机械控制工程基础实验指导书机械设计by Ling Zhang.docx

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机械控制工程基础实验指导书机械设计byLingZhang

前实验一Matlab运算基础

一、实验目的

1.熟悉MATLAB的工作环境和各窗口功能；

2.熟悉基本的MATLAB环境命令操作。

二、实验基本知识

1.熟悉MATLAB环境:

MATLAB桌面和命令窗口、命令历史窗口、帮助信息浏览器、工作空间浏览器

文件和搜索路径浏览器。

2.掌握MATLAB常用命令

clc：

清除命令窗口中内容

clear：

清除工作空间中变量

help：

对所选函数的功能、调用格式及相关函数给出说明

3.MATLAB变量与运算符

变量命名规则如下：

（1）变量名可以由英语字母、数字和下划线组成；

（2）变量名应以英文字母开头；

（3）长度不大于31个；

（4）区分大小写。

MATLAB中设置了一些特殊的变量与常量，列于下表。

表1MATLAB的特殊变量与常量

变量名

功能说明

变量名

功能说明

ANS

默认变量名，以应答最近一次操作运算结果

realmin

最小的正实数

i或j

虚数单位

INF（inf）

无穷大

pi

圆周率

NAN（nan）

不定值（0/0）

eps

浮点数的相对误差

nargin

函数实际输入参数个数

realmax

最大的正实数

nargout

函数实际输出参数个数

MATLAB运算符，通过下面几个表来说明MATLAB的各种常用运算符。

表2MATLAB算术运算符

操作符

功能说明

操作符

功能说明

+

加

\

矩阵左除

-

减

.\

数组左除

*

矩阵乘

/

矩阵右除

.*

数组乘

./

数组右除

^

矩阵乘方

'

矩阵转置

.^

数组乘方

.'

数组转置

表3MATLAB关系运算符

操作符

功能说明

==

等于

~=

不等于

>

大于

<

小于

>=

大于等于

<=

小于等于

表4MATLAB逻辑运算符

逻辑运算符

逻辑运算

说明

&

And

逻辑与

|

Or

逻辑或

~

Not

逻辑非

Xor

逻辑异或

表5MATLAB特殊运算

符号

功能说明示例

符号

功能说明示例

：

1:

1:

4;1:

2:

11

.

；

分隔行

..

，

分隔列

…

（）

%

注释

[]

构成向量、矩阵

！

调用操作系统命令

{}

构成单元数组

=

用于赋值

4.多项式运算

poly:

产生特征多项式系数向量

例如poly（[12]）表示特征根为1和2的特征多项式的系数向量，结果为ans=1-32

roots:

求多项式的根

例如roots（[1304]）求特征方程s^3+3s^2+4=0的根，结果为

ans=

-3.3553

0.1777+1.0773i

0.1777-1.0773i

p=poly2str（c,‘x’）（以习惯方式显示多项式）

例如p=poly2str（[13],'x'）以x为变量表示多项式，结果为p=x+3

conv,convs:

多项式乘运算

deconv:

多项式除运算

tf:

构造一个传递函数

三、实验内容

1.学习使用help命令，例如在命令窗口输入helpconv，然后根据帮助说明，学习使用指令conv（其它不会用的指令，依照此方法类推）

2.学习使用clc、clear，观察commandwindow、commandhistory和workspace等窗口的变化结果。

3.初步程序的编写练习，新建M-file，保存（自己设定文件名，例如exerc1、exerc2、exerc3……），学习使用MATLAB的基本运算符、数组寻访指令、标准数组生成函数和数组操作函数。

注意：

每一次M-file的修改后，都要存盘。

实验二典型线性环节的模拟

一、实验目的

1.通过实验熟悉matlab的simulink仿真环境。

2.研究分析参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、实验原理框图

1.惯性比例环节

上图可观察输入输出两条曲线该图只能观察输出曲线

图1

注：

将图中的输入信号模块step模块更换为Ramp模块既可观察斜坡响应曲线。

2.二阶环节仿真，如图2所示：

图2

3.积分环节仿真，如图3所示：

图3

4.比例积分环节仿真，如图4所示：

图4

5.比例+微分环节仿真，如图5所示：

图5

6.比例+积分+微分环节仿真，如图6所示：

图6

三、思考题

1．惯性环节在什么情况下可近似比例环节?

