分数的意义张齐华教学实录.docx

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分数的意义张齐华教学实录

张齐华分数的意义教学实录

一、由1到“1”

师：

（板书：

1）认识吗?

瞧，老师往这儿一站，几个人?

生：

（齐）1个人。

师：

能用1这个数来表示吗?

想想我们周围，还有哪些物体的数量也可以用1来表示?

（生答：

一个苹果、一张桌子、一把直尺……）

师：

看来，能用1表示的物体还真不少。

不过，像这样一个苹果、一张桌子、一把直尺能用1来表示，我想一年级的同学一定也会。

咱们都几年级啦?

五年级学生，就应该有五年级的认识水平嘛。

想想看，除了刚才同学们所列举的这一个物体可以用1来表示，还有什么也能用1来表示?

看看谁能率先超越!

生：

（略有迟疑）一个班级也能用1来表示。

师：

嗯，一个班级可不止1个学生哦，40多个同学，能用1来表示吗?

谁来评判评判?

生：

我觉得能!

你想呀，尽管是40多个同学，但我们是一个班集体。

既然是一个整体，当然可以用1来表示啦。

师：

说得真好。

掌声!

（师带头鼓掌）40多个同学一旦看做一个整体，自然就可以用1来表示了。

感谢你的思考，一下子给我们打开了局面。

谁接着来?

生：

一群羊也能用1来表示。

师：

呵，思维很有跳跃性嘛，一下就从一群人联想到了一群羊。

（生笑）

生：

我觉得一堆石子也能用1来表示。

生：

一束花也能用1来表示。

师：

这样下去，能说完吗?

（生：

不能）看来，小小的1还真是无所不包。

（师在1上加双引号）不过，这时的l和我们一年级时所认识的1一样吗?

生：

不一样。

以前认识的1，表示的是1个物体，比如1个人、1瓶水，但现在这个1不但可以表示1个物体，还可以表示由一些物体组成的整体。

师：

说得真好！

1的内涵发生了变化，变得更丰富了。

二、揭示单位“1”

师：

既然这样，（出示3个苹果）这儿有3个苹果，能看做“1”吗?

生：

（齐）能。

师：

可我怎么看都觉得像3呀。

有没有什么办法，能让我们一眼看上去就像个“1”?

生：

装到一个盒子卫，就像“1”了。

生：

给它们套个圈，就成了一个整体，也就可以用“1”来表示了。

（师课件演示：

将3个苹果圈成一个整体）

师：

3个苹果可以看做“1”，那么6个苹果呢?

9个、12个苹果呢?

瞧，小小的“1”多神奇呀。

不过，话也得说回来。

一旦我们把3个苹果看做“1”了，那么，（课件出示：

6个苹果）6个苹果通常就不再看做“1”了。

想一想：

这时的6个苹果又该用哪个数来表示呢?

生：

（齐）应该用2来表示。

师：

为什么?

生：

3个苹果看做“1”，现在有2个这样的“1”，当然就是2了。

生：

3个苹果看做“1”，6里面有2个这样的“1”，2个“1”就是2。

（师课件演示：

6个苹果，每3个圈一圈）

师：

（课件出示：

12个苹果一字排开）现在呢?

生：

应该用4来表示。

生：

因为3个苹果看做了“1”，12里面有4个这样的“1”。

生：

4个“1”就是4。

师：

说得真好!

如果有5个这样的“1”呢?

8个这样的“1”呢?

10个这样的“1”呢?

一句话，有几个这样的“1”——

生：

（齐）就可以用几来表示。

师：

这样看来，在这里，3个苹果所看做的“1”，其实不就成了一个计量的单位?

（生点头以示赞同）正因为如此，数学上，我们就把这样的“1”又叫单位“1”。

（补充板书：

单位）想想看，为什么会叫单位“1”呢?

生：

因为有几个“1”就是几，它就是一个计量的单位。

师：

说得真好!

可别小看这样的单位“1”，今天的学习，我们就将从这里开始。

三、沟通“1”、整数、分数的联系

（师课件出示1个月饼）

师：

能把这1个月饼看做单位“1”吗？

生：

（齐）能。

师：

把1个月饼看做单位“1”，那么，下面这些月饼，（课件出示5个月饼）又该用哪个数来表示呢?

