hpyanghao的初中数学组卷解析 2.docx
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hpyanghao的初中数学组卷解析2
2015年09月08日hpyanghao的初中数学组卷
一.解答题(共30小题)
1.(2015•同安区一模)已知△ABC三边长都是整数且互不相等,它的周长为12,当BC为最大边时,求∠A的度数.
2.(2015春•宜阳县期末)已知三角形的三条边为互不相等的整数,且有两边长分别为7和9,另一条边长为偶数.
(1)请写出一个三角形,符合上述条件的第三边长.
(2)若符合上述条件的三角形共有a个,求a的值.
3.(2015春•盱眙县期中)四边形ABCD是任意四边形,AC与BD交点O.求证:
AC+BD>
(AB+BC+CD+DA).
证明:
在△OAB中有OA+OB>AB
在△OAD中有 ,
在△ODC中有 ,
在△ 中有 ,
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA
即:
,
即:
AC+BD>
(AB+BC+CD+DA)
4.(2015春•扬州校级月考)如图,在△BCD中,BC=4,BD=5,
(1)求CD的取值范围;
(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数.
5.(2014•甘肃模拟)已知a,b,c是三角形的三边长,化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|;若a=5,b=4,c=3,求这个式子的值.
6.(2014春•苏州期末)观察并探求下列各问题,写出你所观察得到的结论,并说明理由.
(1)如图,△ABC中,P为边BC上一点,试观察比较BP+PC与AB+AC的大小,并说明理由.
(2)将
(1)中点P移至△ABC内,得图②,试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由.
(3)将
(2)中点P变为两个点P1、P2得下图,试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由.
(4)将(3)中的点P1、P2移至△ABC外,并使点P1、P2与点A在边BC的异侧,且∠P1BC<∠ABC,∠P2CB<∠ACB,得图,试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由.
(5)若将(3)中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内,得四边形B1P1P2C1,如图⑤,试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由.
7.(2014春•苏州期末)一个不等边三角形的边长都是整数,且周长是12,这样的三角形共有多少个?
8.(2014春•青羊区校级期末)已知△ABC三边长是a、b、c,试化简代数式|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|.
9.(2014秋•潜江校级期中)已知一个三角形有两边长均为3﹣x,第三边长为2x,若该三角形的边长都为整数,试判断此三角形的形状.
10.(2014春•乐清市校级月考)已知△ABC的三边长均为整数,△ABC的周长为奇数.
(1)若AC=8,BC=2,求AB的长;
(2)若AC﹣BC=5,求AB的最小值.
11.(2013秋•镇宁县校级月考)已知:
如图,AD是△ABC的中线,求证:
AB+AC>2AD.
12.(2013秋•宁县校级月考)三角形的两边分别为2cm和4cm,且周长为偶数,求第三边长.
13.(2015春•太康县期末)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.
(1)求∠BAE的度数;
(2)求∠DAE的度数;
(3)探究:
小明认为如果只知道∠B﹣∠C=40°,也能得出∠DAE的度数?
你认为可以吗?
若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.
14.(2015春•丹江口市期末)如图,试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
15.(2015春•绿园区期末)如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数.
16.(2015春•茂名期末)如图,△ABC中,∠A=46°,CE是∠ACB的平分线,B、C、D在同一直线上,FD∥EC,∠D=42°,求证:
∠B=50°.
17.(2015春•沛县期末)已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高,AE、CD相交于点F,求证:
∠CEF=∠CFE.
18.(2015春•镇江校级期末)如图,△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,求∠CDF的度数.
19.(2015春•攀枝花期末)如图,在△ABC中,∠B=∠C,点F为AC上一点,FD⊥BC于D,过D点作DE⊥AB于E,若∠AFD=158°,求∠EDF的度数.
20.(2015春•长春期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB边上一点,∠BCD=35°,∠BDC=80°.求∠A的度数.
对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式).
