高中物理知识点机械波详解和练习.docx
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高中物理知识点机械波详解和练习
机械波
一、知识网络
二、画龙点睛
概念
1、机械波
(1)机械波:
机械振动在介质中的传播,形成机械波。
(2) 机械波的产生条件:
①波源:
引起介质振动的质点或物体
②介质:
传播机械振动的物质
(3)机械波形成的原因:
是介质内部各质点间存在着相互作用的弹
力,各质点依次被带动。
(4)机械波的特点和实质
①机械波的传播特点
a.前面的质点领先,后面的质点紧跟;
b.介质中各质点只在各自平衡位置附近做机械振动,并不沿波
的方向发生迁移;
c.波中各质点振动的频率都相同;
d.振动是波动的形成原因,波动是振动的传播;
e.在均匀介质中波是匀速传播的。
②机械波的实质
a.传播振动的一种形式;
b.传递能量的一种方式。
(5)机械波的基本类型:
横波和纵波
①横波:
质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波,叫做横波。
表现形式:
其中凸起部分的最高点叫波峰,凹下部分的最低
点叫波谷。
横波表现为凹凸相间的波形。
实例:
沿绳传播的波、迎风飘扬的红旗等为横波。
②纵波:
质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波,叫
做纵波。
表现形式其中质点分布较稀的部分叫疏部,质点分布较密的
部分叫密部。
纵波表现为疏密相间的波形。
实例:
沿弹簧传播的波、声波等为纵波。
2、波的图象
(1)波的图象的建立
①横坐标轴和纵坐标轴的含意义
横坐标 x 表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置;纵坐标y
表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。
从形式上区分振动图象和波动图象,就看横坐标。
②图象的建立:
在 xOy 坐标平面上,画出各个质点的平衡位置 x
与各个质点偏离平衡位置的位移 y 的各个点(x,y),并把这些点连成
曲线,就得到某一时刻的波的图象。
(2)波的图象的特点
①横波的图象特点
横波的图象的形状和波在传播过程中介质中各质点某时刻的分
布形状相似。
波形中的波峰也就是图象中的位移正向最大值,波谷即
为图象中位移负向最大值。
波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰
处于平衡位置。
在横波的情况下,振动质点在某一时刻所在的位置连成的一条曲
线,就是波的图象,能直观地表示出波形。
波的图象有时也称波形图
或波形曲线。
②纵波的图象特点
在纵波中,如果规定位移的方向与波的传播方向一致时取正值,
位移的方向与波的传播方向相反时取负值,同样可以作出纵波的图
象。
纵波的图象与纵波的“形状”并无相同之处。
(3)波的图象的物理意义
波的图象表示在波的传播过程中各个质点在同一时刻偏离各自
平衡位置的位移,或表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的情况。
(4)振动图象与波动图象的比较
振动图象波的图象
研究对
单个振动质点
连续介质
象
坐标含
义
研究内
容
物理意
义
用横坐标表示各质点的平
用横坐标表示时间 t,纵坐
衡位置,纵坐标表示某一
标表示振动物体相对平衡
时刻各质点偏离各自平衡
位置的位移。
位置的位移。
质点在振动过程中,位移 某一时刻介质中各质点的
随时间的变化 空间分布
表示单个质点振动位移随 表示大量质点在同一时刻
时间的变化规律,能表示 偏离平衡位置的位移,能
T λ
t x
动情况。
的波形。
图
线
运动特
波形匀速传播,各质点做
质点做简谐运动
点简谐运动
直接得出质点在任意时刻能直接得出各质点在时刻 t
反映信
息
图线变
的位移
能得到振动的振幅
能得到振动的周期
已画出的部分不随时间而
的位移
能得到波的振幅
能得到波的波长
变,随时间变化图线按原所选时刻不同,图线不同
化
规律延伸。
(5)简谐波
①简谐波
波源做简谐运动时,介质中的各个质点随着做简谐运动,所形成
的波就是简谐波。
②简谐波的特点
