人教版数学5上分类讲学案第5章简易方程01知识梳理4列方程解应用题.docx
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人教版数学5上分类讲学案第5章简易方程01知识梳理4列方程解应用题
5上-第5章-简易方程-01-知识梳理-4列方程解应用题
知识框架
一、数量关系。
1、基本的数量关系:
和差倍分关系。
2、典型的数量关系。
⑴行程问题
⑵销售问题
⑶工程问题
⑷盈亏问题。
⑸鸡兔同笼问题。
⑹数字问题
⑺和差倍问题
⑻年龄问题
二、列方程的方法和技巧。
1、如何找数量关系。
总结几种情况:
⑴找加减关系。
⑵找倍数关系。
⑶找相等的量或不变的量。
⑷应用图形的公式。
⑸典型应用题的数量关系。
如:
行程问题、销售问题、工程问题、和差倍问题、植树问题、周期问题、
盈亏问题、鸡兔同笼问题、数字问题、年龄问题、平均数问题等。
2、数量关系的应用。
⑴数量关系用来表示数。
⑵数量关系用来表示等量。
3、未知数的设法。
⑴问什么,设什么。
⑵两个问题,一般设小的。
⑶特殊情况的设法。
4、注意。
⑴方程的解是一个数值,不加单位名称。
⑵列方程时,为了便于解,尽量避免列成如:
30-3x=21,16.5÷(x+0.2)=27类的方程。
三、题型分类举例
1、看图列算式。
2、文字题。
3、数字类。
4、图形周长公式、面积公式等。
5、和差倍分问题与和差倍类问题。
6、年龄问题。
7、销售问题。
8、行程问题。
9、工程问题。
10、盈亏问题。
11、鸡兔同笼问题。
12、平均数问题。
知识梳理
一、数量关系。
1、基本的数量关系:
和差倍分关系。
⑴和(加法)差(减法)关系。
加减法,最基本的数量关系。
和(加法)差(减法)关系。
大数=小数+差数 大数=
小数=大数-差数 小数=
差数=大数-小数 差数=
例:
小明有6本书,小华比小明多3本,小明有多少本?
大数:
小数:
差数:
大数= + = + =9(本)
⑵倍(乘法)分(平均分)关系。
乘除法,最基本的数量关系。
倍—份
多份数=1份数×份数 多份数=
1份数=多份数÷份数 1份数=
份数=多份数÷1份数 份数=
例:
盒饭每份15元,买了10份,付了150元
1份数:
份 数:
多份数:
2、典型的数量关系。
⑴行程问题
例:
汽车每小时走60千米,5小时走了300千米。
速度(1份数):
速度=
时间(份 数):
时间=
路程(多份数):
路程=
⑵销售问题
例:
水杯30元1个,买了3个,共用了90元。
单价(1份数):
单价=
数量(份 数):
数量=
总价(多份数):
总价=
⑶工程问题
例:
李师傅3小时加工了45个零件,1小时能加工多少个零件?
工作效率(1份数):
工效=
工作时间(份 数):
工时=
工作总量(多份数):
工量=
⑷盈亏问题。
两次分配的总数是相等的。
例:
某小队同学植树。
如果每人种4棵,则余8棵,如果每人种6棵,则缺12棵。
这个小队有多少人?
共要植树多少棵。
解:
把 看作x,则两种方式植树的总棵数 。
4x+8=6x-12,解得x=10,知树有:
4×10-8=48棵。
⑸鸡兔同笼问题。
以头为标准,则鸡腿数+兔腿数=总腿数。
例:
有鸡兔共20只,脚44只,鸡兔各几只?
⑹数字问题
①多位数问题。
例:
一个两位数,个位数字是十位数字的2倍少1,十位数字和个位数字的和是5,
求这个两位数。
②整数、奇数、偶数等之间的关系。
例:
三个连续自然数的和比最小的数多15,求最大的数。
③位值原理。
例:
在一个两位数的后面加上一个4,则新数比原数大211,求原数。
⑺和差倍问题
①和倍问题。
例:
甲班和乙班共有图书120本,甲班的图书本数是乙班的4倍。
甲班和乙班各
有图书多少本?