而在什么情况下可近似为积分环节?

2．惯性环节与不振荡的二阶环节的阶跃响应曲线有何不同？

四、实验报告要求

完成上述各项实验内容，并记录实验遇到的问题和实验结果。

实验三二阶系统的阶跃响应

一、实验目的

1.学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法；

2.研究二阶系统的两个重要参数wn、ksi对阶跃响应指标的影响；

3.学习系统时域性能的分析方法。

二、实验内容

1.Matlab控制系统工具箱提供了两种典型输入的系统响应函数

（1）step（）——单位阶跃响应函数

y=step（num,den,t）

其中：

num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，一般可由t=0：

step：

end等步长地产生。

该函数返回值y为系统在仿真中所得输出组成的矩阵。

[y，x，t]=step（num,den）

时间向量t由系统模型特性自动生成，状态变量x返回为空矩阵。

如果对具体响应值不感兴趣，只想绘制系统的阶跃响应曲线，可以以如下格式进行函数调用：

step（num,den）

step（num,den,t）

线性系统的稳态值可以通过函数dcgain（）来求得，其调用格式为：

dc=dcgain（num,den）dc=dcgain（a,b,c,d）

（2）impulse（）——单位冲激响应函数

求取脉冲激励响应的调用方法与step（）函数基本一致。

y=impulse（num,den,t）

[y，x，t]=impulse（num,den）

impulse（num,den）

impulse（num,den,t）

2.仿真分析应用

（1）输入信号为单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位加速度信号时的响应

a.系统的闭环传递函数为：

，分析其单位阶跃响应曲线。

程序代码如下：

clear;

num=[1];

den=[1,0.4,1];

t=[0:

0.1:

10];

G=tf（num,den）%系统传递函数

y=step（G,t）;%单位阶跃响应

plot（t,y）;

grid;

xlabel（'Time[sec]t'）;

ylabel（'y'）;

结果

G=

1

---------------

s^2+0.4s+1

Continuous-timetransferfunction.

其单位阶跃响应曲线如图1所示。

图1单位阶跃响应曲线

b.系统的闭环传递函数为：

，分析其单位斜坡响应曲线。

程序代码如下：

clear;

num=[1];

den=[1,0.3,1];

t=[0:

0.1:

10];

u=t;%单位斜坡输入

G=tf（num,den）%系统传递函数

y=lsim（G,u,t）;%单位斜坡响应

plot（t,y）;

grid;

xlabel（'Time[sec]t'）;

ylabel（'y'）;

其单位斜坡响应曲线如图2所示。

图2单位斜坡响应曲线

c.系统的闭环传递函数为：

，分析其单位加速度斜坡响应曲线。

程序代码如下：

clear;

num=[1];

den=[1,0.3,1];

t=[0:

0.1:

10];

u=1/2.*t.*t;%单位加速度输入

G=tf（num,den）%系统传递函数

y=lsim（G,u,t）;%单位加速度响应

plot（t,y）;

grid;

xlabel（'Time[sec]t'）;

ylabel（'y'）;

其单位加速度斜坡响应曲线如图3所示。

图3单位加速度斜坡响应曲线

d.单位负反馈的开环传递函数为

，系统输入单位斜坡信号时的响应曲线及其输入输出信号对比。

代码如下：

clear;

numg=[1,2];

deng=[1,10,1];

sys=tf（numg,deng）%单位负反馈系统的开环传递函数

G=feedback（sys,1）%系统传递函数

v1=[0:

0.1:

1];

v2=[0.9:

-0.1:

-1];

v3=[-0.9:

0.1:

0];

t=[0:

0.1:

4];

u=[v1,v2,v3];%输入信号

y=lsim（G,u,t）;%输出信号

plot（t,y,t,u）;

xlabel（'Time[sec]t'）;

ylabel（'theta[rad]'）;

grid;