简谐波的图象──波形曲线是正弦(或余弦曲线)。
简谐波是一种最简单、最基本的波。
3、质点的振动方向、波的传播方向与波形之间的关系
根据“前面的质点领先,后面的质点紧跟”这一原则,结合波的传
y
O
a
b
x
播方向与波形,可判断各质点在某时刻的振动方向。
如右图所示,a、b 两点相比较,a 点是
前面的质点,b 点是后面的质点。
图示时刻 a
点的正向位移比 b 点的正向位移大,可知 b
点向上振动。
找出 a 点前面的质点,同理可知
a 点也向上振动。
总结:
①波峰、波谷点瞬时静止,波峰点下一时刻向下振动,波谷点下
一时刻向上振动;
②在波峰与波谷间质点的振动方向一致,在波峰(或波谷)的两侧
质点的振动方向相反。
③某一时刻的波形、波的传播方向与质点的振动方向称之为波的
三要素,三者之间相互制约。
④简捷判断法则:
“逆向上下坡”、“同侧法则”、“班主任来了”、“三
角形法则”等。
三角形法则简介:
如图所示,假设波沿 x 轴正方向传播,根
y
M A
v
B Q t
据波的特点可知:
MN 曲线上各质点振动方向 O
向上(M、N 除外),用带箭头的 CA 表示,
NQ 曲线上各质点振动方向向下,用带箭头的
BC 表示,A→B 表示波的传播方向。
易见,有
向线段 AB、BC、CA 刚好构成一个带箭头,
C
N
x
且首尾相连的封闭三角形。
例题:
一列波沿水平方向传播,某时刻的波形如图所示,则图中 a、
b、c、d 四点在此时刻具有相同运动方向的是()
A.a 和 c
d
c
B.b 和 c
a
b
C.a 和 d
D.b 和 d(答案:
B、C)
4、波的图象的变化情况
(1)振动描点作图法
y
v
依据在波的传播过程中质点上下振动而
O
x
不随波迁移的特点,在正弦(或余弦)波中找出
t t+T/4
波峰(或波谷)及邻近的平衡位置,根据质点的
振动方向,让它们同时振动到所求时刻,然后
根据波的连续性和周期性,即可画出所求的波
形图线。
(2)波形平移法
将某一时刻的波的图象沿波的传播方向移动一段距离 Δx=v·Δt,
就得到 t+Δt 时刻的波形图象。
y
v
O
x
t
Δx t+T/4
将波形沿着波的传播方向的反方向移动一段距离 Δx=v·Δt,就
y
可以得到 t-Δt 时刻的波形图。
v
t
O
x
Δxt-T/4
若 Δt>T,根据波的周期性,只需平移 Δx=v(Δt-nT)即可。
波
形平移后,根据波的连续性和周期性,将缺少的部分补上或将多余的
部分去掉。
5、波长、波速、频率
(1)波长:
在波动中,对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质
点间的距离,叫做波长。
波长的物理实质是相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动
位移在任何时刻都相等,而且振动速度的大小和方向也相同,它们的
振动步调一致。
波长反映了波的空间周期性。
⑵频率:
在波动中,各个质点的振动周期(或频率)是相同的,它
们都等于波源的振动周期(或频率),这个周期(或频率)也叫做波的周
期(或频率)。
波的频率仅由波源决定,与介质无关。
波的周期和频率反映了波
的时间周期性。
⑷波速
①波速:
振动在介质中传播的速度,叫做波速。
Δxλ
②公式v==
ΔtT
v=λf
③决定波速的因素
①波速由介质本身的性质决定,同一列波在不同的介质中传播时
波速可以不同,波长可以不同,但波从一种介质进入另种介质时频率
不变。
②波速还与波的类型有关
⑷关于波长、频率和波速之间关系的应用
总结:
在解决波的图象问题时,一定要抓住“双向性”和“周期性”。
例题:
一列波由一种介质进入另一种介质中继续传播,则()
A.传播方向一定改变B.其频率不变
C.如波速增大,频率也会增大
D.如波长变小,频率
也会变小
解析:
正确答案是 B。
因为频率是由波源决定的,与介质及波速无关,因 v=λf,f 不变,λ
会随 v 成正比例变化,波由一种介质垂直于界面进入另一种介质,波
速的大小会变,但方向却不变。
例题:
如图所示,实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线,经 0.5 s
后,其波形如图中虚线所示,设该波的周期 T 大于 0.5 s。
a.如果波是向左传播的,波速是多大?
