广州市番禺区中考2模数学试题.docx
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广州市番禺区中考2模数学试题
2015-20XX年广州市番禺区中考2模数学试题
20XX年九年级数学综合训练试题
(一)
本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写考场试室号、座位号,再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中
只有一项是符合题目要求的.)
1.下列运算正确的是(※).
(A)a?
3a?
4a(B)3a?
a?
3a
(C)(3a)?
9a(D)(2a?
1)?
4a?
1
2.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30?
,
∠2=50?
,则∠3=(※).
(A)50?
(B)30?
(C)20?
(D)40?
3.下列图形中,是中心对称图形的是(※).第2题325222242312
4.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为(※)g/cm3.
(A)1.239?
10(B)1.2?
10?
3?
3(C)1.239?
10?
2.(D)1.239?
10?
4
5.如图,△ABC内接于⊙O,若?
AOB?
110?
,则∠ACB的度数是(※)
(A)70?
(B)60?
(C)55?
(D)50?
6.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是(※).
(A)3(B)4(C)5(D)6
7.已知点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)在双曲线y?
5上,x第5题
当x1?
0?
x2?
x3时,y1、y2、y3的大小关系是(※).
(A)y1?
y2?
y3(B)y1?
y3?
y2(C)y3?
y1?
y2(D)y2?
y3?
y1
-1-
8.将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是(※).
第8题
(A)(B)(C)(D)y
9.若x?
2?
(y?
3)2?
0.则x的值为(※).
1
(A)?
8(B)8(C)9(D)
8
10.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是(※).
422224
(A)y?
x(B)y?
x(C)y?
x2(D)y?
x2
252555
B
A
D
第10题
第二部分非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11.不等式x?
1≤10的解集是.
第16题
?
2x?
3y?
7,
12.方程组?
的解是※.
?
x?
3y?
8.
x?
2
13.若分式的值为0,则x的值为※.
x?
2
14.分解因式:
x2y?
6xy?
9y?
2
15.把抛物线y?
?
x向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为※.
16.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B坐标为(8,4).将矩形OABC绕点O逆时针旋转,使点B落在y轴上的点B′处,得到矩形OA′B′C′,OA′与BC相交于点D,则经过点D的反比例函数的解析式是※.
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)
解方程:
x2?
2x?
5?
0.
-2-
18.(本小题满分9分)
已知一次函数y?
kx?
6的图象与反比例函数y?
?
坐标为2.
(1)求k的值和点A的坐标;
(2)判断点B所在的象限,并说明理由.
19.(本小题满分10分)
B
笫20题2k的图象交于A、B两点,点A的横x11ab已知?
?
a?
b),求的值.?
abb(a?
b)a(a?
b)
20.(本小题满分10分)
如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE?
AF,请你猜想:
线段BE与线段DF有怎样的数量关系和位置关系?
并对你的猜想加以证明.
21.(本题满分12分)
某校初三
(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下:
(1)求a、b的值;
(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数;
(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生.为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至多有一名女生..
的概率.
21.(本小题满分12分)
如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tan?
?
3,4
在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的
仰角为26.6,求小山岗的高AB.
?
-3-
23.(本小题满分12分)
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.
(1)以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),
再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若
(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E,
AB=6,BD=2,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积(结果保留根号和?
).
24.(本小题满分14分)如图,反比例函数y?
A
CD
笫23题
B
k
(x?
0)的图象经过点A(2,1),射线AB与反比例函数图象x
交于点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,
?
BAC?
75?
.
(1)求k的值及直线AC的解析式;
(2)又M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,
过M作直线l?
x轴,与AC相交于N,连接CM,求?
CMN面积的最大值.
25.(本小题满分14分)
如图,在梯形ABCD中,?
ABC?
?
BAC=90°,在AD上取一点E,将△ABE沿直线BE折叠,使点A落在BD上的G处,EG的延长线交直线BC于点F.
(1)试探究AE、ED、DG之间有何数量关系?
说明理由;
(2)判断△ABG与△BFE是否相似,并对结论给予证明;(3)设AD?
a,AB?
b,BC?
c.
①当四边形EFCD为平行四边形时,求a、b、c应满足的关系;
②在①的条件下,当b?
2时,a的值是唯一的,求?
C的度数.
A
ED
B
笫25题
FC
-4-
20XX年九年级数学综合训练试题
参考答案与评分说明
第二部分非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
?
x?
5,2;x?
1111.;12.;13.14.15.y(x-3)2;y?
?
(x?
1)2?
3或y?
?
x2?
2x?
2;?
y?
?
1.?
816.y=.x
三、解答题(本大题共9小题,满分102分)
17.(本小题满分9分)
17.解:
解法一:
x2?
2x?
5.
x2?
2x?
1?
5?
1.?
?
?
3分
(x?
1)2?
6.?
?
?
5分
x?
1?
?
.?
?
?
7分
x?
?
?
1.
∴x
1?
?
1,x2?
?
6?
1.?
?
?
9分
,b?
