人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系试题含答案 21.docx
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人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系试题含答案21
人教版七年级数学下册第七章第一节平面直角坐标系习题(含答案)
在平面直角坐标系中,设坐标轴的单位长度为1cm,整数点P从原点O出发,速度为1cm/s,且点P只能向上或向右运动,请回答下列问题:
(1)填表:
(2)当P点从点O出发10秒,可得到的整数点的个数是个.
(3)当P点从点O出发秒时,可得到整数点(10,5).
【答案】
(1)见解析;
(2)11;(3)15
【解析】
【分析】
(1)在坐标系中全部标出即可;
(2)由
(1)可探索出规律,推出结果;
(3)可将图向右移10个单位,用10秒;再向上移动5个单位用5秒.
【详解】
解:
(1)以1秒时达到的整数点为基准,向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点;再以2秒时得到的整数点为基准,向上或向右移动一格,得到3秒时可能得到的整数点.
P从O点出发时间
可得到整数点的坐标
可得到整数点的个数
1秒
(0,1)、(1,0)
2
2秒
(0,2),(2,0),(1,1)
3
3秒
(0,3),(3,0),(2,1),(1,2)
4
(2)1秒时,达到2个整数点;2秒时,达到3个整数点;3秒时,达到4个整数点,那么10秒时,应达到11个整数点;
(3)横坐标为10,需要从原点开始沿x轴向右移动10秒,纵坐标为5,需再向上移动5秒,所以需要的时间为15秒.
【点睛】
解决本题的关键是掌握所给的方法,得到相应的可能的整数点的坐标.
92.在平面直角坐标系中,有点A(a﹣1,3),B(a+2,2a﹣1)
(1)若线段AB∥x轴,求点A、B的坐标;
(2)当点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等时,求点B所在的象限.
【答案】
(1)A(1,3),B(4,3);
(2)点B在第一象限或第三象限
【解析】
【分析】
(1)直接利用平行于x轴点的坐标特点得出3=2a−1,进而求出答案;
(2)直接利用到y轴以及到x轴的距离求法进而得出a的值,即可得出答案.
【详解】
(1)∵线段AB∥x轴,
∴2a﹣1=3,
解得:
a=2,
故a﹣1=1,a+2=4,
则A(1,3),B(4,3);
(2)∵点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等,
∴|a+2|=3,
解得:
a=﹣5或1,
当a=﹣5时
故a+2=﹣3,2a﹣1=﹣11,
故B(﹣3,﹣11)在第三象限,
当a=1时
故a+2=3,2a﹣1=1,
故B(3,1)在第一象限,
综上所述:
点B在第一象限或第三象限.
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质,正确掌握点的坐标特点是解题关键.
93.如图,在平面直角坐标系中,点B,C的坐标分别为(2,0)和(6,0).
(1)确定A、D、E、F、G的坐标;
(2)求四边形ABFG的面积.
【答案】
(1)A(0,3),D(8,1),E(7,3),F(5,2),G(3,5);
(2)13
【解析】
【分析】
(1)观察图象,根据已知条件即可确定A、D、E、F、G的坐标;
(2)如图分别过G,F作直线垂直于y轴和x轴,垂足分别为P,M,两条直线交于点N.利用“割补法”求四边形ABFG的面积即可.
【详解】
(1)A(0,3),D(8,1),E(7,3),F(5,2),G(3,5).
(2)如图,分别过G,F作直线垂直于y轴和x轴,垂足分别为P,M,两条直线交于点N.则P(0,5),M(5,0),N(5,5),
正方形OMNP面积为5×5=25;S△AOB=
×2×3=3,S△BMF=
×3×2=3,S△APG=
×2×3=3,S△GFN=
×2×3=3,故S△BFG=25-3-3-3-3=13.
【点睛】
本题考查了坐标系中点的坐标的表示方法及求图象中四边形面积的一般方法,利用“割补法”求四边形的面积是解决这类问题的基本思路.
94.已知点P(a﹣2,2a+2),分别根据下列条件求出点P的坐标.
(1)点P在x轴上;
(2)点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴;
(3)点P到x轴、y轴的距离相等.
【答案】解:
(1)P(-3,0);
(2)P(1,8);(3)P(-6,-6)或(-2,2).
【解析】
【分析】
(1)利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0,进而得出a的值,即可得出答案;
(2)利用平行于y轴直线的性质,横坐标相等,进而得出a的值,进而得出答案;
(3)利用点P到x轴、y轴的距离相等,得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案.
【详解】
解:
(1)根据题意得:
2a+2=0,
解得a=-1,
此时点P的坐标为(-3,0);
(2)∵点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴,
∴a-2=1,
解得:
a=3,
故2a+2=8,
则P(1,8);
(3)根据题意得:
a−2=2a+2或a−2=−(2a+2),
解得a=-4或a=0,
当a=-4时,a−2=2a+2=-6,
当a=0时,a−2=−(2a+2)=-2
此时点P的坐标为(-6,-6)或(-2,2).
【点睛】
此题主要考查了点的坐标性质,用到的知识点为:
点到两坐标轴的距离相等,那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质,掌握知识点是解题关键.
