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数学常识大全
篇一:
小学数学知识点大全
小学数学总复习必背知识
知识需要不断的学习,知识需要不断的积累。
记忆的秘诀有二:
一是专注,二是重复!
一、数与代数
1、自然数包括正整数和0,所以最小的自然数是0,没有最大的自然数。
2、计数单位是指:
个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿?
?
等等。
3、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、能被2整除的数叫做偶数。
0也是偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
5、一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数,如2、3、5、7、11、13等等;一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、10都是合数。
6、最小的自然数是0,最小的质数是2,最小的合数是4。
公因数只有1的两个数叫做互质数。
7、为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确
数。
如1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。
8、近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数
来表示。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
9、四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高
位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
10、商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
11、小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
12、分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
13、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
二、运算法则(小数、分数和整数的运算法则一样)
1、同级运算,从左往右。
(加和减是第一级运算,乘和除是第二级运算)
2、两级运算,乘除优先,加减在后。
3、有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
三、运算定律(总共5个,加法2个,乘法3个)
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再
和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再
和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,
即(a+b)×c=a×c+b×c
四、运算性质
1、减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即
a-b-c=a-(b+c)
2、除法的性质:
从一个数里连续除去几个数,可以从这个数里除去所有除数的积,商不变,即
a÷b÷c=a÷(b×c)
3、被减数-减数=差,被除数÷除数=商。
五、式与方程
1、含有未知数的等式就是方程,如x+5=6
2、解方程的步骤:
①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1
3、列方程解应用题的步骤:
①审题,用x表示未知数。
(一般问什么就设什么)
②找出等量关系,列方程。
(这一步最最重要)
③解方程。
④检验、写出答案。
六、常见的量
1、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
3、体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升
4、重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
5、人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分
6、时间单位换算
4、判断依据就是看两个相关联的量的比值或乘积是否一定,若比值一定,则是正比例;若乘积一
定,则是反比例;若都不符合,则为不成比例。
十、比例尺
1、图上距离与实际距离的比,就是比例尺。
比例尺没有单位。
2、1:
100的意思是图上1厘米代表实际距离100厘米。
3、三个公式:
比例尺=图上距离÷实际距离;
实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离=比例尺×实际距离
4、方向:
上北下南左西右东
5、千米化厘米添5个“0”,厘米化千米去掉5个“0”。
6、解决有关比例尺的问题,一是要统一化成低级单位;二是要熟记比例尺的三个公式。
7、图形的放缩:
我们可以把小图放大,也可以把大图缩小,但只有把原图的长和宽放大或缩小相
同的倍数,才能画得像。
(如3:
2=6:
4=9:
6等等)
十一、找规律
看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。
十二、线与角
1、直线无端点,不可度量;射线1个端点,不可度量;线段两个端点,可度量。
2、从直线外一点到直线的线段中,垂直线段最短。
这条垂直线段叫做点到直线的距离。
3、锐角:
小于90度的角;直角:
等于90度的角;钝角:
大于90度的角小于180度的角;
平角等于180度的角;周角:
等于360度的角。
三角形的内角和为180度。
十三、统计与概率
1、三种统计图:
条形统计图(表示各个量的多少)、折线统计图(表示数量多少、反映增减变化)
扇形统计图(表示部分与整体的关系)。
2、平均数:
几个数量的和除以数量的个数;中位数:
数据从大到小或从小到大排列,最中间的一个或最中间的两个的平均数。
众数:
在一组数据中出现次数最多的数。
3、事情的发生有三种情况:
第一种是必然事件:
一定会发生的事件,概率是1
第二种是不可能事件:
一定不会发生的事件,概率为0
第三种是随机事件(也叫可能事件):
可能发生也可能不发生的事
件,概率是大于0小于1
篇二:
数学小知识小汇总
数学小知识
阿拉伯数字
在生活中,我们经常会用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字。
那么你知道这
些数字是谁发明的吗?
