实验四IIR滤波器设计.docx
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实验四IIR滤波器设计
HUNANUNIVERSITY
数字信号
课程实验报告
专业班级:
通信工程一班
完成日期:
2014\05\20
实验四IIR滤波器设计
1、实验目的
认真复习滤波器幅度平方函数的特性,模拟低通滤波器的巴特沃思逼近、切比雪夫型逼
近方法;复习从模拟低通到模拟高通、带通、带阻的频率变换法;从模拟滤波器到数字滤波
器的脉冲响应不变法、双线性变换法的基本概念、基本理论和基本方法。
掌握巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器的设计方法;利用模拟域频率变换设计模拟高
通、带通、带阻滤波器的方法。
掌握利用脉冲响应不变法、双线性变换法设计数字滤波器的基本方法;能熟练设计巴特
沃思、切比雪夫低通、带通、高通、带阻数字滤波器。
熟悉利用MATLAB直接进行各类数字滤波器的设计方法。
2、实验内容
a.设计模拟低通滤波器,通带截止频率为10KHz,阻带截止频率为16KHz,通带最大
衰减1dB,阻带最小衰减20dB。
(1)分别用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II型、椭圆型滤波器分别进行设计,并绘
制所设计滤波器的幅频和相频特性图。
代码:
%巴特沃斯低通滤波器
clc;
wp=2*pi*10000;%通带截止频率
ws=2*pi*16000;%阻带截止频率
ap=1;%通带最大衰减
as=20;%阻带最大衰减
[N,Wc]=buttord(wp,ws,ap,as,'s')%计算巴特沃斯滤波器阶次和截止频率
[B,A]=butter(N,Wc,'s');%频率变换法设计巴特沃斯低通滤波器
freqs(B,A);%画出幅频和相频特性图
结果:
%切比雪夫Ⅰ型低通滤波器
clc;
wp=2*pi*10000;%通带截止频率
ws=2*pi*16000;%阻带截止频率
Ap=1;%通带最大衰减
As=20;%阻带最大衰减
[N,Wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s')%计算切比雪夫Ⅰ型滤波器阶次和截止频率
[B,A]=cheby1(N,Ap,Wc,'s')%频率变换法设计切比雪夫Ⅰ型低通滤波器
freqs(B,A);%画出幅频和相频特性图
结果
%切比雪夫Ⅱ型低通滤波器
clc;
wp=2*pi*10000;%通带截止频率
ws=2*pi*16000;%阻带截止频率
Ap=1;%通带最大衰减
As=20;%阻带最大衰减
[N,Wc]=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s')%计算切比雪夫Ⅱ型滤波器阶次和截止频率
[B,A]=cheby2(N,Ap,Wc,'s')%频率变换法设计切比雪夫Ⅱ型低通滤波器
freqs(B,A);%画出幅频和相频特性图
结果
%椭圆型低通滤波器
clc;
wp=2*pi*10000;%通带截止频率
ws=2*pi*16000;%阻带截止频率
Ap=1;%通带最大衰减
As=20;%阻带最大衰减
[N,Wc]=ellipord(wp,ws,Ap,As,'s')%计算椭圆型滤波器阶次和截止频率
[B,A]=ellip(N,Ap,As,Wc,'s')%频率变换法设计椭圆型低通滤波器
freqs(B,A);%画出幅频和相频特性图
结果
(2)在通带截止频率不变的情况下,分别用n=3,4,5,6阶贝塞尔滤波器设计所需的低通滤
波器,并绘制其相应的幅频响应和相频响应图。
%贝塞尔滤波器
代码:
clc;
n1=3;
wp=2*pi*10000;
[b1,a1]=besself(n1,wp)%贝塞尔模拟滤波器设计
freqs(b1,a1);
title('n=3阶贝塞尔滤波器');
figure
n2=4;
[b2,a2]=besself(n2,wp)
freqs(b2,a2);
title('n=4阶贝塞尔滤波器');
figure
n3=5;
[b3,a3]=besself(n3,wp)
freqs(b3,a3);
title('n=5阶贝塞尔滤波器');
figure
n4=6;
[b4,a4]=besself(n4,wp)
freqs(b4,a4);
title('n=6阶贝塞尔滤波器');
结果:
b.设计模拟高通滤波器,通带截止频率为2000Hz,阻带截止频率1500Hz,通带最大
衰减为3dB,阻带最小衰减为15dB。
(1)分别用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器首先设计模拟低通滤波器,再通过频率转换
