05逻辑讲义.docx

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05逻辑讲义

工程硕士GCT逻辑辅导

周建武

清华在线

绪论

GCT考试的特点

范围广、题量大、速度快

GCT逻辑考什么？

答：

硕士专业学位研究生入学资格考试（GCT）共包括四个部分，其中的逻辑推理部分共50道题，满分为100分。

逻辑推理能力考试主要是考察考生应用常用的逻辑分析方法，通过对已获取的各种信息和综合知识的理解、分析、综合、判断、归纳等，引出概念、寻求规律，对事物间关系或事件的走向趋势进行合理的判断与分析，确定解决问题的途径和方法。

从试题分类角度看，逻辑推理又具体包括论证推理和分析推理两部分。

论证推理题占70%-80%左右。

分析推理题占20%-30%左右。

考生容易出错的地方

1、对性质命题、充分条件、必要条件、探求因果联系的逻辑方法等逻辑基础知识掌握得不牢固或灵活运用得不熟练，导致不该错的题做错。

2、没有经过“批判性思维”的基本训练，对大量的论证推理试题只能凭感觉做，不能科学有效地解题，正确率无法保证。

3、对分析题不善于进行隐含条件的分析，找不到解题的突破口。

4、平时强化训练不够，反应速度跟不上，导致会做的题没有时间做。

对今年逻辑试题的预测

1、考查重点明确。

2、出题方式相对固定。

3、试题难度将略有增加。

4、试题阅读量将有所增大。

5、提问方式将更加灵活。

如何使用清华版逻辑教程及配套模拟试题

1、上篇逻辑基础需要通读。

2、中篇解题指导中的解题方法要努力掌握。

3、下篇精选题库中的习题要逐一做一遍。

4、在复习完教程的基础上，应用配套的《逻辑模拟试题与解析》一书做模拟训练。

第一讲逻辑基础

GCT逻辑推理试题内容很广，涉及自然和社会各个领域，但并非考核所有这些领域的专门知识， 而是考核考生对各种信息的理解、分析、综合、判断、推理等日常逻辑思维能力。

虽然逻辑试题并不专门考核逻辑学专业知识，但考生必须熟悉一些逻辑学的基础知识，掌握一些逻辑学的基本方法，才能迅速准确地解题。

第一章概念与定义

一、概念

概念有两个基本的逻辑特征：

内涵和外延。

概念的内涵是指概念所反映的事物的特性或本质；

概念的外延是指反映在概念中的一个个、一类类的事物。

概念间的关系按其性质来说，可以分为相容关系和不相容关系两大类。

概念的相容关系有：

（1）同一关系

（2）从属关系

（3）交叉关系

概念间的不相容关系有：

（1）矛盾关系

（2）反对关系

二、定义

定义就是以简短的形式揭示语词、概念、命题的内涵和外延，使人们明确它们的意义及其使用范围的逻辑方法。

给概念下定义最常用的是属加种差的定义方法，即：

被定义的概念＝种差＋邻近的属

定义规则：

（1）定义必须揭示被定义对像的区别性特征。

（2）被定义项的外延和定义项的外延必须是全同关系。

（3）定义项中不得直接或间接包含被定义项。

（4）定义项中不得有含混的词语，不能用比喻。

第二章性质命题及其直接推理

一、性质命题的类型

性质命题是断定对象具有或不具有某种性质的简单判断。

性质命题也叫直言命题或直言判断。

性质命题可主要分为四种基本类型：

（1）全称肯定判断。

逻辑形式是“所有S都是P”。

可写为“SAP”，简称为“A”判断

（2）全称否定判断。

逻辑形式是“所有S都不是P”。

可写为“SEP”，简称为“E”判断。