解:
∵∠BCD+∠BDC+∠B=180°( )
∴∠B=180°﹣∠BCD﹣∠BDC(等式性质)
=180°﹣35°﹣
= .
∵在△ABC中,∠ACB=90°(已知).
∴∠A+ =90°( )
∴∠A=90°﹣ = .
21.(2015春•定陶县期末)如图,在△ABC,∠B=50°,AE是∠BAC的平分线,∠ACD=120°,求∠AEC的度数.
22.(2015春•定陶县期末)如图∠A=40°,∠ABD=∠D=∠F=90°,AG⊥GF于G,求∠E的度数.
23.(2015春•无锡校级月考)一个多边形,它的内角和比外角和的5倍多180°,求这个多边形的边数及内角和度数.
24.(2015春•东台市校级月考)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度,求多边形的边数.
25.(2015春•滨湖区校级月考)一个多边形除了一个内角外,其余各内角和为1000°,求这个内角和这个多边形的边数是多少?
26.(2015春•宿迁校级月考)已知正多边形每个内角与它的外角的差为90°,求这个多边形内角的度数和边数.
27.(2014•莆田质检)若∠A与∠B的两边分别垂直,请判断这两个角的等量关系.
(1)如图1,∠A与∠B的等量关系是 ;如图2,∠A与∠B的等量关系是 ;对于上面两种情况,请用文字语言叙述:
.
(2)请选择图1或图2其中的一种进行证明.
28.(2014秋•集安市期末)如图,已知∠ABE=138°,∠BCF=98°,∠CDG=69°.求∠DAB.
29.(2014春•麦积区校级期末)已知,如图,O是△ABC高AD与高BE的交点,∠C=50°,求∠AOB的度数.
30.(2014秋•莒南县期中)一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数.
2015年09月08日hpyanghao的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.(2015•同安区一模)已知△ABC三边长都是整数且互不相等,它的周长为12,当BC为最大边时,求∠A的度数.
考点:
三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:
首先设BC、AC、AB边的长度分别是a、b、c,则a+b+c=12;然后根据△ABC三边长都是整数且互不相等,判断出△ABC三边长分别是5、3、4;最后根据勾股定理,判断出△ABC是直角三角形,即可求出∠A的度数是多少.
解答:
解:
根据题意,设BC、AC、AB边的长度分别是a、b、c,
则a+b+c=12;
∵BC为最大边,
∴a最大,
又∵b+c>a,
∴a<6,
∵△ABC三边长都是整数,
∴a=5,
又∵△ABC三边长互不相等,
∴其他两边分别为3,4,
∵32+42=52,
∴△ABC是直角三角形,
∴∠A=90°,
即∠A的度数是90°.
点评:
此题主要考查了三角形三边的关系,以及勾股定理的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
(1)三角形三边关系定理:
三角形两边之和大于第三边.
(2)在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.(3)三角形的两边差小于第三边.
2.(2015春•宜阳县期末)已知三角形的三条边为互不相等的整数,且有两边长分别为7和9,另一条边长为偶数.
(1)请写出一个三角形,符合上述条件的第三边长.
(2)若符合上述条件的三角形共有a个,求a的值.
考点:
三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:
(1)根据三角形三边关系求得第三边的取值范围,即可求解;
(2)找到第三边的取值范围内的正整数的个数,即为所求;
解答:
解:
两边长分别为9和7,设第三边是m,则9﹣7<m<7+9,即2<a<16.
(1)第三边长是4.(答案不唯一);
(2)∵2<m<16,
∴m的值为4,6,8,10,12,14共六个,
∴a=6;
点评:
考查了三角形三边关系定理:
三角形两边之和大于第三边.在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.
3.(2015春•盱眙县期中)四边形ABCD是任意四边形,AC与BD交点O.求证:
AC+BD>
(AB+BC+CD+DA).
证明:
在△OAB中有OA+OB>AB
在△OAD中有 OA+OD>AD ,
在△ODC中有 OD+OC>CD ,
在△ OBC 中有 OB+OC>BC ,
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA
即:
2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA ,
即:
AC+BD>
(AB+BC+CD+DA)
考点:
三角形三边关系.菁优网版权所有
专题:
证明题;推理填空题.
