五年级下册数学教案 33 公因数 北京版 1.docx
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五年级下册数学教案 33 公因数 北京版 1.docx
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五年级下册数学教案33公因数北京版1
公因数和最大公因数
▲教学目标:
1、知识与技能:
(1)使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。
(2)探索找两个数的公因数和最大公因数的方法,会正确找出两个数的公因数和最大的公因数。
(3)解决生活中的一些问题。
2、过程与方法:
(1)通过多种方法的训练,培养学生的创新精神。
(2)通过观察、分析、归纳等数学思维活动,培养学生思维能力。
(3)体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考的条理性。
3、情感态度与价值观:
通过自主学习、合作与探究学习,培养学生自主探索和合作交流的良好习惯,
教具准备:
实物投影仪、课件
教学过程:
一、情境导入,探索新知
1、情境活动:
①先请座位号是12的因数的同学请站一站。
(站一个,号数报一个,老师板书1、2、3、4、6、12)
②再请座位号是18的因数的同学也请站一站。
(站一个,号数报一个,老师板书1、2、3、6、9、18)
2、形成概念
师:
刚才活动,你发现了什么?
生:
座位号是1、2、3、6的同学站了二次
师:
为什么座位号是1、2、3、6的同学站了二次?
生:
因为1、2、3、6既是12的因数,也是18的因数
师:
1、2、3、6既是12的因数,也是18的因数。
我们给它换个说法,怎么说更好?
生:
1、2、3、6是12和18的公因数
师:
用自己的话说说,什么叫“公因数”?
(思考、交流、反馈、板书)
生:
两个数公有的因数,叫两个数的公因数(板书)
师:
如果是三个、四个、五个数呢?
这句怎么改?
(留时间给学生思考与交流)
生;几个数公有的因数叫这几个数的公因数(夸奖、评价、板书)
师:
其中最大的一个公因数,叫什么?
(思考、反馈与板书)
3、渗透集合
师:
怎样用两个圈表示12和18的因数和公因数呢?
(小组讨论)
12的因数
18的因数
4、读读记记:
全班齐读概念
(过渡):
我们运用排列因数的办法,就可以求两个数或几个数的最大公因数了。
接下来请同学们运用刚才所学的知识,练一练。
二、运用概念,巩固新知
课堂练习:
求20和45的最大公因数
课件出示:
20的因数:
45的因数:
20和45的公因数:
20和45的最大公因数:
师:
刚才我们学习了什么知识?
生:
公因数和最大公因数
三、知识疏理,促进掌握
师:
我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数,你能来说说三者之间有什么区别吗?
生:
因数是针对一个数来说的,公因数是指两个或两个以上的数公有的因数,最大公因数是指公因数里面最大的那一个。
公因数和最大公因数离不开因数。
师(过渡):
同学们掌握得真好。
刚才我们求公因数和最大公因数用的是排列法,将20和45的因数分别排列出来,然后找出他们的公因数和最大公因数。
在排列法的基础上,看看还有其它简便点的方法吗?
还是以求20和45的公因数和最大公因数为例。
请同学们讨论交流。
四、启发引导,求异创新
1、启发引导------方法1:
①请学生口头汇报(师课件演示) 20的因数:
1、2、4、5、10、20
②再请学生观察思考汇报(师课件演示) 20的因数中45的因数有:
1、5
③又请学生观察思考汇报(师课件演示) 20和45的公因数有:
1、5
④后请学生观察思考汇报(师课件演示) 20和45的最大公因数:
5
2、启发小结:
师:
这种方法的步骤有几步?
生:
第一步---先排列20的因数。
第二步---再从20的因数中找45的因数,第三步---写出它们的公因数。
第四步---最后再找20和45的最大公因数)
师:
这种方法简单的哪里?
