小升初小学数学《可能性专题课程》含答案.docx

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小升初小学数学《可能性专题课程》含答案

30.可能性

知识要点梳理

1、可能性

对事件发生的可能性大小，可以用“一定”“可能”“不可能”等词语描述

1.确定与不确定：

生活中一些事情是必然的，是一定会发生的，这些事情的发生就是确定的。

如人活着必定要呼吸空气。

生活中一些事件时而发生，时而不发生，这些事件的发生时不确定的，如明天下雨。

2.一定，可能，不可能：

确定的现象，它的结果是可以预知的，包括一定会发生的事件和不可能发生的事件。

（１）一定：

如我们抛一块石头，就知道它必然会下落，这时就可以用“一定”这个词来描述。

（２）不可能：

“瀑布的水倒流”是不可能发生的，这类事件就可以用“不可能”来描述。

（３）可能：

不确定的现象，我们掷一枚硬币，硬币落下也许是正面朝上，也许是反面朝上，这时就可以用“可能”来描述。

3．随机现象：

事前不可能预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同；或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。

总之，一般无论在什么情况下都发生的事件用“一定”来描述；无论在什么情况下都不会发生的用“不可能”来描述；在有些情况下发生，有些情况下不发生的事件，用“可能”来描述。

2、可能性的大小

1.事件的发生存在这可能性的大小，这个可能性的大小可以用分数来表示，这个分数就叫做概率。

规定一定发生的事件的概率是１；不可能发生的事件的概率是０；有可能发生，有可能不发生的事件的概率在０～１之间。

２．求简单事件发生的可能性的方法先找出试验的所有可能的结果（如果有ｂ种可能），再找出所求的事件发生的可能结果（如果有ａ种可能），那么该事件发生的可能性就是

例如：

掷一枚硬币时，有正面朝上和反面朝上２种可能，那么掷一枚硬币出现正面朝上的可能性是

。

三、游戏规则的公平性

根据事件发生的可能性的大小来设计游戏规则，游戏双方机会均等时，则游戏规则公平；否则不公平。

当游戏规则公平时，游戏的结果仍会有输赢。

考点精讲分析

典例精讲

考点1可能性的判断

【例1】一定的用√，不可能的用×，可能的用O

【精析】A;地球每天都在转动，属于确定事件中的必然事件；Ｂ我从出生到现在没吃过一点儿东西，属于确定事件中的不可能事件；Ｃ：

三天后会下雨，属于不确定事件中的可能事件D：

太阳从西边升起，属于确定事件中的不可能事件E：

吃饭时，人用左手拿筷子，属于不确定事件中的可能性事件：

F：

世界上每天都有人出生，属于确定时间中的必然事件

【答案】√，×，○，×，○，√

【归纳总结】此题考察的是事件的确定性和不确定行，应结合实际进行解答。

考点2可能性的相关计算

【例2】十张数字卡片写出1—10十个数，抽到质数的可能性（）

A.

B.

C.

D.

【精析】首先求出1—10十个数中质数有多少个，然后根据求可能性的方法：

求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用质数的个数除以10，求出抽到质数的可能性是多少即可。

因为1—10十个数中质数有４个：

2,3,5,7,，所以抽到质数的可能性是：

４÷10＝

【答案】A

【归纳总结】解答此类问题的关键是分两种情况：

（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：

求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；

（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据质数、合数数量的多少，直接判断可能性的大小。

【例3】如图，第

（1）图有1个黑球，第

（2）个图有3个同样大小叠成的图形，最下层的2个球为黑色，其余为白色：

第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个求为黑色，其余为白色....则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的可能性是（）

【精析】根据图示情况，得出黑球和白球出现的规律，求出第n个图中球的总数和黑球的个数，即可求出从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率。

根据图示规律，第n个图中，黑球有n个，求的总数有1+2+3+4+5+....+n=

：

则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是:

【答案】

【归纳总结】此题将规律性问题与概率公式相结合，考查了同学们的综合运用能力，而计算出球的总数和归纳出黑球的个数是解题的关键。

考点3判断游戏的公平性

【例4】小华用下面的转盘设计了一个游戏:

指针指到红色，甲胜;指针指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗?

为什么?

【精析】看转盘的红色区域和黄色区域占整体的多少，再进行比较即可得出答案。

【答案】指针指向红色的可能性是

，指针指向黄色的可能性是

，所以甲胜的可能性大，这个游戏不公平。

【归纳总结】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的可能性=

，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。

注意转盘应均等分。

【例5】有A一K这13张牌，分别代表1一13这些数，两人做游戏，从中任意取出1张，取出单数的算小明赢，取出双数的算小红赢。

你认为这个游戏公平吗?

