典型序列的谱分析及特性数字信号课程设计.docx

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典型序列的谱分析及特性数字信号课程设计

兰州城市学院

课程设计报告

课程名称_____________数字信号处理__________

设计题目典型序列的谱分析及特性

专业_____电子信息科学与技术____________

班级电信111班

学号20110602050135

姓名_______________闫宝山_____________

完成日期2015年1月1日

课程设计任务书

设计题目：

_________典型序列的谱分析及特性_______________

_________________________________________________________

设计内容与要求：

1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：

（1）.画出以上序列的时域波形图；

（2）.求出以上序列的傅里叶变换；

（3）.画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；

（4）.对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；

（5）.对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。

2自行设计一个周期序列,要求;

（1）.画出周期序列的时域波形图;

（2）.求周期序列的DFS,并画出幅度特性曲线;1图

（1）.画出周期序列的时域波形图

课程设计评语

成绩：

指导教师：

_______________

年月日

目录

第1章设计任务及要求1

1.1设计任务1

1.2设计要求1

第2章设计原理2

2.1三种典型序列的表达式及程序2

2.1.1单位采样序列2

2.1.2实指数序列2

2.1.3矩阵序列3

2.2时移、频移与傅里叶变换原理3

2.2.1时移原理3

2.2.2频移原理4

2.2.3傅里叶变换（DFT）原理4

第3章设计实现5

3.1单位采样序列的谱分析及特性实现5

3.2实指数序列的谱分析及特性实现6

3.3矩阵序列的的谱分析及特性实现7

第4章设计结果及分析10

4.1三种典型序列的结果10

4.1.1单位采样序列10

4.1.2实指数序列12

4.1.3矩形序列14

4.2三种典型序列的结果分析16

第5章心得体会17

第1章设计任务及要求

1.1设计任务

1对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：

（1）.画出以上序列的时域波形图；

（2）.求出以上序列的傅里叶变换；

（3）.画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；

（4）.对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；

（5）.对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质.

2自行设计一个周期序列,要求;

（1）.画出周期序列的时域波形图;

（2）.求周期序列的DFS,并画出幅度特性曲线;

（3）.求周期序列的FT,并画出幅频特性曲线;

（4）.比较DFS和FT的结果,从中可以得出什么结论.

1.2设计要求

1.要求独立及小组合作完成设计任务。

2.课设说明书要求：

1）说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。

2）详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab程序。

3）绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。

第2章设计原理

2.1三种典型序列的表达式及程序

2.1.1单位采样序列

1、公式:

2、特点：

单位采样序列也称为单位脉冲序列，仅在n=0时，数值才为1，其它时候取值全是0.它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数，但是不同的是在t=0时，取值无穷大，时取值为零，对时间t的积分为1。

3、在matlab中的生成程序

n=1:

50;

x=zeros（1,50）;

x

（1）=1;

stem（x）;

xlabel（'时间（n）'）;

ylabel（'幅度x（n）'）;

title（'单位脉冲序列'）;

2.1.2实指数序列

1、公式：

2、特点:

当0

当a>1时，该函数是单调递增函数，称为发散序列。

3、在matlab中的生成程序

n=0:

20;

a=1.2;

x=power（a,n）;

stem（x,'fill'）;

xlabel（'时间（n）'）;

ylabel（'幅度x（n）'）;

title（'实指数序列时域波形'）;

2.1.3矩阵序列

1、公式：

式子中的N为矩阵序列的长度。

2、在matlab中的生成程序：

n0=0;n1=-10;n2=10;n3=40;

n=n1:

n3;

x=[（n>=n0）&（n

stem（x,'fill'）;

xlabel（'时间（n）'）;

ylabel（'幅度x（n）'）;

title（'矩阵序列时域波形'）;

