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小学奥数加答案资料
1.(3分)一只船在河中航行,水速为每小时2千米,它在静水中航行每小时行8千米,顺水航行50千米需用 _________ 小时.
2.(3分)某船在静水中的速度是每小时13.5千米,水流速度是每小时3.5千米,逆水而行的速度是每小时 _________ 千米.
3.(3分)某船的航行速度是每小时10千米,水流速度是每小时 _________ 千米,逆水上行5小时行40千米.
4.(3分)一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行,这条河的水速为每小时7千米,那么这只船行140千米需 _________ 小时(顺水而行).
5.(3分)一艘轮船在静水中的速度是每小时15公里,它逆水航行11小时走了88公里,这艘船返回需 _________ 小时.
6.(3分)一只小船第一次顺流航行56公里,逆水航行20公里,共用12小时;第二次用同样的时间,顺流航行40公里,逆流航行28公里,船速 _________ 公里/小时,水速 _________ 公里/小时.
7.(3分)甲、乙两个港口相距77千米,船速为每小时9千米,水流速度为每小时2千米,那么由甲港到乙港顺水航行需 _________ 小时.
8.(3分)甲、乙两个码头相距144千米,汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头,又知汽船在静水中每小时行21千米,那么汽船顺流开回乙码头需要 _________ 小时.
9.(3分)甲、乙两港相距192千米,一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行16小时到达乙港,已知船在静水中的速度是水流速度的5倍,那么水速 _________ 千米/小时,船速是 _________ 千米/小时.
10.(3分)一只船在河里航行,顺流而下,每小时行18千米,船下行2小时与上行3小时的路程相等,那么船速 _________ 千米/小时,水速 _________ 千米/小时.
二、解答题
11.甲、乙两地相距48千米,一船顺流由甲地去乙地,需航行3小时;返回时间因雨后涨水,所以用了8小时才回到乙地,平时水速为4千米,涨水后水速增加多少?
12.静水中甲、乙两船的速度为22千米、18千米,两船先后自港口顺水开出,乙比甲早出发2小时,若水速是每小时4千米,问甲开出后几小时可追上乙?
13.一支运货船队第一次顺水航行42千米,逆水航行8千米,共用了11小时;第二次用同样的时间,顺水航行了24千米,逆水航行了14千米,求这支船队在静水中的速度和水流速度?
14.已知80千米水路,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时,如果乙船顺流而下需5小时,问乙船逆流而上需要几小时?
参考答案与试题解析
一、填空题
1.(3分)一只船在河中航行,水速为每小时2千米,它在静水中航行每小时行8千米,顺水航行50千米需用 5 小时.
考点:
流水行船问题.1923992
分析:
依据顺水速=静水速+水速,即可求得顺水速,从而可求得顺水航行50千米所需要的时间.
解答:
解:
顺水航行速度:
8+2=10(千米/小时),
顺水航行50千米需要用时间:
50÷10=5(小时);
答:
顺水航行50千米需用5小时.
故答案为:
5.
点评:
解决此题的关键是明白顺水速=静水速+水速.求出顺水速,即可求出顺水航行50千米所需要的时间.
2.(3分)某船在静水中的速度是每小时13.5千米,水流速度是每小时3.5千米,逆水而行的速度是每小时 10 千米.
考点:
流水行船问题.1923992
分析:
轮船逆水行驶的速度=静水速﹣水速,据此即可列式计算.
解答:
解:
13.5﹣3.5=10(千米/小时).
故答案为:
10.
点评:
此题主要考查逆水速度的求法.
3.(3分)某船的航行速度是每小时10千米,水流速度是每小时 2 千米,逆水上行5小时行40千米.
考点:
流水行船问题.1923992
分析:
某船的航行速度是每小时10千米,也就是静水速度是10千米;由题意逆水流速:
40÷5=8(千米/小时),所以水流速度=静水速度﹣逆水速度:
10﹣8=2(千米/小时).
解答:
解:
逆水速度:
40÷5=8(千米/小时),
水流速度:
10﹣8=2(千米/小时).
故答案为:
2.
点评:
搞清“船行速度﹣逆水速度=水流速度”是解答此题的关键.