（3）特称肯定判断。

逻辑形式是“有S是P”。

可写为“SIP”，简称为“I”判断。

（4）特称否定判断。

逻辑形式是“有S不是P”。

可写为“SOP”，简称为“O”判断。

二、对当关系

从概念的外延间的关系来说，判断主项“S”的外延与谓项“P”的外延之间的关系，共存在五种：

全同关系、被包含关系、包含关系、交叉关系和全异关系。

把各种性质判断的真假情况归纳起来，可列表如下：

全同关系

被包含关系

包含关系

交叉关系

全异关系

SAP

真

真

假

假

假

SEP

假

假

假

假

真

SIP

真

真

真

真

假

SOP

假

假

真

真

真

对当关系就是指具有相同素材的性质命题间的真假关系。

性质命题的对当关系可归纳为以下几种：

反对关系

SAPSEP

差矛盾关系矛盾关系差

等等

关关

系系

SIPSOP

下反对关系

（1）矛盾关系。

这是A和O、E和I之间存在的不能同真、不能同假的关系。

（2）差等关系（又称从属关系）。

这是A和I、E和O之间的关系。

如果全称判断真，则特称判断真；如果特称判断假，则全称判断假；如果全称判断假，则特称判断真假不定；如果特称判断真，则全称判断真假不定。

（3）反对关系。

这是A和E之间不能同真，可以同假的关系。

（4）下反对关系。

这是I和O之间可以同真但不能同假的关系。

三、关于周延性

性质命题中的词项是指直言命题的主项和谓项。

在性质命题中，如果断定了一个词项的全部外延，则称它是周延的，否则就是不周延的。

关于词项周延性，有如下结论：

命题类型

主项

谓项

SAP

周延

不周延

SEP

周延

周延

SIP

不周延

不周延

SOP

不周延

周延

四、运用命题变形法的直接推理

1.换质法。

即改变命题的质（肯定变否定，否定变肯定）的方法。

原命题

换质命题

SAP

SEP

SEP

SAP

SIP

SOP

SOP

SIP

2.换位法。

把命题主项与谓项的位置加以更换的方法。

原命题

换位命题

SAP

PIS

SEP

PES

SIP

PIS

SOP

不能换位

3.换质位法。

是把换质法和换位法结合起来连续交互运用的命题变形法。

（注意：

下面的推理中的下划线改为上划线，为负命题的意思）

SAP→SEP→PES→PAS→SIP→SOP。

SAP→PIS→POS。

SEP→SAP→PIS→POS。

SEP→PES→PAS→SIP→SOP

SIP→SOP（先换质，就不能得到换质位命题）。

SIP→PIS→POS。

SOP→SIP→PIS→POS

SOP→（不能先换位）。

第三章三段论

一、三段论及其结构

直言三段论是由包含一个共同的项的两个直言命题推出一个直言命题的推理。

例如：

知识分子都是应该受到尊重的，

人民教师都是知识分子，

所以，人民教师都是应该受到尊重的。

其中，结论中的主项叫做小项，用“S”表示，如上例中的“人民教师”；

结论中的谓项叫做大项，用“P”表示，如上例中的“应该受到尊重”；

两个前提中共有的项叫做中项，用“M”表示，如上例中的“知识分子”。

在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如上例中的“知识分子都是应该受到尊重的”；含有小项的前提叫小前提，如上例中的“人民教师是知识分子”。