(生:
省略了写第二个数的因数)
3、知识迁移------方法2:
师(过渡):
求20和45的最大公因数,可以先排列20的因数,从20的因数中去找45的因数,再找它们的公因数和最大公因数;同样,也可以先排列45的因数,从中写出20的因数,再找出它们的公因数和最大公因数。
试一试。
▲生练习:
求20和45的最大公因数(将学生作业投影)
①先写45的因数( )
②45的因数中20的因数有( )
③20和45的公因数是 ( )
④20和45的最大公因数是( )
五、运用方法,巩固知识
师:
刚才同学们学习了三种求公因数和最大公因数的方法,现在李老师就来考考你,敢接受挑战吗?
(请学生用刚才学的方法板演)
▲课件出示练习题:
找出24和36的公因数和最大公因数。
24和36的公因数:
24和36的最大公因数:
(后反馈与评价。
实物投影展示学生用三种方法完成的作业)
六、方法提升,探讨短除
1、制造悬念
师:
刚才同学们在完成这道题的时候,是用排列法先分别求出24和36的因数,然后找到它们的公因数和最大公因数。
现在李老师这里有一组数(课件出示:
84和96的最大公因数是 )如果用排列法找84和96的最大公因数,你有什么困难和问题呢?
生:
用排列法找84和96的最大公因数,要先分别找出84和96的因数,而他们的因数很多,容易出现遗漏。
师:
为了更加简便,通常我们用短除式来求几个数的最大公因数。
现在我们以24和36为例一起来学习这种方法。
2、授短除法
师:
还记得以前学过的除法竖式怎么列的吗?
短除法的竖式是这样画的(师用直尺板演),然后将被除数写在短除号里面。
它们的除数是多少呢?
为什么?
(如果有学生直接说12,教师追问为什么你会想到12?
生回答因为12既能整除24也能整除36,所以我想到除数是12。
教师首先肯定他的想法,然后解释,在实际的计算中我们无法一下发现这么大的除数,因此我们一般从小的数开始找起。
)
生:
他们的除数是2。
因为2既能整除24也能整除36。
师:
2就是24和36的什么呢?
生:
公因数
师:
说得真好,我们用公因数2去除。
除得的商要对齐被除数写下来。
商12和18还能被公因数几去除呢?
师引导学生掌握短除法的格式和求法,形成如下板书:
用公因数2去除……2 24 36 ……被除数
用公因数3去除……2 12 18 ……商
用公因数3去除……3 6 9 ……商
2 3 ……商
师:
最后的2和3,除了1以外,还能被别的数整除吗?
师:
因此短除法,我们要除到什么情况下为止呢?
生:
除到商的公因数只有1时为止。
师:
然后将所有的除数连乘起来所得的积就是他们的最大公因数。
3、归纳方法
师:
我们现在来回顾一下短除法的步骤。
你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗?
请同学说一说。
(引导学生说一说)
生:
先把被除数对齐写出来,然后画出短除号,用他们的公因数去除,把商对齐被除数写下来,如果商还有公因数就继续往下除,除到商的公因数只有1时为止,而后把所有的除数连乘起来,所得的就是这几个数的最大公因数。
七、质疑活动,发展思维:
看看刚才短除的过程,你能说些什么?
(预设)①能否直接用4去除?
②能否直接用12去除?
八、排除悬念,解决难题
师:
你现在能用短除法来解决刚才的难题吗?
学生独立尝试解决:
84和96的最大公因数是
九、运用知识,解决问题
1、完成课本第46页的第5题。
2、请你当参谋。
老师有一间厨房要铺地砖,长30分米,宽24分米,请同学们帮老师选一选,用多大的正方形地砖才能铺得既整齐又节约呢?
(地砖的边长为整分米数)地砖的边长最大多少分米?
3、考考你(机动)
东方小学五
(1)班有男同学27人,女同学18人,一起去划船(每船不超过6人),要保证每条船上的男女同学都分别相等,请你算算应该租几条船?
每条船上最多坐几人?
十、课堂总结,谈谈收获
师:
今天这节课你学会了哪些知识?
有什么收获?
还有哪些困难和问题?
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