苏教版五年级数学下册第四单元.docx

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苏教版五年级数学下册第四单元

2015年苏教版五年级数学下册第四单元

分数的意义和性质

教材分析及教案

一、教材内容:

本单元的教学内容是分数的意义、分数与除法的关系、求一个数是另一个数得几分之几、练习八、真分数与假分数、假分数化成整数或带分数、分数与小数的互化、练习九、分数的基本性质、约分、练习十、通分、异分母分数的大小比较、练习十一、整理与练习、球的反弹高度。

二、教材简析:

本单元主要教学分数的意义和基本性质等内容。

在此之前，学生曾经初步认识分数，知道把一个物体、一个图形或由几个物体组成的整体平均分成几份，其中的1份或几份可用几分之一或几分之几来表示。

在此之后，学生还将继续学习分数的四则运算和混合运算，学习依据分数的意义分析和解答相关的实际问题。

通过这部分内容的教学，不仅可以扩展学生对数的认识，而且能够有效提升他们思维的抽象水平，促进对现实生活中数量关系的进一步理解和把握。

三、教学目标:

1．使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，进一步理解分数的意义；探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示计量单位换算的结果，会求一个数是另一个数的几分之几的实际问题‘认识真分数和假分数，知道带分数是整数和真分数合成的数，会把假分数化成整数或带分数，会进行分数与小数的互化。

2．使学生经历分数意义的抽象、概括过程以及分数与除法的关系、假分数化成整数或带分数、分数与小数互化的探索过程，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括等能力。

3．使学生初步了解分数在日常生活中的应用，增强自主探索与合作交流的意识树立学好数学的信心。

四、教学重、难点:

1.会把假分数化成整数或带分数。

2.会进行分数与小数的互化。

3.理解分数的意义。

五、课时安排:

（合计16课时）

分数的意分数的意义1课时

分数与除法的关系1课时

求一个数是另一个数得几分之几1课时

练习八1课时

真分数与假分数1课时

假分数化成整数或带分数1课时

分数与小数的互化1课时

练习九1课时

分数的基本性质1课时

约分1课时

练习十1课时

通分1课时

异分母分数的大小比较1课时

练习十一1课时

整理与练习1课时

球的反弹高度1课时

义

第一课时分数的意义

教学内容：

课本第52页例1、练一练、练习八的1至5题。

教学目标：

1.使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义。

2.使学生在说明所表示的意义的过程中，进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。

教学重、难点：

教学重点：

理解分数的意义。

教学难点：

理解单位“1”和分数单位的含义。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

教学活动

备注

自

主

质

疑

我们以前分两次认识分数，今天这节课，我们要在以前学习的基础上，进一步认识分数。

那同学们看到今天的课题，你想知道今天我们学习什么？

自主探究

一、教学例1

1、出示例1中的一组图

谈话：

先来看这几幅图，请大家根据每幅图的意思，用分数表示每个图中的涂色部分。

写出分数后，再想一想：

每个分数各表示什么？

在小组内交流。

2、学生汇报所填写的分数

提问：

你认为这些图中分别是把什么平均分的？

在学生回答后，教师指出：

一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1米”是一个计量单位，而左起第四个图形是把6个圆看成一个整体。

引导比较：

左起第四个图形与前三个图形有什么不同？

说明：

一个物体，一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

提问：

（1）在这几个图形中，分别把什么看成单位“1”的？

（2）分别把单位“1”平均分成了几份？

用分数表示这样的几份？

（3）从这些例子看，怎样的数叫作分数？

在学生回答问题的基础上，教师小结：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

指出：

表示其中一份的数，叫做分数单位。

二、完成“练一练”

提问：

各图中的涂色部分怎样用分数表示？

请大家在书上填空。

学生汇报所填分数时，教师让学生说说是怎样想的。

提问：

每个分数的分数单位是多少？

各有几个这样的分数单位？

1.练习八的第1题

先让学生在每个图里涂色表示三分之二，再说说是怎样涂的、怎样想的。

提问：

同样是三分之二，为什么涂色桃子的个数不同？

2.练习八的第2题

先让学生在小组内读一读，再指名读一读，并要求说出每个分数的分数单位

提问：

每个分数的分母与分数单位有什么联系？

3.练习八的第3题

学生自己完成填空，并集体订正。

4.练习八的第4题

让学生按照书上的说法，说说第一题中是把哪个数量看作单位“1”，平均分成了几份，打乒乓球的学生有这样的几份，再让学生按照第1题的句式说说后两题中每个分数的意义。

指出：

在研究分数时，把哪个数量平均分成若干份，这样的数量就是单位“1”