成高通滤波器,并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。
代码:
%巴特沃斯型
clc;
wp=2*pi*2000;
ws=2*pi*1500;
ap=3;
as=15;
[N,Wc]=buttord(wp,ws,ap,as,'s')
[z,p,k]=buttap(N);%设计归一化模拟原型滤波器
[B,A]=butter(N,Wc,'s')%频率变换法设计巴特沃斯低通滤波器
freqs(B,A);
title('模拟低通');
figure;
b0=k*real(poly(z));%求原型滤波器系数b0
a0=real(poly(p));%求原型滤波器系数a0
[b,a]=lp2hp(b0,a0,Wc);%模拟低通到模拟高通变换
[H,w]=freqs(b,a)
subplot(211)
plot(w,abs(H));
title('巴特沃斯高通滤波器幅频特性');
subplot(212)
plot(w,angle(H));
title('巴特沃斯高通滤波器相频特性');
结果:
%切比雪夫1型
clc;
wp=2*pi*2000;
ws=2*pi*1500;
ap=3;
as=15;
[N2,w2]=cheb1ord(wp,ws,ap,as,'s');
[B,A]=cheby1(N,ap,w2,'s')%频率变换法设计切比雪夫1型低通滤波器
freqs(B,A);
title('切比雪夫1型模拟低通');
figure;
[z2,p2,k2]=cheb1ap(N2,ap);%设计归一化模拟原型滤波器
b2=k2*real(poly(z2));%求原型滤波器系数b2
a2=real(poly(p2));%求原型滤波器系数a2
[b,a]=lp2hp(b2,a2,w2);%模拟低通到模拟高通变换
[H2,w2]=freqs(b,a);
subplot(211)
plot(w2,abs(H2));
title('切比雪夫I型滤波器幅频特性');
subplot(212)
plot(w2,angle(H2));
title('切比雪夫I型滤波器相频特性');
结果:
(2)直接用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器设计高通滤波器,并分别绘制所设计滤波器
的幅频和相频特性图。
代码:
clc;
wp=2*pi*2000;ws=2*pi*1500;
ap=3;as=15;
%巴特沃斯高通滤波器
[N1,wc1]=buttord(wp,ws,ap,as,'s');%计算巴特沃斯滤波器阶次和截止频率
[b1,a1]=butter(N1,wc1,'high','s');%频率变换法设计巴特沃斯高通滤波器
[H1,w1]=freqs(b1,a1);
subplot(211)
plot(w1,abs(H1));
title('巴特沃斯高通滤波器幅频特性');
subplot(212)
plot(w1,angle(H1));
title('巴特沃斯高通滤波器相频特性');
%切比雪夫I型滤波器
figure;
[N2,wc2]=cheb1ord(wp,ws,ap,as,'s');%计算切比雪夫I型滤波器阶次和截止频率
[b2,a2]=cheby1(N2,ap,wc2,'high','s');%频率变换法设计切比雪夫I型高通滤波器
[H2,w2]=freqs(b2,a2);
subplot(211)
plot(w2,abs(H2));
title('切比雪夫I型高通滤波器幅频特性');
subplot(212)
plot(w2,angle(H2));
title('切比雪夫I型高通滤波器相频特性');
结果:
c.设计模拟带通滤波器,其通带带宽为B=2π×200rad/s,中心频率Ω0=2π×1000rad/s,
通带内最大衰减为δ1=3dB,阻带Ωs1=2π×830rad/s,而Ωs2=2π×1200rad/s,阻带最小衰减
δ2=15dB。
(1)分别用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器首先设计模拟低通滤波器,再通过频率转换
成带通滤波器,并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。
代码:
clc;
wp=2*pi*1100;ws=2*pi*1200;
wz=2*pi*1000;%中心频率
ap=3;as=15;B=2*pi*200;
%巴特沃斯滤波器
[N1,wc1]=buttord(wp,ws,ap,as,'s');%计算巴特沃斯滤波器阶次和截止频率
[z1,p1,k1]=buttap(N1);%设计归一化模拟原型滤波器
b1=k1*real(poly(z1));%求原型滤波器系数b1
