北师大版八上第三章图形的平移和旋转导学案.docx
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北师大版八上第三章图形的平移和旋转导学案
10.2.2平移的特征
(1)
【学习目标】
1、通过观察和动手操作,探索归纳平移的特征;
2、能根据平移的两个要素在所给的条件下画出它平移后的图形;
3、能利用平移特征解决较简单的实际问题。
1.平移的定义:
2.平移的两要素是和
一、预习汇报
自学教材114-115页:
概括:
1、平移后的图形与原来的图形的对应线段,对应角,图形的形状与大小都变化.
观察右图,△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置,除了对应线
段平行并且相等以外,你还发现了什么现象?
我们可以看到,△ABC上的每一点都作了相同的平移:
A→A′,B→B′,C→C′.
不难发现:
AA′∥∥;AA′==.
概括:
即平移后对应点所连的线段.
注意:
如右图所示,在平移过程中,对应线段及对应
点所连的线段也可能在一条直线上.
二、小组合作与展示
例1:
如下图,△ABC经过平移到△A′B′C′的位置.
指出平移的方向,并量出平移的距离.
解:
思考:
平移的方向和平移的距离的表示方法唯一吗?
例2:
将图中的△ABC沿MN方向平移到△A′B′C′的位置,其平移的距
离为线段MN的长度.
M
AN
BC
例3:
如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平
移6个格,再向下平移2个格.
三、课堂小结:
这节课我知道了:
四、堂堂清
1、对于平移后,对应点所连的线段,下列说法正确的是().
①对应点所连的线段一定平行,但不一定相等;
②对应点所连的线段一定相等,但不一定平行;
③对应点所连的线段平行且相等,也有可能在同一条直线上;
④不可能所有的对应点的连线都在同一条直线上.
(A)①③(B)②③(C)③④(D)③
2、将所给图形沿着PQ方向平移,平移的距离为线段PQ的长.画出平移后的新图形.
3.1图形的平移
学习目标:
利用生活中的各种图案,认识平移、理解平移的基本内涵;
能够按要求作出简单平面图形平移后的图形。
导入设计;上一节我们学习了轴对称图形,本节将继续学习另一种图形变换;平移。
预习设计:
预习课本P112—P114,并完成以下练习
1、在平面内,将一个图形________________________平移。
平移不改变图形的________________________
2、下列各组图形中,可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )
3、图形的平移是由所决定的。
三、质疑解难
1、观察课本图10.2.3发现了什么?
请填空(课本上)
2、请做课本试一试
3、
△ABC在网格中如图所示,请根据下列提示作图
(1)向上平移2个单位长度.
(2)再向右移3个单位长度.
四、检测反馈:
(一)选择题
1、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.()
A.沿射线EC的方向移动DB长;B.沿射线EC的方向移动CD长
沿射线BD的方向移动BD长;D.沿射线BD的方向移动DC长
2、下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是()
3、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C
的对应角和ED的对应边分别是()
A.∠F,ACB.∠BOD,BA;C.∠F,BAD.∠BOD,AC
4、在平移过程中,对应线段()
A.互相平行且相等;B.互相垂直且相等C.互相平行(或在同一条直线上)且相等
(二)填空题
1、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因此对应线段和对应角都________.
2、如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,
那么∠E=____度,∠EDF=_______度,
∠F=______度,∠DOB=_______度.
(三)解答题
如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.
3.2平移的特征
学习目标1.理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等的性质。
2.能够探索图形之间的平移关系。
导入新课:
提问:
1、什么叫平移?
2、决定平移的两大要素是什么?