4.练习八的第5题

先让学生同桌间相互说说，再指名回答。

例1主题图

一个物体，一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

第二课时分数与除法的关系

教学内容：

课本第53页的例2、例3、试一试、练一练以及练习八的第6~9题。

教学目标：

1、使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示

2、使学生掌握分数与除法的关系。

3、培养学生初步的逻辑思维能力。

教学重点：

理解、归纳分数与除法的关系。

教学难点：

用除法的意义理解分数的意义。

教学准备：

实物投影、圆片

教学过程：

教学活动

备注

自

主

质

疑

口算。

8÷2=0.6×0.5=12÷6=

10÷2.5=1÷0.4=1.5÷0.3=

看到课题你有什么想说的？

自主探究

一、教学例2

1、探索一个物体平均分，体会分数与除法的关系。

出示例题，请学生读题；分组讨论，如何解决这个问题；指名学生把讨论结果告诉大家。

老师根据学生回答。

（板书：

1÷4=1/4）

师：

从图中可以看出1÷4和1/4都表示阴影部分这一块,它们之间是相等关系。

2、探索多个物体平均分，体会分数与除法的关系。

出示例题，指名读题，理解题意并列出算式，引导学生思考：

求每人分得多少块,要算3÷4得多少？

师：

3÷4的计算结果用分数表示是多少？

请同学们用圆片分一分。

（演示两种分法）

方法一：

可以1个1个地分，先把1块饼平均分成4份，得到4个

3块饼共得到，12个

，平均分给4个学生。

每个学生分得3个

，

合在一起是

块饼。

方法二：

可以把3块饼叠在一起，再平均分成4份，拿出其中的一份，拼在一起就得到

块饼，所以两人分得

块。

讨论这两种分法哪种比较简单？

（相比较而言，方法二比较简单。

）师：

个饼表示什么意思：

现在不看单位名称，再来说说

表示什么意思？

（表示把单位“1'平均分成4份，表示这样3份的数；还可以表示把3平均分成4份，表示这样一份的数。

）

3、总结概括分数与除法之间的关系。

　师：

把你的想法和同桌的同学交流一下。

全班交流：

被除数÷除数＝被除数/除数    （板书）

　师：

这就是我们今天这节课所研究的问题：

分数与除法的关系（点明课题）师：

你能用字母简明的表示出分数与除法的关系吗？

　生尝试用字母表示：

a÷b＝a/b（板书）

师：

b是否可以是任何数？

为什么？

补充板书（b≠0）

师：

分数与除法有着如此紧密的联系，那么他们之间有没有区别呢？

　　小组议一议再全班交流，明确：

分数是一种数，也可以表示两数相除；而除法是一种运算。

1.练习八的第6题

先让学生看图指一指直线上从几到几的这一段可以表示单位“1”。

再让学生中直线上的点表示各分数。

然后让学生说说各是怎样想的。

2.练习八的第7题

学生独立完成后，要求学生说说所填写的两个分数有什么不同。

3.练习八的第8题

学生自己完成，并集体订正。

4.练习八的第9题

先让学生同桌间相互说说，再指名回答。

分数与除法的关系

被除数÷除数＝被除数/除数 

用字母表示：

a÷b＝a/b（b≠0）

分数与除法的区别：

分数是一种数，也可以表示两数相除；而除法是一种运算。

第三课时求一个数是另一个数的几分之几

教学内容：

课本第55页的例4及练习八的第10至12题。

教学目标：

1、探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。

2、体会分数的实际应用价值，拓展对分数的认识。

教学重、难点：

理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

教学活动

备注

自

主

质

疑

1、同桌相互举出一些分数，说明意义

2、根据要求表示分数:

