题:
森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几?
森林部分指的是什么?
(3)谁来列式?
怎么计算?
分数混合运算中,我们应该按什么顺序计算?
(4)自主计算。
(5)汇报,展示两种不同的算法。
哪种方法比较简单?
2、有小括号
(1)裸露地面的降水量可以看成多少?
(2)裸露地面的降水量分为了几部分?
(3)要想求裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几?
你怎么想?
列式?
(4)两道算式有什么不同?
怎么计算?
当分数运算中出现了小括号,和整数、小数的计算是一样的,要先算小括号里面的。
(5)学生自己计算,然后汇报。
小结:
1、分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
2、异分母分数的混合运算,在计算过程中,如果没有括号,几个分数可以一次性通分进行计算,也可以分步通分进行计算。
二、简便运算
1、
(1)观察算式的特点,你知道圆圈里面应该填什么符号吗?
(2)为什么填等号?
(3)看来,整数的运算定律在分数中同样适用。
2、应用运算定律进行简便运算。
三、巩固练习
复备
知识检测
板书设计
教学后记
课题
复习
教学目标
1、巩固分数加减法的算理和计算方法。
2、提高学生的计算能力。
3、提高学生灵活解决问题的能力。
教学重点
提高学生的计算能力。
教学难点
提高学生灵活解决问题的能力。
教学准备
教学过程
1、计算
12-3/4+1/45/10-(1/10+2/9)7/6-3/5-1/5
5/7+3/11+8/111-1/9-8/92/3+(4/17+1/3)29/21-1+13/21
2、解决问题
(1)张师傅加工一批服装,上半月完成计划的5/8,下半月完成计划的3/5,超额完成计划的几分之几?
(2)
3、能力题
(1)不用通分,你能很快知道每个算式的结果吗?
1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/161/2+1/4+1/8+1/16+1/32
(2)1/2+3/4+7/8+15/16+31/32+63/64
(3)1/2008+2/2008+…+2008/2008
(4)池塘中有一片睡莲,每天他覆盖的面积都要扩大一倍,经过28天,睡莲盖满了池塘。
问:
要盖满一半的池塘需要多少天?
复备
知识检测
板书设计
教学后记
- 配套讲稿:
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- 第五单元 分数的加法和减法 第五 单元 分数 加法 减法