预习设计:
预习课本第114---115面,回答下列问题;
1、经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段_______,对应角____,对
应点所连的线段____。
2、如图1,△ABC平移到△DEF,图中相等的线段有_______,相等的角有________,平行的线段有________。
3、把一个△ABC沿东南方向平移3cm,则AB边上的中点P沿___方向平移了__cm。
4、如图,△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的,则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是___________。
5、如图,△DEF是由△ABC先向右平移__格,再向___平移___格而得到的。
质疑解难:
例1:
如图,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形。
分析:
因为A与D是对应点,而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD,平移距离——线段AD的长,
作法:
1、分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF,使它们与AD平行且相等
2、顺次连结D、E、F、则△DEF即为所求。
例2将字母A按箭头所指的方向平移3厘米,作出平移后的图形。
总结:
平移后,对应点所连的线段平行且相等。
对应点所连的线段也可能在同一条直线上。
检测反馈:
书后练习
三、随堂小测
(一)选择题
1、下列哪个图形是由左图平移得到的()
2、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.()
B.
沿射线EC的方向移动DB长;
C.B.沿射线EC的方向移动CD长
D.沿射线BD的方向移动BD长;
E.D.沿射线BD的方向移动DC长
3、下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是()
4、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C
的对应角和ED的对应边分别是()
A.∠F,ACB.∠BOD,BA;C.∠F,BAD.∠BOD,AC
5、在平移过程中,对应线段()
A.互相平行且相等;B.互相垂直且相等C.互相平行(或在同一条直线上)且相等
(二)填空题
1、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因此对应线段和对应角都________.
2、如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=____度,∠EDF=_______度,∠F=______度,∠DOB=_______度.
(三)解答题
1、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.
2、如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置.
3、如图所示,画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.
4、如图,将△ABC沿东北方向平移3cm。
5、完成下列推理过程:
如图,已知AB∥CD,CD∥EF,∠A=105°,∠ACE=51°,求:
∠E的度数.
解:
∵AB∥CD(已知),
∴∠A+_____=180°( ).
∵∠A=105°( ),
∴∠ACD=180°-105°=_______.
∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=75°-51°=______________,
又∵EF∥CD( ),
∴∠E=_______ =___
6、
如图所示,己知∠1=∠2,
∠3=∠4,∠5=∠C,
求证:
DE//BF
3.3生活中的旋转导学案
学习目标1.通过对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析,以及动手操作、画图等过程,掌握有关的画图技能。
2.通过具体实例认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质,发展初步的审美能力。
学习重点对生活中的旋转现象作数学上的分析研究,旋转的定义,旋转的基本性质。
学习难点:
对旋转现象的分析研究,对旋转性质的探索。
二、课前预习
日常生活中,我们经常见到以下情景(出示图示:
钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示:
钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景)。
(1)上面情景中的转动现象,有什么共同特征?
(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生改变?
汽车方向盘的转动呢?
三、课堂探究:
1.在数学中,如何定义旋转呢?
2.由旋转的定义总结决定旋转的三要素:
3.旋转角的定义
4.旋转的基本性质
四、达标测试
一、选择题
1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的()
A.位置B.大小C.形状D.性质
2.9点钟时,钟表的时针和分针之间的夹角是()
A.30°B.45°C.60°D.90°
3.将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置,下列结论错误的是()
A.AB=A′B′B.AB∥A′B′
C.∠A=∠A′D.△ABC≌△A′B′C′
二、填空题
4.钟表上的指针随时间的变化而移动,这可以看作是数学上的_______.
5.菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形
则四边形
是__________.
6.△ABC绕一点旋转到△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′的关系是_______.
7.钟表的时针经过20分钟,旋转了_______度.
8.图形的旋转只改变图形的_______,而不改变图形的_______.
3.4简单的旋转作图导学案
科目:
八年级数学课型:
新授班级:
姓名:
主备人:
复核人:
一、课标解读
学习目标1.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程,掌握画图技能。
2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
学习重点利用基本作图求作简单图形旋转后的图形。
学习难点正确运用作图的步骤,正确运用作图语言。
:
二、课前预习
上节课我们探讨了生活中的旋转,那什么样的运动是旋转呢?
旋转有什么性质呢?
大家来看一面小旗子(出示小旗子,然后一边演示一边叙述),把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后,这时小旗子的位置发生了变化,形成了新的图案,你能把这时的图案画出来吗?