这些数字符号原来是古代印度人发明的,后来传到阿拉伯,又从阿拉伯传到欧洲,欧洲人误以为是阿拉伯人发明的,就把它们叫做“阿拉伯数字”,因为流传了许多年,人们叫得顺口,所以至今人们仍然将错就错,把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。
现在,阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符号。
九九歌
九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。
远在公元前的春秋战国时代,九九歌就已经被人们广泛使用。
在当时的许多著作中,都有关于九九歌的记载。
最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止,共36句。
因为是从“九九八十一”开始,所以取名九九歌。
大约在公元五至十世纪间,九九歌才扩充到“一一如一”。
大约在公元十三、十四世纪,九九歌的顺序才变成和现在所用的一样,从
“一一如一”起到“九九八十一”止。
现在我国使用的乘法口诀有两种,一种是45句的,通常称为“小九九”;还有一种是
81句的,通常称为“大九九”。
音乐与数学
动人的音乐常给人以美妙的感受。
古人云:
余音绕梁,三日不绝,这说的是唱得好,也有的人五音不全,唱不成调,这就是唱得不好了。
同样是唱歌,甚至是唱同样的歌,给人的
感觉却是迥然不同。
其重要原因在于歌唱者发声振动频率不同。
人类很早就在实践中对声音是否和谐有了感受,但对谐和音的比较深入的了解只是在弦乐器出现以后,这是因为弦振动频率和弦的长度存在着简单的比例关系。
近代数学已经得出弦振动的频率公式是W=,这里,P是弦的材料的线密度;T是弦的张力,也就是张紧程度;
L是弦长;W是频率,通常以每秒一次即赫兹为单位。
那么,决定音乐和谐的因素又是什么呢?
人类经过长期的研究,发现它决定于两音的频
率之比。
两音频率之比越简单,两音的感觉效果越纯净、愉快与和谐。
首先,最简单之比是2:
1。
例如,一个音的频率是160、7赫兹,那么,与它相邻的协和音的频率应该是2×260、7赫兹,这就是高八度音。
而与频率为2×260、7赫兹的音和谐的次一个音是4×260、7赫兹。
这样推导下去,我们可以得到下面一列和谐的音乐:
260、7,2×260、7,22×260、7?
?
我们把它简记为C0,C1,C2,?
?
,称为音名。
由于我们讨论的是音的比较,可暂时不管音的绝对高度(频率),因此又可将音乐简写为:
C0C1C2C3?
?
20212223?
?
需要说明的是,在上面的音列中,不仅相邻的音是和谐的,而且C与C2,C与C3等等
也都是和谐的。
一般说来这些协和音频率之比是2M。
(其中M是自然数)
等号与不等号Ec
等号与不等号的发明权属于英国人。
1557年,数学家雷科德在他的《智慧的激励》一书中,首先把“=”作为等号,他说:
“最相像的两件东西是两条平行线,所以这两条线应该用来表示相等。
”他的书《智慧
的激励》也因此引起了人们极大的兴趣。
在数学中,等号“=”既可表示两个数相等,也可以表示两个式子相等,但无论何种相
等,它们都遵循以下规则:
(1)若a=b,那么对于任何数c,有a±c=b±c;
(2)若a=b,那么b=a;
(3)若a=b,b=c,那么a=c;
(4)若a=b,那么对于任何数c,有ac=bc。
人们起初用“”和“”。
表示大于和小于,英国人乌特勒首次在他的《数学入门》一书中使用了它们。
另一英国数学家哈里奥特引入了现在的两个符号:
>、<。
他在自
己的书中明确地写道:
“a>b表示a量大于b量,a<b表示a量小于b量。
”
不等号在数学中有着普遍应用,在使用它们时,应遵循如下原则(a、b为实数)
(1)若a>b,则b<a
(2)若a>b,那么对于任何实数c,有a±c>b±c;
(3)若a>b,c为大于零的实数,那么ac>bc;
(4)若a>b,c为小于零的实数,那么ac<bc;
(5)若a>b,b>c,那么a>c。
加减乘除的来历
加减乘除(+、-、×(?
)、÷(∶))等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号,因为不光在数学学习中离不开它们,几乎每天的日常的生活也离不开它们。
别看它们这么简单,
直到17世纪中叶才全部形成。
法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中,使用了一些编写符号,如用D表示加法,用M表示减法。
这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中,他用“+”表示超过,用“─”表示不足。
到1514年,荷兰的赫克首次用“+”表示加法,用“─”表示减法。
1544年,德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“+”
和“─”表示加减,这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号,广泛采用。
以符号“×”代表乘是英国数学家奥特雷德首创的。
他于1631年出版的《数学之钥》
中引入这种记法。
据说是由加法符号+变动而来,因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的。
后来,莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆,建议用“?