4.(3分)一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行,这条河的水速为每小时7千米,那么这只船行140千米需 7 小时(顺水而行).
考点:
流水行船问题.1923992
分析:
先依据题目条件求出客船的顺水速度,再利用路程、速度、时间之间的关系即可求解.
解答:
解:
顺水速度=13+7=20(千米/小时);
顺水航行140千米需要时间:
140÷20=7(小时).
故答案为:
7.
点评:
此题主要考查流水行船问题,关键是先求出客船顺水的速度.
5.(3分)一艘轮船在静水中的速度是每小时15公里,它逆水航行11小时走了88公里,这艘船返回需 4 小时.
考点:
流水行船问题.1923992
分析:
依据条件先求出水速,再按顺水航行的速度求出返航时间即可.
解答:
解:
15﹣88÷11=7(公里/小时),
88÷(15+7)=4(小时);
答:
这艘船返回需4小时.
故答案为:
4.
点评:
此题关键是先求出水速.
6.(3分)一只小船第一次顺流航行56公里,逆水航行20公里,共用12小时;第二次用同样的时间,顺流航行40公里,逆流航行28公里,船速 6 公里/小时,水速 2 公里/小时.
考点:
流水行船问题.1923992
分析:
第一次顺流比第二次顺流多56﹣40=16(千米),第一次逆流比第二次逆流少28﹣20=8(千米),由于两者时间相等,所以16÷顺流速度=8÷逆流速度,即顺流速度÷逆流速度=2(倍),所以,顺水速度:
(56+20×2)÷12=8(公里/小时);逆水速度:
(56÷2+20)÷12=4(公里/小时),船速:
(8+4)÷2=6(公里/小时),水速:
8﹣6=2(公里/小时).
解答:
解:
(56﹣40)÷(28﹣20)=2(倍);
顺水速度:
(56+20×2)÷12=8(公里/小时);
逆水速度:
(56÷2+20)÷12=4(公里/小时);
船速:
(8+4)÷2=6(公里/小时);
水速:
8﹣6=2(公里/小时);
答:
船速6公里/小时,水速2公里/小时.
故答案为:
6,2.
点评:
完成本题的关健是先据两次顺流航行,逆水航行的行程及所用时间求出顺水航行与逆水航行的速度比,然后再求出各自的速度是多少.
7.(3分)甲、乙两个港口相距77千米,船速为每小时9千米,水流速度为每小时2千米,那么由甲港到乙港顺水航行需 7 小时.
考点:
流水行船问题.1923992
分析:
先求出轮船的顺水速,即:
顺水速=静水速+水速,再利用路程、速度、时间之间的关系即可求解.
解答:
解:
77÷(9+2)=7(小时);
答:
由甲港到乙港顺水航行需7小时.
故答案为:
7.
点评:
解决此题的关键是先求出轮船的顺水速,然后利用路程、速度、时间之间的关系即可求解.
8.(3分)甲、乙两个码头相距144千米,汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头,又知汽船在静水中每小时行21千米,那么汽船顺流开回乙码头需要 6 小时.
考点:
流水行船问题.1923992
分析:
首先求出逆水速度:
144÷8=18(千米/小时),水速:
21﹣18=3(千米/小时),进一步求出顺水速度:
21+3=24(千米/小时),最后求得顺流而行时间:
144÷24=6(小时).
解答:
解:
144÷{21+[21﹣144÷8]},
=144÷[21+3],
=6(小时).
故答案为:
6.
点评:
此题重点弄清:
顺水速度=静水速度+水速,逆水速度=水速﹣静水速度.
9.(3分)甲、乙两港相距192千米,一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行16小时到达乙港,已知船在静水中的速度是水流速度的5倍,那么水速 2 千米/小时,船速是 10 千米/小时.
考点:
流水行船问题.1923992
分析:
由航行距离和航行时间即可求得顺水的速度,即192÷16=12千米/小时,再由船在静水中的速度是水流速度的5倍,可求出水速,从而可求得船速.
解答:
解:
顺水速度:
192÷16=12(千米/小时),
水速:
12÷6=2(千米/小时),
船速:
2×5=10(千米/小时).
故答案为:
2、10.
