人教版数学九年级上册期中考试数学试题带答案.docx
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人教版数学九年级上册期中考试数学试题带答案
人教版九年级上册期中考试数学试卷
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)下列方程是一元二次方程的是( )
A.(x﹣3)x=x2+2B.ax2+bx+c=0C.x2=1D.x2﹣
+2=0
2.(3分)下列方程中没有实数根的是( )
A.x2+x+2=0B.x2+3x+2=0
C.2015x2+11x﹣20=0D.x2﹣x﹣1=0
3.(3分)我市某校九
(1)班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺,班长说:
每位同学都要送给其他同学一张贺卡,结果九(3)班学生共送出贺卡2970张.问:
该班共有多少个学生?
如设该班共有x个学生,则可列方程为( )
A.
x(x﹣l)=2970B.x(x﹣l)=2970C.
x(x+l)=2970D.x(x+1)=2970
4.(3分)抛物线y=(x+1)2+2的对称轴为( )
A.直线x=1B.直线y=1C.直线y=﹣1D.直线x=﹣1
5.(3分)抛物线y=﹣2x2先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,所得抛物线是( )
A.y=﹣2(x+1)2+3B.y=﹣2(x+1)2﹣3C.y=﹣2(x﹣1)2﹣3D.y=﹣2(x﹣1)2+3
6.(3分)抛物线y=
(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是( )
A.(2,3)B.(2,﹣3)C.(﹣2,3)D.(﹣2,﹣3)
7.(3分)已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m
B.m>1C.m<1D.m
且m≠1
8.(3分)已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2,则另一根为( )
A.2B.3C.4D.8
9.(3分)函数y=ax﹣2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
10.(3分)若点A(﹣4,y1),B(﹣1,y2),C(1,y3)在抛物线y=﹣
(x+2)2﹣1上,则( )
A.y1<y3<y2B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y3<y1<y2
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)方程x2=2x的根为 .
12.(4分)如果二次函数y=(m﹣2)x2+3x+m2﹣4的图象经过原点,那么m= .
13.(4分)当代数式x2+3x+5的值等于7时,代数式3x2+9x﹣2的值是 .
14.(4分)二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3,4)和(﹣5,4),则此抛物线的对称轴是直线x= .
15.(4分)方程(m﹣2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m= .
16.(4分)抛物线的部分图象如图所示,则当y<0时,x的取值范围是 .
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.(6分)解方程:
x2﹣4x﹣1=0.
18.(6分)已知抛物线y=﹣2x2+4x﹣3.
(1)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)当y随x的增大而减小时,求x的取值范围.
19.(6分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根.
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.(7分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2014年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米,2016年投资6.75亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求毎年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,问2016年建设了多少万平方米廉租房?
21.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围:
(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值及该方程的根.
22.(7分)某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:
m=140﹣2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?
最大销售利润为多少?
五.解答题(每小题9分,共27分)
23.(9分)在“文博会”期间,某公司展销如图所示的长方形工艺品,该工艺品长60cm,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.
(1)若丝绸花边的面积为650cm2,求丝绸花边的宽度;
(2)已知该工艺品的成本是40元/件,如果以单价100元/件销售,那么每天可售出200件,另每天所需支付的各种费用2000元,根据销售经验,如果将销售单价降低1元,每天可多售出20件,同时,为了完成销售任务,该公司每天至少要销售800件,那么该公司应该把销售单价定为多少元,才能使每天所获销售利润最大?
最大利润是多少?
24.(9分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3)设
(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.
25.(9分)如图,抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)求点A,点B和点C的坐标;
(2)在抛物线的对称轴上有一动点P,求PB+PC的值最小时的点P的坐标;
(3)若点M是直线AC下方抛物线上一动点,求四边形ABCM面积的最大值.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)(2016秋•乐昌市期中)下列方程是一元二次方程的是( )
A.(x﹣3)x=x2+2B.ax2+bx+c=0C.x2=1D.x2﹣
+2=0
【分析】根据一元二次方程的定义作出判断.
【解答】解:
A、由已知方程得到:
3x﹣2=0,属于一元一次方程,故本选项错误;
B、当a=0时,它不是一元二次方程,故本选项错误;
C、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确;
D、该方程属于分式方程,故本选项错误;
故选:
C.
【点评】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).