a1=real(poly(p1))%求原型滤波器系数a1
[B1,A1]=lp2bp(b1,a1,wz,B);%模拟低通到模拟带通变换
[H1,w1]=freqs(B1,A1);
subplot(211)
plot(w1,abs(H1));
title('巴特沃斯带通滤波器幅频特性');
subplot(212)
plot(w1,angle(H1));
title('巴特沃斯带通滤波器相频特性');
%切比雪夫1型滤波器
figure
(2);
[N2,wc2]=cheb1ord(wp,ws,ap,as,'s')%计算切比雪夫1型滤波器阶次和截止频率
[z2,p2,k2]=cheb1ap(N2,ap)%设计归一化模拟原型滤波器
b2=k2*real(poly(z2));%求原型滤波器系数b2
a2=real(poly(p2));%求原型滤波器系数a2
[B2,A2]=lp2bp(b2,a2,wz,B);%模拟低通到模拟带通变换
[H2,w2]=freqs(B2,A2);
subplot(211)
plot(w2,abs(H2));
title('切比雪夫I型带通滤波器幅频特性');
subplot(212)
plot(w2,angle(H2));
title('切比雪夫I型带通滤波器相频特性');
结果:
(2)直接用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器设计带通滤波器,并分别绘制所设计滤波器
的幅频和相频特性图。
代码:
clc;
wp=2*pi*1100;ws=2*pi*1200;
Wn=[2*pi*900,2*pi*1100];
ap=3;as=15;B=2*pi*200;
%直接巴特沃斯滤波器设计带通滤波器
[N1,wc1]=buttord(wp,ws,ap,as,'s');%计算巴特沃斯滤波器阶次和截止频率
[b1,a1]=butter(N1,Wn,'s');%频率变换法设计巴特沃斯带通滤波器
[H1,w1]=freqs(b1,a1);
subplot(211)
plot(w1,abs(H1));
title('巴特沃斯带通滤波器幅频特性');
subplot(212)
plot(w1,angle(H1));
title('巴特沃斯带通滤波器相频特性');
%直接切比雪夫1型滤波器设计带通滤波器
figure;
[N2,wc2]=cheb1ord(wp,ws,ap,as,'s');%计算切比雪夫1型滤波器阶次和截止频率
[b2,a2]=cheby1(N2,ap,Wn,'s');%频率变换法设计切比雪夫1型带通滤波器
[H2,w2]=freqs(b2,a2);
subplot(211)
plot(w2,abs(H2));
title('切比雪夫I型带通滤波器幅频特性');
subplot(212)
plot(w2,angle(H2));
title('切比雪夫I型带通滤波器相频特性');
结果:
d.设计模拟带阻滤波器,Ωl=2π×905rad/s,Ωu=2π×1105rad/s,Ωs1=2π×980rad/s,
Ωs2=2π×1020rad/s,Ωu=2π×1105rad/s。
δ
1=3dB,δ
2=25dB。
(1)分别用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器首先设计模拟低通滤波器,再通过频率转换
成带阻滤波器,并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。
代码:
clc;
wp=2*pi*1105;ws=2*pi*1020;
wz=2*pi*1005;
B=2*pi*200;
Rp=3;As=25;
[N1,wc1]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');%计算巴特沃斯滤波器阶次和截止频率
[z1,p1,k1]=buttap(N1);%设计归一化模拟原型滤波器
b1=k1*real(poly(z1));%求原型滤波器系数b1
a1=real(poly(p1));%求原型滤波器系数a1
[numT1,denT1]=lp2bs(b1,a1,wz,B);%模拟低通到模拟带阻变换
[H1,w1]=freqs(numT1,denT1);
subplot(211)
plot(w1,abs(H1));
title('巴特沃斯带阻滤波器幅频特性');
subplot(212)
plot(w1,angle(H1));
title('巴特沃斯带阻滤波器相频特性');
figure
(2);
[N2,wc2]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s')%计算切比雪夫1型滤波器阶次和截止频率