②差倍问题。
例:
甲班图书本数比乙班多120本,甲班的图书本数是乙班的4倍。
甲班和乙班
各有图书多少本?
③和差问题。
例:
甲班图书本数比乙班多20本,甲班和乙班共有图书120本。
甲班和乙班各
有图书多少本?
⑻年龄问题
例:
父亲今年38岁,儿子今年10岁。
几年之后,父亲的年龄是儿子的3倍?
二、列方程的方法和技巧。
1、如何找数量关系。
总结几种情况:
⑴找加减关系。
例:
①甲班和乙班共有图书120本。
数量关系是:
②甲班图书本数比乙班多20本。
数量关系是:
⑵找倍数关系。
例:
①买1枝铅笔的钱能买5支钢笔。
数量关系是:
②一条路x千米,3小时走完。
数量关系是:
②甲班的图书本数是乙班的4倍。
数量关系是:
⑶找相等的量或不变的量。
根据关键字词来判定等号。
例:
①每个房间住6人,有20人没床位;每房间住8人,正好住满。
有多少房间?
数量关系是:
②妈妈买回一箱苹果,按计划天数,每天吃4个,则剩余48个,每天吃6个,则
少 8个。
妈妈买回多少苹果?
数量关系是:
⑷应用图形的公式。
如:
图形的周长公式、图形的面积公式等。
⑸典型应用题的数量关系。
如:
行程问题、销售问题、工程问题、和差倍问题、植树问题、周期问题、
盈亏问题、鸡兔同笼问题、数字问题、年龄问题、平均数问题等。
2、数量关系的应用。
数量关系,有以下作用
⑴数量关系用来表示 。
⑵数量关系用来表示 。
从题目所给的条件中,我们可以炼出数量关系,一个题目中的数量关系可能不止一个,在这些数量关系中,可以选定一个用来列方程,其它的用来表示数。
(任选一个数量关系都可以用来列方程,解题时,根据条件选择更恰当的。
)
例:
甲班图书本数比乙班多20本,甲班和乙班共有图书120本。
甲班和乙班各有图书
多少本?
解:
本题有两个条件。
条件1:
甲班图书本数比乙班多20本;
条件2:
甲班和乙班共有图书120本。
方法一:
用条件1来表示数量,用条件2来列式。
方法二:
用条件2来表示数量,用条件1来列式。
3、未知数的设法。
⑴问什么,设什么。
例1:
猎豹是地球上跑的最快的动物,速度能达到每小时110千米,比大象的2倍还多
30千米。
大象每小时能达到多少千米?
例2:
食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍还多30千克。
面粉有多少
千克?
⑵两个问题,一般设小的。
例1:
甲班图书本数比乙班多20本,甲班和乙班共有图书120本。
甲班和乙班各有
图书多少本?
解:
本题有两个问题,一个是甲班有图书多少本,二是乙班有图书多少本。
甲班多,乙班少,所以,我们设乙班有x本
如果我们设甲班有x本,则乙班的本数是 本
例2:
地球表面积为5.1亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
求海
洋面积和陆地面积各是多少?
解:
本题有两个问题,一个是海洋面积,二是陆地面积。
海洋面积大,陆地面积小,所以,我们可设陆地面积为x亿平方千米,
可得方程:
这样的好处是,便于表示出海洋的面积是,2.4x亿平方千米。
如果我们设海洋面积是x亿平方千米,则陆地面积是x÷2.4,
可得方程:
而这样的方程解起来,难度要大一些。
所以,我们优先第一种做法。
⑶特殊情况的设法。
例1:
一幅画,长是宽的2倍。
做画框用了1.8米的木条。
这幅画的面积是多少?
