三年级奥数第二阶段辅导方阵问题.docx
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三年级奥数第二阶段辅导方阵问题
三年级奥数第二阶段辅导——典型应用题(11)方阵问题
学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等,则正好排成一个正方形,这种图形就叫方队,也叫做方阵。
方阵包括实心方阵和空心方阵,而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵,因此空心方阵的规律对它也是适用的。
1.方阵外一层总人数比内一层总人数多22.每层总数每边人(或物)数;每边人(或物)数每层总数。
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4?
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[1]14?
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3.实心方阵:
总人(或物)数=最外层每边人(或物)数最外层每边人(或物)?
数。
4.空心方阵:
总人(或物)数(最外层每边人(或物)数层数)层数?
?
4?
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总人(或物)数(最外层人(或物)数最内层人(或物)数)?
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典例分析:
层数2?
【类型一:
实心方阵】
例1:
同学们做早操,排成一个正方形的方阵,从前、后、左、右数,小明都是第5个,这个方阵共有多少人?
【巩固1】用棋子排成一个的实心方阵,共需用棋子枚。
66?
【巩固2】一群小猴排成整齐的队伍做操,队伍是一个方阵。
长颈鹿站在队伍旁边,一下子看到了他的好朋友金丝猴.长颈鹿数了数,金丝猴的左边有只猴,右边也有只猴,前面有只猴,后面也有只5544猴。
小朋友,你能算出有多少只猴在做操吗?
例2:
在一个正方形场地四周插入彩旗,四个角都插一面,共插了24面彩旗,问四周每边插彩旗多少面?
【巩固1】小明用围棋子摆了一个空心方阵,一共用了20枚棋子,
请问:
最外边一层每边有多少枚棋子?
【巩固2】三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为40人,问方阵最外层每边的人数是多少?
这个方阵共有多少人?
【巩固3】某校五年级学生排成一个方阵,最外一层的人数为32人.问方阵外层每边有多少人?
这个方阵共有五年级学生多少人?
例3:
正方形广场四周均匀挂彩灯,四个角上都挂一盏,每边挂了20盏,广场的四周共需挂几盏彩灯?
【巩固1】用棋子摆成一个实心方阵,一共用了枚棋子,那么最外81层一共有棋子多少枚?
【巩固2】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最外层一周共有多少棋子?
【巩固3】一个由圆片摆成的实心方阵,最外一层有个圆片,把个412这样的实心方阵拼成一个大的实心方阵,那么最外层应该有多少个圆片?
例4:
幼儿园小朋友在老师指导下,把棋子排成正方形方阵,如果在这个方阵中去掉横竖各一排,则这个方阵少了枚棋子,那么这个方9阵共有多少枚棋子?
【巩固1】三年级学生组成一个正方形方队,共行,每行人,后来88由于服装不够,只好去掉一行一列,问去掉了多少学生?
【巩固2】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人,求这个正方形队列原来有多少人?
例5:
一堆棋子排成一个实心方阵,后来又添进只棋子,使横竖各21增加一排,成为一个新的实心方阵,求原来实心方阵用了多少只棋子?
【巩固1】学生进行队列表演,排成了一个正方形队列,如果去掉一行一列,要去掉人,问这个方阵共有多少人?
11
【巩固2】二年级舞蹈队为全校做健美操表演,组成一个正方形队列,后来由于表演的需要,又增加一行一列,增加的人数正好是人,那17么原来准备参加健美操表演的有多少人?
例6:
有一堆棋子排成实心方阵多余只,如果纵、横各增加一排,3则缺只,问一共有棋子多少?
8
【巩固1】某班抽出一些学生参加节日活动表演,想排成一个正方形方阵,结果多出人;如果每行每列再增加一排,却少了人,问共74抽出学生多少人?
【巩固2】若干名同学排成中实方阵则多12人,若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满,请问:
原有学生多少人?
【类型二:
空心方阵】
例1:
妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子个,妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子?
16
【巩固1】一个五层空心方阵最外层每边有人,则最内层有多少人?
20
【巩固2】一个七层空心方阵最外一层共有人,则最内层共有多少80人?
【巩固3】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?
摆这个三层15空心方阵共用了多少个棋子?
【巩固4】将个棋子摆成一个层空心方阵,最内层每边有多少枚3120棋子?
例2:
晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?
【巩固1】现有一个一层空心方阵的花坛,共有盆花,现要在这层20花的外面和里面各加上两层,请问一共要加上多少盆花?
【巩固2】解放军战士排成一个每边12人的中空方阵,共四层,求总人数?
【巩固3】在一次团体操表演中,有一个空心方阵最外层有人,最60内层有人,参加团体操表演的共多少人?
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例3:
用棋子摆成最外层每边粒的实心方阵,若改为层的空心方324阵,它的最外层每边有多少粒棋子?
【巩固1】李小姐想将原本行列的实心方阵花坛改成一个层的空882心方阵,求此空心方阵的最外层每边有多少盆花?
【巩固2】某实心方阵最外层有人,若改成层的中空方阵,它的444最外层有多少人?
课后巩固练习
某校三年级的同学排成一个方阵,最外一层的人数为人,问最1.80外一层每边上有多少人?
这个方阵共有三年级的学生多少人?
一个方阵花坛共有层,最内层每边有株花草,问花坛的花草2.1520总数是多少?
年陈省身杯)小朋友们做广播体操,小明恰好站在队列的20XX(3.
正中心,此时无论是从前往后或者从后往前数他都排在第5个,无论是从左往右或者是从右往左数他都排在第6个,则这个队列中一共有________位小朋友.
某年级同学排成方阵队形参加广播操比赛,因服装问题要横竖各4.减少一排,这样共去掉了人,则此年级原定有多少人参加广播19操比赛?
运动员入场式要求排成一个行列的正方形方阵,如果去掉行5.9922列,要减少多少运动员?
体育课上,老师把学生们排成一个正方形方队,其中有两行、两6.列都是男生,男生共有人,其余是女生,问参加这个方队的学36生共有多少人?
一个六层空心方阵最内层每边有6人,则最外层有多少人?
7.
解放军进行排队表演,组成一个外层有人,内层有人的多层8.1648中空方阵,这个方阵有几层?
一共有多少人?
个棋子摆成一个三层空心方阵,最内层每边有多少棋子?
9.120
某实心方阵最外层有人,若改成层的中空方阵,它的最外层有10.444多少人?
【挑战杯赛题】
(年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级决赛)有枚围棋子,1962008摆成一个的正方形。
甲、乙两人依次从最外一层起取走每一层14?
14的全部棋子,直到取完为止,甲比乙多取了枚棋子。
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