22 沪科版七年级上册数学第二章《整式的加减》 第1课时 整式的加减 专题训练含答案及解析.docx
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22沪科版七年级上册数学第二章《整式的加减》第1课时整式的加减专题训练含答案及解析
简单
1、下列各组中的两项是同类项的是( )
A.8xy2和−
y2x
B.-m2n和-mn2
C.-m2和3m
D.0.5a和0.5b
【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,同类项与字母的顺序无关,几个常数项也是同类项.
【解答】A、同类项与字母的顺序无关,故8xy2和-
y2x是同类项;
B、-m2n和-mn2相同字母的指数不同,故不是同类项;
C、-m2和3m相同字母的指数不同,故不是同类项;
D、0.5a和0.5b字母不同,故不是同类项.
故选A.
2、若-5xayzb与7x3ycz2是同类项,则a、b、c的值分别是( )
A.a=1,b=2,c=3
B.a=3,b=1,c=2
C.a=3,b=2,c=1
D.以上都不对
【分析】根据同类项的定义:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,求得m,n的值,代入求解即可.
【解答】∵-5xayzb与7x3ycz2是同类项,
∴a=3,b=2,c=1,
故选C.
3、下列运算中,正确的是( )
A.3a+2b=5ab
B.2a3+3a2=5a5
C.3a2b-3ba2=0
D.5a2-4a2=1
【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项,然后根据合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变计算进行判断.
【解答】3a和2b不是同类项,不能合并,A错误;
2a3+和3a2不是同类项,不能合并,B错误;
3a2b-3ba2=0,C正确;
5a2-4a2=a2,D错误,
故选:
C.
4、多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+7相加后,不含x的二次项,则常数m的值是( )
A.2
B.+4
C.-2
D.-4
【分析】根据相加之后不含二次项,可知合并后的二次项的系数为0,由合并同类项法则求解.
【解答】8x2-3x+5+3x3+2mx2-5x+7=3x3+(8+2m)x2-8x+12,
∵相加后不含二次项,
∴8+2m=0,
解得:
m=-4.
故选D.
5、合并同类项:
3a+2b-5a-b.
A.b-aB.b-2aC.2b-aD.2b-2a
答案:
B
【分析】根据合并同类项法则:
合并时,将系数相加,字母和字母指数不变进行合并即可.
【解答】3a+2b-5a-b,
=(3-5)a+(2-1)b,
=b-2a.
故答案为:
b-2a.
6、合并同类项:
x2y3-5x2y3.
【分析】根据合并同类项的法则进行计算.
【解答】原式=-4x2y3.
故答案为-4x2y3.
7、若单项式15xm与3x2是同类项,则|2-5m|=__________.
【分析】根据同类项的定义求出m的值,代入代数式计算即可.
【解答】∵单项式15xm与3x2是同类项,∴m=2,|2-5m|=|-8|=8.
8、若单项式3xm+2y3与-2x5yn是同类项,则m+n=( )
A.2
B.3
C.6
D.3或6
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)列出方程m+2=5,n=3,求出n,m的值,再代入代数式计算即可.
【解答】∵单项式3xm+2y3与-2x5yn是同类项,
∴m+2=5,n=3,
∴m=3,
∴m+n=3+3=6,
故选:
C.
简单
1、下列各组属于同类项的是( )
A.a2与a
B.-0.5ab与
ba
C.a2b与ab2
D.b与a
【分析】本题是对同类项定义的考查,同类项的定义是所含有的字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.
【解答】A、相同字母的指数不相同,不是同类项;
B、符合同类项的定义,是同类项;
C、相同字母的指数不相同,不是同类项;
D、所含字母不相同,不是同类项.
故选B.
2.下列各题中,合并同类项结果正确的是( )
A.2a2+3a2=5a2
B.2a2+3a2=6a2
C.4xy-3xy=1
D.2m2n-2mn2=0
【分析】原式各项合并得到结果,即可做出判断.
【解答】A、2a2+3a2=5a2,正确;
B、2a2+3a2=5a2,错误;
C、4xy-3xy=xy,错误;
D、原式不能合并,错误,
故选A
3.下列说法正确的是( )
A.字母相同的项是同类项
B.整式是多项式
C.单独一个数或一个字母也是单项式
D.多项式2x2-x+2的系数是2
【解答】A、所含字母相同,并且相同字母的指数相同的两个项才是同类项,选项错误;
B、整式是单项式和多项式的统称,故选项错误;
C、正确;
D、多项式2x2-x+2的次数是2.
故选C.
4.化简a+2b-b,正确的结果是( )
A.a-b
B.-2b
C.a+b
D.a+2
【解答】a+2b-b=a+(2-1)b=a+b,故选C.
5、如果
xky与-
x2y是同类项,则k=________.
xky+(-
2y)=________.
【解答】根据题意得:
k=2,
则原式=
x2y-
x2y=0.
故答案为:
2;0.