2.(3分)(2016秋•乐昌市期中)下列方程中没有实数根的是( )
A.x2+x+2=0B.x2+3x+2=0
C.2015x2+11x﹣20=0D.x2﹣x﹣1=0
【分析】分别计算出每个选项中方程的b2﹣4ac的值,即可判断.
【解答】解:
A、b2﹣4ac=1﹣8=﹣7<0,没有实数根,此选项正确;
B、b2﹣4ac=9﹣8=1>0,有两个不相等实数根,此选项错误;
C、b2﹣4ac=121+161200=161321>0,有两个不相等实数根,此选项错误;
D、b2﹣4ac=1+4=5>0,有两个不相等实数根,此选项错误;
故选:
A.
【点评】本题主要考查根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.
3.(3分)(2016秋•乐昌市期中)我市某校九
(1)班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺,班长说:
每位同学都要送给其他同学一张贺卡,结果九(3)班学生共送出贺卡2970张.问:
该班共有多少个学生?
如设该班共有x个学生,则可列方程为( )
A.
x(x﹣l)=2970B.x(x﹣l)=2970C.
x(x+l)=2970D.x(x+1)=2970
【分析】设全班有x名同学,根据全班互赠贺卡,每人向本班其他同学各赠送一张,全班共相互赠送了2970张可列出方程.
【解答】解:
∵全班有x名同学,
∴每名同学要送出贺卡(x﹣1)张;
又∵是互送贺卡,
∴总共送的张数应该是x(x﹣1)=2970.
故选B.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,关键是理解题意后,类比数线段来做,互赠张数就像总线段条数,人数类似线段端点数.
4.(3分)(2012•西城区校级模拟)抛物线y=(x+1)2+2的对称轴为( )
A.直线x=1B.直线y=1C.直线y=﹣1D.直线x=﹣1
【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可.
【解答】解:
抛物线y=(x+1)2+2的对称轴为x=﹣1.
故选D.
【点评】本题考查了二次函数的性质,熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键.
5.(3分)(2016秋•乐昌市期中)抛物线y=﹣2x2先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,所得抛物线是( )
A.y=﹣2(x+1)2+3B.y=﹣2(x+1)2﹣3C.y=﹣2(x﹣1)2﹣3D.y=﹣2(x﹣1)2+3
【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标,再利用顶点式抛物线解析式写出即可.
【解答】解:
抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为(0,0),
向左平移1个单位,再向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为(﹣1,﹣3),
所以,平移后的抛物线的解析式为y=﹣2(x+1)2﹣3.
故选:
B.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:
左加右减,上加下减.并用根据规律利用点的变化确定函数解析式.
6.(3分)(2014•徐汇区一模)抛物线y=
(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是( )
A.(2,3)B.(2,﹣3)C.(﹣2,3)D.(﹣2,﹣3)
【分析】已知解析式是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点,直接写出顶点坐标.
【解答】解:
因为
的是抛物线的顶点式,
根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,﹣3).
故选B.
【点评】此题考查了二次函数顶点式的性质:
抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标为(h,k).
7.(3分)(2014•罗平县校级模拟)已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m
B.m>1C.m<1D.m
且m≠1
【分析】由方程有实数根得到根的判别式的值大于等于0,且二次项系数不为0,即可求出m的范围.
【解答】解:
∵一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0有实数根,
∴△=1﹣4(m﹣1)≥0,且m﹣1≠0,
解得:
m≤
且m≠1.
故选D
【点评】此题考查了根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没有实数根.
8.(3分)(2013•黄冈)已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2,则另一根为( )
A.2B.3C.4D.8
【分析】利用根与系数的关系来求方程的另一根.
【解答】解:
设方程的另一根为α,则α+2=6,
解得α=4.
故选C.
【点评】本题考查了根与系数的关系.若二次项系数为1,常用以下关系:
x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=﹣p,x1x2=q,反过来可得p=﹣(x1+x2),q=x1x2,前者是已知系数确定根的相关问题,后者是已知两根确定方程中未知系数.
9.(3分)(2011•钦州)函数y=ax﹣2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】由题意分情况进行分析:
①当a>0时,抛物线开口向上,直线与y轴的负半轴相交,经过第一、三、四象限,②当a<0时,抛物线开口向下,直线与y轴的负半轴相交,经过第二、三、四象限,因此选择A.
