北师大版初中数学中考总复习知识点总结汇编.docx

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北师大版初中数学中考总复习知识点总结汇编

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　　篇一：

北师大版初中数学知识点汇总doc

　　北师大版初中数学七年级上册知识点汇总

　　第一章丰富的图形世界

　　侧面是曲面?

圆柱:

底面是圆面

　　¤1.柱体

　　侧面是正方形或长方形?

棱体:

底面是多边形

　　侧面是曲面?

圆锥:

底面是圆面

　　¤2.锥体

　　侧面都是三角形?

棱锥:

底面是多边形

　　¤3.球体：

由球面围成的（球面是曲面）¤4.几何图形是由点、线、面构成的。

　　①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。

几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。

　　※5.棱：

在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。

．※6.侧棱：

相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。

．．

　　¤7.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

　　¤8.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱?

?

它们底面图形的形状分别为三边

　　形、四边形、五边形、六边形?

¤9.长方体和正方体都是四棱柱。

　　¤10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

¤11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

　　※12.设一个多边形的边数为n，从一个顶点出发的对角线有条；可以把n边形成个

　　三角形；这个n边形共有

　　n

　　条对角线。

2

　　◎13.圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。

．

　　◎14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

　　¤15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。

有弧或不封闭图形都不是多边形。

　　第二章有理数及其运算

　　?

正整数

　　?

?

整数?

零

　　?

负整数

　　?

?

※有理数

　　11?

正分数?

23?

　　?

分数?

负分数

　　?

?

23

　　※数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（0的相反数是0）

　　※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

　　¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

　　※绝对值的定义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

数a的绝对值记作|a|。

※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

　　?

a

　　?

a

　　|a|?

0或|a|

　　?

?

a?

?

a

　　※绝对值的性质：

除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

　　互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；

　　任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

　　※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；

　　③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

※绝对值的性质：

　　①对任何有理数a，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b，则a=±b

　　④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

　　※有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

　　②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

　　③一个数同0相加，仍得这个数。

　　※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

　　¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：

①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；

　　④几个数相加能得到整数，可以先相加。

　　※有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

¤有理数减法运算时注意两“变”：

①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）

　　有理数减法运算时注意一个“不变”：

被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

¤有理数的加减法混合运算的步骤：

　　①写成省略加号的代数和。

在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；

　　②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

　　（注意：

减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。

）※有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

　　※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。

（如：

-2与

　　135

　　、与?

等）253

　　※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

　　¤有理数乘法运算步骤：

①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。

　　¤乘积为1的两个有理数互为倒数。

注意：

①零没有倒数

　　②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。

一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

　　※有理数除法法则：

①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②0除以任何非0的数都得0。

0不可作为除数，否则无意义。

　　n个

　　a※有理数的乘方?

?

?

?

?

?

?

?

　　a?

a?

a?

?

?

?

a1

　　※注意：

①一个数可以看作是本身的一次方，如5=5；

　　②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

※乘方的运算性质：

　　①正数的任何次幂都是正数；

　　②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；

　　④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

　　⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

　　※有理数混合运算法则：

①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

　　第三章字母表示数

　　※代数式的概念：

　　用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或．．．一个字母也是代数式。

　　注意：

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

　　②代数式中不含有“=、>、篇二：

20XX新版北师大版初中数学知识点汇总__绝对全

　　20XX新版北师大版初中数学知识点汇总

　　目录

　　七年级上册知识点汇总第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章字母表示数

　　第四章平面图形及位置关系第五章一元一次方程第六章生活中的数据七年级下册知识点总结第一章整式的运算第二章平行线与相交线第三章生活中的数据第四章概率第五章三角形

　　第六章变量之间的关系第七章生活中的轴对称八年级上册知识点汇总第一章勾股定理第二章实数

　　第三章图形的平移与旋转第四章四平边形性质探索第五章位置的确定第六章一次函数

　　第七章二元一次方程组第八章数据的代表八年级下册知识点汇总

　　第一章一元一次不等式和一元一次不等式组第二章分解因式第三章分式

　　1113566779101010121415151515161718181821202223

　　第四章相似图形

　　第五章数据的收集与处理第六章证明九年级上册知识点汇总第一章证明

　　第二章一元二次方程第三章证明（三）第四章视图与投影第五章反比例函数第六章频率与概率九年级下册知识点汇总第一章直角三角形边的关系第二章二次函数第三章圆

　　第四章统计与概率

　　252627282828303132333535374047

　　七年级上册知识点汇总

　　（注：

※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）

　　第一章丰富的图形世界

　　侧面是曲面?

