人教版小学数学三年级知识要点 下册.docx
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人教版小学数学三年级知识要点下册
三年级下册
第一单元位置与方向
1、相对的方向:
南←→北,西←→东;西北←→东南,东北←→西南。
按顺时针方向转:
东→南→西→北。
2、地图通常是按上北下南,左西右东绘制的。
3、八个方向:
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
4、指南针可以帮助我们辨别方向。
指南针的一端永远指向北,另一端永远指向南。
5、在描述两个物体的位置关系的时候,一定要清楚正方向在哪里,还有以谁为主。
6、看简单路线图的方法:
先要确定好自己所处的位置,以自己所处的位置为中心,再根据上北下南,左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向,最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。
7、描述行走路线的方法:
以出发点为基准,再看哪一条路通向目的地,最后把行走路线描述出来
(先向哪走,再向哪走),有时还要说明路程有多远。
8、绘制简单示意图:
先确定好观察点,把选好的观察点画在平面图中心位置,再确定好各物体相对于观察点的方向。
在纸上按“上北下南、左西右东”绘制,用箭头“↑”标出北方。
(描述的时候要注意的是选取哪个物体为主的,以谁为“主”不同,描述的结果也不一样。
)
第二单元除数是一位数的除法
1、笔算除法顺序:
确定商的位数,试商,检查,验算(用乘法验算)。
2、关于0的一些规定:
(1)0不能作除数。
(2)相同的两个数相除商是1。
(既然能相除这个数就不是0)
(3)0除以任何不是0的数都得0;(4)0乘任何数都得0。
(5)0加任何数都得任何数本身;(6)任何数减0都得任何数本身;
3、基本规律:
(1)从高位除起,除到哪一位,就把商写在那一位上;
(2)三位数除以一位数时百位上够除,商就是三位数;百位上不够除,商就是两位数;(最高位不够除,就看两位上商。
)
(百位够除)(百位不够除)
(3)哪一位有余数,就和后面一位上的数合起来继续除;
(4)哪一位上不够商1,就添0占位;每一次除得的余数一定要比除数小。
4、除法用乘法来验算
没有余数的除法:
有余数的除法:
被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数
商×除数=被除数商×除数+余数=被除数
5、乘法的估算:
如乘法估算:
81×68≈5600,就是把81估成80,68估成70,80乘70得5600。
6、三位数除以一位数的估算方法
(1)除数不变,把三位数看成几百几十或整百的数,再用口算除法的基本方法计算。
注意:
①71÷8,把71看成72,用口诀估算。
②385÷5,把385看成400更接近准确数。
③应用题问题中如果有大约等字,一般是要求估算的;但是如果题目的已知条件里面有大约等字,很有可能是不要估算的,一定注意审题。
(2)回忆口诀估算:
想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位,那么几百或几十就是所要估算的商。
7、特殊数2,3,5倍数的特点
2的倍数:
个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。
5的倍数:
个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数:
各个数位上的数字加起来的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
比如:
462,4+6+2=12,12是3的倍数,所以462是3的倍数。
8、锯木头问题。
王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟,锯成5段需要多长时间?
如图,锯成4段只用锯3次,也就是锯3次要12分钟,那么可以知道锯一次要:
12÷3=4(分钟)。
而锯成5段要锯4次,所需时间为:
4×4=16(分钟)。
9、巧用余数解决问题。
①□÷8=6……□,求被除数最大是,最小是。
根据除法中“余数一定要比除数小”规则,余数最大应是7,最小应是1。
再由公式:
商×除数+余数=被除数,知道被除数最大应是6×8+7=55,最小应是6×8+1=49。
②少年宫有一串彩灯,按1红,2黄,3绿排列着,请你猜一猜第89个是什么颜色?
……
解答:
由图可知,彩灯一组为:
1+2+3=6(个),照这样下去,89÷6=14(组)……5(个)。
第89个已经有像上面的这样6个一组,共14组,还多余5个;这5个再照1红,2黄,3绿排列下去,第5个就是绿色的了。
③加一份和减一份的余数问题。
例1:
38个去划船,每条船限坐4个,一共要几条船?
38÷4=9(条)……2(人),余下的2人也要1条船,9+1=10条。
答:
一共要10条船。
例2:
做一件成人衣服要3米布,现在有17米布,能做几件成人衣服?