6.若3xm+5y2与x3yn的和是单项式,则mn=________
【解答】由题意得:
3xm+5y2与x3yn是同类项,
∴m+5=3,n=2,
解得m=-2,n=2,
∴mn=(-2)2=4.
故填:
4.
7.计算:
2xy+3xy=________.
【解答】2xy+3xy=(2+3)xy=5xy.
8、如果两个同类项的系数互为相反数,那么合并同类项后,结果是________.
【解答】如果两个同类项的系数互为相反数,那么合并同类项后,结果是0.
故答案为0.
9.-9x2+7x2-3x2+6x2-x2合并同类项的结果是( )
A.x2
B.1
C.0
D.-1
【解答】-9x2+7x2-3x2+6x2-x2=(-9+7-3+6-1)x2=0,故选C.
10.合并同类项:
15ab2-3a2b-8ab2-21a2b;
【解答】原式=(15-8)ab2-(3+21)a2b
=7ab2-24a2b.
11、
(m+2n)2-5(m-n)-
(m+2n)2+3(m-n).
解答:
原式=(
-
)(m+2n)2+(-5+3)(m-n)2
=-
(m+2n)2-2(m-n)2
=-
(m2+4mn+4n2)-2(m2-2mn+n2)
=-
m2-mn-n2-2m2+4mn-2n2
=-
m2-3n2+3mn.
难题
1、观察如图各正方形图案,每条边上有n(n≥2)个圆点,每个图案中圆点的总数是s=_____________.
【分析】首先找到每条边上的圆点的个数的规律,然后计算四个边上的和即可.
【解答】当n=2时,圆点的总个数为:
S=2×4-4=4;
当n=3时,圆点的总个数为:
S=3×4-4=8;
当n=4时,圆点的总个数为:
S=4×4-4=12;
…
当n=n时,圆点的总个数为:
S=4n-4;
故答案为:
4n-4.
2.有这样一道题:
当a=0.35,b=-0.28时,求7a3-6a3b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3a2b的值.
小明说:
本题中a=0.35,b=-0.28是多余的条件,小强马上反对说:
这多项式中每一项都含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢?
你同意哪名同学的观点?
请说明理由.
【解答】∵7a3-6a3b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3a2b=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b=0,
∴原式结果与a,b的值无关,
则小明的说法有道理.
3.我们知道23=2×10+3;865=8×100+6×10+5;5984=5×1000+9×100+8×10+5;…
(1)若某三位数个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则该三位数如何表示?
(2)一个两位数,个位上的数是十位上的数的3倍,如果把十位上的数和个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大18.求对调后的两位数.
(3)设有六位数1abcde,乘以3以后,变成abcde1.求这个六位数.
【解答】
(1)由题意,得
这个三位数为:
100c+10b+a;
(2)两位数的十位上的数字为x,则个位上的数字为3x,由题意,得
30x+x-(10x+3x)=18,
解得:
x=1,
∴个位数字为:
1×3=3,
∴对调后的两位数为:
31.
(3)设5位数abcde为y,由题意,得
3(100000+y)=10y+1,
解得;y=42857.
∴这个六位数为:
142857.
答:
这个六位数是142857.
4.写出一个与-2xy2是同类项的单项式______.
【解答】写出一个与-2xy2是同类项的单项式xy2,
故答案为:
xy2.
5.在密码学中,直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文的26个字母a,b,c…z(不论大小写)依次对应1,2,3…26这26个自然数(见表格).当明码对应的序号x为奇数时,密码对应的序号y=
;当明码对应的序号x为偶数时,密码对应的序号为y=
+13.
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述规定,将明码“love”译成的密码是( )
A.gawq
B.shxc
C.sdri
D.love
【解答】根据题意,得l对应的序号是12,则密码对应的序号应是19,即s;
o对应的序号是15,即密码对应的序号是8,即h;
v对应的序号是22,即密码对应的序号是24,即x;
e对应的序号是5,即密码对应的序号是3,即c.
所以明码“love”译成的密码是对应的字母为shxc
故选B.
6.将一个正整数n输入一台机器内会产生出
的个位数字.若给该机器输入初始数a,将所产生的第一个数字记为a1;再输入a1,将所产生的第二个数字记为a2;…;依此类推.现输入a=2,则a2010是( )
A.2
B.3
C.6
D.1
【分析】由机器的运算法则,得a1=
=3,a2=
=6,a3为
=21的个位数字1,a4=
=1,….
【解答】根据数据可分析出规律为从a3开始,产生的数字都为1.
则a2010是1.
故选D.
难题
1、下列各题的两项是同类项的是①
m2n与
mn2 ②3ab与-ab③5xy2与5xy④0.4x2yz与0.6yx2z⑤3
与5
( )
A.①②③
B.②③⑤
C.②③④
D.②④⑤
【分析】根据同类项的定义判断即可:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同类项.