95.已知A(0,0),B(2,5),C(6,6),D(5,0),在给出的坐标系中描出这些点,并顺次连接,形成四边形ABCD,并求四边形ABCD的面积.
【答案】图见解析;24.
【解析】
【分析】
根据点的坐标描出各点,割补法求解可得.
【详解】
解:
如图所示,
.
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质,解题的关键是熟练掌握割补法求面积.
96.如图,平面直角坐标系中,C(0,5),D(a,5)(a>0),A、B在x轴上,∠1=∠D,求证:
∠ACB+∠BED=180°.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
先由C点、D点的纵坐标相等,可得CD∥x轴,即CD∥AB,然后由两直线平行同旁内角互补,可得:
∠1+∠ACD=180°,然后根据等量代换可得:
∠D+∠ACD=180°,然后根据同旁内角互补两直线平行,可得AC∥DE,然后由两直线平行内错角相等,可得:
∠ACB=∠DEC,然后由平角的定义,可得:
∠DEC+∠BED=180°,进而可得:
∠ACB+∠BED=180°.
【详解】
证明:
∵C(0,5)、D(a,5)(a>0),
∴CD∥x轴,即CD∥AB,
∴∠1+∠ACD=180°,
∵∠1=∠D,
∴∠D+∠ACD=180°,
∴AC∥DE,
∴∠ACB=∠DEC,
∵∠DEC+∠BED=180°,
∴∠ACB+∠BED=180°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用,能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键,另外由C点、D点的纵坐标相等,可得CD∥x轴,也是解题的关键.
97.如图,点A,B,C都在格点上,现将△ABC向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到△A′B′C′.
(1)作出平移后的△A′B′C′,并分别写出点A′,B′,C′的坐标.
(2)求出△A′B′C′的面积.
【答案】
(1)答案见解析;
(2)20.5
【解析】
【分析】
(1)根据题意,直接作出平移后的△A′B′C′.
(2)用长为8,宽为7的长方形的面积,减去三个小直角三角形的面积,即可得△A′B′C′的面积.
【详解】
解:
(1)如图.
(2)△A′B′C′的面积是:
7×8-
×3×7-
×5×2-
×8×5=20.5.
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化和三角形的面积,属于基础题型.
98.如图,将△ABC向右平移3个单位长度,然后再向上平移2个单位长度,可以得到△A1B1C1(点A的对应点是A1,点B的对应点是B1,点C的对应点是C1).
(1)画出平移后的△A1B1C1;
(2)求△ABC的面积;
(3)已知点P在x轴上,以A1、B1、P为顶点的三角形面积为6,求点P的坐标.
【答案】
(1)图见解析;
(2)5;(3)(-1,0)或(5,0)
【解析】
【分析】
(1)将△ABC向右平移3个单位长度,然后再向上平移2个单位长度,即可得到△A1B1C1;
(2)利用正方形将△ABC框住,然后利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可;
(3)由平面直角坐标系可知:
OA1=4,点B1的坐标为(2,0),利用三角形的面积公式即可求出B1P,从而求出点P的坐标.
【详解】
解:
(1)将△ABC向右平移3个单位长度,然后再向上平移2个单位长度,可以得到△A1B1C1,如图所示:
△A1B1C1即为所求;
(2)S△ABC=4×4-
×4×2-
×2×1-
×4×3=5;
(3)由平面直角坐标系可知:
OA1=4,点B1的坐标为(2,0)
∴
=
B1P·OA1=6
即
B1P×4=6
解得:
B1P=3
∴点P的坐标为(-1,0)或(5,0)
【点睛】
此题考查的是图形的平移和求三角形的面积,掌握图形平移的画法和三角形的面积公式是解决此题的关键.
99.已知点
.
(1)若点P在
轴上,求
的值.
(2)若点P在第一象限,且点
到
轴的距离是到
轴距离的2倍,求P点的坐标.
【答案】
(1)m=4;
(2)
【解析】
【分析】
(1)根据y轴上点的横坐标为0列式求出m;
(2)点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值,到y轴的距离是点横坐标的绝对值,由此列式计算求出m,即可得到点P的坐标.
【详解】
解:
(1)∵点P在
轴上
∴8-2m=0,
解得m=4;
(2)由题意,得:
,
解得m=3,
∴
.
【点睛】
此题考查点坐标的特点,点到坐标轴的距离与点坐标的关系.
100.如图,在平面直角坐标系中.
(1)请写出点A、点B的坐标;
(2)描出点
,点
并确定三角形
的形状.
【答案】
(1)
,
;
(2)图详见解析,等腰直角三角形
【解析】
【分析】
(1)根据坐标与图形解答;
(2)根据点坐标及象限内点的坐标特点描出点,根据图形得到AC=4、CD=4、∠ACD=90°,即可判断三角形的形状.
【详解】
(1)根据坐标系得到
,
;
(2)如图,
由图可知:
AC=4,CD=4,∠ACD=90°,
∴△ACD是等腰直角三角形.
【点睛】
此题考查直角坐标系与图形,正确掌握点的坐标得到图形,依据图形得到点的坐标是解题的关键.
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