学年高中创新设计物理粤教版必修2学案第2章 1 匀速圆周运动.docx
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学年高中创新设计物理粤教版必修2学案第2章1匀速圆周运动
[目标定位] 1.理解匀速圆周运动的概念和特点.2.理解线速度、角速度、转速、周期等概念,会对它们进行定量计算.3.知道线速度与角速度的关系,线速度与周期、角速度与周期的关系.
一、描述圆周运动的物理量及其关系
1.线速度:
(1)定义:
质点通过的弧长l跟通过这段弧长所用时间t的比值.
(2)大小:
v=
,单位:
m/s.
(3)方向:
沿圆周上该点的切线方向.
(4)物理意义:
描述物体沿圆周运动的快慢.
2.角速度:
(1)定义:
质点所在半径转过的角度φ与所用时间t的比值.
(2)大小:
ω=
,单位:
弧度每秒,符号:
rad/s.
(3)物理意义:
描述物体绕圆心转动快慢的物理量.
3.周期和转速:
(1)周期:
匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间,用符号T表示,单位为秒(s).
(2)转速:
匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数.用符号n表示,单位为转每秒(r/s),或转每分(r/min).
nr/s=60nr/min.
4.各个物理量间的关系:
(1)v、T的关系:
v=
.
(2)ω、T的关系:
ω=
.
(3)v、ω的关系:
v=ωr.
(4)ω、n的关系:
ω=2πn.
【深度思考】
月亮绕地球做圆周运动.地球绕太阳做圆周运动.如图1所示关于各自运动的快慢,地球和月亮的“对话”:
地球说:
你怎么走得这么慢?
我绕太阳运动1s要走29.79km,你绕我运动1s才走1.02km.
图1
月亮说:
不能这样说吧!
你一年才绕太阳转一圈,我27.3天就能绕你转一圈,到底谁转得慢?
请问:
地球说得对,还是月亮说得对?
答案 地球和月亮说的均是片面的,它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同.严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大,而月亮绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大.
【例1】 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系,下面说法中正确的是( )
A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小
答案 D
解析 由v=ωr知,r一定时,v与ω成正比;v一定时,ω与r成反比,故A、C均错;由v=
知,r一定时,v越大,T越小,B错;由ω=
可知,ω越大,T越小,故D对,故选D.
处理线速度v、角速度ω、周期T、转速n之间的关系问题时,抓住以下两点:
(1)写出相应的表达式.
(2)弄清楚表达式中哪个量是变化的,哪个量是不变的.
【例2】
质点做匀速圆周运动时,下列说法中正确的是( )
A.因为v=ωr,所以线速度v与轨道半径r成正比
B.因为ω=
,所以角速度ω与轨道半径r成反比
C.因为ω=2πn,所以角速度ω与转速n成正比
D.因为ω=
,所以角速度ω与周期T成反比
答案 CD
解析 当ω一定时,线速度v才与轨道半径r成正比,所以A错误;当v一定时,角速度ω才与轨道半径r成反比,所以B错误;在用转速或周期表示角速度时,角速度与转速成正比,与周期成反比,故C、D正确.
二、对匀速圆周运动的理解
1.匀速圆周运动:
质点沿圆周运动,在相等的时间内通过的圆弧长度相等的运动.
2.
【例3】
关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.匀速圆周运动是变速运动
B.匀速圆周运动的速率不变
C.任意相等时间内通过的位移相等
D.任意相等时间内通过的路程相等
答案 ABD
解析 由线速度定义知,匀速圆周运动的速度大小不变,也就是速率不变,但速度方向时刻改变,故A、B对;做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等,C错,D对.
(1)矢量的比较,首先要想到方向问题.
(2)“相等时间内…”的问题,为便于比较可以取一些特殊值,但是有时取特殊值也会犯错,如本题中若取t=T,则相等时间内位移相等,均为0,这样看来C选项正确,所以举例时要具有普遍性.
(3)匀速圆周运动中的“匀速”,是指“匀速率”的意思,匀速圆周运动是变速运动.
三、常见传动装置及其特点
1.同轴转动
如图2所示,A点和B点在同轴的一个圆盘上,圆盘转动时:
ωA=ωB,
=
,并且转动方向相同.
图2
2.皮带传动
如图3所示,A点和B点分别是两个轮子边缘上的点,两个轮子用皮带连起来,并且皮带不打滑,则当轮子转动时:
vA=vB,
=
,并且转动方向相同.
图3
3.齿轮传动
如图4所示,A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮啮合,则当齿轮转动时,vA=vB,
=
,两点转动方向相反.