2,c?
?
5.?
?
?
3分解法二:
a?
1?
=b2?
4ac?
22?
4?
1?
(?
5)?
4?
20=24?
0.?
?
?
5分
∴x?
?
b?
2a
?
?
2?
2?
1
?
2?
2?
?
?
7分?
?
?
1.
∴x1?
6?
1,x2?
?
6?
1.?
?
?
9分
-5-
18.(本小题满分9分)
18.解:
(1)本小题有如下两种解法:
解法1:
∵两个函数图象相交于点A、B,且点A的横坐标为2,
?
y?
2k?
6
∴把x=2分别代入两个函数解析式,得:
?
?
2k,?
?
?
2分y?
?
?
?
2
?
k?
2解得:
?
,?
?
?
5分y?
?
2?
∴k的值为2,点A坐标为?
2,?
2?
.?
?
?
6分
(2)点B在第四象限.?
?
?
7分
由
(1)得:
一次函数的解析式为y?
2x?
6,反比例函数的解析式为y?
?
判断点B所在象限有以下两种解法:
解法1:
∵一次函数y?
2x?
6的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y?
?
图象经过第二、四象限,
∴它们的交点只能在第四象限,?
?
?
9分
即点B在第四象限.
?
y?
2x?
6
解法2:
解方程组?
4,?
?
?
8分?
y?
?
?
x?
4,x4的x
?
x?
2?
x?
1得:
?
1,?
2,y?
?
2y?
?
4?
1?
2
∴点B坐标为?
1,?
4?
所以交点B在第四象限.?
?
?
9分
19.(本小题满分10分)
(a?
b)(a?
b)a2b2
?
19.解:
原式?
?
?
?
5分?
ab(a?
b)ab(a?
b)ab(a?
b)
a?
b?
?
?
?
7分
ab
11?
?
?
?
?
?
9分ba
20.(本小题满分10分)
20.解:
猜想:
BEDF.?
?
?
2分
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CB?
AD,CB∥AD?
?
?
4分
∴?
BCE?
DAF?
?
?
5分
在△BCE和△DAF
?
CB?
AD?
?
?
BCE?
?
DAF,
?
CE?
AF?
-6-
∴△BCE≌△DAF?
?
?
8分
∴BE?
DF,?
BEC?
?
DFA
∴BE∥DF,即BE
21.(本小题满分12分)
21.解:
(1)解法1:
a?
1?
0.18?
0.16?
0.32?
0.10?
0.24,?
?
?
2分
b?
50?
12?
8?
5?
16.?
?
?
4分
912解法2:
∵?
,a?
0.24,?
?
?
2分0.18a
9b∵,∴b?
16.?
?
?
4分?
0.180.32
(2)“一分钟跳绳”对应的扇形的圆心角度数为:
360?
?
0.16?
57.6?
?
?
?
6分
(3)解法1:
分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这5位同学.从中任意抽取2名,所有可能出现的结果有:
(男1,男2)、(男1,男3)、(男1,女1)、(男1,女2)、(男2,男3)、(男2,女1)、(男2,女2)、(男3,女1)、(男3、女2)、(女1,女2),共有10种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足抽取两名,至多有一名女生的结果有9种.?
?
?
10分
9∴P?
.?
?
?
12分
10
18
9∴P?
?
.?
?
?
12分2010
22.(本题满分12分)
22.解:
设小山岗的高AB为
x米.?
?
?
1分
依题意,得在Rt△ABC中,DF.?
?
?
10分
tan?
?
ABx34?
?
,?
BC?
x.?
?
?
3分BCBC43
4x.?
?
?
4分3
AB?
,tan26.6?
0.50,BD?
BD?
DC?
BC?
200?
?
在Rt△ABD中,tan∠ADB?
?
x
4200?
x3?
0.50.?
?
?
7分
解得x?
300.?
?
?
9分
-7-
经检验,x?
300是原方程的解.?
?
?
11分
答:
小山岗的高AB为300米.?
?
?
?
12分
23.(本题满分12分)
23.解:
(1)如图.?
?
?
?
3分
[作AD的垂直平分线交AB于点O,O为圆心,OA为半径作圆.]
BC是⊙O的切线.?
?
?
?
4分
理由:
连结OD.第17题①第17题图②
?
AD平分∠BAC,?
∠DAC=∠DAB,?
?
?
?
5分
?
OA=OD,?
∠ODA=∠DAB.
?
∠DAC=∠ODA,?
OD//AC,
?
∠ODB=∠C,?
∠C=90o
即:
OD?
BC,?
?
?
?
6分?
∠ODB=90o
∵OD是⊙O的半径,?
BC是⊙O的切线.?
?
?
?
7分
(2)如图,连结DE.设⊙O的半径为r,则OB=6?
r,
在Rt?
ODB中,∠ODB=90o,
由勾股定理得:
OB2?
OD2?
BD2,?
?
6?
r?
?
r2?
2.?
?
?
?
8分解得:
r?
2,?
OB?
4,?
?