如果不公平，谁赢的可能性大?

应怎样修改规则才能使这个游戏公平?

【精析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性大小是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可。

【答案】1一13中，一共有7个单数，6个双数;所以小明赢得可能性比较大，所以这个游戏规则不公平;可以把这13个数字中去掉一个单数，或再增加一个双数，使他们赢的可能性大小相等，游戏规则就公平了。

【归纳总结】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，可能性大小相等就公平，否则就不公平。

用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比。

名题精析

【例】（西安某交大附中入学）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已知格点A和B，在余下的7个格点在任取一点C，使三角形ABC为直角三角形的可能性为（）

【精析】先求出A,B,C为顶点的三角形的个数，在求出三角形ABC为直角三角形的个数直角三角形共有4个，三角形共有7个，所以可能性为4÷7=

【答案】

【归纳总结】本题中考查了格点三角形以及计算可能性的大小，根据求可能性的方法:

求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可。

毕业生学训练

一、选择题

1.太阳（）是东升西落。

A.一定B.不一定C.不会

2.如图，

自由转动转盘，指针指向各区域的可能性（）。

A.红色区域大B.绿色区域小C一样大

3.同时掷2枚硬币，2枚硬币都是正面朝上的可能性是（）。

A.

B.

C.

D.

4.下面说法不正确的是（）。

A.投掷4次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性是

B一个三角形其中两条边分别长15厘米、6厘米，另一条边长度肯定大于9厘米

C.2010年世博会在上海召开，这一年的二月份有28天

二、填空题

1.用“可能”、“不可能”、“一定”填空。

（1）明天（）会下雪。

（2）小红（）用左手使筷子。

（3）地球（）围绕着太阳旋转。

（4）人（）会长生不老。

2.从标有1,2,3,4,5的五张数字卡片中任意摸两张，摸到两张奇数算明明赢，摸到两张偶数算多多赢。

两人玩这个游戏，明明赢的可能性占（）

3.从如图所示盒子里摸出一个球，有（）种结果，摸到（）球的可能性大，摸到（）球的可能性小。

4一个纸箱里放了6个红色乒乓球，4个黄色乒乓球和10个白色乒乓球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性是

，摸到黄球的可能性是

5.口袋里有红白两种球各4个，如果每次任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性是

，应再往袋中放（）个白球;要使摸到红球的可能性小于

，至少要再放（）个白球·

三、解决问题

1一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样?

用线连一连。

2.小胖和小丁用以上的9张数字卡片玩游戏，如果摸到单数数小胖赢，若果摸到双数小丁赢

（1）摸到单数的可能性大，还是摸到双数的可能性胜大?

（2）你认为这个游戏公平吗?

如果不公平，你得怎样才能保证游戏公平?

请你重新设计一个公平的方案。

3.盒子里有除颜色外完全一样的红球和黄球，小明和小刚做摸球游戏，二人轮流摸球，每次任意摸出一个球，记录下球的颜色，然后放回并摇匀，二人摸了两次后，分别对第三次摸出球的颜色做了如下预测:

小明:

“我第一次摸出的是红球，第二次摸出的是黄球，第三次又该摸出红球了。

”

小刚:

“我前两次摸出的都是黄球，第三次该摸出红球了。

”

4.根据下面给出的条件，给圆盘适当区域填上颜色。

任意转动转盘，转盘自动停止时:

（1）指针不可能停在黄色区域上。

（2）停在空白区域上的可能性最大。

（3）停在红色区域的可能性与停在黑色区域的可能性一样大。

冲刺提升

一、选择题

1.（西安某工大附中入学）一个不透明的袋子，装有10个红球、5个白球和1个黑球，这些球除颜色外其余完全相同，现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的可能性是

，则需要往这个口袋里再放人同种黑球的数量为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.（南昌某中入学）笑笑做100次投币实验，正面朝上的有62次，反面朝上的有38次。