17÷3=5(件)……2(米),余下的2米布不能做一件成人衣服
答:
能做5件成人衣服。
第三单元复式统计表
1、求平均数公式:
总数÷总份数=平均数;总数÷平均数=总份数;平均数×总分数=总数;
2、看统计表,横栏和竖栏一起看;
3、复式统计表能把两个(或多个)统计内容的数据合并在一张表上,可以更加清晰、明了地反映数据的情况及两个(或多个)数据变化的差异。
4、复式统计表由标题、制表日期、线条和表格等内容组成。
第四单元年、月、日
(一)年、月、日部分
1、重要日子:
1949年10月1日,中华人民共和国成立;
1月1日元旦节;3月12日植树节;
5月1日劳动节;6月1日儿童节;
7月1日建党节;8月1日建军节;
9月10日教师节;10月1日国庆节。
2、一年有十二个月,1.3.5.7.8.10.12这七个月是31天(大月),4.6.9.11这四个月是30天(小月),
平年的2月是28天,闰年2月是29天,平年全年有365天,闰年全年有366天。
记大小月的方法:
1、3、5、7、8、10、腊,31天永不差;4、6、9、冬(11月)30整。
3、一年分为四个季度,每3个月为一季度:
1月、2月、3月是第一季度,
4月、5月、6月是第二季度,
7月、8月、9月是第三季度,
10月、11月、12月是第四季度。
4、公历年份是4的倍数一般都是闰年,但公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。
如1900、2100等不是闰年,而1600、2000、2400等是闰年。
5、推算星期几的方法。
例:
已知今天星期三,再过50天星期几?
解答:
因为一个星期是七天,那么由50÷7=7(星期)……1(天),知道50天里有7个星期多一天,所以第50天是星期四。
(注意:
题目问的是再过50天,所以这个50天里是不包括今天的)
6、24时表示法:
超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。
反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻,超过13时的时刻就减12,并加上下午、晚上等字在时刻前面。
比如下午3时→3+12=15时;16时:
16-12=下午4时。
7、常用的时间单位有:
年、月、日、时、分、秒。
8、时间单位进率:
1世纪=100年,1年=12个月,1日=24小时,1小时=60分钟,1分钟=60秒钟
9、连续两个月共62天的有两种情况:
7月和8月;12月和第二年的1月。
一年中连续两个月共62天的是:
7月和8月。
10、一个人今年20岁,但只过了5个生日,他是2月29日出生的。
11、计算周年的方法是:
用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。
如:
到2008年10月1日,是中国成立(59)周年,用2008-1949=59周年。
12、计算虚岁的方法是:
用现在的年份减去出生的年份得的数再加上1就是虚岁。
如:
小明是2003年5月1日出生的,到2015年5月1日,他13岁,2015-2003+1=13。
计算周岁的方法和计算周年的方法一样,用现在的年份减去出生的年份得的数就是周岁。
如:
小明是2003年5月1日出生的,到2015年5月1日,他12周岁,2015-2003=12。
(二)24时计时法部分
1、在一日里,钟表上时针正好走两圈,共24小时。
所以,经常采用从0时到24时的计时法,通常叫做24时计时法。
1日=24时→24时也叫0时。
普通计时法→24时计时法(+12去掉时间段的词语);
24时计时法→普通计时法(-12加上时间段的词语);
2、计算经过时间,就是用结束时刻减开始时刻。
比如10:
00开始营业,22:
00结束营业,营业时间为:
22:
00—10:
00=12(小时)
结束时刻—开始时刻=经过时间
注意:
求经过的时间的时候,一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算。
如:
一辆汽车上午8:
20出发,到下午5:
50到达终点,一共行使多长时间。
第一步要先进行换算:
把下午5:
50变成24时计时法的形式5:
50+12=17:
50,
第二步用17时50分-8时20分=9时30分,就求出了经过的时间。
3、认识时间与时刻的区别。
时间是一段,时刻是一个点。
例如:
火车11:
00出发,21:
30到达,火车运行时间是10小时30分,注意不要写成10:
30。
再如:
火车19时出发,第二天8时到达,火车运行时间是13小时。
像这种跨越两天的,可以先计算第一天行驶了多长时间:
24-19=5(时),再加上第二天行驶的8个小时:
5+8=13(时)。
又如:
一场球赛,从19时30分开始,进行了155分钟,比赛什么时候结束?
先换算,155分=2小时35分,再计算19时30分+2小时35分=22时5分。
4、经过的天数的计算:
公式:
结束时间—开始时间+1=经过的天数
例如:
6月12到6月30日是多少天?
(30-12+1=19天)
计算经过天数大致可分为三种情况:
、两头算;
、算头不算尾;
、算尾不算头;
A、例如:
第29届夏季奥运会于2008年8月8日至8月23日在北京成功举行。
奥运会举行了多少天?
根据题意,我们不难判定是“两头都算”的。
列式:
23-8+1=16(天)
2008年8月的月历如下所示:
日一二三四五六
①②
③④⑤⑥⑦⑧9
10111213141516
17181920212223
24262728293031
从表上不难看出:
如果从23天里去掉前8天,那么8月8日这一天显然也被去掉了,这样完全不符合题意了。
如果我们要把8日这一天也算上,就要加1天。
实质上就是去掉7天。
B、例如:
水稻:
播种日期5月5日,收割日期10月16日,生长期()天
求水稻的生长期应该是算头不算尾的情况。
分段来计算
生长期:
5月5日~10月15日。
(5.5~5.31)(6月)(7月)(8月)(9月)(10.1~10.15)
↓↓↓↓↓↓
?