生：

用5来表示。

生：

1个月饼看做单位“1”，有5个这样的单位“1”，就可以用5来表示。

（师课件出示3个月饼）

师：

现在呢?

生：

用3来表示。

（师课件出示1个月饼）

师：

现在呢?

生：

现在只能用1来表示了，因为只有1个单位“1”了。

（师课件出示下图）

师：

那现在?

生：

（齐）用3/4来表示。

师：

奇怪，同样都是月饼，为什么刚才大家都用整数来表示，而现在却选择了分数?

生：

因为刚才不止1个月饼，所以用整数来表示。

现在还不满1个月饼，只能用分数表示。

生：

把1个月饼看做单位“1”，满几个单位“1”就用几来表示。

现在还不满一个单位“厂，当然只能用分数来表示了。

师：

有道理!

不过，分数有很多，大家为什么都选择用3/4来表示呢?

生：

因为它被分成了4份，取了其中的3份。

生：

不对，是平均分成了4份。

师：

更准确了!

不过，你们在说谁呀?

生：

是这个月饼。

师：

也对，但还不够专业。

生：

是单位“1”。

师：

没错。

这回不但不到1个单位“1”，而且还把单位“1”——

生：

平均分成了4份，取了其中的3份。

当然只能用3/4来表示了。

师：

回顾刚才的学习，同学们一定已经发现，把1个月饼看做单位“1”，有几个单位“1”，就是几；而不足一个单位“1”的，就可以用分数来表示。

四、建构3/4的意义

（师课件出示下图）

师：

继续来看，认识吗?

生：

1个长方形、1米、8个小圆片。

师：

没错，它们也能看做单位“1”吗?

生：

能!

师：

把1个长方形、1米这样的长度单位、8个圆片组成的整体分别看做单位“1”，下面的括号里又该分别用怎样的数来表示呢?

（课件出示下图）

想不想自己动手试一试?

（生试填，师巡视并作指导。

交流结果时，师引导学生就每组图的最后一幅，具体说一说思考的过程，丰富学生对二的感性认识）

师：

继续观察四幅图。

如果整体来看一看，你有没有什么新发现?

生：

无论把什么看做单位“1”，只要满几个单位“1”，就可以用几来表示。

不满1个单位“1”的，只能用分数表示。

生：

我还发现，每幅图的最后一个都可以用3/4来表示。

（顺着学生的发言，师课件出示下图）

师：

的确都可以用3/4来表示。

不过，仔细观察每幅图，单位“1”一样吗?

生：

（齐）不一样。

师：

单位“1”各不相同，为什么涂色部分都可以用3/4表示呢?

生：

因为它们都是把单位“1”平均分成4份，表示了这样的3份。

生：

尽管单位“1”不同，但它们都是把单位“1”4等分后所取的3份，所以都可以用3/4表示。

师：

这样看来，能不能用3/4表示，与把什么看做单位“1”有没有什么关系?

生：

（齐）没有。

生：

就算把别的什么看做单位“1”，只要是把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，照样可以用3/4表示。

师：

既然能不能用3/4表示与单位“1”是什么没啥关系，那么，我们能不能就直接用0到1这样的一条线段来表示这里的每一个单位“1”?

生：

（稍作思考）能!

师：

把0到1这一段看做单位“1”，3/4该如何表示呢?

生：

把0到1这一段平均分成4份，再表示出这样的3份。

（结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下图）

师：

在0到1这一段中，我们倒是找到了3/4的位置，那2/4、1/4呢?

生：

把单位“1”平均分成4份，这样的2份就是2/4，这样的1份就是1/4。

生：

3/4的前一个点就是2/4，再前一个点就是1/4。

师：

那我们以前所认识的2、3、4……这些整数，它们又该在这条线的什么位置呢?

你能试着找一找吗?

生：

把这条线段向后延长1倍，那个地方就是2，再延长1倍，那个地方就是3了。

生：

对，两个1这么长就是2，三个1这么长就是3。

（结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下图）

五、拓展分数的意义

师：

通过刚才的学习，我们借助单位“1”不但沟通了整数、1、分数的联系，而且深入理解了二这一分数的含义。

瞧，这儿还有几个分数，（课件出示：

1/3、2/5、5/8）它们又表示怎样的含义?