继续做第101次实验的可能性是（）。

A.正面朝上，因为从前面100次的情况分析，正面朝上的可能性大

B.反面朝上，因为正面朝上的出现次数够多了，该出现反面朝上了

C.正面朝上和反面朝上的可能性各占一半

3.远在北京的飞飞乘火车回老家东台，下午2时出发，12小时后到家，到达时看到的景象可能是（）。

A.旭日东升B.残阳如血

C.星光灿烂D.骄阳似火

4.（临川某中入学）甲、乙两人做掷骰子游戏，下面（）游戏规则是公平的。

A.质数甲赢，合数乙赢

B.奇数甲赢，偶数乙赢

C.小于4的甲赢，大于4的乙赢

5.盒子中有5个红球、2个白球、3个黄球，从中任意拿出6个，一定有一个是（）。

A.红球B.白球C.黄球

6.（成都某中入学）盒子里有8个黄球，5个红球，至少摸出（）次一定会有红球。

A.8B.5C.9D.6

二、填空题

1.（西安某工大附中分班）从1,2,3,4,5五个数字中任意取出两个数字组成一个两位数，结果是奇数的可能性是（）。

2.（西安某工大附中分班）从写有中国、美国、巴西、韩国的四个乒乓球中随机摸出两个，两球上所写的国家名字恰好都是亚洲国家的可能性为（）。

3.（西安高新某中入学）每次从3,4,5,6中任取两个数，一个作分子，一个作分母，可以组成很多不同的分数，其中是最简真分数的可能性是（）。

4.（西安某交大附中入学）在一个不透明的布袋中装有白色小球10个，红色小球7个和若干个黑色的小球，这些小球除颜色外，其余都相同。

要从袋中随机的摸出一个小球，若摸出的小球是黑色的可能性大于红色的可能性且小于白色的可能性，则布袋中黑色小球可以有（）个。

5.（成都某中入学）在一个正方体木块的6个面分别标上数字，使得“3”朝上的可能性为

这个正方体6个面上的数字可以分别为（）。

6.（南昌某二中入学）口袋里有9个球，任意摸出一个球，要是摸到红球的可能性为

，要放入（）红球

7.（西安某工大附中入学）四张扑克牌分别是红桃2,4，黑桃4,7，摸到4的可能性是（）。

三、设计方案

1.在一个正方体的6个面上分别标有数字，使得"2”朝上的可能性是

2.（成都树德中学入学）一个口袋里有5个黄球，4个白球和2个红球，每次任意摸一个球，摸后放回，一共摸10次，摸到黄球次数多，算淘气赢，摸到白球和红球次数多，算笑笑赢。

（1）这个游戏公平吗?

（2）你认为谁赢得可能性大一些?

（3）怎样设计才算公平?

30.可能性

毕业升学训练

一、

1.A2.B3.C4.A

二、

1.

（1）可能

（2）可能（3）一定（4）不可能

2.

3.两白黑

4.

5.25

三、

1.【解析】根据可能性的大小进行依次分析：

盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；盒子有5多白花，5多红花，摸出1朵，因为5=5，所以摸出红花的可能性和白花的可能性一样；盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；盒子里有10多红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答。

2.【解析】

（1）因为1、2、3、4、5、6、7、8、9、这9张卡片中，单数有1、3、5、7、9一共有5个，双数有2、4、6、8，一共有4个，5＞4，摸到单数的可能性大。

（2）这个游戏不公平，要想保证游戏公平，就要双方的机会均等，拿掉一个单数即可。

3.【解析】二人轮流摸球，每次任意摸出一个球，记录下球的颜色，然后放回摇匀，所以每次摸出球都有两种可能，所以小明，小刚的预测都不正确。

4.【解析】

（1）要使指针不可能停在黄色区域上，则黄色区域的面积是0，据此解答即可。

（2）要使停在恐慌白区域上的可能性最大，则空白区域的面积最大。

（3）要使停在红色区域的可能性与停在黑色区域的可能性一样大，则红色区域的面积和黑色区域的面积同样大。

解：

根据分析，可得（答案不唯一）

冲刺提升

一、

1.C2.C3.C4.B5.A6.C

二、

1.

2.

3.

4.8或95.1、1、2、2、3、3、6.6

7.

8.两9.1110.76

三、

1.【解析】这个正方体的6个面上的数字可以分别是1,2,2,3,4,5

2.【解析】

（1）这个游戏不公平，因为每次摸球摸到的可能性为S÷（5+4+2）-

，而摸到的白球和红球的可能性为（4+2）÷（5+4+2）--

所以摸到白球红球的词数要比摸到黄球的词数多。

（2）

＞

，所以笑笑赢得可能性大一些；

（3）要想使游戏公平，可以拿出1红球或者放入1个黄球。