3031313015
【先求五月份生长多少天】:
31-5+1=27(天)
【再算出整月的天数】:
30+31+31+30=122(天)
【最后将三部分和起来】:
27+122+15=164(天)
第五单元两位数乘两位数
1、口算乘法:
整十、整百的数相乘,只需把0前面的数字相乘,再看两个因数一共有几个0,就在结果后面添上几个0。
例如:
30×500=15000可以这样想,3×5=15,两个因数一共有3个0,在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000
2、笔算乘法:
先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘,再与第二个因数十位上的数相乘(积与十位对齐),最后把两个积加起来。
(不进位)(进位)
3、几个特殊数:
25×4=100,125×8=1000
4、相关公式:
因数×因数=积;积÷因数=另一个因数;
5、两位数乘两位数积可能是(三)位数,也可能是(四)位数。
6、验算方法:
交换两个因数的位置。
7、凡是问“够不够,能不能”的题,都要三大步:
①计算、②比较、③答题。
别忘了“比较”这一步。
第六单元面积
1、物体的表面或封闭图形的大小,就是它们的面积。
封闭图形一周的长度,是它的周长。
2、比较两个图形面积的大小,一定要先把它们化成统一的面积单位再来比较。
3、面积单位定义:
(1)边长(1厘米)的正方形,面积是(1平方厘米)。
(反过来也要会说。
面积是1平方厘米的正方形,它的边长是1厘米。
)
(2)边长(1分米)的正方形,面积是(1平方分米)。
(3)边长(1米)正方形,面积是(1平方米)。
(4)边长是(100米)的正方形,面积是(1公顷),也就是(10000平方米)。
(5)边长是(1千米)的正方形,面积是1平方千米。
4、面积:
长方形的面积=长×宽;正方形的面积=边长×边长
周长:
长方形的周长=(长+宽)×2;正方形的周长=边长×4
(已知长方形的面积求长:
长=面积÷宽)(已知正方形的周长求边长:
边长=周长÷4)
(已知长方形的周长求长:
长=周长÷2-宽)
5、
(1)常用的面积单位有:
(平方厘米)、(平方分米)、(平方米)。
(2)测量土地时常常用到较大的面积单位有:
(公顷)、(平方千米)。
要分清楚什么时候填长度单位,什么时候填面积单位。
填土地面积单位时:
A、比较小的土地面积(如:
公园、体育场馆、超市、果园、广场)等一般情况下填公顷;
B、(城市的占地、国家的面积、江河湖海的面积)等一般情况下填平方千米;
C、(教室、足球场、篮球场、操场)用平方米作单位;
(3)相邻两个常用的长度单位之间的进率是(10);
(4)相邻两个常用的面积单位之间的进率是(100);
6、面积单位之间的进率长度单位之间的进率
1平方分米=100平方厘米1分米=10厘米
1平方米=100平方分米1米=10分米
1平方米=10000平方厘米1米=100厘米
1公顷=10000平方米1千米=1000米
1平方千米=100公顷
7、注意:
(1)面积相等的两个图形,周长不一定相等;周长相等的两个图形,面积不一定相等。
(2)高级单位化低级单位:
高级单位的数×它们之间的进率
低级单位聚高级单位:
低级单位的数÷它们之间的进率
50平方米=(5000)平方分米400000平方米=(40)公顷
(3)长度单位和面积单位的单位不同,无法比较。
判断:
边长是4分米的正方形,周长和面积相等。
(×)
第七单元小数的初步认识
1、把1米平均分成10份,每份是1分米;用米作单位是
米,也就是0.1米。
3份就是3分米、
米、0.3米。
2、把1米平均分成100份,每份是1厘米;用米作单位是
米,也就是0.01米。
7份就是7厘米、
米、0.07米。
3、比较两个小数的大小,先比较小数的整数部分,整数部分大的数就大;
如果整数部分相同就比较小数的小数部分,小数部分要从小数点后从左到右一位一位的去比。
例如:
3.6>2.4;3.7>3.40.6>0.5;0.42<0.53;0.76<0.78
4、小数不一定比整数小。
(如:
5.1>5;1.3>1等)
5、计算小数加、减法时,一定要先对齐小数点再相加、减,也就是相同数位对齐。
6、比大小的两种情况:
跑步是时间数越少越好,跳远、跳高是数越大越好。
第八单元数学广角——搭配
1、搭配分为:
按顺序排列和不按顺序组合;
2、最常用的搭配方法是定位法(按顺序排列和不按顺序组合都可以用定位法)
3、按顺序排列用定位法(就是先固定一位或两位,再变换其它位):
例题:
一个密码箱的密码由1、2、3三个数字组成,密码有几种搭配方法?
解答:
123132213231312321(还可以用其他方法做出此题)
4、不按顺序排组合用定位法:
例题:
兔、狗、马、猴四只动物,他们每两只动物之间要进行一场比赛,一共要比赛几场?
解答:
兔狗兔马兔猴狗马狗猴马猴(还可以用其他方法做出此题)
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