课前，老师给同学们准备了一些图形和图案，你能选择其中的一个或几个，动手分一分、折一折，涂色表示出你最想表示的一个分数吗?

（生动手操作，随后交流）

师：

观察手中的作品，思考一下：

你是把什么看做单位“1”，又是如何表示出这个分数的呢?

生：

我把一个圆平均分成5份，涂色表示了其中的2份，是2/5。

生：

我把6个五角星看做单位“1”，平均分成了3份，涂色表示了其中的1份，是1/3。

生：

我把8个梯形看做单位“1”，平均分成了8份，涂色表示了其中的5份，是5/8。

……

师：

还有这么多同学想交流自己的作品，那就在自己小组里互相说一说吧。

（生组内交流，师收集相应作品，以备全班交流）

师：

老师手中收集了一些作品，它们表示的各是几分之几呢，让我们一起来看看。

（师依次出示五幅由不同单位“1”表示出上的1/3的图，学生一一作出判断）

师：

单位“1”一样吗?

生：

不一样。

师：

为什么都可以用1/3来表示?

生：

因为他们都把单位“1”平均分成了3份，表示了这样的1份。

师：

与单位“1”是什么有没有关系?

生：

没有。

师：

那与什么有关?

生：

是不是把单位“1”平均分成3份。

生：

还有，有没有表示其中的1份。

师：

说得好，这些才是最本质的含义。

（随后，师以类似的方式引导学生交流了2/5、5/8的含义，深化了对这两个分数的理解）

师：

认识了这些分数的含义，那它们在刚才的数线上也能找到相应的位置吗?

（生：

能）如果我们还是把0到1这一段看做单位“1”（课件出示下图），1/3又该如何表示呢?

生：

很简单!

只要把它平均分成3份，再表示出这样的1份就行了。

（课件相机出示下图）

师：

你能上来指一指1/3的位置吗?

（生上讲台来指，多数学生指出其中的第一份）

师：

既然1/3表示的就是。

到这儿的一段，有时，我们就直接用这一个点（指第一个三等分点）来表示1/3。

（师课件演示）

师：

既然这样，那2/5、5/8又分别在什么位置呢?

在自己的作业纸上找一找、标一标。

（生独立尝试，随后交流结果。

课件相机呈现）

六、既然分数的意义

师：

下面几幅图，你能很快说出涂色部分表示怎样的分数吗?

（课件依次呈现，生一一作答）

师：

下面三幅图，既然都表示1/3，为什么涂色的五角星的个数却不同呢?

生：

因为总个数不同，有的是3个，有的是6个，而有的是9个。

生：

因为单位“1”不同，所以同样表示1/3，但涂色的个数不同。

师：

看来，单位“1”是什么的确很重要。

（课件继续依次呈现下图，生一一作答）

师：

这一回，单位“1”一样吗?

（生：

一样）涂色部分的正方形个数呢?

（生：

也一样）为什么表示的分数却各不相同呢?

生：

因为它们平均分的份数不同。

生：

而且表示的份数也不同。

师：

这样看来，要准确表示一个分数，我们既要关注单位“1”是什么，还要关注——

生：

（齐）单位“1”被平均分成了几份，表示了这样的几份。

（师相机板书）

师：

这就是分数的意义!

七、深化对分数意义的理解

师：

在现实生活中，见过分数吗?

举个例子说说。

生：

我和爸爸妈妈分蛋糕，平均分成3份，每人得到这个蛋糕的1/3。

师：

你这哪是看到分数，分明是用数学的眼光洞察到其中的分数嘛。

很厉害!

不过，有真真切切看到过分数的吗?

生：

有，在数学书上。

生：

在药品说明书上。

生：

好像不太多。

师：

现实生活中，分数的确很多。

同学们之所以看到的不多，还是因为我们关注的视野还不够开阔。

等我们借助网络、报刊了解更丰富的世界时，你会发现，我们生活的这个世界真的离不开分数。

老师从网络上随意搜集到了这样几则与分数有关的资料，让我们一起来看看。

（课件出示：

我国小学生中，睡眠不足的人数大约占总人数的2/3。

生阅读资料后，发出感慨）

师：

奇怪，不就一个小小的分数嘛，哪来的感慨?

生：

睡眠不足的人数也太多了!

师：

从哪儿看出来的?