点评:
解决此题的关键是明白顺水速=静水速+水速,从而可分别求得水速和船速.
10.(3分)一只船在河里航行,顺流而下,每小时行18千米,船下行2小时与上行3小时的路程相等,那么船速 15 千米/小时,水速 3 千米/小时.
考点:
流水行船问题.1923992
分析:
根据题干,可以求得船逆水速度为:
18×2÷3=12千米/小时,船速是指的静水速=(顺水速+逆水速)÷2,水速=(顺流速度﹣逆流速度)÷2,由此代入数据即可解决问题.
解答:
解:
逆水速度:
18×2÷3=12(千米/小时),
则船速:
(12+18)÷2=15(千米/小时),
水速:
(18﹣12)÷2=3(千米/小时),
答:
船速为15千米/小时;水速为3千米/小时.
故答案为:
15,3.
点评:
此题考查了:
船速是指的静水速=(顺水速+逆水速)÷2;水速=(顺流速度﹣逆流速度)÷2在实际问题中的计算应用.
二、解答题
11.甲、乙两地相距48千米,一船顺流由甲地去乙地,需航行3小时;返回时间因雨后涨水,所以用了8小时才回到乙地,平时水速为4千米,涨水后水速增加多少?
考点:
流水行船问题.1923992
分析:
根据“甲、乙两地相距48千米,一船顺流由甲地去乙地,需航行3小时;”可以求出顺水时船速和平时水速,即可求出顺水时的船速,再求出返回时涨水的水速,即可求出涨水后水速增加的速度.
解答:
解:
[(48÷3﹣4)﹣48÷8]﹣4,
=[12﹣6]﹣4,
=6﹣4,
=2(千米/小时);
答:
涨水后水速增加2千米/小时.
点评:
解答此题的关键是,根据顺水时船速,平时水速和涨水的水速,三者之间的关系,找出对应量,列式即可解答.
12.静水中甲、乙两船的速度为22千米、18千米,两船先后自港口顺水开出,乙比甲早出发2小时,若水速是每小时4千米,问甲开出后几小时可追上乙?
考点:
流水行船问题.1923992
分析:
根据题意,这是一道顺水航行的追及问题,求出追及的路程,以及顺水航行的速度差,根据追及问题解答即可.
解答:
解:
乙早出发行驶的路程是:
(18+4)×2=44(千米);
根据题意可得,追及时间是:
44÷[(22+4)﹣(18+4)]
=44÷4
=11(小时);
答:
甲开出后11小时可追上乙.
点评:
根据题意可知,这是追及问题,求出相距路程与速度差,就可以求出结果.
13.一支运货船队第一次顺水航行42千米,逆水航行8千米,共用了11小时;第二次用同样的时间,顺水航行了24千米,逆水航行了14千米,求这支船队在静水中的速度和水流速度?
考点:
流水行船问题.1923992
分析:
两次航行时间相同,可表示如下:
顺42+逆8=顺24+逆14等号两边同时减去“顺24和逆8”可得:
顺18=逆6,顺水航行18千米所用的时间和逆水航行6千米所用时间相同,这也就说明顺水航行的速度是逆水航行速度的18÷6=3倍.由此可知:
逆水行8千米所用时间和顺水行(8×3=)24千米所用时间相等.
解答:
解:
顺水速度:
(42+8×3)÷11=6(千米),
逆水速度:
8÷(11﹣42÷6)=2(千米),
船速:
(6+2)÷2=4(千米),
水速:
(6﹣2)÷2=2(千米);
答:
这只船队在静水中的速度是每小时4千米,水速为每小时2千米.
点评:
根据题意,求出顺水航行与逆水航行的关系,再根据题意就比较简单了.
14.已知80千米水路,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时,如果乙船顺流而下需5小时,问乙船逆流而上需要几小时?
考点:
流水行船问题.1923992
分析:
要求“乙船逆流而上需要几小时”,就要知道逆水速度.根据“逆水速度=静水速度﹣水速”即可求出逆水速度,然后除以时间就可以了.
解答:
解:
水速:
[(80÷4)﹣(80÷10)]÷2=6(千米/小时),
乙船逆水速度:
80÷5﹣6×2=4(千米/小时),
逆水所行时间:
80÷4=20(小时);
答:
乙船逆流而上需要20小时.