圆柱:

底面是圆面

　　¤1.柱体

　　侧面是正方形或长方形?

棱体:

底面是多边形

　　侧面是曲面?

圆锥:

底面是圆面

　　¤2.锥体

　　侧面都是三角形?

棱锥:

底面是多边形

　　¤3.球体：

由球面围成的（球面是曲面）¤4.几何图形是由点、线、面构成的。

　　①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。

几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。

※5.棱：

在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。

．※6.侧棱：

相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。

．．

　　¤7.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

　　¤8.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱?

?

它

　　们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形?

¤9.长方体和正方体都是四棱柱。

　　¤10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。

¤11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

　　※12.设一个多边形的边数为n，从一个顶点出发的对角线有

　　条；可以把n边形成个三角形；这个n边形共有◎13.圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。

．

　　◎14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

　　¤15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。

有弧或不封闭图形都不是多边形。

　　n

　　条对角线。

2

　　第二章有理数及其运算

　　:

1,2,3?

）?

正整数

　　?

负整数?

　　※有理数

　　11正分数

　　?

23?

　　分数1页共45页?

负分数?

?

23

　　※数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）

　　※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（0的相反数是0）

　　※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

※绝对值的定义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

数a的绝对值记作|a|。

　　※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

　　?

a

　　?

a

　　|a|?

0或|a|

　　?

?

a?

?

a

　　※绝对值的性质：

除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

　　互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

　　※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

※绝对值的性质：

　　①对任何有理数a，都有|a|≥0.②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然.③若|a|=b，则a=±b.④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

　　※有理数加法法则：

①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

　　¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：

①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。

　　※有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　¤有理数减法运算时注意两“变”：

①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）

　　有理数减法运算时注意一个“不变”：

被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

　　¤有理数的加减法混合运算的步骤：

　　①写成省略加号的代数和。

在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化

　　第2页共45页

　　篇三：

北师大版初中数学中考知识点

　　北师大版中考数学总复习

　　代数部分

　　第一章：

实数

　　基础知识点：

　　一、实数的分类：

　　?

?

?

正整数?

?

?

?

?

整数零?

?

?

?

?

负整数?

有限小数或无限循环小?

有理数?

数?

?

?

?

?

?

?

实数正分数?

?

分数?

?

?

?

?

负分数?

?

?

?

?

?

正无理数?

?

无理数?

?

无限不循环小数?

?

负无理数?

　　p1、有理数：

任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数q

　　的重要特征。

　　2、无理数：

初中遇到的无理数有三种：

开不尽的方根，如2、4；特定结构的不限环无限小数，如?

?

；特定意义的数，如π、sin45°等。

　　3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

　　二、实数中的几个概念

　　1、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a的相反数是-a；

（2）a和b互为相反数?

a+b=0

　　2、倒数：

（1）实数a（a≠0）的倒数是1；

（2）a和b互为倒数?

ab?

1；（3）注意0没有倒数a

　　3、绝对值：

（1）一个数a的绝对值有以下三种情况：

　　?

a,?

a?

?

0,

　　?

?

a,?

a?

0a?

0a?

0

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

　　（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

　　4、n次方根

（1）平方根，算术平方根：

设a≥0，称?

a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

　　（3）立方根：

a叫实数a的立方根。

　　（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

　　三、实数与数轴

　　1、数轴：

规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

　　2、数轴上的点和实数的对应关系：

数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

实数和数轴上的点是一一对应的关系。

　　四、实数大小的比较

　　1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

　　2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

　　五、实数的运算

　　1、加法：

（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

可使用加法交换律、结合律。

　　2、减法：

　　减去一个数等于加上这个数的相反数。

　　3、乘法：

（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

　　（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

　　4、除法：

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

　　（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

　　5、乘方与开方：

乘方与开方互为逆运算。

　　6、实数的运算顺序：

乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。

无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

　　六、有效数字和科学记数法

　　n1、科学记数法：

设N＞0，则N=a×10（其中1≤a＜10，n为整数）。

　　2、有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。

精确度的形式有两种：

（1）精确到那一位；

（2）保留几个有效数字。

　　例题：

　　例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且a?

b。

化简：

a?

a?

b?

b?

a

　　分析：

从数轴上a、b两点的位置可以看到：

a＜0，b＞0且a?

b

　　所以可得：

解：

原式?