”表示乘号,这样,“?
”
也得到了承认。
除法符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的,后来在英国得到了推广。
除的本意是分,符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开,形象地表示了“分”。
至此,四则运算符号
齐备了,当时还远未达到被各国普遍采用的程度。
零的历史
数学史家把0称作“哥伦布鸡蛋”,这不仅是因为0的形状像鸡蛋,其中还含有深刻的哲理。
凡事都是开创时困难,有人开了端,仿效是很容易的。
0的出现就是一个典型的例子,
在发明之前,谁都想不到,一旦有了它,人人都会用简单的方法来记数。
我们知道,零不仅表示一无所有,它还有以下的一些意义;在位值制记数法中,零表示“空位”,同时起到指示数码所在位置的作用,如304中的0表示十位上没有数;零本身还是一个数,可以同其他的数一起参与运算;零是标度的起点或分界,如每天的时间从0时
开始。
在古代巴比伦,楔形文字的零号已起到现今位值制中0号的作用,它一方面表示零位,另一方面也指明数码的位置。
然而他们还没有把零看作一个数,也没有将它和“一无所有”
这一概念联系起来。
印度人对零的最大贡献是承认它是一个数,而不仅仅是空位或一无所有。
婆罗摩笈多对零的运算有较完整的叙述:
“负数减去零是负数,正数减去零是正数,零减去零什么也没有;零乘负数、正数或零都是零。
?
?
零除以零是空无一物,正数或负数除以零是一个以零为分母的分数”。
每一个学过除法的人都知道,零不可以作除数,因为如果a≠0而b=0,那就不可能存在一个C使得bc=a。
这个道理尽人皆知,但在得到正确结论之前,却经历了漫长
的历史。
我国自古以来就用算筹来记数,早就用算筹来记数,用的是10进位值制。
巴比伦知道位值制,但用的是60进制。
印度到公元595年才在碑文上有明确的10进位值制的记数法。
位值制必须有表示零的办法。
起初,中国使用空格来表示零,后来以○表示零,后来印
度的0就传入了中国。
在我们眼里,零的存在是那么自然、简洁,但就是这么一个简单的零,却也有这么一段
颇不简单的历史。
数学中的符号
我们知道,数学起源于结绳记数和土地测量。
最初,并没有标准数学符号,符号是后来的实践中逐渐产生并进一步完善的。
但是,数学符号一旦产生,就能简化数学研究工作,促进数学的发展。
所以,学习数学,要从数学符号开始。
阿拉伯数字1、2、3、?
9、0就
是最简单,常用的符号,也就是它们引起了数学上的一场革命。
数学家韦达第一个把符号引入数学,他用元音字母表示未知量,用辅音字母表示已知量(方程的正系数)。
此前,所有的已知数都是用具体数字表达的,从而限制数学的应用范围。
现在的符号体系是笛卡尔创立的。
他提出,用英文字母中前面的字母a、b、c表示已知数,
最后的字母x、y、z表示未知数。
符号的使用推动了数学本身的发展。
符号一经形成,便成为表述概念,说明方法和叙述定理必不可少的工具。
建立较好的符号系统,便于总结运算法则,揭示数量关系利于推理。
一句话,符号是数学前进,发展,运用的工具。
数学符号一般有以下几种:
(1)数量符号:
如,,,i,2+i,a,x,,自然对数底e,圆周率。
(2)运算符号:
如加号(+),减号(-),乘号(×或?
),除号(÷或/),两个集合的并集(∪),交集(∩),根号(),对数(log,lg,ln),比(∶),微分(d),
积分(∫)等。
(3)关系符号:
如“=”是等号,“≈”或“”是近似符号,“≠”是不等号,“>”是大于符号,“<”是小于符号,“”表示变量变化的趋势,“∽”是相似符号,“≌”是全等号,“∥”是平行符号,“⊥”是垂直符号,“∝”是正比例符号,“∈”是属于符
号等。
(4)结合符号:
如圆括号“()”方括号“[]”,花括号“{}”括线“—”B
(5)性质符号:
如正号“+”,负号“-”,绝对值符号“‖"
(6)省略符号:
如三角形(△),正弦(sin),X的函数(f(x)),极限(lim),因为(∵),所以(∴),总和(∑),连乘(∏),从N个元素中每次取出R个元素所有
不同的组合数(C),幂(aM),阶乘(!