[z2,p2,k2]=cheb1ap(N2,Rp)%设计归一化模拟原型滤波器
b2=k2*real(poly(z2));%求原型滤波器系数b2
a2=real(poly(p2));%求原型滤波器系数a2
[numT2,denT2]=lp2bs(b2,a2,wz,B);%模拟低通到模拟带阻变换
[H2,w2]=freqs(numT2,denT2);
subplot(211)
plot(w2,abs(H2));
title('切比雪夫I型带阻滤波器幅频特性');
subplot(212)
plot(w2,angle(H2));
title('切比雪夫I型带阻滤波器相频特性');
结果
(2)直接用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器设计带阻滤波器,并分别绘制所设计滤波器
的幅频和相频特性图。
代码:
clearall;
clc;
wp=2*pi*[905,1105];ws=2*pi*[980,1020];
Rp=3;As=25;
[N1,wc1]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');%计算巴特沃斯滤波器阶次和截止频率
[b1,a1]=butter(N1,wc1,'stop','s');%频率变换法设计巴特沃斯带阻滤波器
[H1,w1]=freqs(b1,a1);
subplot(211)
plot(w1,abs(H1));
title('巴特沃斯带阻滤波器幅频特性');
subplot(212)
plot(w1,angle(H1));
title('巴特沃斯带阻滤波器相频特性');
figure
(2);
[N2,wc2]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s');%计算切比雪夫1型滤波器阶次和截止频率
[b2,a2]=cheby1(N2,Rp,wc2,'stop','s');%频率变换法设计切比雪夫1型带阻滤波器
[H2,w2]=freqs(b2,a2);
subplot(211)
plot(w2,abs(H2));
title('切比雪夫I型带阻滤波器幅频特性');
subplot(212)
plot(w2,angle(H2));
title('切比雪夫I型带阻滤波器相频特性');
结果:
e.设计数字低通滤波器。
抽样频率为10kHz,通带截止频率为1kHz,阻带截止频率为
1.4kHz,通带最大衰减为2dB,阻带最小衰减为20dB。
(1)分别用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、椭圆型滤波器首先设计模拟低通滤波
器,并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。
代码:
clearall;
clc;
wp=2*pi*1000;ws=2*pi*1400;
Rp=2;As=20;
[N1,wC1]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');
[z0,p0,k0]=buttap(N1);
b0=k0*real(poly(z0));
a0=real(poly(p0));
[H1,w1]=freqs(b0,a0);
subplot(211)
plot(w1,abs(H1));
title('巴特沃斯低通滤波器幅频特性');
subplot(212)
plot(w1,angle(H1));
title('巴特沃斯低通滤波器相频特性');
figure
(2);
[N2,wC2]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s');
[z2,p2,k2]=cheb1ap(N2,Rp);
b2=k2*real(poly(z2));
a2=real(poly(p2));
[H2,w2]=freqs(b2,a2);
subplot(211)
plot(w2,abs(H2));
title('切比雪夫I型低通滤波器幅频特性');
subplot(212)
plot(w2,angle(H2));
title('切比雪夫I型低通滤波器相频特性');
figure(3)
[N3,wC3]=cheb2ord(wp,ws,Rp,As,'s');
[z3,p3,k3]=cheb2ap(N3,As);
b3=k3*real(poly(z3));
a3=real(poly(p3));
[H3,w3]=freqs(b3,a3);
subplot(211)
plot(w3,abs(H3));
title('切比雪夫Ⅱ型低通滤波器幅频特性');
subplot(212)
plot(w3,angle(H3));