?

a?

a?

b?

b?

a?

a

　　?

3例2、若a?

3

　　43b?

3,4

　　33c?

3，比较a、b、c的大小。

443?

3?

分析：

a?

?

?

1；b?

?

?

?

?

?

1且b?

0；c＞0；所以容易得出：

3?

4

　　a＜b＜c。

解：

略

　　例3、若a?

2b?

2互为相反数，求a+b的值

　　分析：

由绝对值非负特性，可知a?

2?

0,a?

2?

b?

2?

0b?

2?

0，所以只能是：

a–2=0，b+2=0，即a=2，b=–2，所以a+b=0解：

略

　　例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求

　　解：

原式=0?

1?

1?

0a?

b?

cd?

m2的值。

m

　　1?

?

1?

?

e?

e?

?

?

?

?

19941994?

?

?

（2）?

例5、计算：

（1）8?

2?

?

2?

?

?

?

?

?

?

?

　　解：

（1）原式=1994?

11994?

1

　　11?

?

11?

?

e?

?

?

e?

e?

?

?

e?

?

?

?

?

?

?

=e?

1?

1

（2）原式=?

e2?

?

22?

?

2?

?

?

?

?

?

?

　　第二章：

代数式

　　基础知识点：

　　一、代数式

　　1、代数式：

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　2、代数式的值：

用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

　　3、代数式的分类：

22

　　?

?

?

单项式整式?

?

?

?

有理式?

?

多项式代数式?

?

?

?

分式

　　?

无理式

　　二、整式的有关概念及运算

　　1、概念

（1）单项式：

像x、7、2xy，这种数与字母的积叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

　　单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

　　单项式的系数：

单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（2）多项式：

几个单项式的和叫做多项式。

2

　　多项式的项：

多项式中每一个单项式都叫多项式的项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

　　多项式的次数：

多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

不含字母的项叫常数项。

　　升（降）幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

　　（3）同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

　　2、运算

（1）整式的加减：

　　合并同类项：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

　　添括号法则：

括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

　　整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

（2）整式的乘除：

　　幂的运算法则：

其中m、n都是正整数

　　mnm?

nmnm?

n同底数幂相乘：

a?

a?

a；同底数幂相除：

a?

a?

a；幂的乘方：

　　n?

amn积的乘方：

n?

anbn。

　　单项式乘以单项式：

用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

　　单项式乘以多项式：

就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　多项式乘以多项式：

先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　单项除单项式：

把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

　　多项式除以单项式：

把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。

乘法公式：

　　平方差公式：

?

a?

b；

　　完全平方公式：

?

a?

2ab?

b，?

a?

2ab?

b

　　三、因式分解

　　1、因式分解概念：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

　　2、常用的因式分解方法：

（1）提取公因式法：

ma?

mb?

mc?

m

（2）运用公式法：

　　平方差公式：

a?

b?

；完全平方公式：

a?

2ab?

b

　　（3）十字相乘法：

x?

x?

ab

　　（4）分组分解法：

将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。

　　（5）运用求根公式法：

若ax?

bx?

c?

0的两个根是x1、x2，则有：

222222222222222

　　ax2?

bx?

c?

a

　　3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；

　　（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

　　（4）最后考虑用分组分解法。

　　四、分式

　　1、分式定义：

形如A的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

B

（1）分式无意义：

B=0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义。

（2）分式的值为0：

A=0，B≠0时，分式的值等于0。

　　（3）分式的约分：

把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。

方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。

　　（4）最简分式：

一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。

　　（5）通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。

　　（6）最简公分母：

各分式的分母所有因式的最高次幂的积。

　　（7）有理式：

整式和分式统称有理式。

　　2、分式的基本性质：

（1）AA?

MAA?

M?

；

（2）?

BB?

MBB?

M

　　（3）分式的变号法则：

分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

　　3、分式的运算：

（1）加、减：

同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。

（2）乘：

先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

　　（3）除：

除以一个分式等于乘上它的倒数式。

　　（4）乘方：

分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

　　五、二次根式

　　1、二次根式的概念：

式子a叫做二次根式。

（1）最简二次根式：

被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。

（2）同类二次根式：

化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。

　　（3）分母有理化：

把分母中的根号化去叫做分母有理化。

　　（4）有理化因式：

把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式a与a；a?

cd与a?

cd）

　　2、二次根式的性质：

　　?

a

（1）?

a；

（2）a?

a?

?

?

?

a22

　　；（3）ab?

a?

b（a