波的周期是多大?
b.如果波是向右传播的,波速是多大?
波的周期又是多大?
y/cm
2 13
O
24 48 x/cm
解析:
a.如果波是向左传播的,从图可以看出,虚线所示的波
1
形相当于实线所示的波形向左移动了 个波长,又因为λ=24 cm,所
4
1Δx
以Δx= λ=6 cm=0.06 m。
由此可求出波速为:
v==0.12m/s
4Δt
λ
波的周期为:
T= =2.00s
v
b.如果波是向右传播的,从图可以看出:
虚线所示的波形相当
33
于实线所示的波形向右移动了 个波长,所以Δx= λ=0.18 m。
由此
44
Δx
可求出波速为:
v==0.36m/s
Δt
λ
波的周期为:
T= =0.67s
v
例题:
如图所示,一列机械波沿直线 ab 向右传播 ab=2 m,a、b 两
点的振动情况如图,下列说法正确的是()
28
A.波速可能是m/s
43
2
C.波速可能大于 m/s x
3
b
a
B.波长可能是 m
3
8
D.波长可能大于 m
3
ab
O
2
4 t/s
解析:
考虑 t=0 时刻、质点 a 在波谷,质点 b 在平衡位置且向 y 轴
正方向运动,又波由 a 传向 b,则可描绘出 a、b 之间最简的波形图
为:
又由图可知
a b
3
λ满足:
λ+nλ=2 (n=0,1,2……)
4
由此可得
8
λ=m
4n+3
8
由此可知波长不可能大于 m,(由振动图象知 T=4s,对应的波
3
288
速也不可能大于 m/s),当 n=0 时,λ= m;当 n=10 时,λ=m。
3343
λ2
由 v= 得,对应的波速 v=m/s。
T43
答案:
A、B
总结:
在解决波的图象问题时,一定要抓住“双向性”和“周期性”。
本题若未明确波沿直线 ab 向右传播,也需讨论波向左传播的情况,
在考虑两点之间波的形状时,一定要注意传播方向与质点振动方向之
间的关系。
6 波的衍射
⑴波的衍射 波可以绕过障碍物继续传播,这种现象叫做波的衍
射。
⑵发生明显衍射的条件
①产生明显衍射的条件:
只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波
长相差不多,或者比波长更小时,才能观察到明显的衍射现象。
②说明
a、衍射现象总是存在的,只有明显与不明显的差异。
障碍物或
孔的尺寸大小,并不是决定衍射能否发生的条件,仅是使衍射现象明
显表现的条件。
波长较大的波容易产生显著的衍射现象;
b、波传到小孔(或障碍物时),小孔或障碍物仿佛是一个新的波
源,由它发出与原来同频率的波(称为子波)在孔或障碍物后传播,于
是就出现了偏离直线传播方向的衍射现象;
c、当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分突出,但由于能量的
减弱,衍射现象不容易观察到。
⑶衍射是波特有的现象
一切波都能发生衍射,衍射是波特有的现象。
7、波的干涉
⑴波的叠加原理
①波的叠加原理
几列波相遇时能够保持各自的运动状态,继续传播,在它们重叠
的区域里,介质的质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等
于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
②说明
a、两列波相遇后,保持各自原来的状态,互不干扰。
b、在两列波重叠的区域里,任何一个质点同时参与两个振动,
其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和。
c、两列振动方向相同的波叠加,振动加强;两列振动方向相反
的波叠加,振动减弱。
⑵波的干涉的特点
两列波在同一介质中传播,形成稳定的叠加区域。
在振动加强区里,振幅 Amax=A1+A2。
在振动减弱区里,振幅
Amin=|A1-A2|。
其余各质点振动的振幅介于 Amax 与 Amin 之间。
振动加强区域和振动减弱区域相互间隔开来,且加强、减弱区域
是稳定的,即加强的区域始终是加强的,减弱的区域始终是减弱的,
不随时间而变。
⑶产生干涉的条件
①相干波源的获取
a、相干波源:
频率相同,相差恒定 (特例为振动情况相同 )的波
源。
b、相干波源的获取同出一源,一分为二。
②产生干涉的必要条件:
必须两列波的频率相同,相差恒定,振
幅尽量接近,在同一平面内振动。
⑷波的干涉
①波的干涉:
频率相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强,
某些区域的振动减弱,而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互隔
开,这种现象叫做波的干涉。
②干涉图样:
在波的干涉中所形成的稳定的叠加图样,叫做干涉
图样。
③干涉也是波特有的现象
一切波都能发生干涉,干涉也是波特有的现象。
8、驻波:
两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时,
形成驻波。
驻波是特殊的干涉现象。
管(弦)乐器发声的原理都是利用的驻波
现象。
9、多普勒效应:
由于波源和观察者之间有相对运动,使观察者感到
频率发生变化的现象,叫做多普勒效应。
多普勒效应的规律:
观察者朝着波源运动时,接收到的频率增大了。
观察者远离波源运动时,接收到的频率减小。
机械波、光波、电磁波都会发生多普勒效应,多普勒效应是波动过
程共有的特征
例题:
以速度 u=200m/s 奔驰的火车,鸣笛声频率为 275Hz,已
知常温下空气的声速 v=340m/s。
求
(1)当火车驶来时,站在铁道旁的观察者的笛声频率是多少?