2.2时移、频移与傅里叶变换原理

2.2.1时移原理

在这个序列运算中，x[n]的每一个样本都移动（即延迟）k个采样周期，设移位后的序列为y（n）。

当k>0时每一个样本向右移动，称为x（n）的延时序列；当k<0时，每一个样本向左移动，称为x（n）的超前序列：

y（n）=x（n-k）

在MATLAB中，如果原始的序列用x和nx表示，移位后的序列用y和yn表示，移位运算并不影响向量x的值，因此y=x。

移位体现为位置向量的改变。

ny的每个元素都比nx加了一个k，即ny=nx+k。

y和ny就是移位后的向量的表述，说明y取k拍前的x值。

向左移位可令k取负号，意味着y取k拍后的x值。

在系统框图中用

进行标注，它被称为迟延算子，表示把输入序列右移一位；用z进行标注，它是左移运算是右移算子的逆运算。

实际上迟延算子取的是序列过去的值，具有物理可实现性；而左移算子是提前算子，它要知道序列未来的值，物理上无法实现。

所以数字信号处理中通常都用

算子。

2.2.2频移原理

若

，则

结论：

将信号

乘以因子

，对应于将频谱函数沿轴

右移

；将信号

乘以因子

，对应于将频谱函数沿轴

右移

。

2.2.3傅里叶变换（DFT）原理

离散傅里叶变换的结果为有限长和离散的，它实质上是对序列傅里叶变换在频域均匀离散的结果，因而使数字信号处理可以在频域采用数字运算的方法进行，大大增加傅里叶变换的灵活性和使用性。

离散傅里叶变换的定义如下

其中为旋转因子

，N为变换区间长度。

第3章设计实现

3.1单位采样序列的谱分析及特性实现

clear

closeall

clc

n=1:

50;

x=zeros（1,50）;

x

（1）=1;

subplot（3,1,1）;stem（x）;title（'单位采样序列'）;

N=25;

k=-N:

N;

X=x*（exp（-j*pi/25））.^（n'*k）;

magX=abs（X）;

subplot（3,1,2）;stem（magX）;title（'单位采样序列的幅度谱'）;

angX=angle（X）;

subplot（3,1,3）;stem（angX）;title（'单位采样序列的相位谱'）;

n=1:

50;

x=zeros（1,50）;

t=10;

x（t）=1;

figure

subplot（3,1,1）;stem（x）;title（'单位采样序列的时移'）;

k=-25:

25;

X=x*（exp（-j*pi/25））.^（n'*k）;

magX=abs（X）;

subplot（3,1,2）;stem（magX）;title（'单位采样序列时移的幅度谱'）;

angX=angle（X）;

subplot（3,1,3）;stem（angX）;title（'单位采样序列时移的相位谱'）;

n=1:

50;

x=zeros（1,50）;

x

（1）=1;

l=5;

y=exp（-j*pi/25*l）.^n;

z=x.*y;

figure

subplot（3,1,1）;stem（z）;title（'频移后单位采样序列'）;

k=-25:

25;

X=z*（exp（-j*pi/25））.^（n'*k）;

magX=abs（X）;

subplot（3,1,2）;stem（magX）;title（'频移后单位采样序幅度谱'）;

angX=angle（X）;

subplot（3,1,3）;stem（angX）;title（'频移后单位采样序列的相位谱'）;

3.2实指数序列的谱分析及特性实现

clearall

closeall

clc

n=0:

20;

a=1.2;

x=power（a,n）;

subplot（3,1,1）;stem（x,'fill'）;title（'实指数序列时域波形'）;

k=-10:

10;

X=x*（exp（-j*pi/10））.^（n'*k）;

magX=abs（X）;

subplot（3,1,2）;stem（magX,'fill'）;title（'实指数序列的幅度谱'）;

angX=angle（X）;

subplot（3,1,3）;stem（angX,'fill'）;title（'实指数序列的相位谱'）;

n=0:

20;

a=1.2;

t=5;

x=power（a,（n-t））;

figure

subplot（3,1,1）;stem（（n+t）,x,'fill'）;title（'实指数序列的时移'）;

k=-10:

10;

X=x*（exp（-j*pi/10））.^（（n-t）'*k）;

magX=abs（X）;

subplot（3,1,2）;stem（magX,'fill'）;title（'实指数序列时移的幅度谱'）;

angX=angle（X）;

subplot（3,1,3）;stem（angX,'fill'）;title（'实指数序列时移的相位谱'）;

n=0:

19;

a=1.2;

x=power（a,n）;

l=5;

y=exp（-j*pi/10*l）.^n;

z=x.*y;

figure

subplot（3,1,1）;stem（z,'fill'）;title（'频移后实指数序列'）;

k=-10:

10;

X=z*（exp（-j*pi/10））.^（n'*k）;

magX=abs（X）;

subplot（3,1,2）;stem（magX,'fill'）;title（'频移后实指数序列幅度谱'）;

angX=angle（X）;

subplot（3,1,3）;stem（angX,'fill'）;title（'频移后实指数序列的相位谱'）;

3.3矩阵序列的的谱分析及特性实现

clear

closeall

clc

n0=0;n1=-10;n2=10;n3=40;

n=n1:

n3;

x=[（n>=n0）&（n

subplot（3,1,1）;stem（n,x,'filled'）;title（'矩形序列'）;

k=-20:

20;

X=x*（exp（-j*pi/20））.^（（n）'*k）;

magX=abs（X）;

subplot（3,1,2）;stem（magX）;title（'矩形序列的幅度谱'）;

angX=angle（X）;

subplot（3,1,3）;stem（angX）;title（'矩形序列的相位谱'）;

figure

n1=-10;n2=10;n3=40;n0=0;

n=n1:

n3;

n4=10;

x=[（n>=n0+n4）&（n

subplot（3,1,1）;stem（n,x,'filled'）;title（'时移的矩形序列'）;

k=-20:

20;

X=x*（exp（-j*pi/20））.^（（n+n4）'*k）;

magX=abs（X）;

subplot（3,1,2）;stem（magX）;title（'时移矩形序列的幅度谱'）;

angX=angle（X）;

subplot（3,1,3）;stem（angX）;title（'时移矩形序列的相位谱'）;

figure

n1=-10;n2=10;n3=40;n0=0;

n=n1:

n3;

x=[（n>=n0+n4）&（n

l=5;

y=exp（-j*pi/20*l）.^n;

z=x.*y;

subplot（3,1,1）;stem（n,z,'filled'）;title（'频移后的矩形序列'）;

k=-20:

20;

X=z*（exp（-j*pi/20））.^（（n）'*k）;

magX=abs（X）;

subplot（3,1,2）;stem（magX）;title（'频移后的矩形序列的幅度谱'）;

angX=angle（X）;

subplot（3,1,3）;stem（angX）;title（'频移后的矩形序列的相位谱'）;

第4章设计结果及分析

4.1三种典型序列的结果

4.1.1单位采样序列

1、单位采样序列的生成及傅立叶变换的幅度谱、相位谱图，如下图4.1单位采样序列

图4.1单位采样序列

2、单位采样序列的时移特性如下图4.2所示

图4.2单位采样序列的时移

3、单位采样序列的频移特性如下图4.3所示

图4.3单位采样序列的频移

4.结果分析：

从图4.1和图4.2的第一个图中我们可以明显看出，单位采样序列在时域上向右移动10位，即的图形，在时移的过程中，通过图4.1与图4.2的第二个图形，我们可以看出，时移时，傅里叶变换的幅度谱没有什么变化，与原先一样；但从图4.1与图4.2中第三个图形中可以看出其相位谱有很大的变化，相位沿X轴旋转。

