浙教版八年级下数学《第4章平行四边形》单元练习A含答案.docx
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浙教版八年级下数学《第4章平行四边形》单元练习A含答案
浙教新版八年级下第4章平行四边形练习A卷
一.选择题(共12小题)
1.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成( )个三角形.
A.6B.5C.8D.7
3.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是( )
A.7B.10C.35D.70
4.如图的七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线相交于O点.若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°,则∠BOD的度数为何?
( )
A.40°B.45°C.50°D.60°
5.只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌( )
A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形
6.如图,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,下列说法:
①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1;③OA=OA1;
④△ABC与△A1B1C1的面积相等,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点,当E、F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A.AE=CFB.∠AED=∠CFBC.∠ADE=∠CBFD.DE=BF
8.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,AC=12,F是DE上一点,连接AF,CF,DF=1.若∠AFC=90°,则BC的长度为( )
A.12B.13C.14D.15
9.已知:
在△ABC中,AB≠AC,求证:
∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论,可以假设( )
A.∠A=∠BB.AB=BCC.∠B=∠CD.∠A=∠C
10.若一个多边形的内角和是1080度,则这个多边形的边数为( )
A.6B.7C.8D.10
11.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,∠BED=150°,则∠A的大小为( )
A.150°B.130°C.120°D.100°
12.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G.若BG=4
,则△CEF的面积是( )
A.
B.2
C.3
D.4
二.填空题(共6小题)
13.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 .
14.用反证法证明“若|a|≠|b|,则a≠b.”时,应假设 .
15.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是 .
16.四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是 (横线只需填一个你认为合适的条件即可)
17.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,BC=8,则DE= .
18.如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,求AB′的长 .
三.解答题(共8小题)
19.已知:
如图,AB∥CD,求图形中的x的值.
20.如图,已知▱ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交BC、AD于E、F.
求证:
AF=EC.
21.如图,点D、E、F分别是△ABC各边中点.求证:
四边形ADEF是平行四边形.
22.用反证法证明:
等腰三角形的底角是锐角.
23.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)连接BF、DE,试判断四边形BFDE是什么样的四边形?
写出你的结论并予以证明.
24.在平行四边形ABCD中,点E是DC上一点,且CE=BC,AB=8,BC=5.
(1)作AF平分∠BAD交DC于F(尺规作图,保留作图痕迹);
(2)在
(1)的条件下求EF的长度.
25.如图,在▱ABCD中,E、F为对角线BD上的两点.
(1)若AE⊥BD,CF⊥BD,证明BE=DF.
(2)若AE=CF,能否说明BE=DF?
若能,请说明理由;若不能,请画出反例.
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.考点:
中心对称图形;轴对称图形.
分析:
逐一分析四个选项中的图形,可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,由此即可得出结论.
解:
A、是轴对称图形不是中心对称图形;
B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形;
C、既是轴对称图形又是中心对称图形;
D、是轴对称图形不是中心对称图形.
故选C.
2.考点:
多边形.
分析:
从n边形的一个顶点出发,连接这个点与其余各顶点,可以把一个四边形分割成(n﹣2)个三角形.
解:
从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成7﹣2=5个三角形.
故选:
B.
3.考点:
多边形内角与外角;多边形的对角线.
分析:
由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式,即可得出关于n的一元一次方程,解方程即可求出n的值,将其代入
中即可得出结论.
解:
∵一个正n边形的每个内角为144°,
∴144n=180×(n﹣2),解得:
n=10.
这个正n边形的所有对角线的条数是:
=
=35.
故选C.
4.考点:
多边形内角与外角.
分析:
延长BC交OD与点M,根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°,再根据四边形的内角和为360°即可得出结论.
解:
延长BC交OD与点M,如图所示.
∵多边形的外角和为360°,
∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣22
0°=140°.
∵四边形的内角和为360°,
∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°,
∴∠BOD=40°.
故选A.
5.考点:
平面镶嵌(密铺).
分析:
分别求出各个正多边形的每个内角的度数,再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断.
