北京市平谷区学年八年级上学期期末数学试题.docx

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北京市平谷区学年八年级上学期期末数学试题

北京市平谷区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．4的平方根是（　　）

A．±2B．2C．﹣2D．16

2．下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．下列实数中，是有理数的是（）

A．

B．

C．

D．0.131131113…

4．已知如图

，

，

，则

的度数为（）

A．

B．

C．

D．

5．下列二次根式中，与

是同类二次根式的是（）

A．

B．

C．

D．

6．如图，

是等边三角形，

，

是

边上的高，

是

的中点，

是

上的一个动点，则

的最小值为（）

A．1B．2C．

D．

7．下列等式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

8．已知锐角

如图，

（1）在射线

上取一点

，以点

为圆心，

长为半径作弧

，交射线

于点

，连接

；

（2）以点

为圆心，

长为半径作弧，交弧

于点

；

（3）连接

，

.作射线

.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A．

B．若

，则

C．

垂直平分

D．

二、填空题

9．要使分式

有意义，则x的取值范围是____________．

10．若

，则

______.

11．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为____cm2.（结果保留一位小数）

12．化简：

=____________．

13．已知：

如图，

与

相交于点

，

，请添加一个条件______，使得

.

14．对于两个非零的实数

，

，定义运算

如下：

.例如：

.若

，则

的值为______.

15．某小组计划在本周的一个下午借用

、

、

三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周

、

、

三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表：

通过调查，本次彩排安排在星期______的下午找到空教室的可能性最大.

16．如图，为了庆祝祖国70周年大庆，某彩灯工厂设计了一款彩灯.平面上，不同颜色的彩色线段从

点发出，恰好依次落到边长为1的小正方形格点上，形成美丽的灯光效果，烘托了快乐的节日氛围.则

的长度为___________.照此规律，

的长度为___________.

三、解答题

17．计算：

18．计算：

.

19．如图，已知

，作

的平分线

，将直角尺

如图所示摆放，使

边与

边重合，顶点

落在

边上，

边与

交于点

.

（1）我们猜想

是_______三角形；

（2）补全下面证明过程：

∵

平分

∴______=______

∵

∴______=______

∴______=______

∴______=______

20．计算：

．

21．计算：

.

22．解分式方程：

23．已知：

如图，点

，

，

，

在同一直线上，

，

，

，求证：

.

24．已知

，求代数式

的值.

25．已知：

如图，

，分别过点

和点

作

，

，两垂线相交于点

.求证：

.

26．列方程解应用题：

京张高铁是一条连接北京市与河北省张家口市的城际铁路.2021年底，京张高铁正式开通，京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分，也是2022年北京冬奥会重要的交通保障设施.已知该高铁全长约180千米，按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，全程用时比普通快车少用1个小时，求京张高铁列车的平均行驶速度.

27．已知：

在

中，

，

于点

，过点

作

于点

，交

于点

.

（1）依题意补全图形；

（2）求证：

；

（3）求证：

.

28．在学习了不等式的知识后，我们发现如下正确结论：

若

则

若

则

若

则

因此，我们可以根据两个数之差的情况，来判断这两个数的大小，我们管这种方法叫做“求差法比较大小”下面是小明利用这个结论解决问题的过程：

若

、

为任意的实数，试比较代数式

与

的大小.

∵

∵

∴

试仿照小明的做法，解决下面的问题：

（1）试比较

与

的大小.

（2）若

，试比较

与

的大小.

29．如图，

，点

是

边上一点，点

，

是

边上两点，且

，作点

关于

的对称点点

，连接

，

，

.

（1）依题意补全图形；

（2）猜想

______°，并证明；

（3）猜想线段

、

、

的数量关系______，并证明.

参考答案

1．A

【解析】

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．

【详解】∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2，

故选A．

【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.

2．D

【分析】

根据轴对称图形的概念求解．

【详解】

解：

A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故错误；

D、不是轴对称图形，故正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3．C

【分析】

根据有理数的概念：

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，根据概念对每一项进行判断即可.

【详解】

，

，0.131131113…属于无理数，均错误；

符合有理数的概念，正确.

故答案选C

【点睛】

本题考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念和内涵是解决本题的关键.

4．B

【分析】

先根据三角形内角和公式，求出∠ABC的度数，然后利用平行线的性质，得到∠AFG的度数，最后求出∠AFE的度数即可.

【详解】

∴∠AFE=180°-∠AFG=180°-70°=110°

故答案选B.

【点睛】

本题考查了三角形内角和公式，平行线的性质，补角性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质，求出∠AFG的度数.