分析:
直接根据三角形的三边关系进行解答即可.
解答:
证明:
∵在△OAB中OA+OB>AB
在△OAD中有OA+OD>AD,
在△ODC中有OD+OC>CD,
在△OBC中有OB+OC>BC,
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB>AB+BC+CD+DA
即2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA,
即AC+BD>
(AB+BC+CD+DA).
故答案为:
OA+OD>AD;OD﹣OC>CD;OBC;OB+OC>BC;2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA.
点评:
本题考查的是三角形的三边关系,即三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
4.(2015春•扬州校级月考)如图,在△BCD中,BC=4,BD=5,
(1)求CD的取值范围;
(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数.
考点:
三角形三边关系;平行线的性质.菁优网版权所有
分析:
(1)利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可;
(2)利用平行线的性质得出∠AEC的度数,再利用三角形内角和定理得出答案.
解答:
解:
(1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5,
∴1<DC<9;
(2)∵AE∥BD,∠BDE=125°,
∴∠AEC=55°,
又∵∠A=55°,
∴∠C=70°.
点评:
此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质,得出∠AEC的度数是解题关键.
5.(2014•甘肃模拟)已知a,b,c是三角形的三边长,化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|;若a=5,b=4,c=3,求这个式子的值.
考点:
三角形三边关系;绝对值;整式的加减.菁优网版权所有
分析:
根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c,b﹣c﹣a及c﹣a﹣b的符号,再根据绝对值的性质化简,然后将a=5,b=4,c=3代入即可.
解答:
解:
∵a、b、c是三角形的三边长,
∴a﹣b﹣c<0,b﹣c﹣a<0,c﹣a﹣b<0,
∴原式=﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+a+b
=a+b+c
当a=5,b=4,c=3时,
原式=5+4+3=12.
点评:
本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.
6.(2014春•苏州期末)观察并探求下列各问题,写出你所观察得到的结论,并说明理由.
(1)如图,△ABC中,P为边BC上一点,试观察比较BP+PC与AB+AC的大小,并说明理由.
(2)将
(1)中点P移至△ABC内,得图②,试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由.
(3)将
(2)中点P变为两个点P1、P2得下图,试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由.
(4)将(3)中的点P1、P2移至△ABC外,并使点P1、P2与点A在边BC的异侧,且∠P1BC<∠ABC,∠P2CB<∠ACB,得图,试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由.
(5)若将(3)中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内,得四边形B1P1P2C1,如图⑤,试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由.
考点:
三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:
(1)、
(2)、(3)通过作辅助线,利用三角形的第三边小于两边之和,大于两边之差进行解答;
(4)通过将四边形BP1P2C沿直线BC翻折,使点P1、P2落在△ABC内,转化为(3)情形,从而问题得解;
(5)延长B1P1、C1P2分别与AB相交,再利用三角形的第三边小于两边之和,大于两边之差进行解答.
解答:
解:
(1)BP+PC<AB+AC,理由:
三角形两边之和大于第三边,或两点之间线段最短.
(2)△BPC的周长<△ABC的周长.理由:
如图,延长BP交AC于M,在△ABM中,BP+PM<AB+AM,在△PMC中,PC<PM+MC,两式相加得BP+PC<AB+AC,于是得:
△BPC的周长<△ABC的周长.
(3)四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长.理由:
如图,分别延长BP1、CP2交于M,由
(2)知,BM+CM<AB+AC,又P1P2<P1M+P2M,可得,BP1+P1P2+P2C<BM+CM<AB+AC,可得结论.
或:
作直线P1P2分别交AB、AC于M、N(如图),△BMP1中,BP1<BM+MP1,△AMN中,MP1+P1P2+P2M<AM+AN,△P2NC中,P2C<P2N+NC,三式相加得:
BP1+P1P2+P2C<AB+AC,可得结论.