解:
A、正五边形的每个内角度数为180°﹣360°÷5=108°,不能整除360°,不能进行平面镶嵌,不符合题意;
B、正六边形的每个内角度数为180°﹣360°÷6=120°,能
整除360°,能进行平面镶嵌,符合题意;
C、正八边形的每个内角度数为180°﹣360°÷8=135°,不能整除360°,不能进行平面镶嵌,不符合题意;
D、正十边形的每个内角度数为180°﹣360°÷10=144°,不能整除360°,不能进行平面镶嵌,不符合题意;
故选B.
6.考点:
中心对称.
分析:
根据中心对称的图形的性质即可判断.
解:
中心对称的两个图形全等,则①②④正确;
对称点到对称中心的距离相等,故③正确
;
故①②③④都正确.
故选D.
7.考点:
平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
分析:
若是四边形的对角线互相平分,可证明这个四边形是平行四边形,A,B,C都能证明对角线互相平分,只有D不可以,所以选D.
解:
A、∵AE=CF,
∴EO=FO,
∵DO=
BO,
∴四边形DEBF是平行四边形.
B、∵∠AED=∠CFB,
∴∠DEO=∠BFO,
∴△DOE≌△BOF,
∴EO=FO,
∴四边形DEBF是平行四边形.
同理若∠ADE=∠C
BF,也能证明△DOE≌△BOF,从而四边形DEBF是平行四边形.
只有D答案不能证明.
故选D.
8.考点:
三角形中位线定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.
分析:
如图,首先证明EF=6,继而得到DE=7;证明DE为△ABC的中位线,即可解决问题.
解:
如图,∵∠AFC=90°,AE=CE,
∴EF=
=6,DE=1+6=7;
∵D,E分别是AB,AC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴BC=2DE=14,
故选C.
9.考点:
反证法.
分析:
反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立,可据此进行判断.
解:
∠B≠∠C的反面是∠B=∠C.
故可以假设∠B=∠C.
故选C.
10.考点:
多边形内角与外角.
分析:
n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.
解:
根据n边形的内角和公式,得
(n﹣2)•180=1080,
解得n=8.
∴这个多边形的边数是8.
故选:
C.
11.考点:
平行
四边形的性质.
分析:
由在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于E,易证得∠A
EB=∠ABE,又由∠BED=150°,即可求得∠A的大小.
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠AEB=∠ABE,
∵∠BED=150°,
∴∠ABE=∠AEB=30°,
∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°.
故选C.
12.考点:
平行四边形的性质.
分析:
首先,由于AE平分∠BAD,那么∠BAE=∠DAE,由AD∥BC,可得内错角∠DAE=∠BEA,等量代换后可证得AB=BE,即△ABE是等腰三角形,根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG,而在Rt△ABG中,由勾股定理可求得AG的值,即可求得AE的长;然后,证明△ABE∽△FCE,再分别求出△ABE的面积,然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案.
解:
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE;
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,
∴AB=BE=6,
∵BG⊥AE,垂足为G,
∴AE=2AG.
在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=4
,
∴AG═2,
∴AE=2AG=4;
∴S△ABE=
AE•BG=
×4×4
=8
.
∵BE=6,BC=AD=9,
∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,
∴BE:
CE=6:
3=2:
1.
∵AB∥FC,
∴△ABE∽△FCE,
∴S△ABE:
S△CEF=(BE:
CE)2=4:
1,
则S△CEF=
S△ABE=2
.
故选B.
二.填空题(共6小题)
13.考点:
多边形内角与外角.
分析:
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.
解:
∵多边形的外
角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍,
则内角和是720度,
720÷180+2=6,
∴这个多边形是六边形.
故答案为:
6.
14.考点:
反证法.
分析:
反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立,可据此进行判断.
解:
a,b的等价关系有a=b,a≠b两种情况,因而a≠b的反面是a=b.
因此用反证法证明“a≠b”时,应先假设a=b.
故答案为a=b.
15.考点:
平行四边形的性质;坐标与图形性质.
分析:
本题可结合平行四边形的性质,在坐标轴中找出相应点即可.
解:
因CD∥AB,所以C点纵坐标与D点相同.为3.
又因AB=CD=5,故可得C点横坐标为7.
故答案为(7,3).
16.考点:
平行四边形的判定.