3/44/7

3、贴出：

红彩带黄彩带

问：

从图中你知道了什么？

能提出什么问题？

结合学生回答，揭示，今天我们来研究一个数是另一个数的几分之几？

自主探究

一、教学例4。

1、明确问题，黄彩带的长是红彩带的几分之几？

2、学生独立思考：

把谁看作单位“1”？

黄彩带的长相当于红彩带的几份？

3、汇报交流。

明确：

把红彩带的长看作单位“1”，平均分成4份，每

份是红彩带的1/4。

黄彩带的长与其中的1份一样长。

也就是说红彩带的1/4与黄彩带一样长。

（贴出答案）

4、同桌相互交流。

二、教学试一试。

贴出 红彩带：

蓝彩带：

蓝彩带的长是红彩带的（—）。

1、学生小组讨论：

把谁看作单位“1”？

蓝彩带的长相当于红彩带的几份？

2、汇报交流，明确答案。

3、改题：

红彩带的长是蓝彩带的（—）

4、学生思考，小组内交流。

明确：

把蓝彩带的长看作单位“1”，平均分成3份。

红彩带的长与其中的4份一样长，也就是4个1/3，即4/3。

1、完成练一练1

学生独立完成，交流。

2、完成练一练2

3、完成练习八第10题

请学生说说怎么想的？

4、完成练习八第11题

（1）说一说你是怎样理解 ？

（2）交流，说说你是怎样想的？

5、完成练习八第12题

（1）出示数轴图，问：

你知道了什么？

（2）补充问题，独立解答。

____ 是 ____ 的（—）

（3）小组交流，你是怎么想的？

例4主题图

把红彩带平均分成4份，黄彩带的长相当于这样的1份。

根据分数与除法的关系，可以用除法计算：

1÷4=（）

第四课时练习课

教学内容：

课本第57~58页练习八的13至18题以及思考题。

教学目标：

通过练习，使学生更好地认识真分数和假分数，掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。

教学重、难点：

掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

教学活动

备注

自

主

质

疑

板书：

分数。

问：

关于分数，你了解了哪些知识？

自

主

应

用

1、完成练习八第13题

读一读，并说一说你是怎样理解每一句话的？

2、完成练习八第14题

（1）说一说你是怎样理解：

“梨的个数是苹果的1/5”和“鸭的只数是鸡的3/4”着两句话的？

（2）学生填空。

（3）交流，说说你是怎样想的？

3、完成练习八第15、16题

说一说每个分数的分数单位是什么？

各有几个这样的分数单位？

4、完成练习八第17题

独立完成，并交流。

5、完成练习八第18题

说说你是怎么理解题意的？

6、指导完成思考题。

（1）学生小组讨论完成。

（2）集体交流。

板

书

设

计

练习八练习课

梨的个数是苹果的1/5

鸭的只数是鸡的3/4

第五课时真分数和假分数

教学内容：

课本第59页例5、例6、练一练、练习九的1至4题。

教学目标：

1、使学生认识真分数和假分数的概念，能判别一个分数是真分数还是假分数。

2、培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力。

教学重、难点：

教学重点：

认识真分数和假分数的概念。

教学难点：

判别一个分数是真分数还是假分数。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

教学活动

备注

自

主

质

疑

1、提问：

什么叫做分数？

什么是分数单位？

2、你能说出一些分数，并说明这个分数表示什么意义吗？

3、引入新课（板书课题）今天我们来继续研究分数。

自主探究

一、认识真分数和假分数。

1、 出示例5

学生涂色表示相应的分数。

问：

把每个圆都看作单位"1"，都平均分成几份？

每份是几分之几？

图色部分各表示几分之几？

 里有几个1/4？

  生答师板书。

要表示5个1/4，该怎样涂颜色？

明确：

用一个圆最多只能表示4个1/4，表示5个1/4要用两个圆。

5个1/4就是5/4。

问：

通过刚才的涂色，你有什么发现？

指出：

当涂色部分不满1个单位时，分数的分子比分母小；涂色部分正好满1个单位时，分数的分子和分母相等；涂色部分超过1个单位时，分数的分子比分母大。

2、教学例6：

出示例6，学生涂色。

引导学生看图，讨论：

要表示每个分数，各要涂几个1/5？

分别用

  了几个圆？

你有什么发现？

3、分数分类  

比较例5、例6中的这些分数，你能给它们分一分类吗？

说说你是怎样分的？

4、认识概念  

结合学生的发言指出：

分子比分母小的分数叫做真分数。

分子和分母相等或者分子大于分母的分数叫做假分数。

问：

和1相比，谁大，谁小？

学生举例说明真分数和假分数。

5、小结：

学生自己整理真分数、假分数的概念，特点。

二、练习  

1、做"练一练"第1题。

请学生说一说分别把什么看做单位“1”？

2、做"练一练"第2、3题。

3、判断。

真分数一定小于假分数。

（）

假分数都大于1。

（）

小于7/8的真分数只有6个。

（）

集体订正。

说明理由

1、练习九第1题

学生自己完成后，再集体订正。

2、练习九第2题

要通过描点、观察、交流，使学生在直线上直观地看到：

真分数集中分布在0和1之间的这一段上，而假分数则分布在从1开始向右的部分，进而体会到真分数都小于1，假分数都大于1。

3、练习九第3题

独立完成，交流

4、练习九第4题

独立完成，交流结果。

交流：

你发现了什么规律？

例5、例6主题图

分子比分母小的分数叫做真分数。

分子和分母相等或者分子大于分母的分数叫做假分数。

第六课时假分数化成整数或带分数

教学内容：

课本第60~61页例7、例8、练一练、练习九的第5至9题。

教学目标：

1．知道带分数是假分数，是整数与真分数合成的数。

2．会把假分数化成整数或带分数。

3．使学生经历假分数化成整数或带分数的探索过程，进一步发展数感。

教学重、难点：

教学重点：

掌握假分数化成整数或带分数的方法。

教学难点：

探索假分数化成整数或带分数的思考方法。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

教学活动

备注

自

主

质

疑

怎样的分数叫假分数？

请你举例说明。

（引导学生分类说）

1、等于“1”的假分数。

（分子和分母相同，不为0）

2、分子是5的假分数。

（分母是1~5，一共有5个）

3、分母是5的假分数。

（分子从5开始依次加1，说不完，说5个，然后加“……”）

自主探究

一、教学例7：

把下面的假分数化成整数

1、出示例7：

请依次说出这3题的答案。

（学生说，老师板书）

你是怎么想的？

方法一：

想除法

方法二：

想4分之4也就是4个4分之1；想5分之10也就是2个5分之5，1个5分之5是1，2个5分之5就是2；想7分之28也就是4个7分之7，1个7分之7是1，4个7分之7就是4。