结果如图4所示。

图4输入输出信号曲线

（2）时域响应分析

a.典型二阶系统的开环传函为

，单位负反馈，

，绘制

取0，0.2，0.4，0.6，0.9，1.2，1.5时闭环系统的单位阶跃响应。

代码如下：

clear;

wn=1;%无阻尼自然频率

sigma=[0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5];%阻尼比，不同取值

num=wn*wn;

t=linspace（0,20,200）;

forj=1:

7

den=conv（[1,0],[1,2*wn*sigma（j）]）;

sys=tf（num,den）%单位负反馈系统的开环传递函数

G=feedback（sys,1）%系统传递函数

y（:

j）=step（G,t）;%单位阶跃响应

step（G,t）;

end

plot（t,y（:

1:

7））;

grid;

gtext（'sigma=0'）;

gtext（'sigma=0.2'）;

gtext（'sigma=0.4'）;

gtext（'sigma=0.6'）;

gtext（'sigma=0.9'）;

gtext（'sigma=1.2'）;

gtext（'sigma=1.5'）;

结果如图5所示

图5不同阻尼比时的单位阶跃响应曲线

对一般的二阶系统，形式变化后可用

表示，其中K为回路增益，通常可调，T为时间常数，由受控对象特性决定，一般不可调。

分析K和T对系统单位阶跃响应的影响

b.系统开环传递函数

，其中

，绘制K取0.1，0.2，0.5，0.6，0.8，1.0，2.4时闭环系统的单位阶跃响应。

代码如下：

clear;

T=1;

K=[0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4];

t=linspace（0,20,200）;

num=1;

den=conv（[1,0],[T,1]）;

forj=1:

6

sys=tf（num*K（j）,den）;%单位负反馈系统的开环传递函数

G=feedback（sys,1）;%系统传递函数

y（:

j）=step（G,t）;%单位阶跃响应

end

plot（t,y（:

1:

6））;

grid;

gtext（'K=0.1'）;

gtext（'K=0.2'）;

gtext（'K=0.5'）;

gtext（'K=0.8'）;

gtext（'K=1.0'）;

gtext（'K=2.4'）;

图6不同回路增益时的单位阶跃响应曲线

c.高阶系统分析——主导极点构成的系统与原系统的单位阶跃响应

已知高阶系统的传递函数为

，考虑主导极点及偶极子后系统近似的传递函数为

K=147.3;

t=0:

0.1:

10;

num0=K*[1,1.5];

den00=[1,2,5];

den01=[1,10,26];

den02=[1,1.7];

G0=tf（num0,conv（den00,conv（den01,den02）））;%高阶系统的传递函数

y0=step（G0,t）;%单位阶跃响应

num1=5;

G1=tf（num1,den00）;%考虑主导极点及偶极子后系统近似的传递函数

y1=step（G1,t）;%单位阶跃响应

plot（t,y0,'b',t,y1,'g'）;

grid;

gtext（'originalsystemresponse'）;

gtext（'predominatepolesmodifiedsystemresponse'）;

三、思考与实验报告要求

1.思考：

二阶系统结构参数ksi、wn对其单位阶跃响应的性能有何影响。

2.线性系统稳定性分析。

3.记录实验结果及实验中遇到的问题。

实验四控制系统的根轨迹分析法

一、实验目的

根轨迹法根据用于研究系统结构参数（如开环增益）改变对系统闭环极点分布的影响，从而进行系统性能分析。

根轨迹分布：

左右分布决定终值（稳定性），虚实分布决定振型，远近决定响应快慢。

通过实验熟悉matlab中与根轨迹分析相关的函数，借助这些函数对控制系统进行根轨迹分析，观察系统的零极点分布，根据根轨迹判断系统的稳定性，寻找特定闭环极点。

二、实验内容

1.常用Matlab控制系统工具箱提供的根轨迹分析函数

（1）pzmap（）——绘制零极点函数

①调用格式：

pzmap（sys）

pzmap（sys1,sys2,………）

[p,z]=pzmap（sys）

②使用说明：

pzmap（sys）函数可绘制线性定常系统的零极点图，对于SISO系统而言就是绘制传递函数的零极点。

pzmap（sys1,sys2,……….）函数可在同一复平面绘制不同系统的零极点图，为区别起见可用不同颜色表示，如pzmap（sys1,’r’,sys2,’b’………）。