点评:
此题重点考查“逆水速度=静水速度﹣水速”这一知识点.
甲、乙、丙、丁四个人过桥,分别需要1分钟,2分钟,5分钟,10分钟。
因为天黑,必须借助于手电筒过桥,可是他们总共只有一个手电筒,并且桥的载重能力有限,最多只能承受两个人的重量,也就是说,每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥,怎样才能做到最短呢?
你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢?
解答:
大家都很容易想到,让甲、乙搭配,丙、丁搭配应该比较节省时间。
而他们只有一个手电筒,每次又只能过两个人,所以每次过桥后,还得有一个人返回送手电筒。
为了节省时间,肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥,用时2分钟,再由甲返回送手电筒,需要1分钟,然后丙、丁搭配过桥,用时10分钟。
接下来乙返回,送手电筒,用时2分钟,再和甲一起过桥,又用时2分钟。
所以花费的总时间为:
2+1+10+2+2=17分钟。
小明骑在牛背上赶牛过河,共有甲乙丙丁四头牛,甲牛过河需1分钟,乙牛需2分钟,丙牛需5分钟,丁牛需6分钟,每次只能骑一头牛,赶一头牛过河。
解答:
要使过河时间最少,应抓住以下两点:
(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小
(2)过河后应骑用时最少的牛回来。
小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后,再骑甲牛返回,用时2+1=3分钟;然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后,再骑乙牛返回,用时6+2=8分钟;最后骑在甲牛背上赶乙牛过河,不用返回,用时2分钟。
总共用时(2+1)+(6+2)+2=13分钟。
例9、计算1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+3+4+……+100)
解答:
1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+3+4+……+100)
=1×2÷2+2×3÷2+3×4÷2+……+100×101÷2
=(1×2+2×3+3×4+……+100×101)÷2
=(100×101×102÷3)÷2
=171700
例1、计算1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100
分析:
这个算式实际上可以看作是:
等差数列1、2、3、4、5……98、99、100,先将所有的相邻两项分别相乘,再求所有乘积的和。
算式的特点概括为:
数列公差为1,因数个数为2。
1×2=(1×2×3-0×1×2)÷(1×3)
2×3=(2×3×4-1×2×3)÷(1×3)
3×4=(3×4×5-2×3×4)÷(1×3)
4×5=(4×5×6-3×4×5)÷(1×3)
……
98×99=(98×99×100-97×98×99)÷(1×3)
99×100=(99×100×101-98×99×100)÷(1×3)
将以上算式的等号左边和右边分别累加,左边即为所求的算式,右边括号里面诸多项相互抵消,可以简化为(99×100×101-0×1×2)÷3。
解:
1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100
=(99×100×101-0×1×2)÷3
=333300
例8、计算1×3+2×4+3×5+4×6+……+98×100+99×101
解:
1×3+2×4+3×5+4×6+……+98×100+99×101
=(1×3+3×5+……+99×101)+(2×4+4×6+……+98×100)
=(99×101×103-1×3×5)÷6+1×3+98×100×102÷6
=171650+166600
=338250
例6、计算1×2+3×4+5×6+……+97×98+99×100
分析:
(n-1)×n=(n-2)×n+n
解:
1×2+3×4+5×6+7×8+……+97×98+99×100
=2+(2×4+4)+(4×6+6)+(6×8+8)+……+(96×98+98)+(98×100+100)
=(2×4+4×6+6×8+……+96×98+98×100)+(2+4+6+8+……+98+100)
=98×100×102÷6+(2+100)×50÷2
=169150
甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水,甲洗拖布需要3分钟,乙洗抹布需要2分钟,丙用桶接水需要1分钟,丁洗衣服需要10分钟,怎样安排四人的用水顺序,才能使他们所花的总时间最少,并求出这个总时间。
解答:
所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和,由于各自用水时间是固定的,所以只能想办法减少等待的时间,即应该安排用水时间少的人先用。
应按丙,乙,甲,丁顺序用水。
丙等待时间为0,用水时间1分钟,总计1分钟。
乙等待时间为丙用水时间1分钟,乙用水时间2分钟,总计3分钟。
甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟,甲用水时间3分钟,总计6分钟丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟,丁用水时间10分钟,总计16分钟,总时间为1+3+6+16=26分钟。
11.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?