【解答】①
m2n与
mn2,不符合同类项的定义,故错误;
②3ab与-ab,符合同类项的定义,故正确;
③5xy2与5xy,不符合同类项的定义,故错误;
④0.4x2yz与0.6yx2z;符合同类项的定义,故正确;
⑤3
与5.符合同类项的定义,故正确.
故选D.
2、在
ab2与
b2a,-2x3与-2y3,4abc与cab,a3与43,-
与5,4a2b3c与4a2b3中,同类项有( )
A.5组
B.4组
C.3组
D.2组
【分析】根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,几个常数项也是同类项.同类项与字母的顺序无关,与系数无关.
【解答】
ab2与
b2a所含字母相同,相同字母的指数相同,是同类项;
-2x3与-2y3所含字母不相同,不是同类项;
4abc与cab所含字母相同,相同字母的指数相同,是同类项;
a3与43,所含字母不相同,不是同类项;
-
与5是同类项;
4a2b3c与4a2b3中所含字母不相同,不是同类项;
则同类项有3组.
故选:
C.
3、下列合并同类项正确的是( )
A.2a+3a=5
B.2a-3a=-a
C.2a+3b=5ab
D.3a-2b=ab
【分析】本题考查同类项的概念,含有相同的字母,并且相同的字母相同,是同类项的两项可以合并,否则不能合并.合并同类项的法则是系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.
【解答】A、2a+3a=5a,故A选项错误;
B、2a-3a=-a,故B选项正确;
C、2a与3b不是同类项,不能合并,故C选项错误;
D、3a与2b不是同类项,不能合并,故D选项错误.
故选B.
4、下列合并同类项正确的是( )
A.2x3+9x3=11x6
B.4a+5b=9ab
C.9y2-4y2=5
D.7mn2-7n2m=0
【分析】根据同类项的定义以及合并同类项的法则即可作出判断.
【解答】A、2x3+9x3=11x3,故选项错误;
B、不是同类项,不能合并,故选项错误;
C、9y2-4y2=5y2,故选项错误;
D、正确.
故选D.
5、下列代数式中,与-4a2b2为同类项的是( )
A.-3a3b
B.
ba3
C.2ab3
D.5a2b2
【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,同类项与字母的顺序无关,与系数无关.
【解答】A、字母a的指数不相同,不符合同类项的定义,故选项错误;
B、字母a的指数不相同,不符合同类项的定义,故选项错误;
C、字母a的指数不相同,不符合同类项的定义,故选项错误;
D、符合同类项的定义,正确.
故选D.
6、多项式x2-3kxy-3y2+xy-8化简后不含xy项,则k为( )
A.0
B.-
C.
D.3
【分析】先将原多项式合并同类项,再令xy项的系数为0,然后解关于k的方程即可求出k.
【解答】原式=x2+(1-3k)xy-3y2-8,
因为不含xy项,
故1-3k=0,
解得:
k=
.
故选C.
7、已知15mxn和-
m2n是同类项,则|2-4x|+|4x-1|的值为( )
A.1
B.3
C.-3
D.13
【分析】同类项的相同字母的指数相同,由此可得x=2,继而代入可得出正确答案.
【解答】由题意得:
x=2,
则|2-4x|+|4x-1|
=|2-8|+|8-1|
=6+7
=13.
故选D.
8、若单项式5a3bm与−
anb4是同类项,则m+n的值是____________.
【分析】根据同类项的定义(所含字母相同,相同字母的指数相同)先求出m,n的值,再代入求值.
【解答】∵单项式5a3bm与−
anb4是同类项,∴m=4,n=3.
∴m+n=4+3=7.
故应填:
7.
9、代数式7a3-6a3b+3a2b+3a2+6a3b-3a2b-10a3的值( )
A.与字母a,b都有关
B.只与a有关
C.只与b有关
D.与字母a,b都无关
【分析】把代数式7a3-6a3b+3a2b+3a2+6a3b-3a2b-10a3合并同类项后,再判断它的值与什么有关.
【解答】7a3-6a3b+3a2b+3a2+6a3b-3a2b-10a3=(7-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b+3a2
=-3a3+3a2所以代数式的值只与a有关.
故选B.
10、若代数式mx2+5y2-2x2+3的值与字母x的取值无关,则m的值是( )
A.2
B.0
C.-2
D.5
【分析】先合并同类项,再根据与字母x的取值无关,则含字母x的系数为0,求出m的值.
【解答】mx2+5y2-2x2+3=(m-2)x2+5y2+3,
∵代数式mx2+5y2-2x2+3的值与字母x的取值无关,
则m-2=0,
解得m=2.
故选A.
11、若已知2ay+5b3x与-4a2xb2-4y的和是一个单项式,则x+y=___________.
【分析】利用2ay+5b3x与-4a2xb2-4y的和是一个单项式得出关于x,y的方程组,进而得出x,y的值,即可得出答案.
【解答】∵2ay+5b3x与-4a2xb2-4y的和是一个单项式,
∴y+5=2x,3x=2−4y,
解得:
x=2,y=−1,
∴x+y=2-1=1.
故答案为:
1.
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