title('切比雪夫Ⅱ型低通滤波器相频特性');
figure(4)
[N4,wC4]=ellipord(wp,ws,Rp,As,'s');
[z4,p4,k4]=ellipap(N4,Rp,As);
b4=k4*real(poly(z4));
a4=real(poly(p4));
[H4,w4]=freqs(b4,a4);
subplot(211)
plot(w4,abs(H4));
title('椭圆形低通滤波器幅频特性');
subplot(212)
plot(w4,angle(H4));
title('椭圆形低通滤波器相频特性');
结果:
(2)分别用脉冲响应不变法、双线性变换法把巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、椭
圆型模拟低通转换成数字低通滤波器,并分别绘制数字滤波器的幅频和相频特性图。
代码:
clearall;
clc;
wp=2*pi*1000;ws=2*pi*1400;
Rp=2;As=20;
fs=10000;
[N1,wC1]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s');%计算巴特沃斯滤波器阶次和截止频率
[z0,p0,k0]=buttap(N1);%设计归一化模拟原型滤波器
b0=k0*real(poly(z0));
a0=real(poly(p0));
[b1,a1]=impinvar(b0,a0,fs/wC1)%利用冲激响应不变法设计数字滤波器
[H1,w1]=freqz(b1,a1);
subplot(411)
plot(w1,abs(H1));
title('冲激响应不变法巴特沃斯滤波器幅频特性');
subplot(412)
plot(w1,angle(H1));
title('冲激响应不变法巴特沃斯滤波器相频特性');
[b11,a11]=bilinear(b0,a0,fs/wC1)%利用双线性变换法设计数字滤波器
[H11,w11]=freqz(b11,a11);
subplot(413)
plot(w11,abs(H11));
title('双线性变换巴特沃斯滤波器幅频特性');
subplot(414)
plot(w11,angle(H11));
title('双线性变换巴特沃斯滤波器相频特性');
figure
(2);
[N2,wC2]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As,'s');%计算切比雪夫I型滤波器阶次和截止频率
[z2,p2,k2]=cheb1ap(N2,Rp);%设计归一化模拟原型滤波器
b2=k2*real(poly(z2));
a2=real(poly(p2));
[b2d,a2d]=impinvar(b2,a2,fs/wC2);%利用冲激响应不变法设计数字滤波器
[H2,w2]=freqz(b2d,a2d);
subplot(411)
plot(w2,abs(H2));
title('冲激响应不变法切比雪夫I型滤波器幅频特性');
subplot(412)
plot(w2,angle(H2));
title('冲激响应不变法切比雪夫I型滤波器相频特性');
[b22,a22]=bilinear(b2,a2,fs/wC2);%利用双线性变换法设计数字滤波器
[H22,w22]=freqz(b22,a22);
subplot(413)
plot(w22,abs(H22));
title('双线性变换切比雪夫I型滤波器幅频特性');
subplot(414)
plot(w22,angle(H22));
title('双线性变换切比雪夫I型滤波器相频特性');
figure(3)
[N3,wC3]=cheb2ord(wp,ws,Rp,As,'s');%计算切比雪夫Ⅱ型滤波器阶次和截止频率
[z3,p3,k3]=cheb2ap(N3,As)%设计归一化模拟原型滤波器
b3=k3*real(poly(z3));
a3=real(poly(p3))
[b3d,a3d]=impinvar(b3,a3,fs/wC3);%利用冲激响应不变法设计数字滤波器
[H3,w3]=freqz(b3d,a3d);
subplot(411)
plot(w3,abs(H3));
title('冲激响应不变法切比雪夫Ⅱ型滤波器幅频特性');
subplot(412)
plot(w3,angle(H3));
title('冲激响应不变法切比雪夫Ⅱ型滤波器相频特性');
[b33,a33]=bilinear(b3,a3,fs/wC3);%利用双线性变换法设计数字滤波器
[H33,w33]
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