(4)四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长.理由如下:
将四边形BP1P2C沿直线BC翻折,使点P1、P2落在△ABC内,转化为(3)情形,即可.
(5)比较四边形B1P1P2C1的周长<△ABC的周长.理由如下:
如图,分别作如图所示的延长线交△ABC的边于M、N、K、H,在△BNM中,NB1+B1P1+P1M<BM+BN,又显然有,B1C1+C1K<NB1+NC+CK,及C1P2+P2H<C1K+AK+AH,及P1P2<P2H+MH+P1M,将以上各式相加,得B1P1+P1P2+P2C+B1C1<AB+BC+AC,于是得结论.
点评:
比较线段的长短常常利用三角形的三边关系以及不等式的性质,通过作辅助线进行解答.
7.(2014春•苏州期末)一个不等边三角形的边长都是整数,且周长是12,这样的三角形共有多少个?
考点:
三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:
题设中已知数较少,只知道周长为12,应抓住不等边三角形的边长都是整数这一条件,依据三角形三边关系先确定出最大边的取值范围,则问题迎刃而解.
解答:
解:
设a<b<c,则a+b+c>2c,即2c<12,所以c<6.
因为a,b,c都是正整数,所以若c=3,则其他两边必然为a=1,b=2.
由于1+2=3,即a+b=c,故线段a,b,c不可能组成三角形.
当然c更不可能为1或2,因而有4≤c<6.
当c=4时,a=2,b=3,不符合条件;
当c=5时,a=3,b=4,符合条件.
于是符合条件的三角形共有1个.
点评:
点拨:
本题考查了三角形的三边关系,关键是根据三角形三边关系确定出最大边的取值范围.
8.(2014春•青羊区校级期末)已知△ABC三边长是a、b、c,试化简代数式|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|.
考点:
三角形三边关系;绝对值;整式的加减.菁优网版权所有
分析:
根据三角形三边满足的条件是,两边和大于第三边,两边的差小于第三边,根据此来确定绝对值内的式子的正负,从而化简计算即可.
解答:
解:
|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|
=a+b﹣c﹣(﹣b+c+a)
=a+b﹣c+b﹣a﹣c
=2b﹣2c.
点评:
此题主要考查了三角形的三边关系,以及绝对值的计算,此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负.
9.(2014秋•潜江校级期中)已知一个三角形有两边长均为3﹣x,第三边长为2x,若该三角形的边长都为整数,试判断此三角形的形状.
考点:
三角形三边关系;一元一次不等式组的整数解.菁优网版权所有
分析:
已知三角形的三边长,根据三角形的三边关系,列出不等式,再求解.
解答:
解:
根据三角形的三边关系,得
(3﹣x)﹣(3﹣x)<2x<(3﹣x)+(3﹣x),
0<2x<6﹣2x,
0<x<
.
因为2x是正整数,所以x=1.
所以三角形的三边长分别是2,2,2.
因此,该三角形是等边三角形.
点评:
根据三角形的三边关系,列出不等式,求出x的取值范围,再根据题意找出x的值,即可判断三角形的形状.
10.(2014春•乐清市校级月考)已知△ABC的三边长均为整数,△ABC的周长为奇数.
(1)若AC=8,BC=2,求AB的长;
(2)若AC﹣BC=5,求AB的最小值.
考点:
三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:
(1)根据三角形的三边关系求出AB的取值范围,再由AB为奇数即可得出结论;
(2)根据AC﹣BC=5可知AC、BC中一个奇数、一个偶数,再由△ABC的周长为奇数,可知AB为偶数,再根据AB>AC﹣BC即可得出AB的最小值.
解答:
解:
(1)∵由三角形的三边关系知,AC﹣BC<AB<AC+BC,即:
8﹣2<AB<8+2,
∴6<AB<10,
又∵△ABC的周长为奇数,而AC、BC为偶数,
∴AB为奇数,故AB=7或9;
(2)∵AC﹣BC=5,
∴AC、BC中一个奇数、一个偶数,
又∵△ABC的周长为奇数,故AB为偶数,
∴AB>AC﹣BC=5,得AB的最小值为6.
