天津版高考数学分项版解析专题11概率和统计算法理.docx
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天津版高考数学分项版解析专题11概率和统计算法理
第十一章概率和统计、算法
一.基础题组
1.【2005天津,理7】某人射击一次击中的概率是0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为
A、B、C、D、
【答案】A
【解析】三次射击行为互不影响。
击中两次的可能性为,击中3次的可能性为,经计算
本题答案选A
2.【2005天津,理15】某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是过去200例类似项目开发的实施结果:
投资成功
投资失败
192次
8次
则该公司一年后估计可获收益的期望是__________(元)。
【答案】4760
3.【2009天津,理5】阅读下面的程序框图,则输出的S等于()
A.26B.35C.40D.57
【答案】C
【解析】实质是求数列an=3n-1的前5项和,对应的S=40.
4.【2009天津,理11】某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生.为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取___________名学生.
【答案】40
【解析】由题知C专业有学生1200-380-420=400,那么C专业应抽取的学生数为名.
5.【2010天津,理4】阅读下边的程序框图,若输出s的值为-7,则判断框内可填写( )
A.i<3?
B.i<4?
C.i<5?
D.i<6?
【答案】D
【解析】由s=2,i=1,s=2-1=1,i=3,s=1-3=-2,i=5,s=-2-5=-7,i=7.
可知应填i<6?
.
6.【2010天津,理11】甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数.则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为__________和__________.
【答案】24 23
【解析】解析:
,
.
7.【2011天津,理3】阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
8.【2011天津,理9】一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为___________.
【答案】12
【解析】设抽取男运动员人数为,则,解之得.
9.【2012天津,理3】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,当输入x的值为-25时,输出x的值为( )
A.-1B.1C.3D.9
【答案】C
10.【2012天津,理9】区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取__________所学校,中学中抽取__________所学校.
【答案】18 9
【解析】共有学校150+75+25=250所,∴小学中应抽取:
所,中学中应抽取:
所.
11.【2013天津,理3】阅读下边的程序框图,运行相应的程序.若输入x的值为1,则输出S的值为( ).
A.64B.73
C.512D.585
【答案】B
【解析】由程序框图,得x=1时,S=1;x=2时,S=9;x=4时,S=9+64=73,结束循环输出S的值为73,故选B.
12.【2013天津,理4】已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切,
其中真命题的序号是( ).
A.①②③B.①②
C.①③D.②③
【答案】C
【解析】设球半径为R,缩小后半径为r,则r=,而V=,V′=,所以该球体积缩小到原来的,故①为真命题;两组数据的平均数相等,它们的方差可能不相等,故②为假命题;圆x2+y2=的圆心到直线x+y+1=0的距离d=,因为该距离等于圆的半径,所以直线与圆相切,故③为真命题.故选C.
13.【2014天津,理3】阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的的值为( )
(A)15(B)105(C)245(D)945
【答案】B.
考点:
算法与程序框图.
14.【2014天津,理9】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:
5:
5:
6,则应从一年级本科生中抽取_______名学生.
【答案】60.
【解析】
试题分析:
应从一年级抽取名.
考点:
等概型抽样中的分层抽样方法.
15.【2015高考天津,理3】阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()
(A)(B)6(C)14(D)18
【答案】B
【考点定位】本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.
16.【2015高考天津,理16】(本小题满分13分)为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率;
(II)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
【答案】(I);
(II)随机变量的分布列为
【解析】(I)由已知,有
所以事件发生的概率为.
【考点定位】古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望.
17.【2016高考天津理数】阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为
(A)2(B)4
(C)6(D)8
【答案】B
【解析】
试题分析:
依次循环:
结束循环,输出,选B.
【考点】循环结构的程序框图
【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构,其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.
18.【2016高考天津理数】某小组共10人,利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
(I)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;
()设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.
试题解析:
解:
由已知,有所以,事件发生的概率为.
(Ⅱ)随机变量的所有可能取值为
,
,
.
所以,随机变量的分布列为
随机变量的数学期望.
【考点】概率、随机变量的分布列与数学期望
【名师点睛】求均值、方差的方法:
1.已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差,可直接按定义(公式)求解;
2.已知随机变量ξ的均值、方差,求ξ的线性函数η=aξ+b的均值、方差和标准差,可直接用ξ的均值、方差的性质求解;
3.如能分析所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布、二项分布等),可直接利用它们的均值、方差公式求解.
二.能力题组
1.【2006天津,理18】某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且各次射击的结果互不影响。
(1)求射手在3次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答);
(2)求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率(用数字作答);
(3)设随机变量表示射手第3次击中目标时已射击的次数,求的分布列.
【答案】
(1),
(2).
(2)∵射手第3次击中目标时,恰好射击了4次,
表示在这四次射击时,前三次恰有两次击中目标,第四次一定击中目标,
∴射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率
2.【2007天津,理18】已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(I)求取出的4个球均为黑色球的概率;
(II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(III)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.
【答案】(I)(II)(III)的分布列为
0
1
2
3
的数学期望.
(II)解:
设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红红,1个是黑球”为事件C,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C,D互斥,且
.
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为
.
(III)解:
可能的取值为.由(I),(II)得
又
从而.
的分布列为
0
1
2
3
的数学期望.
3.【2008天津,理18】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与,且乙投球2次均未命中的概率为.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,两人共命中的次数记为,求的分布列和数学期望.
【答案】(I),(II)2
【解析】解:
(Ⅰ)设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B
由题意得
解得或(舍去),所以乙投球的命中率为
(Ⅱ)由题设和(Ⅰ)知
可能的取值为0,1,2,3,故
的分布列为
0
1
2
3
的数学期望
4.【2009天津,理18】在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.从这10件产品中任取3件,求:
(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望;
(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】解:
(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为,从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的结果数为,那么从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率为
k=0,1,2,3.
所以随机变量X的分布列是
X
0
1
2
3
P
X的数学期望.
(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A,“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1,“恰好取出2件一等品”为事件A2,“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1∪A2∪A3,
而,,,
所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为
.
5.【2010天津,理18】某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响.
(1)假设这名射手射击5次,求恰有2次击中目标的概率;
(2)假设这名射手射击5次,求有3次连续击中目标,另外2次未击中目标的概率;
(3)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分.在3次射击中,若有2次连续击中,而另外1次未击中,则额外加1分.若3次全击中,则额外加3分.记ξ为射手射击3次后的总得分数,求ξ的分布列.
【答案】
(1),
(2),(3)
ξ
0
1
2
3
6
P
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