图4
【深度思考】
砂轮转动时,砂轮上各个砂粒的线速度是否相等?
角速度是否相等?
答案 砂轮上各点属于同轴转动,各点的角速度相等,由v=ωr得v∝r,即线速度v正比于各点到轴的半径r.
【例4】
如图5所示为皮带传动装置,皮带轮为O、O′,RB=
RA,RC=
RA,当皮带轮匀速转动时,皮带与皮带轮之间不打滑,求A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、周期之比.
图5
答案 2∶2∶3 2∶1∶2 3∶3∶2
解析 由题意可知,A、B两点在同一皮带轮上,因此ωA=ωB,又皮带不打滑,所以vA=vC,故可得
ωC=
=
=
ωA,
所以ωA∶ωB∶ωC=ωA∶ωA∶
ωA=2∶2∶3.
又vB=RBωB=
RAωA=
,
所以vA∶vB∶vC=vA∶
vA∶vA=2∶1∶2,
TA∶TB∶TC=
∶
∶
=
∶
∶
=3∶3∶2.
求解传动问题的思路:
(1)分清传动特点:
若属于皮带传动或齿轮传动,则轮子边缘各点线速度大小相等;若属于同轴传动,则轮上各点的角速度相等.
(2)确定半径关系:
根据装置中各点位置确定半径关系,或根据题意确定半径关系.
(3)择式分析:
若线速度大小相等,则根据ω∝
分析,若角速度大小相等,则根据v∝r分析.
1.(对匀速圆周运动的理解)(多选)关于匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.匀速圆周运动是匀速运动
B.匀速圆周运动是变速运动
C.匀速圆周运动是线速度不变的运动
D.匀速圆周运动是线速度大小不变的运动
答案 BD
解析 这里的“匀速”,不是“匀速度”,也不是“匀变速”,而是速率不变,匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动.故B、D正确.
2.(圆周运动各物理量间的关系)汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长.某国产轿车的车轮半径约为30cm,当该型号的轿车在高速公路上行驶时,驾驶员面前速率计的指针指在“120km/h”上,可估算出该车轮的转速约为( )
A.1000r/sB.1000r/min
C.1000r/hD.2000r/s
答案 B
解析 由公式ω=2πn,得v=rω=2πrn,其中r=30cm=0.3m,v=120km/h=
m/s,代入得n=
r/s,约为1000r/min.
3.(周围运动各物理量间的关系)如图6所示是一个玩具陀螺.a、b、c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是( )
图6
A.a、b、c三点的线速度大小相等
B.a、b、c三点的角速度相等
C.a、b的角速度比c的大
D.c的线速度比a、b的大
答案 B
解析 a、b、c均是同一陀螺上的点,它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω,B对,C错;三点的运动半径关系为ra=rb>rc,据v=ωr可知,三点的线速度关系为va=vb>vc,A、D错.
题组一 对匀速圆周运动的理解
1.(多选)做匀速圆周运动的物体,下列不变的物理量是( )
A.速度B.速率
C.角速度D.周期
答案 BCD
解析 物体做匀速圆周运动时,速度的大小虽然不变,但它的方向在不断变化,选项B、C、D正确.
2.(多选)质点做匀速圆周运动,则( )
A.在任何相等的时间里,质点的位移都相等
B.在任何相等的时间里,质点通过的路程都相等
C.在任何相等的时间里,质点运动的平均速度都相同
D.在任何相等的时间里,连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
答案 BD
题组二 圆周运动各物理量间的关系
3.(多选)一般的转动机械上都标有“转速×××r/min”,该数值是转动机械正常工作时的转速,不同的转动机械上标有的转速一般是不同的.下列有关转速的说法正确的是( )
A.转速越大,说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大
B.转速越大,说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大
C.转速越大,说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大
D.转速越大,说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越小
答案 BD
解析 转速n越大,角速度ω=2πn一定越大,周期T=
=
一定越小,由v=ωr知只有r一定时,ω越大,v才越大,B、D对.
4.一个电子钟的秒针角速度为( )
A.πrad/sB.2πrad/s
C.
rad/sD.
rad/s
答案 C
5.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的是( )
A.若甲、乙两物体的线速度相等,则角速度一定相等
B.若甲、乙两物体的角速度相等,则线速度一定相等
C.若甲、乙两物体的周期相等,则角速度一定相等
D.若甲、乙两物体的周期相等,则线速度一定相等
答案 C
解析 由v=ωr可知,只有在半径r一定时,线速度相等,角速度一定相等,角速度相等,则线速度一定相等,故选项A、B均错误;由ω=
可知,甲、乙两物体的周期相等时,角速度一定相等,故选项C正确;由v=ωr=
r可知,因半径r不确定,故周期相等时,线速度不一定相等,选项D错误.答案为C.