推理结构比较是主要从形式结构上比较题干和选项之间的相同或不同，即比较几个不同推理在结构上的相同或者不同。

做这类题型只考虑抽象出推理结构和形式，而不考虑其内容的对错。

二、三段论的一般规则

三段论的规则概括起来共有五条，分述如下：

1.在一个三段论中，必须有而且只能有三个不同的概念。

2.中项在前提中至少必须周延一次。

3.大项或小项如果在前提中不周延，那么在结论中也不得周延。

4.两个否定前提不能推出结论；前提之一是否定的，结论也应当是否定的；结论是否定的，前提之一必须是否定的。

5.两个特称前提不能得出结论；前提之一是特称的，结论必然是特称的。

三、三段论的格与式

由于中项在前提中位置的不同而形成的三段论的各种形式称做三段论的格。

根据中项在前提中的不同位置，三段论可以分为四格：

第一格第二格第三格第四格

M-PP-MM-PP-M

S-MS-MM-SM-S

S-PS-PS-PS-P

由于A、E、I、O四种命题在前提和结论中组合的不同而形成的三段论的各种形式称为三段论的式。

例如，AAA是一种式，EAE也是一种式。

四、复合三段论和省略三段论

1.复合三段论：

是由两个或两个以上的三段论构成的特殊的三段论形式。

其中前一个三段论的结论组成后一个三段论的前提。

它有以下两种形式：

（1）前进式的复合三段论。

（2）后退式的复合三段论。

2.省略三段论：

是省去一个前提或结论的三段论。

省略三段论具有明了简洁的特征，所以，它在人们的实际思想中被广泛地应用着。

第四章复合命题及其推理

一、联言命题及其推理

Ⅰ、联言命题

联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。

联言命题的形式可表示为：

p而且q。

逻辑上则表示为：

p∧q（读作p合取q）。

联言命题的逻辑值（即真假值）与其联言肢逻辑值的关系可用下表来刻划，其中“T”代表“真”，“F”代表“假”。

p

q

p∧q

T

T

T

T

F

F

F

T

F

F

F

F

Ⅱ、联言推理

1.分解式；这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。

公式是：

p∧q

p（或q）

2.组合式；这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。

公式是

p

q

r

p∧q∧r

二、选言命题及其推理

选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。

1.相容的选言命题及其推理

断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题就是相容的选言命题。

逻辑上则表示为：

p∨q（读作“p析取q”）。

相容选言命题的逻辑值与其选言肢的逻辑值之间的关系可表示如下：

p

q

p∨q

T

T

T

T

F

Ｔ

F

T

Ｔ

F

F

F

相容的选言推理的规则有两条：

①否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。

否定肯定式：

P或者Q或P或者Q

非P非Q

所以，Q所以，P

②肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。

2.不相容的选言命题及其推理

不相容的选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有一种情况存在的命题。

我们通常用如下形式来表示不相容的选言命题：

要么p，要么q

其真值表如下：

p

q

p∨q

T

T

Ｆ

T

F

Ｔ

F

T

Ｔ

F

F

F

根据不相容选言命题的逻辑性质（选言肢不能同真），不相容选言推理有两条规则：

①肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢。

肯定否定式要么P，要么Q或要么P，要么Q

PQ

所以，非Q所以，非P

②否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定未被否定的那个选言肢。

否定肯定式：

要么P，要么Q或要么P，要么Q

非P非Q

所以，Q所以，P

三、假言命题及其推理

Ⅰ、充分条件假言命题及其推理

1.充分条件假言命题

p→q（读作“p蕴涵q”）

p

q

p→q

T

T

T

T

F

F

F

T

Ｔ

F

F

T

2.充分条件假言推理

充分条件假言推理就相应地有如下两条规则：

（1）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

肯定前件式：

如果P，那么Q

P

所以，Q

（2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

否定后件式：

如果P，那么Q

非Q

所以，非P

两类错误：

①否定前件式：

如果p则q，非p，所以，非q。

②肯定后件式：

如果p则q，q，所以，p。

Ⅱ、必要条件假言命题及其推理

1.必要条件假言命题

p←q（读作“p反蕴涵q”）

p

q

p←q

T

T

T

T

F

T

F

T

F

F

F

T

2.必要条件假言推理

必要条件假言推理也相应有两条规则：

（1）否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

否定前件式只有P，才Q

非P

所以，非Q

肯定后件式只有P，才Q

Q

所以，P

（2）肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。

Ⅲ、充分必要条件假言命题及其推理