(2)当火车驶去时,站在铁道旁的观察者的笛声频率是多少?
解析:
(1)观察者相对介质静止,波源以速度 u 向观察者运动,
以介质为参考系,波长将缩短为λ′ =(v-u)T,则观察者听到到的频
率为
vv
f′ =
= =292 Hz。
λ′ v-u
(2)同上分析,观察者听到的频率为
f′ =
v v
= =260Hz。
λ′ v+u
10、次声波和超声波
(1) 次声波:
频率低于 20 Hz 的声波,叫次声波。
地震、台风、核爆炸、火箭起飞时都能产生次声波。
(2)超声波:
频率高于 20000 Hz 的声波,叫超声波。
①人耳可听到的频率范围,大致在 20Hz 一 20000Hz 之间
②次声波和超声波都不能引起人类听觉器官的感觉。
规律
1、由波的图像可以求什么?
⑴从图像可以直接读出振幅(注意单位)
⑵从图像可以直接读出波长(注意单位)
⑶可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向)
⑷在波速方向已知(或已知波源方位)时可确定各质点在该时刻的
振动方向.
⑸可以确定各质点振动的加速度方向.
2、有关波的图像的几个问题
⑴.画波的图像.要画出波的图像通常需要知道波长λ、振幅 A、
波的传播方向(或波源的方位)、横轴上某质点在该时刻的振动状态(包
括位移和振动方向)这四个要素.
⑵若知波源或波的传播方向可判定图像上该时刻各质点的振动
方向,从而判定质点的振动速度、回复力(加速度)、动能和势能的变
化情况,具体方法为:
①带动法:
根据波的形成、利用靠近波源的点带动它邻近的离波
源稍远的点的道理,在被判定振动方向的点 P 附近(不超过 λ )图像上
4
靠近波源—方找另一点 P’,若 P’在 P 上方,则 P’带动 P 向上运动如
图,若 P’在 P 的下方,则 P’带动 P 向下运动.
②微平移法;将波形沿波的传播方向作微小移动 ∆x = v ⋅ ∆t <
λ
4
,
则可判定 P 点沿 Y 方向的运动方向了.
反过来已知波形和波形上一点 P 的振动方向也可判定波的传播方
向.
⑶已知波速 v 和波形,画出再经Δt 时间波形图的方法
①平移法:
先算出经Δt 时间波传播的距离Δx=v·Δt,再把波形沿
波的传播方向平移Δx 即可.因为波动图像的重复性,若知波长λ,则
波形平移 nλ时波形不变,当Δx=nλ+x 时,可采取去整 nλ留零 x 的
方法,只需平移 x 即可.
②特殊点法:
(若知周期 T 则更符单)
在波形上找两特殊点,如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点,
先确定这两点的振动方向,再看Δt=nT + t,由于经 nT 波形不变,
所以也采取去整 nT 留零 t 的方法,分别做出两特殊点 t 后的位置,
然后按正弦规律画出新波形.
说明:
2、3 中介绍的方法①、②均是并列关系.不要求每种方法
都必须掌握,同学们可根据自己对各种方法的理解情况,在①②中选
择一个适合自己的方法.