在原图上找了四个点,即O点、A点、B点、C点,如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等,所以根据已知:
要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′,然后连接,就得到了所求作的图形.
同学们在作图过程中,
基本掌握了作图的一个要点:
(1)定好旋转中心,认准旋转方向,确定旋转角度。
(2)找图形的关键点。
这面小旗子是结构简单的平面图形,在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形,那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下,能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢?
这节课我们就来研究:
简单的旋转作图.
三、课堂探究:
例1:
如图,△ABC绕O点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置,以及旋转后的三角形.
(一般作图题,在分析如何求作时,都要先假设已经把所求作的图形作出来,然后再根据性质,确定如何操作)
接下来,大家来看课本71页想一想:
答:
还需要知道绕哪个点旋转,旋转的角度是多少?
就是要知道旋转中心和旋转角.
确定一个三角形旋转后的位置的条件为:
(1)三角形原来的位置;
(2)旋转中心;(3)旋转方向;(4)旋转角。
四、达标测试
在图中,将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°,请作出旋转后的图案.
如图,菱形A′B′C′D′是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的,你能作出旋转前的图形吗?
五、学习体会
3.5它们是怎样变过来的导学案
科目:
八年级数学课型:
新授班级:
姓名:
主备人:
复核人:
一、课标解读
学习目标1.理解平移、旋转的概念。
2.掌握轴对称的概念
学习重点图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)
学习难点:
图形之间多种变换关系的确定与表述。
二、课前预习
如图3—5—1。
图3—5—1
上图是由四部分组成,每部分都包括两个小“十”字,其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?
能经过平移吗?
能经过轴对称吗?
还有其它方式吗?
通过上述问题的讨论,我们看到()、(),()是图形变换中最基本的三种变换方式,它们是今后设计图案的主要手段。
三、课堂探究:
利用“想一想”你能将图3—5—2的左图,通过平移或旋转得到右图吗?
语言表达:
例1怎样将图3—5—3中的甲图变成乙图案?
图3—5—3
语言表达:
四、达标测试
(1)平移变换与旋转变换都不改变图形的()和();
(2)经过平移,()相等;()平行且相等;()平行且相等;
将一张纸对折,剪出两个全等的三角形,把这两个三角形一起放到下列图中△ABC的位置上,试一试,如果其中一个三角形不动,怎样移动另一个三角形,能够得到下列图形呢?
通过实际操作请回答下列问题:
(1)这些图形中的两个三角形之间有什么样的关系?
(2)在由△ABC变成△A′B′C′的过程中
①经过轴对称的是______.
②经过平移的是______.
③经过旋转的是______.
④经过平移和旋转的是______.
五、学习体会:
3.6简单的图案设计导学案
科目:
八年级数学课型:
新授班级:
姓名:
主备人:
复核人:
一、课标解读
学习目标1.通过观察图形,发展空间观念。
2.能够灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计。
学习重点1、认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用,进一步发展空间观念,增强审判意识。
2、能灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计。
学习难点:
运用平移、旋转和轴对称的组合进行图案设计。
二、课前预习:
每一个同学展示搜集得到的图案,
三、课堂探究:
(1)利用下面提供的基本图形,用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计,并简要说明自己的设计意图。
四、达标测试
一、选择题
1.国旗上的四个小五角星,通过怎样的移动可以相互得到()
A.轴对称B.平移C.旋转D.平移和旋转
2.起重机将重物垂直提起,这可以看作为数学上的()
A.轴对称B.平移C.旋转D.变形
二、填空题
3.广告设计人员进行图案设计,经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等.
4.将点A绕另一个点O旋转一周,点A在旋转过程中所经过的路线是_______.
5.以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴,作这个△ABC的对称图形△
,则所得到的四边形ACBC′一定是_______.
6.国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到.
7.利用电脑,在同一页面上对某图形进行复制,得到一组图案,这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的.
三.利用圆、三角形、正六边形,通过平移或旋转来设计一个图案,说明你设计的意图.
五、学习体会:
- 配套讲稿:
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