1.充分必要条件假言命题

p←→q（读作“p等值于q”）

p

q

p←→q

T

T

T

T

F

F

F

T

F

F

F

T

2.充分必要条件假言推理。

P当且仅当Q

P（非P，Q，非Q）

所以，Q（非Q，P，非P）

四、简单命题的负命题及其推理

通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。

SAP的负命题是SOP；

SOP的负命题是SAP；

SEP的负命题是SIP；

SIP的负命题是SEP；

五、复合命题负命题的等值命题与等值推理

1.“并非：

p并且q”等值于“非p或者非q”。

2.“并非：

p或者q”等值于“非p并且非q”。

3.“并非：

要么p，要么q”等值于“p并且q，或者，非p并且非q”。

4.“并非：

如果p，那么q”等值于“p并且非q”。

5.“并非：

只有p，才q”等值于“非p并且q”。

6.“并非：

当且仅当p，才q”等值于“p并且非q，或者，非p并且q”。

7.“并非：

非p”等值于“p”。

命题间的推理关系

（1）若A→B为原命题，则：

B→A为逆命题；非A→非B为否命题；非B→非A为逆否命题。

原命题和逆否命题为等价命题，逆命题和否命题为等价命题。

（2）或命题和与命题

或命题：

B1或B2表达为B1∨B2

与命题：

B1与B2表达为B1∧B2

A→B1∨B2的逆否命题为非B1∧非B2→非A

A→B1∧B2的逆否命题为非B1∨非B2→非A

B1∨B2→A的逆否命题为非A→非B1∧非B2

B1∧B2→A的逆否命题为非A→非B1∨非B2

六、二难推理

二难推理是由两个假言前提和一个具有二肢的选言前提联合作为前提而构成的推理。

它也称为假言选言推理。

（一）简单构成式

p→q,r→q；p∨r；所以，q

（二）简单破坏式

p→q,p→r；非q∨非r，所以，非p

（三）复杂构成式

p→r,q→s；p∨q；所以，r∨s

（四）复杂破坏式

p→q,r→s；非q∨非s；所以，非p∨非r

第五章关系命题及其推理

所谓关系命题是断定事物与事物之间关系的命题。

1．对称性关系

对称性关系包括三种：

对称关系、非对称关系和反对称关系。

2．传递性关系

传递性关系包括三种：

传递关系，非传递关系和反传递关系。

第六章模态命题及其推理

“必然p”、“不可能p”（必然非p）、“可能p”和“可能非p”之间的真假关系，类似于直言命题A、E、I、O之间的真假关系，也可用一个对当逻辑方阵来表示：

“◇P”“□p”（（我们用“◇”表示“可能”模态词，“□”表示“必然”模态词，下同）。

反对关系

必然p必然非p

差矛盾关系矛盾关系差

等等

关关

系系

可能p可能非p

下反对关系

Ⅰ、根据模态命题矛盾关系的直接推理

1.必然p,推出并非可能非p；

2.并非必然p，推出可能非p；

3.可能非p，推出并非必然p；

4.并非可能非p，推出必然p；

5.必然非p，推出并非可能p；

6.并非必然非p，推出可能p；

7.可能p，推出并非必然非p；

8.并非可能p，推出必然非p；

Ⅱ、根据模态命题反对关系的直接推理

1.必然p，推出并非必然非p。

2.必然非p，推出并非必然p。

Ⅲ、根据模态命题下反对关系的直接推理

1.并非可能p，推出可能非p。

2.并非可能非p，推出可能p。

Ⅳ、根据模态命题差等关系的直接推理

1.必然p，推出可能p；

2.并非可能p，推出并非必然p；

3.必然非p，推出可能非p；

4.并非可能非p，推出并非必然非p。

第七章归纳推理

归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性命题。

归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围，因此，归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的。

也就是说，其前提真而结论假是可能的，所以，归纳推理乃是一种或然性推理。

1．完全归纳推理

2．不完全归纳推理

为提高枚举归纳推理结论的可靠性，要注意考察可能出现的反例。

因为在前提中只要发现一个反面事例，结论就会被推翻。

在运用枚举归纳推理时，如果不注意这条要求，往往会犯“以偏概全”或“轻率概括”的逻辑错误。

第八章探求因果联系的逻辑方法

因果联系是世界万物之间普遍联系的一个方面，科学研究的一个重要任务就是要把握事物之间的因果联系，以便掌握事物发生、发展的规律。

因果关系的主要特点有：

一是普遍必然性，指任何现象都有其因，也有其果，且同因必同果，但同果却不一定同因；

二是共存性，指原因和结果总是共同变化的；

三是先后性，即所谓的先因后果，但先后关系并不等于因果关系；

四是复杂多样性，指因果联系是多种多样的，固然有“一因一果”，但更多的时候是“多因一果”。

在逻辑考题中，有一大类题型叫“解释型考题”，这类题型的特点是在题干中给出某种需要说明、解释的现象，再问什么样的理由、根据、原因能够最好地解释该现象，或最不能解释该现象，即与该现象的发生不相干。

假因果

假因果是指在不具有因果联系的两个现象之间断定一种因果联系。

假因果有许多表现形式，如“轻断因果”、“强加因果”、“因果倒置”和“错为因果”等。

1.求同法（或称契合法）

场合先行情况被研究现象

（1）A、B、Ca

（2）A、D、Ea

（3）A、F、Ga

………

所以，A是a的原因（或结果）

要想把求同法运用得好，应注意以下两点：

第一，尽可能多地考察有被研究现象出现的不同场合。

第二，应当仔细分析不同场合中除表面相同的情况外，还有无其他共同情况。

解题关键：

可以从正面指出相同的因素对导致某个现象的出现是关键的，或者指出在被讨论的现象出现的不同场合中某个相同的因素是惟一的；或者从反面指出在所比较的两种现象之间不存在其他相同的因素，来强化一个用求同法做出的论证。