6.两个小球固定在一根长为L的杆的两端,绕杆上的O点做圆周运动,如图1所示,当小球1的速度为v1时,小球2的速度为v2,则转轴O到小球2的距离为( )
图1
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 设小球1、2做圆周运动的半径分别为r1、r2,则v1∶v2=ωr1∶ωr2=r1∶r2,又因r1+r2=L,所以小球2到转轴O的距离r2=
,B正确.
7.如图2所示,甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3,并且r1 图2 A. B. C. D. 答案 A 解析 甲、乙、丙三个齿轮边缘上各点的线速度大小相等,即r1ω1=r2ω2=r3ω3,所以ω3= ,选项A正确. 题组三 传动问题 8.(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径各不相同,它们的边缘有三个点A、B、C,如图3所示.在自行车正常骑行时,下列说法正确的是( ) 图3 A.A、B两点的线速度大小相等 B.B、C两点的角速度大小相等 C.B、C两点的线速度与其半径成反比 D.A、B两点的角速度与其半径成正比 答案 AB 解析 大齿轮与小齿轮类似于皮带传动,所以两轮边缘的点A、B的线速度大小相等,A正确;小齿轮与后轮类似于同轴传动,所以B、C的角速度大小相等,B正确;又由v=ωr知,B、C两点的线速度与半径成正比,C错误;A、B两点的线速度大小相等,由v=ωr知A、B两点的角速度与半径成反比,D错误. 9.(多选)如图4所示,静止在地球上的物体都要随地球一起转动,a是位于赤道上的一点,b是位于北纬30°上的一点,则下列说法正确的是( ) 图4 A.a、b两点的运动周期相同 B.它们的角速度是不同的 C.a、b两点的线速度大小相同 D.a、b两点线速度大小之比为2∶ 答案 AD 解析 如题图所示,地球绕自转轴转动时,地球上各点的周期及角速度都是相同的.地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面,其圆心分布在整条自转轴上,不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的,b点半径rb= ,由v=ωr,可得va∶vb=2∶ . 10.(多选)如图5所示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是( ) 图5 A.从动轮做顺时针转动B.从动轮做逆时针转动 C.从动轮的转速为 nD.从动轮的转速为 n 答案 BC 解析 主动轮顺时针转动时,皮带带动从动轮逆时针转动,A项错误,B项正确;由于两轮边缘线速度大小相同,根据v=2πrn,可得两轮转速与半径成反比,所以C项正确,D项错误. 题组四 综合应用 11.如图6所示的传动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,A、B两轮用皮带传动,三个轮的半径关系是rA=rC=2rB.若皮带不打滑,求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比. 图6 答案 1∶2∶2 1∶1∶2 解析 a、b两点比较: va=vb 由v=ωr得: ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2 b、c两点比较: ωb=ωc 由v=ωr得: vb∶vc=rB∶rC=1∶2 所以ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2,va∶vb∶vc=1∶1∶2 12.如图7所示,钻床的电动机上的塔轮1、2、3和钻轴上的塔轮4、5、6的直径分别是d1=d6=160mm,d2=d5=180mm,d3=d4=200mm,电动机的转速n=900r/min.求: 图7 (1)皮带在2、5两轮时,钻轴的转速是多少? (2)皮带在1、4两轮时,钻轴的转速是多少? (3)皮带在3、6两轮时,钻轴的转速是多少? 答案 (1)900r/min (2)720r/min (3)1125r/min 解析 皮带传动中两轮边缘的线速度相等,由v=ωR= 和ω=2πn得v=πnd. (1)当皮带在2、5两轮上时,由v2=v5,得 = ,此时钻轴的转速n5= = ×900r/min=900r/min. (2)当皮带在1、4两轮上时,钻轴的转速n4= = ×900r/min=720r/min. (3)皮带在3、6两轮上时,钻轴的转速n6= = ×900r/min=1125r/min. 13.如图8所示,小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动,当它运动到图中a点时,在圆形槽中心O点正上方h处,有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出,结果恰好在a点与A球相碰,求: (1)B球抛出时的水平初速度; (2)A球运动的线速度最小值. 图8 答案 (1)R (2)2πR 解析 (1)小球B做平抛运动,其在水平方向上做匀速直线运动,则R=v0t① 在竖直方向上做自由落体运动,则h= gt2② 由①②得v0= =R . (2)设相碰时,A球转了n圈,则A球的线速度 vA= = =2πRn 当n=1时,其线速度有最小值,即 vmin=2πR .
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