?
?
9分2
?
?
OBD?
30?
,?
DOB?
60?
.
如图,?
ΔODB的面积为1?
23?
2?
23,?
?
?
?
10分2
扇形ODE的面积为602?
?
?
22?
?
?
?
?
?
11分3603
-8-
2
?
阴影部分的面积为23—?
.?
?
?
?
12分
3
24.(本题满分14分)?
?
?
3分
k
24.解:
(1)由反比例函数y?
(x?
0)的图象经过
x
点A(2,1),得k?
23?
1?
2;?
?
?
2分
?
反比例函数的解析式为:
y?
23
(x?
0).x
2(x?
0)过B(1,a),
?
反比例函数y?
x
得a?
?
,?
?
?
3分?
点B的坐标为(1,2)
过A作AD?
y轴于D,过B作BE?
AD于E,则:
E(1,1),在Rt?
ABE中,
tan?
BAD?
BE?
?
1,于是有?
BAD?
45?
,?
?
?
5分AE?
?
BAC?
75?
?
?
DAC?
30?
,
在Rt?
ADC中
tan?
DAC?
DC
?
,AD=23,得CD=2,如图有C(0,?
1).?
?
?
6分3AD
设直线AC的解析式为y?
kx?
1,?
直线过点A(23,1),得
:
1?
?
1,?
k?
则得直线解析式为y?
x?
1.?
?
?
7分
33
m?
1),则点N
的坐标为(m?
1),?
?
?
9分
(2)设点M
的坐标为(m故有?
CMN面积为:
1S?
CMN?
?
m?
(?
?
1)?
?
?
10分
2m3
?
21
?
m?
?
?
?
11分
2
-9-
所以,当m?
1?
时,?
CMN面积取得最大值
.?
?
?
14分25.(本题满分14分)?
?
?
3分
25.解
(1)AE?
DG=ED;?
?
?
1分222
AE?
GE,?
EGB?
?
EAB?
90°,理由:
据折叠性质得:
△EAB≌△EGB,
?
在Rt△EGD中,由勾股定理得:
EG2?
DG2=ED2,?
AE2?
DG2=ED2,?
?
?
2分
(2)?
△ABG∽△BFE.?
?
?
3分
方法一:
证明:
?
?
ABC?
?
BAC=90°
?
AD∥BC,?
?
AEB?
?
EBF,
?
△EAB≌△EGB,?
AEB?
?
BEG,
?
?
EBF?
?
BEF,?
FE?
FB,
即△FEB为等腰三角形.?
?
?
4分?
?
ABG?
?
GBF?
90°,?
GBF?
?
EFB?
90°,
?
?
ABG?
?
EFB.?
?
?
5分
在等腰△ABG和△FEB中,?
BAG?
(180°?
?
ABG)?
2,
?
FBE?
(180°?
?
EFB)?
2,?
?
BAG?
?
FBE.
?
△ABG∽△BFE.?
?
?
6分
方法二:
?
ABG?
?
EFB(方法一).?
5分,证两边对应成比例:
(3)①方法一:
过D点作DH?
BC,ABGB?
.?
?
6分BFEF
?
四边形EFCD为平行四边形,
?
EF∥DC,?
?
C?
?
EFB,?
?
7分?
△ABG∽△BFE,?
?
EFB?
?
GBA,
?
?
C?
?
ABG,?
?
8分
?
?
DAB?
?
DHC?
90°,?
△ABD∽△HCD,?
ADAB?
,?
?
?
9分
DHHC
-10-
?
ab?
,?
a2?
b2?
ac.?
?
?
10分bc?
a
法二:
?
四边形EFCD为平行四边形,?
EF∥DC,
证明两个角相等,得△ABD∽△DCB.?
ADDB?
,?
?
?
9分
DBCB
?
22?
a?
b?
ac.?
?
?
10分方法三:
证明△ABD∽△GFB,则有BFBG?
,?
?
?
9分
DBAD
b,?
四边形EFCD为平行四边形,
?
,则有BF?
a
EDDC?
EDG∽△FBG.?
?
?
ED∥BC,△,
?
FC?
ED?
cBFBGc?
?
?
10分?
?
a2?
b2?
ac.②方法一:
当b?
2时,解关于a的一元二次方程a2?
ac?
22?
0,得
cca1?
?
0,a2?
?
0,?
?
?
11分22
由题意a1?
a2,?
?
?
0,即c?
16?
0,2
?
c?
0,?
c?
4,?
a?
2,?
?
?
12分
?
H为BC中点,且ABHD为正方形,?
?
?
13分
?
DH?
HC,?
C?
45°.?
?
?
14分
②方法二:
当b?
2时,设关于a的一元二次方程a2?
ac?
22?
0的两根为a1,a2,得:
a1?
a2?
c?
0,a1?
a2?
4?
0,?
a1?
0,a2?
0,?
?
?
11分由题意a1?
a2,?
?
?
0,即c?
16?
0,
余同上.2
-11-
- 配套讲稿:
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