⑷应用Δx=v·Δt 时注意
①因为Δx=nλ+x,Δt=nT + t,应用时注意波动的重复性;v 有
正有负,应用时注意波传播的双向性.
②由Δx、Δt 求 v 时注意多解性.
例题:
如图所示,S1、S2 是两个相干波源,它们振动同步且振幅相
同。
实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。
关于图中所标的 a、b、c、d 四点,下列说法中正确的有
A.该时刻 a 质点振动最弱,b、c 质点振动最强,d 质点振动既不
是最强也不是最弱
B.该时刻 a 质点振动最弱,b、c、d 质点振动都最强
C.a 质点的振动始终是最弱的, b、c、d 质点的振动始终是最强
的
b c
D.再过 T/4 后的时刻 a、 、 三个质点都将处于各自的平衡位置,
因此振动最弱
解析:
该时刻 a 质点振动最弱,b、c 质点振动最强,这不难理解。
但是 d 既不是波峰和波峰叠加,又不是波谷和波谷叠加,如何判定其
振动强弱?
这就要用到充要条件:
“到两波源的路程之差是波长的整
数倍”时振动最强,从图中可以看出,d 是 S1、S2 连线的中垂线上的
一点,到 S1、S2 的距离相等,所以必然为振动最强点。
描述振动强弱的物理量是振幅,而振幅不是位移。
每个质点在振
动过程中的位移是在不断改变的,但振幅是保持不变的,所以振动最
强的点无论处于波峰还是波谷,振动始终是最强的。
本题答案应选 B、C
例题:
如图中实线和虚线所示,振幅、周期、起振方向都相同的两
列正弦波(都只有一个完整波形)沿同一条直线向相反方向传播,在
相遇阶段(一个周期内),试画出每隔 T/4 后的波形图。
并分析相遇
后 T/2 时刻叠加区域内各质点的运动情况。
解析:
根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔 T/4 后的波
形图如①②③④所示。
相遇后 T/2 时刻叠加区域内 abcde 各质点的位移都是零,但速度
各不相同,其中 a、c、e 三质点速度最大,方向如图所示,而 b、d
a
两质点速度为零。
这说明在叠加区域内, 、c、e 三质点的振动是最
强的,b、d 两质点振动是最弱的。
例题:
已知在 t1 时刻简谐横波的波形如图中实线所示;在时刻 t2
该波的波形如图中虚线所示。
t2-t1 = 0.02s
求:
⑴该波可能的传播速度。
⑵若已知T< t2-t1<2T,且图中 P 质
点 在 t1 时 刻 的 瞬 时 速 度 方 向 向 上 , 求 可 能 的 波 速 。
⑶ 若
0.01s 位置,求可能的波速。 解析: ⑴如果这列简谐横波是向右传播的,在 t2-t1 内波形向右匀 速传播了 ⎛ 1 ⎫ ⎝ 3 ⎭ ,所以波速 ⎛ 1 ⎫ 2 1 =100(3n+1)m/s (n=0,1,2, … ) ; 同 理 可 得 若 该 波 是 向 左 传 播 的 , 可 能 的 波 速 v=100(3n+2)m/s(n=0,1,2,…) ⑵P 质点速度向上,说明波向左传播,T< t2-t1 <2T,说明这 段时间内波只可能是向左传播了 5/3 个波长,所以速度是唯一的: v=500m/s ⑶“Q 比 R 先回到平衡位置”,说明波只能是向右传播的,而 0.01s 右传播了 4/3 个波长,解也是唯一的: v=400m/s 例题: 在均匀介质中有一个振源 S,它以 50HZ 的频率上下振动, 该振动以 40m/s 的速度沿弹性绳向左、右两边传播。 开始时刻 S 的 速度方向向下,试画出在 t=0.03s 时刻的波形。 解析: 从开始计时到 t=0.03s 经历了 1.5 个周期,波分别向左、 右传播 1.5 个波长,该时刻波源 S 的速度方向向上,所以波形如右图 所示。 例题: 如图所示是一列简谐横波在t=0 时刻的波形图, 已知这 列波沿 x轴正方向传播,波速为 20m/s 。 P是离原点为 2m 的一个 介质质点,则在 t=0
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