分析:
在已知一组对边平行的基础上,要判定是平行四边形,则需要增加另一组对边平行,或平行的这组对边相等,或一组对角相等均
可.
解:
根据平行四边形的判定方法,知
需要增加的条件是AD=BC或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D.
故答案为AD=BC(或AB∥CD).
17.考点:
三角形中位线定理.
分析:
根据三角形的中位线定理得到DE=
BC,即可得到答案.
解:
∵D、E分别是边AB、AC的中点,BC=8,
∴DE=
BC=4.
故答案为:
4.
18.考点:
中心对称.
分析:
利用中心对称图形关于A为对称中心,得出两图形全等,即可解决.
解:
∵此图是中心对称图形,A为对称中心,
∴△BAC≌△B′AC′,
∴∠B=∠B′,∠C=∠C′,AC=AC′
∵∠C=90°,∠B=30°,AC=1,
∴AB′=2AC′=2.
故答案为:
2.
三.解答题(共8小题)
19.考点:
多边形内角与外角;平行线的性质.
分析:
根据平行线的性质先求∠B的度数,再根据五边形的内角和公式求x的值.
解:
∵AB∥CD,∠C=60°,
∴∠B=180°﹣60°=120°,
∴(5﹣2)×180°=x+150°+125°+60°+120°,
∴x=85°.
20.考点:
平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
分析:
根据平行四边形性质得出∠B=∠D,AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,求出∠EAB=∠FCD,证△ABE≌△CDF,推出BE=DF即可.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,
∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,
∴∠EAB=
∠BAD,∠FCD=
∠BCD,
∴∠EAB=∠FCD,
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF,
∴BE=DF.
∵AD=BC
∴AF=EC.
21.考点:
三角形中位线定理;平行四边形的判定.
分析:
根据三角形的中位线定理可得DE∥AC,EF∥AB,再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可.
证明:
∵D、E分别为AB、BC的中点,
∴DE∥AC,
∵E、F分别为BC、AC中点,
∴EF∥AB,
∴四
边形ADEF是平行四边形.
22.考点:
反证法.
分析:
根据反证法的步骤进行证明.
证明:
用反证法.
假设等腰三角形的底角不是锐角,则大于或等于90°.
根据等腰三角形的两个底角相等,则两个底角的和大于或等于180°.
则该三角形的三个内角的和一定大于18
0°,这与三角形的内角和定理相矛盾,故假设不成立.
所以等腰三角形的底角是锐角.
23.考点:
平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
分析:
(1)根据“AAS”可证出△ABE≌△CDF;
(2)首先根据△ABE≌△CDF得出AE=FC,BE=DF,再利用已
知得出△ADE≌△BCF,进而得出DE=BF,即可得出四边形BFDE是平行四边形.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=C
D,AB∥CD.
∴∠BAC=∠DCA.
∵BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,
∴∠AEB=∠DFC=90°.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF.(AAS)
(2)四边形BFDE是平行四边形,
理由:
∵△ABE≌△CDF,
∴AE=FC,BE=DF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥CB.
∴∠DAC=∠BCA.
在△ADE和△BCF中,
,
∴△ADE≌△BCF,
∴DE=BF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
24.考点:
平行四边形的性质;作图—基本作图.
分析:
(1)根据角平分线画法:
以A为圆心,以任意长为比较画弧,交AD和AB于点,再分别以这两点为圆心,以大于两点之间的距离为半径画弧,相交于一点,作射线即可;
(2)求出DF=AD,CE=BC,代入EF=DF+CE﹣DC求出即可.
解:
(1)作图:
(2)∵AF平分∠BAD,∴∠DAF=∠BAF,∵AB∥DC,∴∠DFA=∠BAF,∴∠DAF=∠AFD,∴AD=DF,∵AD=BC,CE=BC=5,DC=AB=8,∴BF=CE=5,∴EF=DF+CE﹣DC=5+5﹣8=2,
25.考点:
平行四边形的性质;全等三角形的判定
与性质.
分析:
(1)证明△AEB≌△CFD,即可得出结论;
(2)画出图形说明即可.
解:
(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD,
在△AEB和△CFD中,
,
∴△AEB≌△CFD(AAS),
∴BE=DF.
(2)答:
不能.
反例:
.
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