反之，以相反的方式来削弱用求同法做出的论证。

2.求异法（差异法）

场合先行情况被研究现象

（1）A、B、Ca

（2）-、B、C-

所以，A是a的原因（或结果）

为了提前求异法推理结论的可靠性，应该注意以下两点：

第一，正反两种场合除了有一种情况不同外，其余情况必须完全相同。

第二，要注意探求是否还有隐藏着的其他原因。

解题关键：

强化一个用求异法做出的论证的方法：

指出在被讨论的现象出现的不同场合中差异因素是唯一的；或者指出在所比较的两种现象之间不存在其他差异因素（即没有它因）。

削弱一个用求异法做出的论证的方法：

指出在被讨论的现象出现的不同场合中差异因素不是唯一的；或者指出在所比较的两种现象之间存在其他差异因素（即存在它因）。

3.求同求异并用法

　　场合　　先行情况　　被研究现象

（1）　　A，B，C，F　　a

（2）　　A，D，E，G　　a

　　（3）　　A，F，G，C　　a

　　……　　……　　…

　　正事例组

（1）　　—，B，C，G　　—

（2）　　—，D，E，F　　—

　　（3）　　—，F，G，D　　—

　　……　　……　　…

　　负事例组

　　所以，A情况是a现象的原因。

4.共变法

　　场合　　先行情况　　被研究现象

（1）　　A1、B、C、D　　a1

（2）　　A2、B、C、D　　a2

　　（3）　　A3、B、C、D　　a3

　　……　　……　　…

　　所以，A是a的原因

解题关键：

强化一个用共变法做出的论证的方法：

指出发生共变的两个现象之间有实质性的相关。

削弱一个用共变法做出的论证的方法：

指出发生共变的两个现象之间没有实质性的相关。

5.剩余法

已知复合现象F（A、B、C）是被研究现象K（a、b、c）的原因

已知，B是b的原因

C是c的原因

所以，A是a的原因（或部分原因）

第九章类比推理

　　类比推理的结构，可表示如下：

　　A有属性a、b、c、d

　　B有属性a、b、c

所以，B有属性d

解题关键：

指出两种现象不可比，或者在可比的情况下指出反例的存在是削弱类比论证常用的方法；相反，指出两种现象的可比性，或者指出不存在与类推属性相关的反例，则是强化类比论证的主要方法。

第十章逻辑基本规律

（一）同一律

　　1、同一律的基本内容

　　2、同一律的逻辑要求以及违反同一律要求的常见逻辑错误

混淆或偷换概念

转移或偷换论题

（二）矛盾律

　　1、矛盾律的基本内容

2、矛盾律的逻辑要求以及违反矛盾律要求常见的逻辑错误

　　违反矛盾律要求的逻辑错误，称做自相矛盾或逻辑矛盾。

（三）排中律

　　1、排中律的基本内容

　　2、排中律的逻辑要求以及违反排中律要求常见的逻辑错误

　　模棱两可是一种常见的违反排中律要求的逻辑错误。

第十一章溯因推理与假说

一、溯因推理

所谓溯因推理是根据已知事实结果和有关规律性知识，推断出产生这一结果的原因的推理。

其公式可以表示为：

B

如果A，那么B

所以，A可能真

上面公式中的“B”表示已知的结果，“如果A，那么B”表示一般的规律性知识，“A”表示根据已知的结果和一般的规律性知识推测出的有关事件发生的原因。

注意：

若由“如果，那么”型的前提通过肯定后件而得出“一定正确”型的结论，就属于“肯定后件而肯定前件”的逻辑错误；若以同样的方式得出“可能正确”型的结论，就属于溯因推理。

二、假说

　　假说，也叫假设，它是根据已掌握的事实材料和科学原理对某一未知事物及其发展规律所作出的一种推测性的说明。

第十二章证明与反驳

一、证明

证明是由论题或论据两个部分通过论证方式而组成的。

论题是真实性需要加以证明的判断。

论据是用来证明论题真实性的那些判断。

二、反驳

1、反驳论题（结论），即证明对方论题（结论）是假的。

2、反驳论据，即反驳推出该结论的理由和根据。

3、反驳论证方式：

指出该推理或论证不合逻辑，即从前提到结论的过渡是不合法的，违反逻辑规则。

第二讲解题指导

一、逻辑推理测试的理论基础

逻辑推理测试的设计基础是非形式逻辑和批判性思维，该理论认为，人的思维素质的差异，本质不在于对知识掌握的多少的差异，而在于日常逻辑思维能力，即批判性思维能力的差异。

逻辑推理部分的考察目的都是为了科学、公平、准确地测试考生的逻辑思维能力。

通过以批判性思维为理论依据而设计的逻辑推理题的考察，目的是培养并选拔具有这样品质的考生：

即遇事不盲从、不迷信，经常问为什么，清楚地、有条理地思考，追求事物的合理性。

需要特别指出的是：

形式逻辑和批判性思维都讲推理和论证，但形式逻辑注重的是推理形式的有效性，而批判性思维并不仅仅考虑其有效性，更多的是考虑前提对结论的支持或削弱程度、语义的关联，以及一个推理和论证得出真结论的条件等等。

二、逻辑复习成功的标志

逻辑复习成功的标志是解题的快速、准确。

因此，备考的过程分为两个阶段：

第一阶段，就是要追求准确率。

第二阶段，追求熟练程度。

三、两大推理方向

1、自下而上

假设、支持、反对、