12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领先多少米?
13.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?
14.甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇,如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?
参考答案与试题解析
11.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?
考点:
追及问题.1923992
分析:
根据题意可求得两者速度比,已知两者距离.可求出追上后,狗跳的距离
解答:
解:
根据题目条件有,狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,所以,狗跳1次的路程=兔跳次的路程.狗跳5次的时间=兔跳6次的时间,所以,狗跳1次的时间=兔跳次的时间.由此可见,狗的速度:
兔的速度=:
=35:
24,假设狗跳了x米后追上兔子,
则,
解此方程,得x=1750,
所以,狗跳了1750米才追上免子.
答:
狗跳了1750米才追上免子.
点评:
此题主要考查怎样求追及问题中两者的速度关系
12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领先多少米?
考点:
追及问题.1923992
分析:
要求当乙到达终点时将比丙领先多少米,要先求出乙跑完全程时,丙跑了多少米,通过题意,甲60米时,乙跑60﹣10=50米,丙跑60﹣20=40米,进而求出乙的速度是丙的50÷40=1.25倍,计算出乙到终点时丙跑的距离是60÷1.25=48米,继而得出结论.
解答:
解:
60﹣60÷[(60﹣10)÷(60﹣20)],
=60﹣60÷1.25,
=12(米);
答:
当乙到达终点时将比丙领先12米.
点评:
此题解题的关键是先通过题意,求出乙的速度是丙的速度的多少倍,然后计算出乙到终点时丙跑的距离,然后用60减去丙跑的距离即可.
13.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?
考点:
追及问题.1923992
分析:
根据题干,可设我机追至敌机一千米处需x分,则根据我机飞行的路程+1千米=敌机飞行的路程+50千米,由此列出方程即可解决问题.
解答:
解:
设我机追至敌机一千米处需x分.根据题意可得方程
22x+1﹣15x=50,
解这个方程得x=7;
7+0.5=7.5(分).
答:
敌机从扭头逃跑到被击落共用了7.5分.
点评:
此题要抓住追击者的路程=二者相距的路程+被追击者的路程.即可列出方程解决问题.
14.甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇,如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?
考点:
追及问题;环形跑道问题.1923992
分析:
①由两人从同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行:
400÷2=200(米);
②由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走:
400÷20=20(米);
根据和差问题的解法可知:
200米再加上20米即甲的速度的2倍,或200减去20米即是乙速度的2倍,由此列式解答即可.
解答:
解:
(400÷2+400÷20)÷2,
=220÷2,
=110(米);
400÷2﹣110=90(米);
答:
甲每分钟跑110米,乙每分钟跑90米.
11.学校园林科有一批树苗,交给若干名学生去栽,一次一次往下分,每次分一棵,最后剩下12棵,不够分了.如果再拿来8棵,那么每个学生正好栽10棵.求参加栽树的学生有多少人,这批树苗共多少棵?
12.小春读一本小说,若每天读35页,则读完全书比规定时间迟一天;若每天读40页,则最后一天要少读5页,如果他每天读39页,最后一天应读多少页才按规定时间读完?
13.一只青蛙从井底往井口跳,若每天跳3米,则比原定时间迟2天,若每天跳5米,则比原定时间早2天.井口到井底有多少米?
14.王师傅加工一批零件,若每天加工250个,则比原定计划迟2天;若平均每天加工300个零件,正好按原定时间完成.求这批零件的总个数?
参考答案与试题解析
11.学校园林科有一批树苗,交给若干名学生去栽,一次一次往下分,每次分一棵,最后剩下12棵,不够分了.如果再拿来8棵,那么每个学生正好栽10棵.求参加栽树的学生有多少人,这批树苗共多少棵?
考点:
盈亏问题.1923992
分析:
最后剩下12棵,不够分了,可知,学生数应大于12,再拿来8棵正好平均分完(每人10棵)由于8<12,所以可知学生数应为:
12+8=20(人);
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