机械动力学大作业哈尔滨工业大学.docx

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机械动力学大作业哈尔滨工业大学

大作业：

如下图所示，两端简支梁（自己也可设定其他支承形式，如悬臂梁等），梁的截面尺寸及材料属性如下。

横截面积A=1.006x10-2m2截面惯性矩I=1.774x10-4m4

梁的高度h=0.3063m

弹性模量E=207x109Nm-2密度ρ=7860kg/m3

泊松比可设定为0.25，响应计算时阻尼自己设定（小于0.05即可），要求完成如下分析计算：

1.梁的固有频率理论值（1000Hz以内）

2.利用有限元方法，分别用梁单元及板单元计算其固有频率及振型，同时分析不同单元数对计算结果的影响（如单元数为2、5、10、20、50、100等）；

3.在有限元软件中利用模态叠加法进行响应计算（取前10阶模态）：

激振力为正弦形式，作用点与幅值自己设定，频率5-250Hz范围内，步长5Hz。

4.计算至少3个频响函数。

撰写报告时要注意：

报告要有理论说明，步骤要尽量详细。

计算结果用图表形式表示。

1梁的固有频率理论值（1000Hz以内）

解：

由参考文献可知，假设等截面简支梁长度为

，抗弯刚度为EI，密度为

，横截面积为A，r表示第r阶振型，则可以得到简支梁的自由振动的固有频率为：

由Matlab计算梁的前十阶固有频率如下图所示：

模态阶数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

固有频率

12.8

51.2

115.2

204.8

320.1

460.9

627.3

819.4

1037

1280

计算程序为：

functionNatFre=Natural_frequency_10（A,h,Rou,L,E,I）

clc;%其中，A=横截面积，h=梁高度，Rou=材料密度，L为梁长度

clear;%E=材料的弹性模量，I=截面惯性矩

NatFre=randn（1,10,'double'）;

forr=1:

10

NatFre[r]=r*r*pi*pi*sqrt（E*I/（A*h*Rou*L^3））;

NatFre=NatFre/（2*pi）;

end

2利用有限元方法，分别用梁单元及板单元计算其固有频率及振型，同时分析不同单元数对计算结果的影响（如单元数为2、5、10、20、50、100等）；

（1）梁单元模型

a单元数为2时的固有频率：

SETTIME/FREQLOADSTEPSUBSTEPCUMULATIVE

112.840111

256.601122

3141.47133

4143.93144

5255.98155

第1阶模态振型（单元数为2）：

第2阶模态振型（单元数为2）：

第3阶模态振型（单元数为2）：

第4阶模态振型（单元数为2）：

第5阶模态振型（单元数为2）：

b单元数为5时的固有频率：

SETTIME/FREQLOADSTEPSUBSTEPCUMULATIVE

112.791111

251.083122

3115.06133

4140.88144

5206.14155

第1阶模态振型（单元数为5）：

第2阶模态振型（单元数为5）：

第3阶模态振型（单元数为5）：

第4阶模态振型（单元数为5）：

第5阶模态振型（单元数为5）：

c单元数为10时的固有频率：

SETTIME/FREQLOADSTEPSUBSTEPCUMULATIVE

112.789111

251.004122

3114.22133

4140.45144

5201.85155

第1阶模态振型（单元数为10）：

第2阶模态振型（单元数为10）：

第3阶模态振型（单元数为10）：

第4阶模态振型（单元数为10）：

第5阶模态振型（单元数为10）：

d单元数为20时的固有频率：

SETTIME/FREQLOADSTEPSUBSTEPCUMULATIVE

112.789111

250.999122

3114.16133

4140.34144

5201.54155

第1阶模态振型（单元数为20）：

第2阶模态振型（单元数为20）：

第3阶模态振型（单元数为20）：

第4阶模态振型（单元数为20）：

第5阶模态振型（单元数为20）：

e单元数为50时的固有频率：

SETTIME/FREQLOADSTEPSUBSTEPCUMULATIVE

112.789111

250.999122

3114.16133

4140.31144

5201.51155

第1阶模态振型（单元数为50）：

第2阶模态振型（单元数为50）：

第3阶模态振型（单元数为50）：

第4阶模态振型（单元数为50）：

第5阶模态振型（单元数为50）：

f单元数为100时的固有频率：

SETTIME/FREQLOADSTEPSUBSTEPCUMULATIVE

112.789111

250.999122

3114.16133

4140.31144

5201.51155

第1阶模态振型（单元数为100）：

第2阶模态振型（单元数为100）：

第3阶模态振型（单元数为100）：

第4阶模态振型（单元数为100）：

第5阶模态振型（单元数为100）：

由以上可以看出，当选定为梁单元时，选择的划分网格的单元数越多，所得到的固有频率与理论值越精确。

由于全部是重复工作，下面用板单元建立模型时，只给出网格划分单元数为100的仿真结果。

（2）板单元模型，单元数为100时的固有频率：

SETTIME/FREQLOADSTEPSUBSTEPCUMULATIVE

18.4857111

233.454122

372.717133

4111.21144

5143.78155

第1阶模态振型（单元数为100）：

第2阶模态振型（单元数为100）：

第3阶模态振型（单元数为100）：

第4阶模态振型（单元数为100）：

第5阶模态振型（单元数为100）：

通过与理论计算得到的固有频率比较可以得到，板单元的精度较差，使用梁单元作为该梁的有限元模型更能够得到较为精确的结果。

3在有限元软件中利用模态叠加法进行响应计算（取前10阶模态）：

激振力为正弦形式，作用点与幅值自己设定，频率5-250Hz范围内，步长5Hz。

解：

使用梁单元做有限元分析，划分单元数设置为200个，并在第30个点上加了幅值为-4的正弦激振力，使用模态叠加法做谐响应分析，模型的结构如下图所示：

变量名定义为下表所示：

在第75个点测得的频响函数为：

在第110个点测得到的频响函数为：

在第175个点测得到的频响函数为：

由该频响函数可以看出，实际与理论值吻合的还是很好的。

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