【解答】解:
∵在y=ax﹣2,
∴b=﹣2,
∴一次函数图象与y轴的负半轴相交,
∵①当a>0时,
∴二次函数图象经过原点,开口向上,一次函数图象经过第一、三、四象限,
∵②当a<0时,
∴二次函数图象经过原点,开口向下,一次函数图象经过第二、三、四象限,
故选A.
【点评】本题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象,关键在于熟练掌握图象与系数的关系.
10.(3分)(2016秋•乐昌市期中)若点A(﹣4,y1),B(﹣1,y2),C(1,y3)在抛物线y=﹣
(x+2)2﹣1上,则( )
A.y1<y3<y2B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y3<y1<y2
【分析】分别把﹣4、﹣1、1代入解析式进行计算,比较即可.
【解答】解:
y1=﹣
(﹣4+2)2﹣1=﹣3,
y2=﹣
(﹣1+2)2﹣1=﹣
,
y3=﹣
(1+2)2﹣1=﹣
,
则y3<y1<y2,
故选:
D.
【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上点的坐标满足其解析式.
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)(2015秋•北塘区期末)方程x2=2x的根为 x1=0,x2=2 .
【分析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.
【解答】解:
x2=2x,
x2﹣2x=0,
x(x﹣2)=0,
x=0,或x﹣2=0,
x1=0,x2=2,
故答案为:
x1=0,x2=2.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
①移项,使方程的右边化为零;②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解.
12.(4分)(2012•闸北区一模)如果二次函数y=(m﹣2)x2+3x+m2﹣4的图象经过原点,那么m= ﹣2 .
【分析】将原点坐标(0,0)代入二次函数解析式,列方程求m,注意二次项系数m﹣2≠0.
【解答】解:
∵点(0,0)在抛物线y=(m﹣2)x2+x+(m2﹣4)上,
∴m2﹣4=0,
解得m=±2,
又二次项系数m﹣2≠0,
∴m=﹣2.
故答案为:
﹣2.
【点评】本题考查了二次函数图象上的点与解析式的关系,将点的坐标代入解析式是解题的关键,判断二次项系数不为0是难点.
13.(4分)(2015•科左中旗校级一模)当代数式x2+3x+5的值等于7时,代数式3x2+9x﹣2的值是 4 .
【分析】根据题意求出x2+3x的值,原式前两项提取3变形后,将x2+3x的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵x2+3x+5=7,即x2+3x=2,
∴原式=3(x2+3x)﹣2=6﹣2=4.
故答案为:
4.
【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.(4分)(2016秋•乐昌市期中)二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3,4)和(﹣5,4),则此抛物线的对称轴是直线x= ﹣1 .
【分析】根据两已知点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点,而这两个点关于直线x=﹣1对称,由此可得到抛物线的对称轴.
【解答】解:
∵点(3,4)和(﹣5,4)的纵坐标相同,
∴点(3,4)和(﹣5,4)是抛物线的对称点,
而这两个点关于直线x=﹣1对称,
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1.
故答案为﹣1.
【点评】本题考查了二次函数的性质:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣
,
),对称轴直线x=﹣
.
15.(4分)(2016秋•乐昌市期中)方程(m﹣2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m= ﹣2 .
【分析】根据一元二次方程的定义,一元二次方程必须满足两个条件:
未知数的最高次数是2;二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可.
【解答】解:
由题意,得
|m|=2,且m﹣2≠0,解得m=﹣2,
故答案为:
﹣2.
【点评】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.
16.(4分)(2016秋•乐昌市期中)抛物线的部分图象如图所示,则当y<0时,x的取值范围是 x>3或x<﹣1 .
【分析】由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1,从而可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),y<0,找出抛物线位于x轴下方部分x的取值范围即可.
【解答】解:
根据函数图象可知:
抛物线的对称轴为x=1,抛物线与x轴一个交点的坐标为(﹣1,0),
由抛物线的对称性可知:
抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0).
∵y<0,
∴x>3或x<﹣1.
故答案为:
x>3或x<﹣1.
【点评】本题主要考查的是二次函数与不等式的关系,根据函数图象确定出抛物线与x轴两个交点的坐标是解题的关键.
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.(6分)(2011•清远)解方程:
x2﹣4x﹣1=0.
【分析】配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
【解答】解:
∵x2﹣4x﹣1=0,
∴x2﹣4x=1,
∴x2﹣4x+4=1+4,
∴(x﹣2)2=5,
∴x=2±
,
∴x1=2+
,x2=2﹣
.