从图4.1和图4.3的第一个图中我们可以明显看出频移图是原图的上下翻转；从图4.1与图4.3中的第二个图形中可以看出原图与频移图形没有什么变化；从图4.1与图4.3中的第三个图形中可以看出，频移图的相位是原图相位的时移，即向右移动5位。

4.1.2实指数序列

1、实指数序列的生成及傅立叶变换的幅度谱、相位谱图，如下图4.4所示

图4.4实指数序列的傅里叶变换

2、实指数序列的时移特性如下图4.5所示

图4.5实指数序列的时移特性

3、实指数序列的频移特性如下图4.6所示

图4.6实指数序列的频移

4.结果分析：

从图4.4和图4.5的第一个图中我们可以明显看出，实指数序列在时域上向右移动5位，在时移的过程中，通过图4.4与图4.5的第二个图形，我们可以看出，时移时，傅里叶变换的幅度谱没有什么变化，与原先一样；但从图4.4与图4.5中第三个图形中可以看出其相位谱有很大的变化，相位沿X轴旋转。

从图4.4和图4.6的第一个图中我们可以明显看出频移图是原图的上下翻转；从图4.4与图4.6中的第二个图形中可以看出相较与原图，频移图形向左移动5位；从图4.4与图4.6中的第三个图形中可以看出，频移图的相位与原图相位相反，且图形有移动。

4.1.3矩形序列

1、矩形序列的生成及傅立叶变换的幅度谱、相位谱图，如下图4.7所

图4.7矩形序列

2.矩形序列的时移特性如下图4.8所示

图4.8矩形序列的时移特性

3、矩形序列的频移特性如下图4.9所示

图4.9矩形序列的频移

4.结果分析：

从图4.7和图4.8的第一个图中我们可以明显看出，矩形序列在时域上向右移动10位，在时移的过程中，通过图4.7与图4.8的第二个图形，我们可以看出，时移时，傅里叶变换的幅度谱没有什么变化，与原先一样；但从图4.7与图4.8中第三个图形中可以看出其相位谱有很大的变化，相位沿X轴旋转。

从图4.7和图4.9的第一个图中我们可以明显看出频移图与原图相比，沿着X轴翻转，在不为0的区域里；从图4.7与图4.9中的第二个图形中可以看出相较与原图，频移图形向左移动5位；从图4.7与图4.9中的第三个图形中可以看出，频移图的相位与原图相位相反，且图形有移动。

4.2三种典型序列的结果分析

从以上三种典型序列的结果图中可以得出以下结论

1、将原序列在时域上左右移动，他们的傅里叶变换，在幅度谱上不会有什么变化，但相位谱变化很大，时移的傅里叶变换相位谱沿着X轴旋转，即相位不断变化着。

2、将原序列频移，可以得到频移后的图形是原序列图形的螺旋翻转，经傅里叶变换后的图形相较于原图左右移动，相位图形相较与原序列上下翻转。

第5章心得体会

本次课程设计是关于三种典型序列的谱分析及特性，要求学生掌握典型序列的特性，能熟练使用MATLAB软件，学会运用MATLAB编写一些简单的程序，用图形表示出来，能把数字信号处理的知识学以至用，运用理论对典型序列的频谱加以分析，达到理论知识实践化。

MATLAB主要用于数值运算，可利用为数众多的附加工具箱，它也适合不同领域的应用，例如控制系统设计与分析、图像处理、信号处理与通讯、金融建模和分析等。

它还是一个包含大量计算算法的集合。

其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。

在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言。

在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。

MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。

函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。

通过这次的课程设计，使我对数字信号中的三种典型序列的谱分析及相关特性更加理解，从实验结果的分析中，对信号时移与频移的特性有了进一步的认识；另外，在这次课程设计中还加深了我对MATLAB软件的使用，能编一些简单的程序。

但是在课程设计过程中也遇到一些问题，如因为对知识的理解不够深，编程过程中有种凑结果的节奏，但最后经老师的讲解与同学的帮助，我完全明白了谱分析的那些特性。