[p,z]=pzmap（sys），返回零极点数据，不绘制零极点图。

（2）绘制根轨迹的函数rlocus（）

①调用格式

rlocus（sys）

rlocus（sys,k）

rlocus（sys1,sys2,………）

[r,k]=rlocus（sys）或r=rlocus（sys,k）

②使用说明

rlocus计算并绘制SISO系统的根轨迹。

适用于连续时间系统和离散时间系统。

rlocus（sys,k）绘制增益为k时的闭环极点。

rlocus（sys1,sys2,………）在同一个复平面中画出多个SISO系统的根轨迹，为区分系统的根轨迹也可以用不同颜色来区别，如：

rlocus（sys1,’r’,sys2,’b:

’,sys3,’gx’）。

[r,k]=rlocus（sys）或r=rlocus（sys,k）返回增益为k时复根位置的矩阵R，R有length（k）行,其第j行列出的是增益K（j）时的闭环根。

（3）计算给定一组根的根轨迹增益的函数rlocfind（）

①调用格式

[k,poles]=rlocfind（sys）

[k,poles]=rlocfind（sys,p）

②使用说明

rlocfind（）函数可计算出与根轨迹上极点对应的根轨迹增益。

适用于连续时间系统和离散时间系统。

[k,poles]=rlocfind（sys）执行后，在根轨迹图形窗口显示十字形光标，当用户在根轨迹上选择一点时，其相应的增益由k记录，与增益相关的所有极点记录于poles中。

[k,poles]=rlocfind（sys,p）函数可对指定根计算对应的增益与根矢量。

（4）在连续系统根轨迹图上加等阻尼线和等自然振荡线的函数sgrid

①调用格式

sgrid

sgrid（z,wn）

②使用说明

sgrid（）函数命令可在连续系统的根轨迹或零极点图上绘制出栅格线，栅格线由等阻尼系数与自然振荡角频率构成。

阻尼线间隔为0.1，范围从0到1，自然振荡角频率的间隔为1rad/s，范围从1到10。

绘制栅格线之前，当前窗口必须有连续时间系统的根轨迹或零极点图，或者该函数必须与函数pzmap（）或rlocus（）一起使用。

sgrid（z,wn）函数可以指定阻尼系数z与自然振荡角频率wn。

2.仿真分析应用（一般根轨迹程序仿真）

（1）系统的传递函数为

，作出零极点图。

程序如下：

num=[2.515];

den=conv（[1,2,3],[1,5]）;

sys=tf（num,den）;%绘制零极点图

pzmap（sys）;%输出零极点

[p,z]=pzmap（sys）;

title（'零极点图'）;

结果如图1所示。

图1零极点图

（2）单位负反馈系统的开环传递函数为

，绘制闭环根轨迹。

程序代码如下：

num=[1];

den=conv（[1,1],conv（[0.5,1],[4,1]））;

sys=tf（num,den）;

%绘制根轨迹图

rlocus（sys）;

[p,z]=pzmap（sys）;

title（'根轨迹图'）;

结果如图2所示。

图2闭环根轨迹

（3）已知某单位负反馈系统开环传递函数为

，绘制闭环根轨迹并在根轨迹上任选一点计算该点增益K机所有极点的位置。

代码如下：

num=[1,5];

den=conv（[1,1],conv（[1,3],[1,12]））;

sys=tf（num,den）;

%绘制根轨迹图

rlocus（sys）;

[k,poles]=rlocfind（sys）;

%计算用户所选定点处的增益和其他闭环极点

title（'根轨迹图'）;