方法三：

画图理解。

可以用方块图，也可以用数轴等表示。

……）

比较这几种方法，你认为哪种方法最容易呢？

2、小结：

这几个假分数都能化成整数，想一想，怎样的假分数能化成整数？

你能也说几个这样的假分数吗？

指名说几个这样的分数化成整数。

同桌互相说一说。

小结方法：

可以把分子除以分母，所得的商就是要化成的那个整数。

二、假分数化成带分数的教学：

1、板书4分之11。

问：

这个假分数能化成整数吗？

为什么？

2、探究方法：

那应该怎么算？

方法一：

11÷4=2……3

商2就是整数部分，余数3就是分子，分母不变。

板书该带分数。

指出：

这样的分数叫带分数。

前面部分叫整数部分，后面是分数部分，只能是真分数。

读成：

2又4分之3

方法二：

把4分之11改写成4分之8加4分之3。

4分之8就是2，2加4分之3，加号不写，就写成2又4分之3。

3、练一练：

（1）完成第1题后，指名交流并呈现结果。

（2）把3分之12，6分之30，5分之8、3分之8化成整数或带分数。

指名交流。

说说为什么前面两个能化成整数，后面两个只能化成带分数？

1、完成练习九第5题。

把假分数化成整数：

12/310/215/1552/1354/97/1

学生自己独立完成，再指名集体订正。

2、完成练习九第6题。

先把假分数化成带分数，再读一读。

11/218/519/741/450/923/3

同桌之间互化并互相读。

3、完成练习九第7题：

在直线上面的□里填假分数，下面的□里填带分数。

（1）让学生了解要求，观察每个单位平均分成了几份，然后分别写出假分数和带分数。

（2）交流写出的假分数和带分数，有错的及时订正。

（3）比较：

观察上面的假分数，等于整数的假分数有什么特点？

怎样可以直接化成整数？

（4）观察下面的带分数，各个带分数所在的位置有什么特点？

说明：

分子是分母倍数的假分数等于整数，分子是分母的几倍就等于几；带分数的整数部分是几，它就在几和下一个整数之间。

4、完成练习九第8题。

（1）学生独立完成后交流、呈现结果。

（2）提问：

1还能写成哪些假分数？

2呢？

（3）思考：

其他大于0的整数也能化成分母是1、2、3、4……的假分数吗？

5、完成练习九第9题

学生独立完成，交流结果。

选择三道让学生说说比较时怎样想的。

第七课时分数与小数的互化

教学内容：

课本第62页例9、例10以及试一试、练一练、练习九的第10题。

教学目标：

1.使学生理解和掌握分数化成小数、小数化成分数的方法，能运用小数和分数的互化解决有关的简单实际问题。

2.使学生经历探索分数与小数互化的过程，能说明思考方法，体会方法的多样，培养分析、推理、归纳等思维能力和思维的灵活性，进一步发展数感。

3、使学生体会分数与小数互化在日常生活中的应用，获得探索成功的感受，增强学好数学的信心。

教学重、难点：

理解和掌握分数和小数互化的方法。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

教学活动

备注

自

主

质

疑

下列小数的计数单位各是什么？

0.30.420.60.321

师生共同明确：

一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一……今天我们来学习新的内容。

一、教学例9

1、出示例9，独立读题，并说说从题中知道了哪些信息？

（学生交流）

提问：

要求“谁用的彩带长”就是要我们解决什么问题？

（比较0.5和3/4的大小）板书：

0.5○3/4

提问：

要比较它们两个的大小，你准备采用什么样的方法？

（1）学生独立思考后在小组里讨论交流。