)等。
数学符号的应用,是学习数学、研究数学的重要途径,愿同学们在数学中学好符号,用好符
号。
为什么时间和角度的单位用六十进位制
时间的单位是小时,角度的单位是度,从表面上看,它们完全没有关系。
可是,为什么
它们都分成分、秒等名称相同的小单位呢?
为什么又都用六十进位制呢?
我们仔细研究一下,就知道这两种量是紧密联系着的。
原来,古代人由于生产劳动的需要,要研究天文和历法,就牵涉到时间和角度了。
譬如研究昼夜的变化,就要观察地球的自转,这里自转的角度和时间是紧密地联系在一起的。
因为历法需要的精确度较高,时间的单位"小时"、角度的单位"度"都嫌太大,必须进一步研究它们的小数。
时间和角度都要求它们的小数单位具有这样的性质:
使1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等都能成为它的整数倍。
以1/60作为单位,就正好具有这个性质。
譬如:
1/2等于30个1/60,1/3等于20个1/60,1/4等
于15个1/60?
?
数学上习惯把这个1/60的单位叫做"分",用符号"′"来表示;把1分的1/60的单位叫
做"秒",用符号"″"来表示。
时间和角度都用分、秒作小数单位。
这个小数的进位制在表示有些数字时很方便。
例如常遇到的1/3,在十进位制里要变成
无限小数,但在这种进位制中就是一个整数。
这种六十进位制(严格地说是六十退位制)的小数记数法,在天文历法方面已长久地为
全世界的科学家们所习惯,所以也就一直沿用到今天。
"0"是我国最早创造的
我们知道阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9原是印度人发明的,13世纪后期传入中国,人们误认为0也是印度人发明的。
其实印度起先发明时没有“0”,他们把“204”,写成“24”,中间空着,把2004,写成“24”,怎么区别中间有几个零呢?
为了避免看不清,就用点“·”来表示,204写成“2·4”,那不和小数混淆了?
直到公元876年才把“0”确定下来。
我国却在1240年前就已创造了“0”,我国的零,当时是“○”,它是根据写字时缺字用“□”来表示缺字,“0”表示这个数没有,或这个数位上没有,用“○”表示,随着人们长期不断地记数,慢慢发展演变,最后确定为今天的“0”。
因此以“0”作为零是我国
古代数学家的一项杰出贡献。
米的诞生
在公元1790年之前世界各国的长度单位几乎各不相同,给不同国家的人们之间相互交流带来了很大的麻烦。
这时,法国的一位科学家他雷兰提出了制定一个世界各国通用单位的建议。
法国的学者取得世界各国的同意,把地球子午线上从北极到赤道的长度的一千万分之一
作为长度的单位,叫做1米。
当时的科学技术还很不发达。
测量了整整七年,实际还只是仅仅测量了西班牙的巴赛罗
纳和法国的敦刻尔克之间的距离。
通过计算得到了最初的1米。
后来1960年的国际会议规定。
一米为氪(K8)原子在真空中发射的橙色光波波长的
1650763.73倍。
圆周率
圆的周长与直径的比。
圆周率是一个常数,通常用希腊字母π表示。
如果设圆的直径为1,并把圆内接正六边形的周长(P6=3)看作是圆周长的近似值,那么圆周率的近似值就为3。
这是我国古代最早所用的圆周率“径一周三(即取π≈3)”的来历,后人称为古率。
把圆内接正六边形的边数加倍,可以得到圆内接正十二边形,再加倍,可以得到圆内接正二十四边形,……。
这一些圆内接正多边形,当边数成倍增长时,它们的周长Pn也不断增大,越来越接近于圆的周长,因此,Pn与直径的比值也越来越接近于圆周率准确值。
这种求圆周率的方法称为“割圆术”。
三国时魏人刘徽用割圆术求得3.141024<π<3.1412704。
南北朝的祖冲之进一步算得
比西方达到这一结果要早1100多年。
圆周率π是一个无理数,即是一个无限不循环小数。
篇三:
数学小知识集锦
(一)
数学小知识集锦
(一):
1、早在201X多年前,我们的祖先就用磁石制作了指示方向的仪器,这种仪器就是司南。
2、最早使用小圆点作为小数点的是德国的数学家,叫克拉维斯。
4、“七巧板”是我国古代的一种拼板玩具,由七块可以拼成一个大正方形的薄板组成,拼出来的图案变化万千,后来传到国外叫做唐图。
5、传说早在四千五百年前,我们的祖先就用刻漏来计时。
6、中国是最早使用四舍五入法进行计算的国家。
7、欧几里得最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础,提出五大公设,发展为欧几里得几何,被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