生：

你看呀，全国小学生一共就3份，2份就睡眠不足。

生：

把全国小学生看做单位“1”，平均分成3份，其中就有2份睡眠不足。

情况很不理想!

师：

原来，你们是从2/3这个分数的意义入手，才发出这样的感慨的。

看来，小小的分数，真正读懂了它，还真能给我们提供很多的信息呢。

不过，多归多，和咱们又没有什么关系。

生：

怎么没关系?

我觉得我们很多人也睡眠不足。

师：

是吗?

觉得自己睡眠不足的举手。

（全班大部分学生举手，众笑）

师：

光这样还不行。

你觉得你睡眠不足，总得有依据吧。

老师这儿还带来了一则资料。

[师课件出示：

小学生每天的睡眠时间应占一天总时间（24小时）的3/8.生阅读资料，进而窃窃私语]

生：

要睡9个小时呢。

师：

说说判断的理由。

生：

24除以8等于3，再乘3等于9，所以是9小时。

生：

这里是把24小时看做单位“1”，平均分成8份，这样的3份正好就是9小时。

师：

分析得有理有据，真好。

现在，有了这一科学的数据，仍觉得自己是这2/3中的一个的，请举手。

（仍有相当一部分学生举手，众笑）看来，情况的确不容乐观。

那么，如果情况可以发生一些改变，你希望会怎样呢?

[师课件出示：

我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的（）/（）]生：

我希望我国小学生中睡眠不足人数占总人数的1/10。

生：

我希望我国小学生中睡眠不足占总人数的1/10000

师：

很美好的愿望。

生：

我希望我国小学生中睡眠不足的人数占总人数的0/3。

生：

不对，没有这样的分数。

师：

这样的分数或许没有，但他的愿望你一定能了解。

生：

是的，他希望我国小学生中睡眠不足的人一个都没有。

师：

多么希望这一天早日来临呀!

再来看一则更有趣的资料。

（课件出示下图）我们都知道，冰山露在海面上的只是其中的一部分。

生：

还有一部分沉在海面下。

师：

那么，冰山露在海面上的部分大约占整座冰山的几分之几呢?

大胆猜猜看。

（生猜：

1/3、1/5、1/2、1/10）光这样猜，看来不是个办法。

要不这样，老师给大家缩小范围，二选一。

[课件出示：

通常，冰山露在海面上的部分只占整座冰山的（）。

A.1/2B.1/10]

生：

我觉得应该是1/10。

生：

我也觉得是1/10。

生：

我觉得是1/2。

师：

盲目的争论意义不大，说出理由才是最关键的。

生：

我觉得应该是1/10，如果是1/2，那么冰山的上面和下面将一样大，这样不就是头重脚轻了吗?

师：

那不叫头重脚轻，那叫头脚一样重。

（生笑）

生：

我也觉得是左。

我觉得冰山下面应该比上面大得多，不然的话，它就不会这么稳定，容易翻过来。

师：

很形象的思考。

生：

我冬天玩过冰，发现冰浮在水面上的部分应该比下面小得多，所以我也选择1/10。

师：

看起来结论一边倒嘛。

有理不在声高。

究竟哪一个答案更合适呢?

想不想知道?

这样吧，还是让冰山自己来告诉你。

（课件出示下图）

生：

是1/10

师：

你是怎么发现的?

生：

因为它沉在海面下的部分比上面的大得多。

生：

哦，我知道为什么有个成语叫冰山一角了，意思是说，冰山露在外面的部分只是其中的一小部分，更大的部分还沉在海面以下。

师：

很善于联想嘛!

不过，这幅画面除了让我们了解到1/10这个分数以外，你还能联想到别的分数吗?

生：

冰山沉在海面下的部分占整座冰山的9/10

生：

冰山露在上面的部分相当于下面的1/9。

师：

瞧，善于观察、善于联想，分数的确就在我们身边。

不过，老师最后还有一个问题：

除了冰能浮在水面上，还有什么东西也能浮在水面上?

生：

塑料、泡沫、木板。

师：

这些东西如果浮在水面上，露出水面的部分还会占整体的1/10吗?

生：

不会!

师：

如果不会，它们又分别占整体的几分之几呢?

回去查查资料，甚至亲自动手做个小实验，相信你一定会有新发现。