（2）教师指导学生交流反馈。

方法一：

估算的方法。

3/4大于一半，所以比0.5大。

方法二：

3/4=3÷4=0.75，0.75大于0.5

方法三：

也可以在直线上描点来表示。

师：

这三种方法，哪种方法比较简便？

（引导学生明白：

用第二种方法更简便。

）

2、教学“试一试”：

出示第62页的试一试。

学生独立完成后说说是怎样想的。

（教师在学生交流的基础上小结：

把分数转化成小数，只要用分子除以分母。

除不尽的一般保留三位小数，使用“≈”）

3、教学例10：

出示第62页的例10

（1）说说题目要求，已经自己是怎么想的，在小组里交流。

（2）教师引导学生交流反馈。

反馈预测：

0.3=3/10，因为0.3是一位小数，一位小数表示十分之几，所以改写成分数就是3/10。

0.13=13/100，因为0.13是两位小数，两位小数表示百分之几，所以改写成分数就是13/100.

0.213=213/100，因为0.213是三位小数，三位小数表示千分之几，所以改写成分数就是213/100。

（3）教师小结：

一位小数表示十分之几，所以一位小数可以写成分母是10的分数；两位小数表示百分之几，所以可以化成分母是100的分数……

1、完成第62页“练一练”

出示题目，让学生自主读题后独立完成。

指导学生交流反馈，注意方法的总结。

教师根据学生的回答小结：

把分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的保留三位小数。

2、完成第64页“练习九”第10题。

出示题目，谈话：

仔细观察每组数，说说你是怎么想的？

注意引导学生根据实际情况灵活运用解方程的方法。

学生独立完成。

教师引导学生交流自己的想法，为什么这样做。

分数与小数的互化

0.5○3/4

方法一：

估算的方法。

3/4大于一半，所以比0.5大。

方法二：

3/4=3÷4=0.75，0.75大于0.5

方法三：

也可以在直线上描点来表示。

第八课时分数与小数互化的练习课

教学内容：

课本第65页练习九的11至16题。

教学目标：

1．进一步熟悉分数与小数互化的方法，能综合运用分数与小数互化的知识解决实际问题。

2．在运用已有的知识经验比较分数和小数大小的过程中，体验解决问题的策略多样性和自主解决问题的喜悦。

教学重、难点：

教学重点：

进一步掌握分数与小数的互化方法。

教学难点：

运用分数和小数互化的知识解决实际问题。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

教学活动

备注

自

主

质

疑

1、提问：

谁来说说分数与小数互化的方法？

2、今天我们一起来完成“练习九”。

（板书课题：

练习九）

自主应用

1、完成练习九第11题。

让学生独立填空。

指名口答，共同订正。

2、完成练习九第12题。

让学生独立完成。

教师指导学生交流反馈，并说说把小数化成分数的方法。

3、完成练习九第13题。

让学生独立完成。

教师指导学生交流反馈，并说说把分数化成小数的方法。

提醒：

分子除以分母，除不尽的保留三位小数，用“≈”。

4、完成练习九第14题。

让学生独立填空。

完成后让学生说说自己填的上下两个数有什么关系。

5、完成练习九第15题。

指名读题。

说说题中告诉我们什么信息，我们要解决的是什么问题？

分析：

要求哪块地的面积大一些，就是比较7/8和0.8哪个大些。

让学生独立完成，完成后说说是怎样想的。

6、完成练习九第16题。

学生独立完成，小组交流时说说自己是怎样想的。

提问：

在比较两人所用时间的长短之后，怎样知道谁做得快一些？

7、完成练习九后的思考题。

让学生在小