结果如图3所示。

图3闭环根轨迹

（4）系统的闭环传递函数为

，做出系统带栅格线的根轨迹图。

程序代码如下：

num=[2,5,1];

den=[1,2,3];

sys=tf（num,den）

%绘制根轨迹图

rlocus（sys）

%添加栅格线

sgrid

title（'带栅格线的根轨迹图'）

结果如图4所示。

图4带栅格线的根轨迹图

三、思考与实验报告要求

1、如何在matlab中寻找特定的阻尼比下K值和全部闭环特征根。

2、设定一高阶不稳定系统，分析如何让系统稳定并画出稳定系统的根轨迹。

3、记录实验中遇到的问题。

实验五控制系统的频域分析法

一、实验目的

1.学习matlab中与频域分析相关的函数的应用。

2.根据绘制的频率特性分析系统性能。

二、实验内容

1.Matlab控制系统工具箱提供的频域法分析函数

（1）nyquist（）——极坐标图

①调用格式：

nyquist（num,den）

②使用说明：

nyquist（num,den）绘制以连续时间多项式传递函数表示的系统极坐标图。

当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（w从负无穷到正无穷）。

当代输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re、虚部im以及角频率点w矢量（为正部分）；可用plot（re,im）绘制出w从负无穷到零变化对应部分。

（2）Bode（）——对数坐标图

①调用格式：

bode（num,den）bode（num,den,w）

②使用说明：

bode（num,den）绘制以连续时间多项式传递函数表示的系统极bode图。

当代输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统bode图相应的mga、相角pha与角频率点w矢量，或只是返回幅值与相角。

相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：

mag（dB）=20log10（mag）。

2.仿真分析应用

（1）绘制Nyquist图

已知一个典型的一阶环节传递函数为

。

仿真程序如下：

clear;

num=5;

den=[3,1];

G=tf（num,den）;

nyquist（G）

grid;

结果如图1所示。

图1Nyquist图

（2）绘制bode图

已知一个典型的二阶环节传递函数为

，绘制自然频率为0.7、不同阻尼比时的bode图。

程序代码如下：

w=[0,logspace（-2,2,200）];

wn=0.7;

tou=[0.1,0.4,1.0,1.6,2.0];

forj=1:

5

sys=tf（[wn*wn],[12*tou（j）*wn,wn*wn]）;

bode（sys,w）;

holdon;

end

gtext（'tou=0.1'）;

gtext（'tou=0.4'）;

gtext（'tou=1.0'）;

gtext（'tou=1.6'）;

gtext（'tou=2.0'）;

结果如图2所示。

图2不同阻尼比时的bode图

已知二阶系统的传递函数为

，matlab绘制bode图，并从图中直接得出谐振峰值和谐振频率。

代码如下：

num=[3.6];

den=[1,3,5];

G=tf（num,den）;

bode（G）;

在bode图上右键菜单选择“peakResponse”菜单项。

出现一个原点即谐振频率处，如图3所示。

图3bode图

（3）稳定性分析

已知一高阶系统的传递函数为

，计算系统的相角稳定裕度和幅值稳定裕度，绘制bode图。

代码如下：

num=5*[0.0167,1];

den=conv（conv（[1,0],[0.03,1]）,conv（[0.0025,1],[0.001,1]））;

G=tf（num,den）;

w=logspace（0,4,50）;

bode（G,w）;

grid;

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin（G）;

程序执行结果：

Gm=455.2548Pm=85.2751

Wcg=602.4232Wcp=4.9620

结果如图4所示。

图4bode图

已知一高阶系统的传递函数为：

，计算当开环增益K=5，500，800，3000时系统稳定裕度的变化。

程序代码如下：

K=[5,500,800,3000];

forj=1:

4

num=K（j）*[0.0167,1];

den=conv（conv（[1,0],[0.03,1]）,conv（[0.0025,1],[0.001,1]））;

G=tf（num,den）;

y（j）=allmargin（G）;

end

y

（1）

y

（2）

y（3）

y（4）

ans=GMFrequency:

602.4232

GainMargin:

4.5525

PMFrequency:

237.7216

PhaseMargin:

39.7483

DMFrequency:

237.7216

DelayMargin:

0.0029

Stable:

1

ans=GMFrequency:

602.4232

GainMargin:

2.8453

PMFrequency:

329.9063

PhaseMargin:

27.7092

DMFrequency:

329.9063

DelayMargin:

0.0015

Stable:

1