点评:
本题考查的是三角形的三边关系,即三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
11.(2013秋•镇宁县校级月考)已知:
如图,AD是△ABC的中线,求证:
AB+AC>2AD.
考点:
三角形三边关系;平行四边形的判定与性质.菁优网版权所有
专题:
证明题.
分析:
延长AD到M,使AD=DM,连接BM,CM,根据平行四边形的判定得到平行四边形ABMC,推出AC=BM,根据三角形的三边关系定理得出AB+BM>AM,代入求出即可.
解答:
证明:
延长AD到M,使AD=DM,连接BM,CM,
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=DC,
∵AD=DM,
∴四边形ABMC是平行四边形,
∴BM=AC,
在△ABM中,AB+BM>AM,
即AB+AC>2AD.
点评:
本题主要考查对平行四边形的性质和判定,三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握,能求出AC=BM是解此题的关键.
12.(2013秋•宁县校级月考)三角形的两边分别为2cm和4cm,且周长为偶数,求第三边长.
考点:
三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:
本题从边的方面考查三角形形成的条件,利用三角形三边关系定理,先确定第三边的范围,进而就可以求出第三边的长,从而求得三角形的周长.
解答:
解:
设第三边为acm,根据三角形的三边关系知,4﹣2<a<4+2.
即2<a<6,
由周长为偶数,
则a可以为4cm.
三角形的周长是:
2+4+4=10cm.
点评:
此题主要考查了三角形三边关系,要注意三角形形成的条件:
任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
13.(2015春•太康县期末)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.
(1)求∠BAE的度数;
(2)求∠DAE的度数;
(3)探究:
小明认为如果只知道∠B﹣∠C=40°,也能得出∠DAE的度数?
你认为可以吗?
若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.
考点:
三角形内角和定理;角平分线的定义;三角形的外角性质.菁优网版权所有
专题:
探究型.
分析:
(1)利用三角形的内角和定理求出∠BAC,再利用角平分线定义求∠BAE.
(2)先求出∠BAD,就可知道∠DAE的度数.
(3)用∠B,∠C表示∠DAE即可.
解答:
解:
(1)∵∠B=70°,∠C=30°,
∴∠BAC=180°﹣70°﹣30°=80°,
因为AE平分∠BAC,
所以∠BAE=40°;
(2)∵AD⊥BC,∠B=70°,
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°,
而∠BAE=40°,
∴∠DAE=20°;
(3)可以.
理由如下:
∵AE为角平分线,
∴∠BAE=
,
∵∠BAD=90°﹣∠B,
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=
﹣(90°﹣∠B)=
,
若∠B﹣∠C=40°,则∠DAE=20°.
点评:
熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理.同时也要熟练掌握角与角之间的代换.
14.(2015春•丹江口市期末)如图,试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
考点:
三角形内角和定理.菁优网版权所有
分析:
连BC,根据三角形的内角和定理即可证得∠E+∠D=∠1+∠2,然后根据三角形的内角和定理即可求解.
解答:
解:
连结BC,∵∠E+∠D+∠EFD=∠1+∠2+∠BFC=180°,
又∵∠EFD=∠BFC,
∴∠E+∠D=∠1+∠2,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2
=∠ABC+∠A+∠ACB
=180゜.
点评:
本题考查了三角形的内角和定理,正确作出辅助线,证明∠E+∠D=∠1+∠2是关键.
15.(2015春•绿园区期末)如图,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数.
考点:
三角形内角和定理;三角形的外角性质.菁优网版权所有
分析:
先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数,由角平分线的定义得出∠BAD的度数,根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数,由两角互补的性质即可得出结论.
解答:
解:
∵∠ABC=38°,∠ACB=100°(己知)
∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°(三角形内角和180°).
又∵AD平分∠BA
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