5．B

【分析】

根据同类二次根式的概念：

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.对每一项进行判断即可.

【详解】

=5，错误；B

=

，正确；C.

，错误；D.

=

，错误

故答案选B

【点睛】

本题考查了同类二次根式的意义，解决本题的关键是正确的将二次根式化成最简.

6．C

【分析】

找到E点关于AD成轴对称的对称点F，然后连接CF交AD于点P，此时PE+PC最短，PE+PC=PF+PC=FC，即求出FC的长即可.

【详解】

找到E点关于AD的成轴对称的对称点F，连接CF，交AD于点P，由此可知PE=PF,此时PE+PC最短,PE+PC=PF+PC=CF

∵E为边AC的中点

∴F点为AB中点，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=60°，AB=BC=2

CF垂直平分AB,

∴BF=1

在RT△BCF中，

故答案是C

【点睛】

本题考查最短路径问题，等边三角形的性质，三线合一性质的应用，解决本题的关键是熟练掌握最短路径模型，能够根据实际情况作出辅助线.

7．A

【分析】

根据分式的化简步骤和同底数幂相除的法则，将每一个式子进行化简即可.

【详解】

A.

正确；

B.

，错误；

C.

错误；

D.

错误.

故答案选A

【点睛】

本题考查了分式的化简和同底数幂的除法，解决本题的关键是熟练掌握同底数幂的运算法则.

8．D

【分析】

通过求证△COF≌△GOF，即可求证

，通过求证△COG为等边三角形即可判断B结论；通过求证△OME≌△OMC即可判断C结论；通过三角形两边之和大于第三边即可判断D选项.

【详解】

解：

∵OC=OF=OG,

又∵CF=GF，

∴△COF≌△GOF，

∴

，

故A正确

又∵CG=OC，

∴△COG为等边三角形，

∴∠COE=60°，

∴∠AOB=

∠GOC=30°

故B正确

∵OC=OE,

OM=OM，

（已证），

∴△OMG≌△OMC，

∴CM=MG，

∠OMC=∠OMG=90°.

故C正确

在三角形CGF中，

∵CF=FG

∵CF+FG＞CG

∴2FG＞CG.

故D错误

故答案是D.

【点睛】

本题考查了三角形全等，解决本题的关键是找到相等的线段和相等的角，通过求证三角形全等解决每一个选项的对错.

9．x≠2

【分析】

根据分式的分母不等于0，即可得到答案.

【详解】

∵分式

有意义，

∴x-2≠0，即x≠2.

故答案是：

x≠2

【点睛】

本题主要考查分式有意义的条件，根据题意，列出关于x的不等式，是解题的关键.

10．1

【分析】

根据几个非负数的和等于0，则每一项都等于0，计算即可解决.

【详解】

解：

，

，

，

.

故答案是1

【点睛】

本题考查了非负数之和为0的知识点，解决本题的关键是熟练掌握非负数之和为0的每项都为0这一要点.

11．1.9

【解析】

【分析】

过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量出AB，CD的长，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．

【详解】

解：

过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示．

经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，

（cm2）．

故答案为：

1.9．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．

12．

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质解答．

【详解】

∵π>3，

∴π−3>0；

∴

=π−3.

【点睛】

本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质.

13．

【分析】

根据三角形全等的判定条件，图中可知由一组对顶角，对顶角的一边已经相等，故只需让对顶角的另一条边也相等即可判定三角形全等.

【详解】

∵BC=CE，∠ACB=∠ECD

又∵AC=CD

∴

（SAS）

故答案是AC=CD

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，解决本题的关键是熟练掌握三角形的判定定理.

14．

【分析】

根据新运算，将

进行展开，然后化成

的形式即可解决.

【详解】

解：

∵

，

∴

.

故答案是

.

【点睛】

本题考查了新运算，解决本题的关键是掌握新运算的运算步骤方法.

15．三

【分析】

根据每日下午ABC三个教室的使用次数，通过对比即可得出结论.

【详解】

通过观察可知从周一至周五，三个艺术教室使用次数分别为：

8,7,2,9,5，所以彩排安排在周三的下午找到空教室的可能性最大.

故答案是：

三

【点睛】

本题考查了归纳对比的方法，解决本题的关键是将每日教室使用次数进行求和，然后观察归纳.

16．

【分析】

根据勾股定理分别表示出

、

、

、

的长度，然后研究之间存在的规律，

【详解】

由图可知，

、

、

、

……分别为直角三角形的斜边

=

=

、

=

=

、

=

=

、

=

=

……

由上式可以看出，

=

故答案是：

；

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用和数字规律，解决本题的关键是正确将