分析:
本题求面积,因面积=长×宽,所以不直接设面积为x,而是设长或宽,
求出长和宽后,再求面积。
解:
设宽为x米,则长为2x米,则可方程:
面积:
=0.18(平方米)
答:
这幅画的面积是0.18平方米。
例2:
小林家和小云家相距4.5千米。
周日早上9:
00两人分别从家骑自行车相向而行,
小林每分钟骑250米,小云每分钟骑200米,两人何时相遇?
分析:
本题问题的是相遇时间,按“问什么设什么”,不便于列方程。
我们可以设经过x分两人相遇,再根据出发时刻,求出相遇时刻。
解:
设经过x分,两人相遇。
答:
两人9:
10相遇。
例3:
箱子里装有同样数量的红球和白球。
每次取出5个红球和3个白球,取了几次
以后,红球没有了,白球还剩下6个。
箱子里原有多少球?
分析:
本题有两个问题,一个是红球的数量,二是白球的数量,因数量相同,其
实是一个问题。
本题按“问什么设什么”,不便于列方程,我们就要找另
外的未知数。
我们可以设取了x次,根据两种球数量相等,则可方程:
解:
设取了x次,
可求出红球和白球的数量是 =30个。
答:
箱子里有球共30个。
4、注意。
⑴方程的解是一个数值,不加 。
⑵列方程时,为了便于解,尽量避免列成如:
30-3x=21,16.5÷(x+0.2)=27类的方程。
三、题型分类举例
1、看图列算式。
例:
2、文字题。
例:
0.3除6的商减去x的4倍,得12.4,求x。
3、数字类。
例、三个连续偶数的和是42,最小的数是多少?
4、图形周长公式、面积公式等。
例、用一根25米长的绳子围一块长方形菜地,已知长是宽的1.5倍。
这块菜地的长
和宽各是多少米?
5、和差倍分与和差倍类问题。
【和差:
加法与减法】
例①食堂买来大米800千克,吃了几天后,还剩200千克,吃了多少千克?
例②吉阳村共种粮食作物生经济作物356公顷,经济作物比粮食作物少32公顷,
两种作物各种多少公顷?
【倍分:
乘法与除法】
例③学校书法组有168人,比美术组的2倍还多6人。
美术组有多少人?
例④粮站有大米64吨,要求一次运往某地,大卡车每辆装5吨,小卡车每辆装3吨,
现有大卡车8辆,还需要小卡车几辆?
【和差倍类问题】
例:
①李明和王军共有邮票51张,王军的张数是李明张数的2倍,李明和王军各有邮
票多少张?
②李明的邮票比王军少51张,王军的张数是李明张数的4倍,李明和王军各有邮
票多少张?
③李明和王军共有邮票51张,李明的邮票比王军少17张,李明和王军各有邮
票多少张?
6、年龄问题。
例:
小刚今年9岁,爸爸今年37岁,再过几年,爸爸的年龄是小刚的3倍?
7、销售问题。
例:
学校买一台电脑和一台彩电共用去8850元,已知一台电脑的价格是彩电的2倍,
一台电脑和一台彩电各是多少元?
8、行程问题。
例:
甲、乙两地相距420千米,一辆汽车上午8:
00从甲地开往乙地,前3小时
每小时行了60千米,为了在下午2:
00到达乙地,这辆汽车的速度应如何调整?
9、工程问题。
例:
甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。
15天共开凿了2070米,甲队每天开凿65
米,乙队每天开凿多少米?
10、盈亏问题。
例:
少先队员去植树。
如果每人种5棵,还有3棵没人种;如果其中2人各种4棵,
其余的人各种6棵,这些树苗正好种完。
一共种了多少树苗?
11、鸡兔同笼问题。
例:
鸡、兔共笼,鸡比兔多16只,足数共152只,问鸡、兔各几只?
12、平均数问题。
例:
李东打了四局保龄球,前三局的平均分是94分,如果想要四局的平均成绩达到
95分,最后一局必须达到多少分?
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