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
18.(6分)(2016秋•乐昌市期中)已知抛物线y=﹣2x2+4x﹣3.
(1)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)当y随x的增大而减小时,求x的取值范围.
【分析】
(1)把解析式化为顶点式可求得其对称轴和顶点坐标;
(2)由抛物线的开口方向及对称轴,根据抛物线的增减性可求得x的取值范围.
【解答】解:
(1)∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2(x﹣1)2﹣1,
∴对称轴为x=l,顶点坐标为(1,﹣1);
(2)∵抛物线开口向下,且对称轴为x=1,
∴当x>l时y随x的增大而减小.
【点评】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x﹣h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).
19.(6分)(2010•北京)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根,求m的值及方程的根.
【分析】首先根据原方程根的情况,利用根的判别式求出m的值,即可确定原一元二次方程,进而可求出方程的根.
【解答】解:
由题意可知△=0,即(﹣4)2﹣4(m﹣1)=0,解得m=5.
当m=5时,原方程化为x2﹣4x+4=0.解得x1=x2=2.
所以原方程的根为x1=x2=2.
【点评】总结:
一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.(7分)(2016秋•乐昌市期中)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2014年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米,2016年投资6.75亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求毎年市政府投资的增长率;
(2)若这两年内的建设成本不变,问2016年建设了多少万平方米廉租房?
【分析】
(1)设每年市政府投资的增长率为x,由3(1+x)2=2016年的投资,列出方程,解方程即可;
(2)2016年的廉租房=12(1+50%)2,即可得出结果.
【解答】解:
(1)设每年市政府投资的增长率为x,
根据题意得3(1+x)2=6.75,
解得x=0.5或x=﹣2.5(不合题意,舍去),
x=0.5×100%=50%,即每年市政府投资的增长率为50%
(2)∵12(1+50%)2=27,
∴.2016年建设了27万平方米廉租房.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用;熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法,根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键.
21.(7分)(2016秋•乐昌市期中)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围:
(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值及该方程的根.
【分析】
(1)根据判别式的意义得到△=22﹣4(2k﹣4)>0,然后解不等式即可得到k的范围;
(2)先确定整数k的值为1或2,然后把k=1或k=2代入方程得到两个一元二次方程,然后解方程确定方程有整数解的方程即可.
【解答】解:
(1)依题意得△=22﹣4(2k﹣4)>0,
解得:
k<
:
(2)因为k<
且k为正整数,
所以k=l或2,
当k=l时,方程化为x2+2x﹣4=0,△=18,此方程无整数根;
当k=2时,方程化为x2+2x=0解得x1=0,x2=﹣2,
所以k=2,方程的有整数根为x1=0,x2=﹣2.
【点评】本题考查了根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.
22.(7分)(2000•甘肃)某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:
m=140﹣2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?
最大销售利润为多少?
【分析】
(1)由销售利润=(销售价﹣进价)×销售量可列出函数关系式;
(2)应用二次函数的性质,求最大值.
【解答】解:
(1)依题意,y=m(x﹣20),代入m=140﹣2x
化简得y=﹣2x2+180x﹣2800.
(2)y=﹣2x2+180x﹣2800
=﹣2(x2﹣90x)﹣2800
=﹣2(x﹣45)2+1250.
当x=45时,y最大=1250.
∴每件商品售价定为45元最合适,此销售利润最大为1250元.
【点评】本题考查的是二次函数的应用,难度一般,用配方法求出函数最大值即可.
五.解答题(每小题9分,共27分)
23.(9分)(2014秋•深圳期末)在“文博会”期间,某公司展销如图所示的长方形工艺品,该工艺品长60cm,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.
(1)若丝绸花边的面积为650cm2,求丝绸花边的宽度;
(2)已知该工艺品的成本是40元/件,如果以单价100元/件销售,那么每天可售出200件,另每天所需支付的各种费用2000元,根据销售经验,如果将销售单价降低1元,每天可多售出20件,同时,为了完成销售任务,该公司每天至少要销售800件,那么该公司应该把销售单价定为多少元,才能使每天所获销售利润最大?
最大利润是多少?
【分析】
(1)设出花边的宽,然后表示出花边的长,利用面积公式表示出其面积即可列出方程求解;
(2)先根据题意设每件工艺品降价为x元出售,获利y元,则降价x元后可卖出的总件数为(200+20x),每件获得的利润为(100
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