8、中国南北朝时代南朝数学家、天文学家、物理学家祖冲之把圆周率数值推算到了第7位数。
9、荷兰数学家卢道夫把圆周率推算到了第35位。
10、有“力学之父”美称的阿基米德流传于世的数学著作有10余种,阿基米德曾说过:
给我一个支点,我可以翘起地球。
这句话告诉我们:
要有勇气去寻找这个支点,要用于寻找真理。
11、笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一,被誉为“近代科学的始祖”。
所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。
12、“数学天才”高斯是德国的数学家。
高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题,布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题:
81297+81495+81693+?
+100899。
说完高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去,当时只有他写的答案是正确的。
13、阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9是印度人发明的。
14、被誉为“数学界的莎士比亚”的四大数学家分别是欧拉、阿基米德、牛顿、高斯。
15、被人们誉为电子计算机之父的是美籍匈牙利数学家是诺伊曼。
16、西安半坡出土的陶器有用1~8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案,半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形,可以看出中国古代人在数学上的领先地位。
17、著名的“陈氏定理”是由我国著名的数学家陈景润创立的,被人们亲切的称为“数学王子”。
18、数字“0”最早是中国发明创造的。
19、《算经十书》中国汉唐以来陆续出现的十部数学著作的汇编册。
唐代在国立大学设置了算学,以十部数学著作作教科书使用。
这
十部算经是:
〈周髀算经〉、〈九章算术〉、〈孙子算经〉、〈五曹算经〉、〈夏侯阳算经〉、〈张邱建算经〉、〈海岛算经〉、〈五经算术〉、〈缀术〉、〈辑古算经〉。
20、莱昂哈德·欧拉是瑞士数学家和物理学家。
欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人,例如:
y=F(x),他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。
21、中国著名的数学家有陈景润、祖冲之、谷超豪、苏步青、华罗庚等。
22、我们使用的乘法口诀称九九歌。
23、中国是最早提出和使用小数的国家。
24、人们把12345679叫做“缺8数”。
25、目前最大的数字是:
古戈尔(google),相当于10的100次方。
26、常用的计数法有:
手指参加计算、口头计算、二位进制(中国最古老的计数法)、二十位进制、数“正”法、是进制计数法等等。
27、亩是面积单位,1亩约等于167平方米。
28、最早使用分数的是中国。
29、十六世纪中叶,意大利物理学家伽利略从教堂中的吊灯中受到启示,发明了摆钟,从此钟表就诞生了。
不过,当时钟表极其简陋,只有一根指示“小时”的时针,只有到了十八世纪才出现了分针,秒针是在十九世纪才出现的。
30、我国的陆地面积是960万平方千米。
31、比毫米还要小的长度单位有:
丝米、微米、纳米。
32、球自转一周为一日,地球自转一周(360度)时间为23小时56分04秒,比我们平常所说的“一个白天和一个黑夜为一日计24小时”少一点。
人类自己感觉不到地球在自转,故习惯于把日出
篇四:
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第一部分集合
1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:
元素是函数关系中自变量的取值?
还是因变量的取值?
还是曲.....线上的点?
?
2.数形结合是解集合问题的常用方法:
解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数....问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决3.
(1)元素与集合的关系:
x?
A?
x?
CUA,x?
CUA?
x?
A
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